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Relationentheorie  AIFB SS2001 1 1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) 1.6.3 Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (4|10) (B) Allg. Fall: Zerlegung.

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1 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (4|10) (B) Allg. Fall: Zerlegung in n Relationen (n beliebig – n>=2) Dazu: „Tableau-Algorithmus“ Erläuterung zunächst am Beispiel

2 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreu) Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreu) (5|10) Beispiel1-18: r:(U|F) U={ s(*Student*), vVorlesung, dDozent[in], eSemester, iInstitut, fFakultät, kSekretär[in], gGebäude, hHausmeister[in], öHörsaal} G={sve  d, d  i, i  fk, ö  g, g  h} F={sve  difk, ved  ifk, d  ifk, i  fk, ö  gh, g  h} F lässt sich vereinfachen zu : f k ögh A 1 : sved; s vd e i A 2 : di; A 3 : ifk; A 4 : ög; A 5 : gh ; r i = r.A i (i=1,2,...) x i  r.A i, x=x 1  x 2 ...  x 5 ; Frage: ist x  r ? Zerlegung nach Augenmaß (3NF!)

3 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (6/10) b 41 b 42 b 43 b 44 b 45 b 46 b 47 b 49 y4ry4r b 21 b 22 b 24 b 26 b 27 b 28 b 29 b 20 y2ry2r b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 b 10 y1ry1r a8a8 a9a9 a8a8 a0a0 a5a5 a6a6 a7a7 a3a3 a5a5 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 Beispiel 1-18 (Forts.): r :(U|F) U={s,v,d,e,i,f,k,g,h,ö} Zerlegung: A 1 : sved; A 2 : di; A 3 : ifk; A 4 : ög; A 5 : gh ; x  r. A i svde: x 1 di: x 2 ifk: x 3 ög: x 4 gh: x 5 Attrib. Zerleg. 1s1s 2v2v 3d3d 4e4e 5i5i 6f6f 7k7k 8g8g 9h9h 10 ö a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 a7a7 a8a8 a9a9 a 0 x  r ? G={sve  d,d  i,i  fk,ö  g,g  h} a5a5 a9a9 b 31 b 32 b 33 b 34 b 38 b 39 b 30 y3ry3r b 56 b 51 b 52 b 53 b 54 b 55 b 57 b 50 y5ry5r a6a6 a7a7 a6a6 a7a7 x=x 1 ..  x 5

4 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (7/10) b 41 b 42 b 43 b 44 b 45 b 46 b 47 b 49 y4ry4r b 21 b 22 b 24 b 26 b 27 b 28 b 29 b 20 y2ry2r b 15 b 16 b 17 b 18 b 19 b 10 y1ry1r a8a8 a9a9 a8a8 a0a0 a5a5 a6a6 a7a7 a3a3 a5a5 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 Zerlegung: A 1 : sved; A 2 : di; A 3 : ifk; A 4 : ög; A 5 : gh ; x  r. A i svde: x 1 di: x 2 ifk: x 3 ög: x 4 gh: x 5 Attrib. Zerleg. 1s1s 2v2v 3d3d 4e4e 5i5i 6f6f 7k7k 8g8g 9h9h 10 ö a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 a7a7 a8a8 a9a9 a 0 x  r ? a5a5 a9a9 b 31 b 32 b 33 b 34 b 38 b 39 b 30 y3ry3r b 56 b 51 b 52 b 53 b 54 b 55 b 57 b 50 y5ry5r a6a6 a7a7 a6a6 a7a7 x=x 1 ...  x 5  x 6 Beispiel 1-18 (Forts.): r:(U|F); F={sve  difk, ved  ifk, d  ifk, i  fk,ö  gh, g  h} b 63 b 65 b 66 b 67 b 68 b 69 y6ry6r a9a9 a8a8 a7a7 a6a6 a5a5 a3a3 s v ögh d f k A 6 : sveö; a1a1 a2a2 a4a4 a0a0 sveö x 6 e i

5 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (8|10) (1)Konstruiere Matrix MAT (Tabelle / „Tableau“) mit: k Zeilen (für Zerlegung A 1, A 2, …, A k ) n Spalten (für Attribute u 1, u 2, …, u n ); besetze die Matrix mit Anfangswerten: a j, falls u j  A i MAT[i,j]= b ij, sonst (a j,b ij – syntakt. Symbole) Geg.: r: (U | F); D: ({r i : (Á i | F i ) | i=1, …, k} | Ø) Zerlegung von r U = {u 1, u 2, …, u n } = A 1  A 2  …  A k Frage: Zerlegung verlustfrei?

6 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (9|10) (2)Wiederhole: - Wähle ein X  Y  F; - suche die Zeilen von MAT, die in den X-Spalten übereinstimmen; - setze in diesen Zeilen die Y-Werte gleich -dabei: bevorzuge a j (vor b ij ) d.h. ist eines der gleich zu setzenden Zeichen gleich a j, so wähle als Ergebnis a j bis: - sich MAT nicht mehr verändert oder -  in MAT eine Zeile der Form (a 1, a 2, …, a n )

7 Relationentheorie  AIFB SS Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) Test auf Verlustfreiheit (Verbundtreue) (10|10) (3) Ergebnis: Zerlegung verlustfrei   in MAT eine Zeile der Form (a 1, a 2, …, a n ).


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