Verbindungsnetzwerke, Einbettungen, Routing- und Switchingstrategien

Präsentation zum Thema: "Verbindungsnetzwerke, Einbettungen, Routing- und Switchingstrategien"—  Präsentation transkript:

1 Verbindungsnetzwerke, Einbettungen, Routing- und Switchingstrategien
Seminar „Parallele Programmierung“ Gunnar Thies

2 Gliederung Einleitung Grundbegriffe Arten von Verbindungsnetzwerken
Routingtechnik Fazit

3 Verwendung paralleler Rechnersysteme beispielsweise bei
1. Einleitung Einleitung Verwendung paralleler Rechnersysteme beispielsweise bei komplexen Rechenaufgaben wie: Wettervorhersagen Windkanalsimulationen für Fahrzeuge Filmindustrie

4 Vorteil von Einsatz paralleler Rechnersysteme gegenüber
1. Einleitung Vorteil von Einsatz paralleler Rechnersysteme gegenüber Einzelrechnern: Aufteilung der Rechenlast auf mehrere Verarbeitungseinheiten (Prozessoren) Steigerung der Rechen(Speicher-)Kapazität Ausfallsicherheit wird gesteigert Steigerung der Simulationsgenauigkeit Nachteile von parallelen Rechnersystemen: Deadlockgefahr Wartungsaufwand höher (im Vergleich zu Einzelrechnern)

5 2. Grundbegriffe 2.1 Verbindungsnetzwerk 2.2 Einbettung 2.3 Routingtechnik

6 2. Grundbegriffe - Verbindungsnetzwerk
Verbindet einzelne Verarbeitungseinheiten (Knoten) des Netzwerks miteinander Dient der Koordination von Rechenaufgaben Haupt-Aufgabe: Übertragung von Nachrichten zwischen einzelnen Verarbeitungseinheiten Wichtigster Aspekt: Fehlerfreie und möglichst schnelle Übertragung der Nachrichten / Daten durch das Verbindungsnetzwerk

7 2. Grundbegriffe - Verbindungsnetzwerk
Grundaspekte zur Einordnung von Verbindungsnetzwerken: Topologie : Form der Verschachtelung / Verbindung der Verarbeitungseinheiten (Knoten) im Netzwerk Routingtechnik: Berechnung von Pfaden durchs Netzwerk und Realisierung der Nachrichtenübertragung vom Quell- zum Zielknoten

8 2. Grundbegriffe - Einbettung
Die Einbettung ist ein Maß für die Flexibilität des Verbindungsnetzwerks Vorgehen: Überprüfen der Möglichkeit ein Netzwerk N‘ auf ein gegebenes Netzwerk N so abzubilden, dass jeder Knoten des Netzwerks N‘ auf unterschiedlichen Knoten des Netzwerks N zu liegen kommt.

9 2. Grundbegriffe - Einbettung
Beispiel: Einbettung eines Ring-Netzwerks mit 8 Knoten in ein Gitter-Netzwerk mit 12 Knoten: 1 2 3 4 5 6 7 8 N N‘ 1 2 3 4 5 6 7 8 Dadurch lassen sich (Routing-) Algorithmen des Netzwerks N‘ auch im Netzwerk N verwenden – N ist mindestens so flexibel wie N‘.

10 2. Grundbegriffe - Einbettung
Ein Merkmal der Einbettung ist der Streckungsgrad: bezeichnet die maximale Erhöhung der Distanz zweier Knoten des Netzwerks N‘ durch die Einbettung in Netzwerk N Grad von 1 bedeutet, dass die Distanz der Knoten in N dieselbe ist wie in N‘ Höherer Grad bedeutet Erhöhung der Distanz durch die Einbettung und dadurch erhöhte Kommunikationslast und -dauer. Anm.: Hier werden nur Einbettungen vom Grad 1 betrachtet.

11 2. Grundbegriffe - Einbettung
Einbettung eines Netzwerks N‘ in N mit Streckungsgrad 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 8 7 N‘ N 2 6 3 5 4 4 Einbettung eines Netzwerks N‘ in N mit Streckungsgrad 3: 1 3 2 4 5 1 2 4 5 3 N N‘

12 2. Grundbegriffe - Routingtechnik
Beschreibt wie und entlang welchen Pfades eine Nachricht im Netzwerk verschickt wird Setzt sich aus zwei Teilen zusammen: - Routingalgorithmen: bestimmen den Pfad einer Nachricht durch das Netzwerk - Switching-Strategien: legen fest, ob und wie eine Nachricht in Teile zerlegt wird und regeln die Allokation von Verbindungen Die Kombination aus Routingalgorithmen, Switching- Strategien und der Topologie des Netzwerks beeinflussen im wesentlichen dessen Geschwindigkeit.

13 3. Arten von Verbindungsnetzwerken
3.1 Statische Verbindungsnetzwerke 3.2 Einbettung statischer Verbindungsnetzwerke 3.3 Dynamische Verbindungsnetzwerke

14 3. Arten von Verbindungsnetzwerken – Statische Verbindungsnetzwerke
Einordnung statischer Verbindungsnetzwerke Anforderungen an ein Verbindungsnetzwerk Topologien statischer Verbindungsnetzwerke

15 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
3.1.1 Einordnung statischer Verbindungsnetzwerke Netzwerke mit fest verdrahteten Knoten (Speichereinheiten, Prozessoren) werden als statische oder direkte Verbindungsnetzwerke bezeichnet Anordnung der Komponenten im ungerichteten Kommunikationsgraphen G = (V,E) (mit V = Menge der Knoten und E = Menge der Kanten) 4 Bewertungskriterien für die Topologie eines Verbindungsnetzwerkes: Durchmesser, Grad, Bisektionsbandbreite, Knotenkonnektivität

16 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Durchmesser Beschreibt die maximale Distanz zwischen zwei beliebigen Knoten des Netzwerks Maß der maximalen Dauer für den Transport einer Nachricht vom Startknoten u zum Zielknoten v Formel:

17 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Beispiel für den Durchmesser eines Netzwerks: 1 4 7 9 6 8 3 2 5 Hier ist die Distanz von Knoten Nr.1 zu Knoten Nr. 9 maximal 4. Durchmesser = 4

18 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Grad (eines Netzwerks) entspricht dem größten Grad eines Knotens des Netzwerks Grad eines Knotens ist zu bestimmen aus den adjazenten (ein-/ausgehenden) Kanten des Knotens Je höher der Grad eines Netzwerks ist, desto komplexer werden die Berechnungen für die Versendung einer Nachricht über das Netzwerk. Formel:

19 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Beispiel für den Grad eines Netzwerks: 1 4 7 9 6 8 3 2 5 Knoten Nr. 5 hat mit vier Verbindungen den größten Grad dieses Netzwerks. Grad des Netzwerks = 4

20 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Bisektionsbandbreite (oder Bisektionsbreite) Nennt die minimale Anzahl an Kanten, die entfernt werden müssen, um das Netzwerk in zwei gleichgroße Teilnetzwerke zu zerteilen.* Drückt das Maß an Belastbarkeit des Netzwerks bei gleichzeitiger Übertragung von Nachrichten aus Formel: * Diese müssen die bis auf 1 identische Anzahl an Knoten aufweisen !

21 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Beispiel für die Bisektionsbandbreite eines Netzwerks: Durch entfernen von 4 Kanten kann hier das Netzwerk in zwei Netzwerke geteilt werden. Bisektionsbandbreite = 4 1 4 7 9 6 8 3 2 5 1 4 7 2 4 9 6 8 3 5

22 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Knotenkonnektivität Beschreibt die Anzahl der Knoten, die entfernt werden müssen, um das Netzwerk in zwei Teile zu teilen (nicht zwei gleiche Teile – nur Verbindung unterbrechen!) Maß für den Zusammenhang im Netzwerk Je höher die Knotenkonnektivität desto höher die Ausfallsicherheit des Netzwerks Formel: bezeichnet den Restgraphen, der nach Löschen der Knoten von und den dazugehörigen Kanten entsteht.

23 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung statischer V.-Netzwerke
Beispiel für Knotenkonnektivität: Entfernen von 2 Knoten... 1 4 7 9 6 8 3 2 5 1 7 4 9 6 8 3 5 Die Knotenkonnektivität beträgt hier 2, da 2 Knoten aus dem Netzwerk entfernt werden müssen, um die Verbindungen vollständig zu trennen. (Hier ist z.B. keine Verbindung zwischen 1 und dem Rest des Netzwerks mehr möglich.)

24 3. Arten von Verbindungsnetzwerken – Anforderungen an ein V.-Netzwerk
3.1.2 Anforderungen an ein Verbindungsnetzwerk Ein optimales Verbindungsnetzwerk sollte folgende Anforderungen erfüllen: geringer Durchmesser  geringe Distanzen für Nachrichtenversand kleiner Grad der Knoten  weniger Rechenaufwand hohe Bisektionsbandbreite + hohe Konnektivität  großer Datendurchsatz bei hoher Zuverlässigkeit Skalierbarkeit  leichte Erweiterung um weitere Knoten

25 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
3.1.3 Topologien statischer Verbindungsnetzwerke Folgende statische Verbindungsnetzwerke werden vorgestellt: vollständiger Graph Ring d-dimensionales Gitter k-dimensionaler Würfel vollständiger binärer Baum

26 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Vollständiger Graph Alle Knoten sind direkt miteinander verbunden Jedes Netzwerk lässt sich hierin einbetten Durch hohen Knoten und Kantengrad nur für wenige Prozessoren zu realisieren

27 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Durchmesser: Grad: Konnektivität: Bisektionsbreite: (für gerade n)

28 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Ring Sequentielle Anordnung der Knoten mit je genau einem Nachfolger und einem Vorgänger der letzte Knoten ist mit dem ersten Knoten verbunden, somit ist der Ring geschlossen bei kleiner Prozessorzahl auch heute noch in Verwendung

29 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Durchmesser: Grad: Konnektivität: Bisektionsbreite:

30 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
d-dimensionales Gitter / Feld Besteht aus Knoten, die ein d-dimensionales Feld aufspannen bezeichnet die Ausdehnung des Feldes in der Dimension d

31 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Durchmesser: Grad: Konnektivität: Abbildung: 2-dimensionales Gitter

32 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
k-dimensionaler Hyperwürfel besteht aus Knoten rekursiver Aufbau aus Würfeln tieferer Dimensionen jedem Knoten wird ein Bitwort der Länge k zugeordnet, um Distanzen zwischen Knoten einfach zu bestimmen die Benennung der Knoten folgt dabei dem gespiegelten Gray-Code-Verfahren

33 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Gespiegeltes Gray Code Verfahren: Bei einem Dimensionssprung im Würfel verdoppeln sich die Knoten im Netzwerk Bit-Wörter von vorhandenen Knoten bekommen eine ‚0‘ vorangestellt Die neu hinzugekommenen Knoten erhalten die Bitwörter der schon vorhandenen Knoten, aber mit einer zusätzlichen ‚1‘ vorangestellt Direkt miteinander verbundene Knoten unterscheiden sich nur in einem Bit ihres Namens Einfache Berechnung der Distanzen zwischen Knoten (Unterschiede in Bitstellen zweier gleichlanger Bitworte = „Hamming-Distanz“)

34 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Beispiel für gespiegeltes Gray-Code-Verfahren bei der Benennung der Knoten eines Hyperwürfels: 3-dimensionaler Hyperwürfel 2-dimensionaler Hyperwürfel 1-dimensionaler Hyperwürfel 000 001 011 010 111 110 100 101 00 01 10 11 1 Durch Dimensionssprung hinzugekommene Knoten: Durch Dimensionssprung vorangestelltes Bit: 0 oder 1

35 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Durchmesser: Grad: Konnektivität: 000 001 011 010 111 110 100 101

36 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
vollständiger binärer Baum Besteht aus Knoten Darstellung einer kompletten binären Baumstruktur Jeder Knoten (bis auf die Endknoten auf unterster Stufe) ist mit zwei Kindknoten verbunden

37 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien statischer V.-Netzwerke
Durchmesser: Grad: Konnektivität:

38 3.2 Einbettung statischer Verbindungsnetzwerke
3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V.-Netzwerke 3.2 Einbettung statischer Verbindungsnetzwerke Eingebettet werden meist Ring- und Gitternetzwerk in 2-dimensionale Gitter oder k-dimensionale Hyperwürfel Eine höhere Belastung des Zielnetzwerkes wird durch den Streckungsgrad von 1 vermieden Da Einbettung eines Rings oder Gitters in ein gleichdimensionales Netzwerk einfach ist (Beispiel), wird hier die Einbettung in einen Hyperwürfel vorgestellt

39 Einbettung eines Rings in einen k-dimensionalen Würfel
3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V.-Netzwerke Einbettung eines Rings in einen k-dimensionalen Würfel Um einen Ring mit Knoten in einen k-dimensionalen Hyperwürfel einzubetten, müssen alle Knoten des Rings auf die Knotenmenge abgebildet werden Die Kanten des Rings sollen dabei auf den Kanten E des Würfels liegen Die Benennung der Knoten im Hyperwürfel folgt dem Gray-Code-Verfahren, im Ring einer Zahlenfolge von 1 bis n, daher kann die Einbettung durch folgende Abbildung ausgedrückt werden: ( meint das i-te Element der Gray-Code-Folge ).

40 Beispiel: Einbettung eines Rings in einen k-dimensionalen Würfel
3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V.-Netzwerke Beispiel: Einbettung eines Rings in einen k-dimensionalen Würfel 000 010 001 100 110 011 101 111 010 001 100 110 011 101 111 000 Ring mit 8 Knoten 3-d. Hyperwürfel

41 dabei gilt k als Dimension des Würfels mit:
3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V.-Netzwerke Einbettung eines 2-dimensionalen Gitters in einen k-dimensionalen Würfel Um ein Gitter mit Knoten in einen k-dimensionalen Hyperwürfel mit Knoten einzubetten, wird die Knotenmenge des Gitters in zwei Teilmengen aufgeteilt: und dabei gilt k als Dimension des Würfels mit: Für jede dieser Mengen wird eine Gray-Code-Folge erstellt: und

42 3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V
3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V.-Netzwerke Aus den beiden Gray-Code-Folgen wird eine Matrix M nach folgendem Schema erstellt: Alle Elemente der Matrix sind Bitwörter der Länge k und unterscheiden sich jeweils in nur einem Bit voneinander Alle Knotennamen eines k-dimensionalen Hyperwürfels sind in dieser Matrix vorhanden

43 folgende Formel beschreibt die Einbettung mathematisch:
3. Arten von Verbindungsnetzwerken - Einbettung statischer V.-Netzwerke folgende Formel beschreibt die Einbettung mathematisch: Als Beispiel: 2x4 Gitter in 3-dimensionalen Würfel 000 010 001 100 110 011 101 111 000 010 001 100 110 011 101 111

44 3. Arten von Verbindungsnetzwerken – Dynamische V.-Netzwerke
3.3 Dynamische Verbindungsnetzwerke Einordnung dynamischer Verbindungsnetzwerke Topologien dynamischer Verbindungsnetzwerke

45 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Einordnung dynamische V.-Netzw.
3.3.1 Einordnung dynamischer Verbindungsnetzwerke Im Gegensatz zu statischen Netzwerken keine feste Punkt-zu-Punkt-Verbindung Aufgebaut aus physikalischen Leitern und dazwischenliegenden Schaltern Verbindung einzelner Knoten bei Bedarf Deshalb auch Bezeichnung: indirekte Verbindungsnetzwerke Verwendung meist in Systemen mit gemeinsam genutzten Speicher Zur Einordnung: heranziehen topologischer Merkmale Je komplexer ein Netzwerk ist, desto höher sind die Hardwarekosten aber auch die Leistung des Netzwerks

46 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
3.3.2 Topologien dynamischer Verbindungsnetzwerke Folgende dynamische Verbindungsnetzwerke werden vorgestellt: „Crossbar“-Netzwerk „Omega“-Netwerk „Butterfly“(„Banyan“)-Netzwerk „Benes“-Netzwerk

47 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
„Crossbar“-Netzwerk Höchste Verbindungskapazität zwischen Knoten Ein „Crossbar“-Netzwerk besitzt n Eingänge (P), m Ausgänge (M) und Schalter Die Schalter können eine Nachricht entweder geradeaus oder nach unten weiterleiten Höchstens ein Schalter pro Spalte darf auf Umleiten gesetzt werden, da sonst nicht der kürzeste Weg durchs Netzwerk gewählt wird Mögliche Schalterstellungen: Nicht umleiten Umleiten

48 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
1 2 n M m Nachricht von P2 nach M2: Schalter wird auf umleiten gesetzt ! n x m „Crossbar“-Netzwerk

49 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
2x2 „Crossbar“-Schalter Die weiteren dynamischen Netzwerke, die häufig in der Praxis verwendet werden, sind aus Knoten und dazwischenliegenden 2x2 „Crossbar“-Schaltern aufgebaut Folgende vier Schalterstellungen sind damit möglich: straight lower broadcast crossover upper broadcast

50 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
„ Omega“-Netzwerk Ein „Omega“-Netzwerk besteht aus 2x2-“Crossbar“-Schaltern, die in Stufen angeordnet sind Je Stufe Schalter mit einem Bitwort und der Stufenzahl bezeichnet Beispiel: ein 2-dimensionales „Omega“-Netzwerk hat dann je 4 Schalter pro Stufe: bei 3 Stufen  insgesamt 12 Schalter Dimension k des Netzwerks: Stufenanzahl - 1

51 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
Die festen Verbindungen im Netzwerk zwischen den einzelnen Stufen folgen einer Regel: Es gibt eine Kante von Schalter ( ,i) in Stufe i zu den beiden Schaltern ( ,i+1) in Stufe i+1, die dadurch definiert sind, dass - entweder durch einen zyklischen Linksshift aus hervorgeht oder dadurch entsteht, dass nach einem zyklischen Linksshift von das letzte Bit invertiert wird.

52 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
Ein 2-dimensionales „Omega“-Netzwerk: Stufe 0 Stufe 1 Stufe 2 00 01 10 11 ... - entweder durch einen zyklischen Linksshift aus hervorgeht oder dadurch entsteht, dass nach einem zyklischen Linksshift von das letzte Bit invertiert wird.

53 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
„ Butterfly“(„Banyan“)-Netzwerk Die Anzahl an Kanten, Schaltern und Knoten unterscheidet sich nicht von einem „Omega“-Netzwerk Nur die Bildungsregel für die festen Verbindungen unterscheidet sich: Es gibt eine Kante von Schalter ( ,i) in Stufe i zu den beiden Schaltern ( ,i+1) in Stufe i+1, die dadurch definiert sind, dass und identisch sind (straight edge - direkte Kante) und sich nur im (i+1)-ten Bit von links unterscheiden (cross edge – Kreuzkante)

54 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
Ein 2-dimensionales „Butterfly“-Netzwerk: Stufe 0 Stufe 1 Stufe 2 00 01 10 11 ... und identisch sind (straight edge - direkte Kante) und sich nur im (i+1)-ten Bit von links unterscheiden (cross edge – Kreuzkante)

55 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
„ Benes“-Netzwerk Ein k-dimensionales „Benes“-Netzwerk setzt sich aus zwei k-dimensionalen „Butterfly“-Netzwerken zusammen Die ersten k+1 Stufen bilden ein reguläres „Butterfly“-Netzwerk Die letzten k+1 Stufen ein umgekehrtes „Butterfly“-Netzwerk Die letzte Stufe des regulären und die erste Stufe des umgedrehten Netzwerks fallen aufeinander

56 3. Arten von Verbindungsnetzwerken–Topologien dynamische V.-Netzw.
Ein 2-dimensionales „Benes“-Netzwerk: Stufe 0 Stufe 1 Stufe 2 00 01 10 11 Stufe 3 Stufe 4

57 4. Routingtechnik 4.1 Routingalgorithmen 4.2 Switching-Strategien

58 4. Routingtechnik – Routingalgorithmen
Einordnung von Routingalgorithmen Deterministische Routingalgorithmen Adaptive Routingalgorithmen

59 4. Routingtechnik – Einordnung von Routingalgorithmen
Drei Punkte sind bei der Pfadbestimmung im Netzwerk im Besonderen zu beachten: Topologie: Verbindungswege von Knoten a zu Knoten b hängen vom Aufbau des Netzwerk ab Contention (=Auseinandersetzung): zwei oder mehr Nachrichten sollen über dieselbe Kante verschickt werden  Wartezeiten Congestion (=Stau): viele Nachrichten sollen über dieselbe Kante verschickt werden; der Puffer wird voll  Nachrichten werden verworfen

60 4. Routingtechnik – Einordnung von Routingalgorithmen
Im schlimmsten Fall kommt es in einem Netzwerk zu einem „Deadlock“: Dieser tritt auf wenn jede Verbindungskante, die von einer Nachricht aus einer Menge von Nachrichten genutzt werden soll, schon von einer Nachricht derselben Menge benutzt wird. Somit lässt sich keine Nachricht dieser Menge weiterschicken, und der Verkehr im Netzwerk steht still.

61 4. Routingtechnik – Einordnung von Routingalgorithmen
Ziel eines Routingalgorithmus: Vermeiden von Wartezeiten, Staus Deadlockfreiheit (lässt sich durch Kanalabhängigkeitsgraphen darstellen und beweisen: Diese werden hier jedoch aufgrund der Komplexität, auch schon für kleine Netzwerke, nicht näher erläutert.)

62 4. Routingtechnik – Einordnung von Routingalgorithmen
Routingalgorithmen lassen sich in zwei Klassen einteilen: Deterministischer Ansatz: Wahl des Pfades nur Abhängig von Start- und Zielknoten der Nachricht Adaptiver Ansatz: mehrere Pfade werden unter Berücksichtigung der Auslastung des Netzwerks berechnet Bei beiden Ansätzen gibt es zwei Varianten: minimale Algorithmen: wählen immer den kürzesten Weg nichtminimale Algorithmen: erlauben auch Umwege, um Staus zu vermeiden

63 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Dimensionsgeordnetes Routing XY-Routing (im 2-dimensionalen Gitter) E-Cube-Routing (im k-dimensionalen Hyperwürfel)

64 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
XY-Routing (im 2-dimensionalen Gitter) Knoten werden mit XY-Koordinaten beschrieben Nachricht von Knoten A zu Knoten B läuft erst nach links oder rechts in horizontaler (x)-Richtung und dann hoch oder runter in vertikaler (y)-Richtung bis zum Zielknoten Deadlockfreiheit durch Kanalabhängigkeitsgraph beweisbar, da keine Zyklen auftreten

65 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Beispiel für XY-Routing: Pfad von Knoten A mit Position (x:1,y:2) zu Knoten B mit Position (x:4,y:1) A B x:1 x:3 x:2 x:4 x:5 y:1 y:2 y:3 x:1,y:2 x:4,y:2 Y-Achse x:4,y:1 X-Achse

66 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
E-Cube-Routing (im k-dimensionalen Hyperwürfel) Knoten haben k-Bitworte als Bezeichnung Durch Invertieren jedes einzelnen Bits eines solchen Bitwortes können alle direkt miteinander verbundenen Knoten gefunden werden Eine Nachricht von Knoten A mit Bitnamen soll an Knoten B mit Bitnamen verschickt werden, wobei mit Bitdarstellung ein Knoten auf dem Weg von A nach B ist

67 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Bei jedem Knoten auf dem Weg wird dies berechnet: berechnet das k-Bitwort (bitweise ausschließendes ODER) und schickt die Nachricht in Richtung der Dimension d (d ist die am weitesten rechts liegende Position von mit dem Wert 1) Den zugehörigen Knoten erhält man durch die Invertierung des d-ten Bits Auch für E-Cube-Routing lässt sich Deadlockfreiheit beweisen.

68 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Beispiel für E-Cube-Routing: Pfad von Knoten A (110) nach Knoten B (001) 001 110 d 000 B:001 011 010 111 A:110 100 101 111 1 111 111 110 2 101 101 100 3 001

69 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Quellenbasiertes Routing Sender wählt den kompletten Pfad selbst aus und hängt die nacheinander auszuwählenden Ausgabekanäle als Header an die Nachricht an Bei jedem Knoten wird der Header überprüft, und der gerade passierte Ausgabekanal aus dem Header entfernt Die Nachricht wird über den nächsten Ausgabekanal weiterverschickt

70 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Tabellenorientiertes Routing jeder Knoten des Netzwerks beinhaltet eine Tabelle mit Routinginformationen zu jeder Zieladresse ist der zu wählende Pfad eingetragen

71 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
Routing nach dem Turn-Modell Durch geschickt vorgegebene Richtungswechsel sollen Deadlocks vermieden werden Es werden einfach bestimmte Richtungswechsel verboten (z.B. ist beim XY-Routing nur ein einziger Richtungswechsel erlaubt!) Ein solches Modell für 2-dimensionale Gitter ist das West-First Routing

72 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
West-First Routing Von 8 möglichen Richtungswechseln in einem 2-dimensionalen Gitter ist der Richtungswechsel nach Westen nicht erlaubt Zuerst wird daher immer in Richtung Westen versendet, bis die nötige x-Koordinate erreicht ist Danach in die anderen möglichen Richtungen (Nord, Süd, Ost) Mögliche Richtungswechsel beim West-First Routing: N S O W Erlaubte Richtungswechsel Nicht erlaubte Richtungswechsel

73 4. Routingtechnik – Deterministische Routingalgorithmen
W Beispiel für West-First Routing: von Knoten A zu Knoten B und zurück von B nach A B A blockierte Verbindungen

74 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Hier werden zwei Konzepte herausgegriffen und vorgestellt: Virtuelle Kanäle (z.B. der minimal adaptive Routingalgortihmus) und Routing im „Omega-Netzwerk“

75 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Virtuelle Kanäle Mehrere virtuelle Verbindungen zwischen zwei benachbarten Knoten werden bereitgestellt Dazu wird eine vorhandene Verbindungskante in mehrere gleichberechtigte Kanäle unterteilt Jeder Kanal besitzt einen Pufferspeicher, um Nachrichten zwischenzuspeichern (bis er an der Reihe ist) Ein Beispiel für das Konzept der virtuellen Kanäle ist der minimal adaptive Routingalgorithmus

76 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Minimal adaptiver Routingalgorithmus Teilt das gegebene Netzwerk in zwei logische Teilnetzwerke X- und X+ ein, die sich nur in den vertikalen Verbindungen unterscheiden X+ enthält nur positive vertikale Verbindungen (nach rechst führende) X- enthält nur negative vertikale Verbindungen (nach links führende) So kann je nach Auslastung des Netzwerks und Richtung des Pfades eines der beiden Teilnetze verwendet werden (für 2-dimensionale Gitter deadlockfrei)

77 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Beispiel für minimal adaptiven Routingalgorithmus: Aufteilung in virtuelle Kanäle „X+“-Teilnetz „X-“-Teilnetz

78 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Routing im „Omega“-Netzwerk Nachrichten werden anhand eines verteilten Kontrollschemas weitergeleitet Hierzu kann jeder Schalter ohne Koordination mit anderen Schaltern eine Nachricht weiterleiten Die n Ein- und Ausgabekanäle haben Bitnamen der Länge wobei der Eingangskanal den Bitnamen und der Ausgangskanal den Bitnamen trägt Bei Weiterleitung muss nun der Schalter auf Stufe k mit das k-te Bit (von links) des Ausgangskanals untersuchen und folgende Schritte unternehmen:

79 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Ist das k-te Bit , so wird die Nachricht auf den oberen Ausgang des Schalters gelegt Ist das k-te Bit , so wird die Nachricht auf den unteren Ausgang des Schalters gelegt Nur Nachrichten können gleichzeitig ohne Blockierung gesendet werden (Außer im nicht-blockierenden „Benes“- Netzwerk).

80 4. Routingtechnik – Adaptive Routingalgorithmen
Beispiel für Routing im „Omega“-Netzwerk: von 010 nach 110 Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 000 000 001 001 010 010 011 011 100 100 101 101 110 110 111 111

81 4. Routingtechnik – Switching-Strategien
Einordnung von Switching-Strategien 4.2.2 Arten von Switching-Strategien

82 4. Routingtechnik – Einordnung von Switching-Strategien
Die Übertragung von Nachrichten zwischen benachbarten Prozessoren wird durch die Software des Prozessors (einem Protokoll folgend: ähnlich TCP/IP) übernommen Um die Schritte auszuführen wird eine gewisse Zeitspanne benötigt Diese Zeitspanne die der Prozessor zur Bearbeitung benötigt zuzüglich der Zeitspanne, die die Nachricht unterwegs ist, nennt man Latenzzeit Zur Beschreibung der Latenz und damit der Effizienz einer Switching-Strategie werden folgende Merkmale unterschieden:

83 4. Routingtechnik – Einordnung von Switching-Strategien
Bandbreite: maximale Frequenz der Datenübertragung in (Bytes/Sekunde) Bytetransferzeit: benötigte Zeit um ein Byte zu verschicken  Übertragungszeit: benötigte Zeit um eine komplette Nachricht zu verschicken Signalverzögerungszeit: Zeitspanne zwischen Abschicken und Ankommen des ersten Bits beim Empfänger Transportlatenz: Verweildauer der Nachricht im Netzwerk  Senderoverhead oder Startupzeit: benötigte Zeit, um Nachricht auf das Senden vorzubereiten Empfängeroverhead: benötigte Zeit um Nachricht zu empfangen Durchsatz: Netzwerkbandbreite bei einer Anwendung

84 4. Routingtechnik – Einordnung von Switching-Strategien
Die gesamte Latenz setzt sich somit aus vier Komponenten zusammen: Unter Voraussetzung eines konstanten Overheads und einer Punkt-zu-Punkt-Verbindung zwischen zwei Prozessoren, lässt sich folgende Laufzeitformel für die Latenz herleiten: mit , und Wird eine Nachricht über mehrere Verbindungsleitungen verschickt, kann dies durch folgende Switching-Strategien erfolgen.

85 4. Routingtechnik – Einordnung von Switching-Strategien
Zeit: Beim Sender Beim Empfänger Im Netzwerk Gesamtzeit Senderoverhead Übertragungszeit Signal- verzögerung Übertragungszeit Empfängeroverhead Transportlatenz Gesamtlatenz Illustration aus Rauber, T. und G. Rünger: Parallele und verteilte Programmierung. Springer 1998.

86 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Zwei Grundformen der Switching-Strategien werden erläutert: Das Circuit-Switching und das Paket-Switching in zwei Varianten: dem „Store-and-Forward-Routing“ und dem „Cut-Through-Routing“

87 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Circuit-Switching Der gesamte Pfad vom Quell- zum Zielknoten wird der Nachrichtenübertragung zur Verfügung gestellt und erst wieder freigegeben, wenn die Nachricht vollständig übertragen wurde Intern wird die Nachricht in Teilstücke (phits: physical units) eingeteilt Ein „phit“ bezeichnet die Datenmenge, die pro Takt über eine Verbindungsleitung geschickt werden kann (1-64 bits) Zuerst wird eine kurze Nachricht („probe“) zum Aufbau der Verbindung verschickt; danach alle „phits“ der Nachricht und zum Schluss gegebenenfalls eine Empfangsbestätigung (zum Freigeben des Pfades)

88 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Kosten des Circuit-Switching: Kosten der Kontrollnachricht („probe“) zum Aufbau des Pfades der Länge beträgt: wobei die Kosten zum Versenden der Kontrollnachricht je Verbindung bezeichnet ( : Größe des Kontrollpakets, : Bytetransferzeit ) Die Gesamtkosten zum Versenden der eigentlichen Nachricht der Größe betragen somit: Startupzeit Kosten der Kontrollnachricht Reine Kosten des Sendens der Nachricht

89 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Aktivitäten und Latenzzeit bei einer Einzeltransferoperation über einen Pfad der Länge l = 4 unter Verwendung von Circuit-Switching: Quelle 1 2 3 Ziel Knoten Zeit (Aktivität des Knotens) Quelle 0 1 2 3 Aufbau des Pfades („probes“) Gesamter Pfad ist für die Nachrichtenübertragung aktiv Illustration aus Rauber, T. und G. Rünger: Parallele und verteilte Programmierung. Springer 1998.

90 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Paket-Switching die Nachricht wird in Teilstücke „Pakete“ unterteilt, die unabhängig voneinander über das Netzwerk zum Ziel geschickt werden (auch die einzelnen Pakete sind wieder in „phits“ aufgeteilt) Bei Verwendung von adaptiven Routingalgorithmen werden somit unterschiedliche Pfade zum Versenden benutzt Jedes Paket besteht aus 3 Teilen: dem Header (mit Routing- und Kontrollinformationen), dem reinen Datenteil und dem Endstück mit Fehlerkontrollcodes

91 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Eine Variante des Paket-Switching ist das „Store-and-Forward-Routing“ In jedem Knoten (auf dem Pfad) wird das Paket vollständig zwischengespeichert, bevor es weitergeschickt wird Dadurch kann die gerade benutzte Kante schnell freigegeben werden Nachteil: hohe Speicherkapazität im Knoten erforderlich Vorteil: geringere Deadlock-Gefahr

92 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Kosten des „Store-and-Forward-Routing“ (bzw. des Versendens eines Paketes): Konstante Zeit in jedem Knoten, zum Kontrollieren des Headers und wählen des Ausgabekanals: Zeit zur Versendung des Pakets der Größe m zum nächsten Knoten: Die Gesamtkosten zur Versendung eines Paketes auf einem Pfad der Länge betragen somit: Zeit pro Knoten (Headerkontrolle) + Versendung zum nächsten Knoten * Pfadlänge Startupzeit

93 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Aktivitäten und Latenzzeit bei einer Einzeltransferoperation über einen Pfad der Länge l = 4 unter Verwendung von Store-and-Forward-Routing: Quelle 1 2 3 Ziel H Übertragung über erste Verbindung H Übertragung über zweite Verbindung H Übertragung über dritte Verbindung H Übertragung über vierte Verbindung Knoten Zeit (Aktivität des Knotens) Quelle 0 1 2 3 Illustration aus Rauber, T. und G. Rünger: Parallele und verteilte Programmierung. Springer 1998.

94 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Eine zweite Variante des Paket-Switching ist das „Cut-Through-Routing“ Auch hier Einteilung in Pakete und „phits“ wie bei Store-and-Forward-Routing Im Unterschied zu SFR wird, sobald der Header im nächsten Knoten angekommen ist, eine neue Verbindung zum nächsten Knoten aufgebaut, bevor(!) alle „phits“ des Paketes übertragen wurden Alle „phits“ werden auf dem selben Pfad dem Header hinterhergeschickt Die Verbindungskante wird erst freigegeben, sobald alle „phits“ eines Paketes übertragen wurden (wie bei SFR)

95 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Kosten des „Cut-Through-Routing“ (bzw. des Versendens eines Paketes): Zeit für Übertragung des Headers: (mit = Größe des Headers) Gesamtkosten für Übertragung eines Paketes bei Pfadlänge : Kosten für Headerübetragung über die Pfadlänge Kosten für Übertragung der restlichen Nachricht (nur einmal, da immer gleich hinterhergeschickt! Siehe Grafik nächste Folie) Startupzeit

96 4. Routingtechnik – Arten von Switching-Strategien
Aktivitäten und Latenzzeit bei einer Einzeltransferoperation über einen Pfad der Länge l = 4 unter Verwendung von Cut-Through-Routing: Quelle 1 2 3 Ziel H H H H Knoten Zeit (Aktivität des Knotens) Quelle 0 1 2 3 Übertragung des Headers Übertragung des Paketes Illustration aus Rauber, T. und G. Rünger: Parallele und verteilte Programmierung. Springer 1998.

97 Dies sollte vermittelt werden:
5. Fazit Dies sollte vermittelt werden: Grundlagen der existierenden Verbindungsnetzwerke Grundlagen der Einbettung von Verbindungsnetzwerken Einige spezielle Routing-Algorithmen und Switching- Strategien

98 Fragen ?

99 N‘ N Einbettung eines Netzwerks N‘ in N mit Streckungsgrad 1: Zurück 1
2 3 4 5 6 7 8 1 8 7 N‘ N 2 6 3 5 4 4 Zurück