Dimension 4 !... nicht zu fassen ? Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010 Wiland Schmale Institut für Mathematik.

Präsentation zum Thema: "Dimension 4 !... nicht zu fassen ? Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010 Wiland Schmale Institut für Mathematik."—  Präsentation transkript:

1 Dimension 4 !... nicht zu fassen ? Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010 Wiland Schmale Institut für Mathematik

2 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 2... Von wem ? Minivorlesung inspiriert durch eine Diashow von Jörg Buchholz, Hochschule Bremen. Diashow und Minivorlesung beruhen ganz wesentlich auf dem einmaligen Buch: „ Die Wunderwelt der vierten Dimension “ von Rudy Rucker, Scherz Verlag, 1990..... nur noch gebraucht zu haben.

3 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 3 Wer ist Rudy Rucker ? Amerikanischer Mathematikprofessor und Science Fiction Schriftsteller,*22.3.1946, Kentucky Vorfahren u.A. Hegel Zeitweilig Humboldt-Stipendiat in Heidelberg Beschäftigte sich jahrzehntelang mit der Wahrnehmbarkeit der 4.Dimension Behauptet, immerhin insgesamt ca. 15 Minuten Dimension 4 gesehen zu haben Internetseite von Rudy Rucker

4 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 4... Wozu ?? Die Frage nach einer „4. Dimension“ führt an Grenzen unserer Vorstellungskraft. Mit Mathematik kommt man weiter! Geometrie vor Ort: Bitte Handzettel auf Ihrem Platz mitnehmen und später in Ruhe lesen.

5 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 5 Dimension 4  Dimension 4 Einerseits: unser Erfahrungsraum plus Geschichte (Vergangenheit und Zukunft) Raum „+“ Zeit: 3+1= 4.  Relativitätstheorie auch in „ 2+1=3 “ erklärbar ! das Besondere ist das „+“ nicht die „4“ !

6 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 6 Dimension 4  Dimension 4 Andererseits: “Echte“ räumliche/geometrische 4-Dimensionalität..... die dann auch wieder ihre Geschichte haben könnte, das ergäbe dann: 4 + 1= 5.

7 Erfahrungsraum plus Zeit 1+1, 2+1, 3+1 ??

8 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 8 Studentenzahlen

9 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 9.. Das war ein Beispiel zu „1+1“..... sehen wir uns das noch genauer an:

10 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 10 1-dimensional plus Zeit 1-dimensionale Bewegung ohne Zeitachse dargestellt mit Zeitachse dargestellt Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?

11 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 11 2-dimensional plus Zeit 2-dimensionale Bewegung ohne Zeitachse dargestellt mit Zeitachse dargestellt Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ?

12 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 12 3-dimensional plus Zeit ?... kann man sich das noch vorstellen ?... wie würde ein dreidimensionales Diagramm/Schaubild dafür aussehen ?

13 „Echte“ geometrische 4-Dimensionalität... nicht zu fassen ??

14 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 14 Linienland, Flächenland, Raumland, Hyperland ??? Ein Zimmer im Linienland sieht so aus: ---------A---------------||---------B--------||---------------- A kann B nicht sehen, wir schon ! Auch jemand aus dem Flächenland kann das:

15 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 15 Linienland im Flächenland A-Quadrat hat Vorteile !! -------------------------||---------B--------||---------------- A A

16 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 16 Flächenland im Raumland A-Quadrat hat jetzt Nachteile !! Rudy Rucker stellt sich das so vor

17 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 17 A-Quadrat mit seiner Frau in einem verriegelten Zimmer A

18 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 18 Ein Kreis erscheint in A Quadrats verriegeltem Zimmer

19 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 19 Die Kugel durchstößt das Flächenland

20 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 20 Eine Hyperkugel dringt in unseren Raum ein

21 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 21 Ein Schnapsdieb...... aus der nächsten Dimension

22 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 22 Das perfekte Verbrechen

23 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 23 Ein Mann fällt durch Flächenland

24 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 24 Das Eine und die vielen

25 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 25 Frau, die von einem Wesen aus der vierten Dimension drangsaliert wird

26 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 26 Etwas mathematischer... “Aufblasen“ in eine höhere Dimension und Projektion in eine niedrigere... an einem einfachen Beispiel:

27 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 27 Vom Punkt zum Würfel

28 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 28 Der Hyperkubus

29 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 29 Ein Hyperkubus besteht aus 8 Würfeln

30 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 30 Noch etwas mathematischer... Ein n-dimensionaler Würfel mit Seitenlängen 1 ist definiert durch seine Eckenmenge mit dieser Darstellung lassen sich z.B. verschiedenartige Projektionen in niedriger- dimensionale Räume leicht beschreiben

31 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 31... damit geht‘s...... weiter zu Bildschirmpräsentationen, Animationen...... aber auch zu hochdimensionalen Objekten in anderen Wissenschaften.... allerdings nur mit noch mehr Mathematik !

32 Noch Zeit ?? zwei nette Übungen, zum Anschauen, für Sie:

33 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 33 1. Ein Würfel als Quadrat im Quadrat; ein Hyperkubus als Würfel im Würfel

34 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 34 2. Die elf Arten, einen Würfel „aufzuklappen“ und dann ??

35 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 35 Eine Art, einen Hyperkubus „aufzuklappen“

36 36 Corpus hypercubus Salvator Dali, 1954 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010

37 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 37 Drei Arten von 1-D-Raum unendlich und unbegrenzt endlich und begrenzt endlich und unbegrenzt

38 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 38 Flächenland wird zu Sphärenland

39 Lange Nacht der Wissenschaft24. September 2010 39 Blick in den Hyperraum?