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1 Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation Dr. Peter-Michael Schmidt Siemens Industry Software 15.03.2014.

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1 1 Simulation mit Tecnomatix Plant Simulation Dr. Peter-Michael Schmidt Siemens Industry Software

2 2 1.Die Vision der Digitalen Fabrik 2.Simulation von Produktionsprozessen 3.Einführung in die Simulation 4.Das Programm Plant Simulation 5.Einführung in die Programmiersprache SimTalk 6.Beispiel eines Simulationsprojektes 7.Stochastische Simulationsstudien 8.Geometrische Modellierung 9.Steuerung des Materialflusses 10.Fahrzeugsteuerungen 11.Personaleinsatzsteuerungen 12.Steuerung von Montageprozessen Inhalt 13.Statistische Verteilungen 14.Verfügbarkeit von Maschinen 15.Pseudozufallszahlen 16.Warteschlangentheorie 17.Schwerpunkte Themenvorschläge für Hausarbeiten Präsentation von Modellen Literatur zur Simulation und Statistik

3 3 1.Analyse eines Puffers mit dem Diagramm (Diagramm.spp) 2.Zusammenhang von Störungen und Durchsatz (Experimentverwalter.spp) 3.Materialflusssteuerung (MatFlussSteurg.spp) 4.Qualitätskontrolle 5.Pulkstrecken (Pulkbildung.spp) 6.Fahrzeugsteuerung (Fahrzeugsteuerung.spp) 7.Liftsteuerung (Liftsteuerung.spp) 8.Fahrzeugsteuerungen Probleme der Türme von Hanoi (TowerOfHanoi.spp) 9.Werker (Personal.spp) 10.Bindung der Werker an ein Teil (Personaleinsatzsteuerungen.spp) 11.Fertigungsabläufe mit Montageprozessen (Montage.spp) 12.Verteilung der Anzahl der Kunden (Poisson.spp) 13.Verfügbarkeit einer Maschine (EmpVerteilung.spp) 14.Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen (Weibull_Verteilung.spp) 15.Fahrzeugeinsatz (Fahrzeugeinsatz.spp) Aufgaben und Modelle für Plant Simulation

4 4 Die Entstehungsgeschichte 1986 Das Fraunhofer Institut Stuttgart (IPA) entwickelt eine objektorientierte, hierarchische Simulationssoftware für den Apple Macintosh SIMPLE Mac für Apple Macintosh 1990 Gründung der Firma AIS (Angewandte Informations Systeme) SIMPLE++ (Simulation in Produktion Logistik und Engineering) 1991 Umbenennung der damaligen AIS in AESOP (Angewandte EDV-Systeme zur optimierten Planung) SIMPLE++ für UNIX Workstation 1997 Übernahme von AESOP durch die Tecnomatix Ltd Umbenennung von SIMPLE++ in eM-Plant für MS Windows 2004 Übernahme der Tecnomatix Ltd. durch die Firma UGS 2005 Umbenennung in Plant Simulation 2007 Übernahme der Firma UGS durch die Siemens AG Das Programm Tecnomatix Plant Simulation

5 5 1. Die Vision der Digitalen Fabrik Product-Lifecycle-Management (PLM) Produktlebenszyklusmanagement bezeichnet ein strategisches Konzept zum Management eines Produktes über den gesamten Lebenszyklus. Produktdatenmanagement (PDM) CAD, CAM (Computer Aided Manufactoring), CAE (Computer Aided Engineering)

6 6 1. Die Vision der Digitalen Fabrik PRODUKTDESIGNPRODUKTIONSENGINEERINGPRODUKTION PLM (Product Lifecycle Management) Grad der Automatisierung CAD CAE Digitale Fabrik Fabrik- Automation Die Automatisierungslücke Produktionsengineering: Technische und organisatorische Gestaltung von effizienten Produktionssystemen

7 7 1. Die Vision der Digitalen Fabrik Ziel: Prozessorientierte Modellierung von Produktions- und Logistikprozessen

8 8 1. Die Vision der Digitalen Fabrik Definition des Begriffs der Digitalen Fabrik durch den VDI (Verein Deutscher Ingenieure): Die Digitale Fabrik ist der Oberbegriff für ein umfassendes Netzwerk von digitalen Modellen und Werkzeugen, u. a. der Simulation und 3D Visualisierung, die durch ein durchgängiges Datenmanagement integriert werden. Ihr Ziel ist die ganzheitliche Planung, Evaluation und laufende Verbesserung aller wesentlichen Strukturen, Prozesse und Ressourcen der realen Fabrik in Verbindung mit dem Produkt. VDI-Richtlinie 4499 Der Begriff der Digitalen Fabrik ProzesseRessourcenProdukte VDI-Richtlinien vereinheitlichen die Anforderungen an materielle und immaterielle Güter. Sie fördern innovative Entwicklungen neuer Technologien und bilden die Grundlage zur Vertretung deutscher Normungsinteressen im Rahmen der internationalen Normung.

9 9 1. Die Vision der Digitalen Fabrik Vorteile der Methoden der Digitalen Fabrik 1.Layout Planung von Produktionsanlagen für vorhandene Fabrikräume 2.Werkstücke können in der Konstruktionsphase auf ihre Fertigbarkeit geprüft werden (Innenausbau von Schiffen). 3.Maschinen- und Anlagenbauer können eine virtuelle Inbetriebnahme durchführen, Test der Steuerungssoftware, speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS) 4.Training von Personal. 5.Visualisierung für das Marketing und den Verkauf (ohne technische Zeichnungen) 6.Modelle der Digitale Fabrik können als Referenz dienen (Was wurde wo produziert?).

10 10 Digitale Modelle Struktur- u. prozess- orientierte Modelle Dynamische Modelle Statische Modelle Stücklisten Simulationsmodelle Geometrieorientierte Modelle Arbeitspläne Ressourcen Prozesspläne 2D Modelle 3D Modelle Diskrete Event Modelle Kinematische Modelle FEM Modelle 1. Die Vision der Digitalen Fabrik Klassifikation der Modelle Ein Modell ist das Ergebnis einer Abstraktion (Weglassen des Unwesentlichen)

11 11 Der VDI definiert Simulation folgendermaßen: Simulation ist die Nachbildung eines Systems mit seinen dynamischen Prozessen in einem experimentierfähigen Modell, um zu Erkenntnissen zu gelangen, die auf die Wirklichkeit übertragbar sind. VDI-Richtlinie 3633, Blatt 1, 1993 Der Nutzen der Simulation wird laut VDI-Richtlinie 3633 so eingeschätzt: 20% aller Investitionen durch Simulation beeinflussbar Bei einem Aufwand von 0,5% - 1% der Investitionssumme für die Simulation können 2% - 4% der Investitionssumme eingespart werden. Definition der Simulation Nutzen der Simulation 2. Simulation von Produktionsprozessen

12 12 Nutzen der Simulation Je früher ein Planungsfehler erkannt und eliminiert wird, desto weniger Folgekosten entstehen. Untersuchungen an real noch nicht existierenden Systemen. Risikolose Optimierung existierender Systeme ohne den Betrieb zu stören oder zu gefährden. SimPlan AG Vergleich und Analyse mehrerer alternativer Varianten. Simulation des Systemverhaltens über längere Zeiträume im Zeitraffer. Test von Anlaufvorgängen und Übergängen zwischen unterschiedlichen Betriebszuständen. 2. Simulation von Produktionsprozessen

13 13 Strategische Ebene Investitionsentscheidungen, Kapazitätsplanung Planungshorizont mehr 3 Jahre Taktische Planungsebene Produktionssteuerung, Terminierung Zeiträume 1- 3 Jahre Steuerungsebene Steuerung oder Regelung von Anlagen (SPS: Speicherprogram- mierbare Steuerung) Nach H.-P. Wiendahl und H. Winkler, Hannover Modellebenen für Simulationsstudien Modelle sind das Ergebnis einer Abstraktion. Der Detaillierungsgrad richtet sich nach den Zielstellungen der Studie. 2. Simulation von Produktionsprozessen

14 14 Auslastung maximieren Durchlaufzeiten durch weniger Rüstvorgänge senken Bestand minimieren Kosten für Zwischenlagerung und Kapitalbindung steigen Auslastung maximieren Wertschöpfende Zeiten steigern Termintreue maximieren Terminverzug kann durch zusätzliche Zeiten entstehen Wirtschaftlichkeit maximieren heißt Zielkonflikte lösen 2. Simulation von Produktionsprozessen Lagerbestände minimieren Lagerhaltungskosten und Kapitalbindung reduzieren Beschaffungskosten minimieren Transport- und Bestellkosten senken

15 Bestand Auslastung Termintreue Wirtschaftlichkeit maximieren heißt Zielkonflikte lösen 2. Simulation von Produktionsprozessen Dreieck von Roger Penrose, viele Ideen von Maurits Cornelis Escher

16 16 Ziele der Simulation: Qualitative Betrachtung (VDI-Richtlinie )  Sicherheitsgewinn  Kostengünstigere Lösung  Besseres Systemverständnis  Günstigere Prozessführung  Bestätigung der Planung  Minimiertes Risiko  Funktionalität System / Steuerung  Einsparen, Vereinfachen von System / Steuerelementen  Puffergröße / Lagerbestände  Abläufe  Parameter Sensitivität  Schulung  Animation  Prozessführung  Produktivitätssteigerung Beachten Sie für Ihre Projekte diese betriebswirtschaftlichen Aspekte. 2. Simulation von Produktionsprozessen

17 17 Reales System Simulationsmodell Schlussfolgerung Simulationsergebnisse abstrahieren und modellieren auswerten und interpretieren experimentieren realisieren und validieren Lebenszyklus einer Simulationsstudie: Kreislauf so lange wiederholen, bis zufrieden stellendes Ergebnis erreicht wurde. Bestandteile und Aktivitäten einer Simulationsstudie 2. Simulation von Produktionsprozessen

18 18 -Vorbereitung -Durchführung -Auswertung Entscheidung: Simulationswürdig? Aufgabe und Ziel formulieren Aufwand abschätzen Daten: ermitteln, aufbereiten, abstimmen Analytische Grobabschätzung Simulationsmodell erstellen und verifizieren VDI Richtlinie 3633 und ASIM Leitfaden für Simulationsbenutzer in der Produktion und Logistik, 1997 Phasen einer Simulationsstudie 2. Simulation von Produktionsprozessen

19 19 -Vorbereitung -Durchführung -Auswertung Simulationsexperimente planen Simulationsexperimente durchführen Simulationsexperimente validieren Phasen einer Simulationsstudie 2. Simulation von Produktionsprozessen

20 20 -Vorbereitung -Durchführung -Auswertung Ergebnisaufbereitung Ergebnisinterpretation Dokumentation Phasen einer Simulationsstudie 2. Simulation von Produktionsprozessen

21 21 Für ein System werden bestimmte relevante Zustände betrachtet. In der diskreten ereignisorientierten Simulation treten die Zustandsänderungen nur zu vereinzelten Zeitpunkten und nicht kontinuierlich auf. Das Eintreten von solchen Ereignissen löst Aktionen aus. Diese Ereignisse steuern damit den Ablauf der Simulation. In der Zeit zwischen den Ereignissen wird angenommen, dass sich das System in einem unveränderten Zustand befindet.  Plant Simulation ist ein System zur diskreten ereignisorientierten Simulation. Abhängige Variable Zeit Diskrete ereignisorientierte Simulation Abhängige Variable Zeit Kontinuierliche Simulation 3. Einführung in die Simulation

22 22 Erwärmung der 4 Schaltkreise (ICs)  Anströmung von links  Abkühlung über die Oberfläche Ziele der Simulation Wie stark erwärmen sich die Komponenten? Wann ist der stationäre Zustand erreicht? Abkühlung einer 3D-Leiterplatte COMSOL Multiphysics GmbH Göttingen Anwendung von MATLAB Kontinuierliche Simulation (1/3) 3. Einführung in die Simulation

23 23 Diskretisierung (Gitter) von Raum und Zeit und Anwendung der Partiellen Differentialgleichung zur Beschreibung der Temperaturverteilung durch Wärmeleitung. Kontinuierliche Simulation (2/3) 3. Einführung in die Simulation

24 24 Zeitliche Änderung der IC-Temperatur Nennen Sie Beispiel für kontinuierliche Prozesse, die durch diskrete Ereignisse gesteuert werden! Modellaufbau Kontinuierliche Simulation (3/3) 3. Einführung in die Simulation

25 25 3. Einführung in die Simulation Diskrete ereignisorientierte Simulation von Produktionssystemen Steuerungen durch Ereignisse und Systemzustände EOM: Electro Overhead Monorail (EHB: Elektrohängebahn) AGV: Automated Guided Vehicle (Fahrerloses Transportfahrzeug) Cross Sliding Car (Querverschiebewagen) HBW: High Bay Warehouse (HRL: Hochregallager) Quelle: Systems Engineering, HS Ulm; Dätwyler Gruppe

26 26  Plant Simulation ist objektorientiert. Systemkomponenten, die wesentliche gemeinsame Eigenschaften besitzen, können durch eine Klasse modelliert werden. Klassen werden durch Attribute: Eigenschaften (z.B. Material, Länge) und Methoden: Funktionen (z.B. für Datenzugriffe, Manipulationen von Objekten) beschrieben. 4. Das Programm Plant Simulation

27 27 Klassen Instanzen Klassen 4. Das Programm Plant Simulation Klassen sind typische, häufig wiederkehrende Systemkomponenten. Instanzen sind die konkrete Realisierung in einem Modell.

28 28 Direkthilfe zu einem Dialogelement (What‘s This Help). Microsoft verwendet häufig die F1 Taste zum Öffnen der Hilfe. 4. Das Programm Plant Simulation Durch die Vererbung können Eigenschaften von Objekten komfortabel in das Modell übertragen werden. Überprüfen Sie, wie die Änderung von Attributen der Klassen an die Instanzen weitergegeben werden. Vererbung von Attributen und Methoden

29 29 Die Verwaltung der Klassenbibliothek ermöglicht den Zugriff auf alle in Plant Simulation verfügbaren Objekte. Rot markierte Objekte können durch eine neuere Version aktualisiert werden. Nicht in Version Das Programm Plant Simulation Struktur der Klassenbibliothek ändern

30 30 Anhand des Kontextmenüs erstellen wir in der Klassenbibliothek auf der gewählten Hierarchiestufe neue Elemente: -Ordner: für die Strukturierung des Modells -Netzwerk: für die Modellierung -Toolbar: für neue Registerkarten in der Bausteinpalette 4. Das Programm Plant Simulation Struktur der Klassenbibliothek ändern

31 31 Struktur der Klassenbibliothek ändern Ein Modell ist ein Netzwerk, das ein System in der Realität beschreibt. Untersuchungen an einem System führen zu verschiedenen Netzwerken. 4. Das Programm Plant Simulation 1.Ordner und Objekte in der Klassenbibliothek verschieben wir durch Markieren und Ziehen mit der Maustaste an eine andere Stelle innerhalb der selben Hierarchiestufe (Drag & Drop). 2.Um Objekte und Ordner in eine andere Hierarchiestufe zu verschieben, halten wir beim Ziehen mit der Maus die Shift-Taste gedrückt!

32 32 4. Das Programm Plant Simulation Objekte können über das Kontextmenü kopiert (dupliziert) oder abgeleitet werden (rechts klicken). Beim Duplizieren oder Kopieren entsteht eine Klasse, die keine Verbindung zu der ursprünglichen Klasse hat. Abgeleitete Klassen haben eine Vererbungsbeziehung für Attribute und Methoden (Taste F8). Struktur der Klassenbibliothek ändern

33 33 Verschiedene Klassen können mit der Alt-Taste durch Drag & Drop in der Klassenbibliothek zusammengeführt werden. Instanzen der unteren Klasse werden durch Instanzen der oberen Klasse ersetzt. Individuelle Parametrisierungen der Instanzen bleiben erhalten. 4. Das Programm Plant Simulation Struktur der Klassenbibliothek ändern

34 34 4. Das Programm Plant Simulation Modellierung ändern Instanzen können mit der Alt-Taste durch Drag & Drop im Modell ersetzt werden. Im Beispiel wird die Instanz Bohrmaschine durch Bohrschleifmaschine ersetzt. Die neue Instanz hat nicht die Eigenschaften (z.B. Attribute) der Bohrmaschine, sondern der Bohrschleifmaschine. Individuelle Parametrisierungen der ursprünglichen Instanz bleiben erhalten.

35 35 Das Fördergut repräsentiert ein bewegliches Element (kurz: BE), das produziert, bearbeitet und transportiert werden kann. Es kann selbst keine Teile aufnehmen. Was kann ein Fördergut in einer prozessorientierten Modellierung abbilden? Automobilbranche Verwaltung und Bankwesen Prozessindustrie (Chemische Industrie) Das Fördergut 4. Das Programm Plant Simulation

36 36 Die Einzelstation ist ein Materialflussbaustein, der eine Maschine mit der Kapazität 1 abbildet. Sie nimmt ein BE auf und gibt dieses nach Ablauf der Rüst- und Bearbeitungszeit an die nachfolgende Station weiter. Jede Maschine gehört hat eine Ressourcentyp, der auf der Registerkarte Statistik eingestellt wird. Die Einzelstation 4. Das Programm Plant Simulation

37 37 4. Das Programm Plant Simulation Die Bearbeitung eines Teils kann sich durch unvorhersehbare Ereignisse verlängern, aber auch verkürzen. Weiß man nur, dass die Prozesszeiten zwischen zwei Schranken schwankt, wird die Gleichverteilung verwendet. Die Verwendung des Mittelwerts als Konstante ist ein häufiger Fehler. Dichtefunktion der Gleichverteilung Die Bearbeitungszeit T liegt zwischen 1 und 2 min.

38 38 4. Das Programm Plant Simulation Die Bearbeitungszeit ist eine Zufallsvariable, die durch verschiedene statistischen Verteilungen beschrieben werden können. Häufig auftretende Verteilungstypen sind die Exponentialverteilung (Negexp steht für den negativen Exponenten in der Formel der Dichtefunktion) und die Erlang-Verteilung. Bei der Modellierung von Produktionsprozessen wird die Normalverteilung nur selten verwendet. Dichtefunktionen

39 Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung diskrete Zufallsvariable kontinuierliche Zufallsvariable Realisierungen aus {0,1,2, … } Realisierungen aus (0, ) Das Programm Plant Simulation Dichtefunktion f(t) zufällige Anzahlen n Häufigkeiten zufällige Zeiten t in min f(t) p(n)

40 40 Die Quelle Erzeugungszeitpunkt nach eingestelltem Abstand einer fest vorgegebenen Anzahl Erzeugung durch eine Lieferliste BE-Auswahl Konstant: immer gleiche BE-Klasse Reihenfolge zyklisch: Objektauswahl entsprechend der Einträge in einer Tabelle. Die Tabelle wird wiederholt abgearbeitet. Reihenfolge: Die Tabelle wird einmal abgearbeitet. Zufällig: Objektauswahl entsprechend einer Wahrscheinlichkeitsverteilung. Für die Erzeugung der BE´s legen wir fest, wann was erzeugt wird. 4. Das Programm Plant Simulation

41 Poisson Prozess mit einer Ankunftsrate λ Wir untersuchen die Anzahl der Ankunftsereignisse während einer Zeit T. 1. Diese Anzahlen sind stochastisch unabhängig und sind nur von T abhängig. 2. P( „Genau ein Ereignis in [0,T]“ ) ~ λ T (verhält sich nahe 0 wie F(T) = λ T) 3. Für die Abweichung r(T) bei ~ gilt 4. P( „Mehr als ein Ereignis in [0,T]“ ) ~ 0. Daraus kann man ableiten: p(n) = P( „n Ereignisse in [0, T]“ ) = für n = 0,1,2,... (n! = 1 2 … n) Beispiel: Simulationsdauer T = 2 h. Dann ist λ T = 12 Kunden/h * 2 h = 24 Kunden.

42 4. Das Programm Plant Simulation Poisson Prozess mit einer Ankunftsrate λ Ankunftszeiten: 0 < t 1 < t 2 < … Zwischenankunftszeiten: d 1 = t 1, d 2 = t 2 - t 1, …, d k = t k – t k-1 für k = 1, 2, … Man kann zeigen, daß die Zwischenankunftszeiten exponentiell mit dem Parameter verteilt sind. Beispiel Pro Stunde werden durchschnittlich 12 Aufträge eingelastet. Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h

43 43 Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h Dichtefunktion der Exponentialverteilung 4. Das Programm Plant Simulation Auf der Registerkarte Statistik kann eine Erzeugungstabelle angelegt werden.

44 44 Vernichtet die BE's einzeln nach Ablauf der Rüst- und Bearbeitungszeit. Zu den vernichteten BEs erzeugt Plant Simulation typische Statistiken, wie z.B. Durchlaufzeiten. Siehe Produktstatistik in der Hilfe Die Senke 4. Das Programm Plant Simulation

45 45 Die Senke 4. Das Programm Plant Simulation Ergebnisbericht aller Senken eines Modells. Wertsteigerungen erfahren BEs (Produkte) auf Produktionsressourcen. Der Anteil der Arbeitszeit beträgt bei beiden statistischen Auswertungen meist nur 10 %. Aktuelle Forschung zur Wertstromanalyse (Value Stream Mapping)

46 46 Der Ereignisverwalter berechnet und verwaltet alle Ereignisse während der Simulation. Beginn und Ende der Simulation werden hier eingestellt. Für statistische Untersuchungen kann eine Einschwing- phase am Anfang der Simulation ausgeblendet werden. Wir können die Darstellungsgeschwindigkeit der Animation verringern. Der Ereignisverwalter Steuerung der diskreten ereignisorientierte Simulation Discrete event simulation (DES) 4. Das Programm Plant Simulation

47 47 Steuerung der Simulation Reset setzt den Simulationszeitpunkt auf 0. Der internen Zustand der Bausteine wird zurückgesetzt. Start / Stopp beginnt, stoppt oder setzt eine angehaltene Simulation fort. Ohne Animation: Der Ereignisverwalter Bei Stopp hält die Simulation nach dem aktuellen Ereignisses an. Nach Modelländerungen kann die Simulation fortgesetzt werden. Das Modell muss nach einer Änderung nicht kompiliert werden (Interpreter). Das kann bei der Modellierung sehr hilfreich sein. Bei wird die Simulation schrittweise durchlaufen. Nach jedem Simulationsereignis kann das Modell analysiert werden. Der erste Simulationsschritt ist die Initialisierung. Beispielsweise werden Kapazitäten von Produktionsressourcen gesetzt. 4. Das Programm Plant Simulation

48 48 rot: Das Objekt ist gestört (durch Verfügbarkeit < 100 %). rosa: Das Objekt ist angehalten, da es in einem Schutzkreis enthalten ist. blau: Das Objekt ist pausiert (durch Schichten). grün: Das Objekt arbeitet. gelb: Das Objekt ist blockiert. braun: Das Objekt rüstet. hellblau: Das Objekt befindet sich in Erholzeit (z.B. bei Robotern). Ohne LED: der Baustein ist wartend und ist bereit (operational). Für die Materialflussbausteine existiert ein LED am oberen Symbolrand, um den Zustand des Bausteines symbolisch anhand von farbigen Punkten anzuzeigen. Die Farben der Punkte repräsentieren folgende Zustände: Die LED-Zustandanzeige 4. Das Programm Plant Simulation

49 49 Wir ziehen Einzelstationen auf ein noch nicht konfiguriertes eingesetztes Diagramm. Eine Produktionsressource hat zu jedem Zeitpunkt genau einen der Zustände: Statistische Auswertung: Ressourcenstatistik 4. Das Programm Plant Simulation

50 50 gestört verfügbar wartend arbeitend blockiert rüstet nicht pausiertpausiert geplantungeplant Statistikerfassungszeit Statistische Auswertung: Ressourcenstatistik 4. Das Programm Plant Simulation nicht gestört nicht angehalten angehalten Die meisten Ressourcen haben mehrere Plätze zur Bearbeitung. Eine verfügbare Ressource ist wartend, wenn auf allen belegten Plätzen nicht gearbeitet und nicht gerüstet wird und freie Plätze vorhanden sind. Eine Ressource ist auch wartend, wenn Arbeiter oder Abbauteile für eine Montage fehlen. Geben Sie Beispiele für nicht verfügbare und blockierte Maschinen an.

51 51 Einsatz von Maschinen Zu ungeplanten Zeiten oder in Pausen stehen Arbeiter, Maschinen und andere Ressourcen nicht zur Verfügung. Setzen Sie einen Schichtkalender aus dem Ordner Ressourcen ein. Maschinen können durch Drag & Drop auf einen Schichtkalender registriert werden. 4. Das Programm Plant Simulation

52 52 Verfügbarkeit von Maschinen Der Abstand (MTBF Mean Time Between Failures) zwischen Störungen und die Dauer (MTTR: Mean Time To Repair) von Störungen sind Zufallsvariablen, die einen bestimmten Verteilungsgesetz gehorchen. Die Verfügbarkeit AV (Availability) wird in % angegeben: 40 min 10 min 40 min 10 min MTBF MTTR MTBF MTTR MTBF Achtung: Gelegentlich (nicht in Plant Simulation) wird der Wert MTTF (Mean Time To Failure): MTTF = MTBF + MTTR Die Verfügbarkeit wird auch SAA (Stand Alone Availability) genannt. 4. Das Programm Plant Simulation

53 Verfügbarkeit von Maschinen Eine Störung einer Maschine kann mehrere Ursachen haben, die durch Störungsprofile beschrieben werden. Eine von 2 Störungsprofilen verursacht eine Störung der Einzelstation. 53

54 54 4. Das Programm Plant Simulation Verfügbarkeit von Produktionsressourcen Bestimmte Ursachen für eine Störung können nur während der Verwendung der Maschine entstehen. Die Zeit MTBF kann sich beziehen auf die: 1.Simulationszeit (MTBF liegt in der gesamten simulierten Zeit) 2.Einsatzzeit (MTBF liegt innerhalb der Schichten, außerhalb der Pausen) 3.Arbeitszeit (MTBF unterbricht die Arbeitszeit) Geben zu den Beispielen die Bezüge an: Bohrer bricht, elektrische Sicherung einer Maschine, Schaden durch Blitzschlag, Ausfall des Bedienungspersonals einer Anlage, Reifenpanne eines Fahrzeugs, Rostschaden

55 55 Verfügbarkeit und Taktzeit MCBF (Mean Cycles Between Failures) Mittlere Anzahl der Takte zwischen den Störungen. TZ = Mittlere Taktzeit einer Station. MTBF + MTTR = TZ * MCBF Beispiel: MTTR = 10 min, TZ = 2 min, MCBF = 100 Welche Verfügbarkeit AV hat die Station? MTBF + MTTR = 200 min MTBF = 190 min AV = 95 % 4. Das Programm Plant Simulation

56 56 Angehaltene Maschinen Gruppierte Produktionsressourcen werden zu Schutzkreisen zusammengefasst. Geht eine der Maschinen in eine Störung, so werden die anderen Maschinen angehalten. Setzen Sie einen Schutzkreis aus dem Ordner Ressourcen ein. Maschinen können durch Drag & Drop auf einen Schutzkreis registriert werden. 4. Das Programm Plant Simulation

57 57 Bauen Sie ein Modell auf, das alle Zustände einer Ressource zeigt. 1.Schichten und Pausenwerden durch den Kalenderbaustein modelliert. 2.Störungen werden auf der Registerkarte Störungen der Maschinen eingestellt. 3.Maschinen werden durch Schutzkreise angehalten. 4.Blockierungen entstehen durch unterschiedliche Bearbeitungszeiten. 4. Das Programm Plant Simulation

58 58 Analysieren Sie mit dem Ereignisdebugger den zeitlichen Ablauf der Simulation. Öffnen: Arbeitet ein das kommende Ereignis ab: 4. Das Programm Plant Simulation Haltepunkte S werden mit Doppelklick eingefügt.

59 59 4. Das Programm Plant Simulation Entstehung und Abarbeitung einer Austrittsereignisses Aus Das BE ist mit der Bearbeitung fertig: Aus Ereignis wird von Ereignisverwalter berechnet. Der Zeitpunkt dieses Ereignisses ist beispielsweise bestimmt durch: 1.Bearbeitungszeit der Einzelstation M1 2.Pausen während der Bearbeitungszeit 3.Störungen von M1 4.Störungen von Maschinen eines Störkreises, zu dem M1 gehört 5.Zustände der folgenden Maschine M2 Bei der Abarbeitung des Ereignisses können beispielsweise diese Aktionen ausgelöst werden: 1.Umlagern des BEs auf M2 und Erzeugung eines neuen Aus Ereignisses. 2.Registrierung des erfolglosen Umlagerungswunsch in M2

60 In der Produktstatistik wird erfasst, welcher Aufwand zur Herstellung eines Teils (BEs) erforderlich war. Die Aufwände werden klassifiziert nach dem Ressourcentyp: Produktion Transport Lagerung Zur Analyse der Materialflusses eines Teils wird erfasst, welchen Zeitanteil ein Teil auf einer Ressource in einem bestimmten Zustand verbracht hat. Untersuchen Sie die Statistik der Senke auf der RegisterkarteTypabhängige Statistik Index der Hilfe: Produktstatistik, Beschreibung 60 Statistische Auswertung: Produktstatistik 4. Das Programm Plant Simulation

61 61 Ausblick Untersuchungen zur Energieeffizienz mit Plant Simulation 11.0, die als Studentenlizenz erhältlich ist. 4. Das Programm Plant Simulation

62 62 Das Diagramm Die Darstellung statistischer Daten erfolgt in 3 unterschiedlichen Kategorien. Diagramm stellt beispielsweise die statistischen Verteilungen der Zustände Arbeitend, Wartend, Blockiert, Gestört, Pausiert, Ungeplant dar. Histogramm zeigt die Häufigkeitsverteilung eines Ergebniswertes im Verhältnis zur Simulationszeit an. Man kann beispielsweise einen Puffer auf ein noch nicht konfiguriertes eingesetztes Diagramm ziehen. Plotter zeigt den zeitlichen Verlauf eines Ergebniswerts an. Darstellung der Belegung eines Puffers 4. Das Programm Plant Simulation

63 63 4. Das Programm Plant Simulation Diagramm, Histogramm und Plotter Plotter 1.Histogramm kopieren 2.Kategorie der Darstellung auf Plotter setzen Treppenkurve auswählen 3.Achsen konfigurieren

64 64 Aufgabe 1: Analyse eines Puffers mit dem Diagramm Bauen Sie dieses Modell auf. Die Quelle erzeugt 5 Teile. Die Einzelstation hat eine konstante Bearbeitungszeit von 1 Minute. Die Bearbeitungszeiten der Senke und des Puffers sind 0. Der Puffer hat eine Kapazität von 4. Diese Voreinstellungen für den Puffer sind für die häufigsten Anwendungen geeignet sind. 4. Das Programm Plant Simulation

65 65 Der Materialfluss in Produktionslinien ist ablaufbedingt stark gekoppelt, d.h. nicht vorhersehbare (zufällige) Ereignisse haben einen großen Einfluss auf den Materialfluss, z.B. den Durchsatz. Die Analyse des Materialflusses ist durch Warte- und Blockierzeiten möglich. Durch Zwischenschalten eines Puffers (Kapazität = -1, Bearbeitungszeit = 0) kann der Materialfluss entkoppelt werden. 1.Vergleichen Sie die Durchlaufzeit von 1000 Aufträgen, die auf einer Linie mit 2 gleichen Maschinen mit konstanten und zufälligen Bearbeitungszeiten. Verringern Sie die Durchlaufzeit bei zufälligen Bearbeitungszeiten. Optimieren Sie die Pufferkapazität. 2.Untersuchen Sie den Einfluss der Pufferkapazität auf den Durchsatz eines Tages, falls beide Maschinen durch Pausen und Störungen ausfallen können. Gekoppelter Materialfluss 4. Das Programm Plant Simulation

66 66 Mit dem Objekt Methode können Algorithmen für Berechnungen und Steuerungen des Materialflusses ausgeführt werden. Diese Algorithmen (Handlungsanweisungen) werden in der Programmiersprache SimTalk formuliert. Es entsteht ein Programm, dass von einem Rechner in Maschinencode übersetzt wird. Diese Form eines Algorithmus kann von einem Rechner wiederholt ausgeführt werden. Die Anweisungen eines Algorithmus verändern die Attribute der Objekte. Die veränderlichen Werte sind in Variablen gespeichert. Vereinbarungen von Variablen Anweisungen 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

67 67 Einer Variable entspricht ein Teil der Arbeitsspeichers des Rechners. Eine Variable kann als Wert eine ganze Zahl (Datentyp integer), gebrochene Zahl (Datentyp real), einen Zeitwerte (Datentyp time), oder einen Text (Datentyp string) enthalten. Der Wertebereich einer Variablen (Datentyp) muss vereinbart werden: n:integer; Vereinbarungen r:real; Variable : Datentyp; s:string; Nach der Vereinbarung kann der Variablen ein Wert zugewiesen werden: n := - 42; Anweisungen r := ; Variable := Wert; s := "Guten Tag"; Mit print wird der Wert in der Konsole ausgegeben. 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk Übersetzen (Erzeugen des Maschinencodes) Starten (Ausführen des Maschinencodes)

68 68 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk Datentypen (Wertebereiche): integer, real, time, string, object, boolean Beispiele Bezeichner für Namen von Objekten und Variablen sollen nur Buchstaben (keine Leerzeichen) enthalten. is TeilAngekommen : boolean; Teil : object; do TeilAngekommen := Einzelstation.belegt; if TeilAngekommen then - - Kommentar: Diese Anweisung wird ausgeführt, wenn TeilAngekommen = TRUE ist. Teil := Einzelstation.inhalt; end; print Teil; end;

69 69 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk Programme (Steuerungen des Materialflusses) werden während der Simulation durch Ereignisse gestartet. Reset, Init und endSim Die Änderung des Icons der Methode deutet oft auf das auslösende Ereignis hin. Reset-Methoden setzen internen Zustand der Objekte zurück. Beispielsweise werden BEs des vorherigen Simulationslauf gelöscht. Durch Init-Methoden wird das Modell initialisiert. Beispielsweise werden Kapazitäten von Produktionsressourcen gesetzt. Die endSim-Methoden führen nach der Simulation spezielle Auswertungen durch.

70 70 Globale Variablen sind nicht nur während der Abarbeitung der Methode gültig, sondern in allen Methoden eines Netzwerks. Geben Sie den Durchsatz in einer globalen Variable aus. 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

71 71 Auf Objekte und deren Attribute und Methoden zugreifen Bestimmung des Anteils der wertschöpfenden Zeit von der Durchlaufzeit. Zielkonflikt: wertschöpfende Zeiten erhöhen Bestände reduzieren Nutzen der Kodevervollständigung: Schreiben und Tastenkombination + print. Modelle.Netzwerk.Senke.statProdArbeitsAnteil; Objekte Methode 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

72 72 Debugger Nutzen Sie die Vorlagen: Der Debugger findet Fehler beim Übersetzen und Ausführen von Programmen. Mit dem sogenannten Notfallgriff + + hält die aktuelle Methodenausführung an und es öffnet sich der Debugger. 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

73 73 Starten von Methoden durch Ereignisse Das Ende der Bearbeitungszeit eines BEs wird durch ein Ereignis AUS im Ereignisdebugger angezeigt. Das auslösende BE ist durch den anonyme angegeben. Es ist eine Variable mit dem Datentyp object. Teil -- Der lokalen Variable Teil := "Gut"; -- Das Attribut Name eines Objekts wird geändert. Teil.umlagern(Senke); -- Die Methode umlagern des Objektes Teil wird ausgeführt. 5. Einführung in die Programmiersprache SimTalk

74 74 6. Beispiel eines Simulationsprojekts Simulation von Flughafenprozessen Die Schwachstellen in den Flughafenprozessen summieren sich durch starke Interaktionen der Prozesse. Schlangen vor den Check-In-Schaltern, stockende Gepäckausgaben oder ein ungenügendes Zusammenspiel bei der Versorgung der Flugzeuge am Boden sorgen schnell für Chaos. Ziele der Steuerung der Prozesse 1.Nivellierung der Auslastung der Systeme 2.Kostenreduktion für Planung, Investitionen und Ressourcen (Energie)

75 75 6. Beispiel eines Simulationsprojekts Terminal 2 des Flughafen München  25 Million Passagiere pro Jahr  Gepäckstücke pro Stunde  40 km Gepäckfördersystem  114 Check-In-Schalter  Fördergeschwindigkeit bis zu 7 m pro Sekunde  einzelne Elemente (Förderanlagen, Scanner, Weichen, Gepäckausgabe, Sicherheitskontrollpunkte)  Feinplanung des Transportsystems: Zentraler Transportcomputer ermittelt die kürzesten Wege zu den Zielen der Gepäckstücke Diese Untersuchungen können mit Berechnungen in mathematischen Modellen nur mit großen Aufwand erfolgen. Die Ergebnisse solcher Berechnungen sind schwer überzeugend vermittelbar.

76 76 Flughafen München Fördertechnik: Siemens Dematic Fördertechnik auf zwei Ebenen 6. Beispiel eines Simulationsprojekts

77 77 Deterministische und stochastische Simulation 7. Stochastische Simulationsstudien Simulationsstudien, in denen jede Komponente ein vorhersehbaren Verhalten hat, nennen wir deterministisch. Römischer Gelehrter PLINIUS der Ältere, der ein Kompendium des gesamten damaligen wissenschaftlichen Wissens geschaffen hat: „Die einzige Sicherheit ist, dass nichts sicher ist.“ (23-79 gestorben durch den Vesuv-Ausbruch) Sowjetischer Mathematiker Andrej KOLMOGOROFF ( ) Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Moskau 1933 Eine Simulationsstudie, die Komponenten mit nicht vorhersehbaren also zufälligen Verhalten besitzen, heißen stochastisch. Eine statistische Analyse der Ergebnisse ist erforderlich.

78 78 7. Stochastische Simulationsstudien Die statistische Analyse ist für die Akzeptanz der Ergebnisse einer stochastischen Simulationsstudie notwendig. Pierre Simon Laplace ( ) definierte in seiner Arbeit Versuch einer Philosophie der Wahrscheinlichkeitsrechnung den klassischen Wahrscheinlichkeitsbegriff. Die Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungen ist Bei einer hohen Anzahl von Geburten kann diese Wahrscheinlichkeit bei allen Völkern beobachtet werden. Laplace untersuchte das Geburtenregister von Paris zwischen1745 und Er beobachtete einen etwas kleineren Anteil von Er suchte nach einem Grund für die Vergrößerung des Anteils an Mädchen. In dem Register waren auch Kinder aus einem Waisenhaus für Findelkinder enthalten. Dieses Waisenhaus war das einzige dieser Art in Frankreich. Da auf dem Land Söhne als zukünftige Arbeitskräfte mehr als Töchter geschätzt wurden, war die Anzahl der ausgesetzten Mädchen größer. Laplace entferne die Findelkinder, die häufig nicht in Paris geboren waren, aus der Zählung. Dadurch konnte er den erwarteten Anteil bestätigen. Durch die statistische Analyse kann erkannt werden, ob Unterschiede in den beobachteten Werten nur durch Zufall erklärbar sind oder wesentliche Ursachen haben. Stochastik Leistungskurs. Bayerischer Schulbuchverlag 1976

79 79 Nicht vorhersehbare zufällige Eingabegrößen z.B. Verfügbarkeiten von Ressourcen Schwankungen der Ergebniswerte z.B. Durchsatz in der bestimmten Zeit Statistische Analyse: Zuverlässigkeit der Ergebnisse 7. Stochastische Simulationsstudien

80 80 Bei einer stochastischen Simulationsstudie werden zu jedem Parametersatz mehrere Simulationsläufe durchgeführt. Diese Läufe führen zu Beobachtungen der Ergebniswerte, die durch Konfidenzintervalle einer statistischen Analyse unterzogen werden. „Ein Experiment ist die gezielte empirische Untersuchung des Verhaltens eines Modells durch wiederholte Simulationsläufe mit systematischer Parametervariation.“ (VDI-Richtlinie 3633, Blatt 1, 1993) 7. Stochastische Simulationsstudien

81 81 7. Stochastische Simulationsstudien Zur Veranschaulichung der Beobachtungen wird oft ein Boxplot verwendet. Maximum Oberes Quartil Unteres Quartil Minimum Median 50 % p = 0,5 Es genügt nicht, alle Beobachtungen nur durch einen Mittelwert zusammenzufassen. Dichtefunktion der Zufallsvariable Boxplot der Stichprobe 50 %

82 82 Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Die Ergebnisse können nur dann sinnvoll interpretiert werden, wenn zu dem Mittelwert auch das Streuungsverhalten der Beobachtungen eingeschätzt wird. Die Simulationsergebnisse sind Zufallsvariablen, von denen man nur wenige Realisierungen beobachtet hat (Stichprobe). Konfidenzintervalle (Vertrauensintervalle) ermöglichen die Genauigkeit der Simulationsergebnisse zu schätzen. Ein Konfidenzintervall gibt an, in welchem Bereich sich der wahre Mittelwert der Zufallsvariable mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit (Vertrauenswahrscheinlichkeit) befindet. Sprechweise: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % liegt der Mittelwert der untersuchten Größe zwischen a und b. 7. Stochastische Simulationsstudien

83 83 Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Die Mathematik zum Thema Konfidenzintervalle Gegeben ist eine Stichprobe einer (normalverteilten) Zufallsvariable X. Mittelwert und Standardabweichung von der Zufallszahl X sind unbekannt. n = Umfang der Stichprobe (z.B. Anzahl der Simulationsläufe)  = Irrtumswahrscheinlichkeit des Konfidenzintervalls 1 -  = Vertrauenswahrscheinlichkeit des Konfidenzintervalls (90% bei  = 0,1) m, S = Mittelwert bzw. Standardabweichung der Stichprobe Das Konfidenzintervall [m-h, m+h] ist bestimmt durch ist das Quantil der Student t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden 7. Stochastische Simulationsstudien

84 84 7. Stochastische Simulationsstudien Berechnung von Konfidenzintervallen mit Microsoft Office Excel 2003 Zur Anwendung der Excel-Funktion TINV muss man wissen. =TINV(F2;D11-1) mit F2 =  und D11 = n

85 85 Fragen zur Bestimmung der Güte der Simulationsergebnisse Eine Vergrößerung des Stichprobenumfangs n führt bei gleicher Vertrauenswahrscheinlichkeit zu einer 1. Vergrößerung oder 2. Verkleinerung des Konfidenzintervalls. Eine Vergrößerung der Vertrauenswahrscheinlichkeit führt bei gleichen Stichprobenumfang n zu einer 1. Vergrößerung oder 2. Verkleinerung des Konfidenzintervalls. 7. Stochastische Simulationsstudien

86 86 Der Experimentverwalter Ergebniswert (Ausgabewert): Senke.statAnzahlAus Ziehen Sie die Einzelstation auf den Experimentverwalter. Modellparameter (Eingabewerte): Einzelstation.Verfügbarkeit und Einzelstation.MTTR Ziehen Sie mit gedrückter Shift-Taste die Einzelstation auf den Experimentverwalter. Beachten Sie, dass die Simulation terminieren muss (Endzeit des Ereignisverwalters). 7. Stochastische Simulationsstudien

87 87 7. Stochastische Simulationsstudien Die Verwendung des Experimentverwalters mit einer Studentenversion Bei einer Studentenversion ist die Anzahl der verwendeten Objekte auf 80 beschränkt. (Methode numOfLimitedObjects) 1. Löschen Sie den Ordner VerteilteSimulation. 2. Löschen Sie die Klassen, die Sie nicht verwenden. 3. Löschen Sie die Tools, die Sie nicht verwenden (EngpassAnalyse, SankeyDiagramm,…)

88 88 Aufgabe 2: Zusammenhang von Störungen und Durchsatz Welche Auswirkungen haben Störungen auf den Durchsatz [Teile pro Stunde]? Während der Untersuchungszeit von einen Tag ist die Maschine niemals wartend. Die Bearbeitungszeit einer Maschine ist exponentiell mit ß = 60 s verteilt. Ändern Sie die Verfügbarkeit der Maschine von 50 bis 90 % und die MTTR zwischen 1 und 5 Minuten. Verwenden Sie den Experimentverwalter. Geben Sie eine kurze quantitative Deutung der Ergebnisse der Simulationsstudie! 7. Stochastische Simulationsstudien Modell Experimentverwalter.spp

89 89 Experimentdesign und Faktorenanalyse Durch ein zweistufiges Experimentdesign findet man heraus, welcher Parameter einen bestimmten Ergebniswert wesentlich beeinflusst. Der Haupteffekte ist die mittlere Änderung auf Grund der Änderung eines Parameter (Faktor) von der unteren zu der oberen Stufe. Wechselwirkungseffekte sind die mittlere Änderung auf Grund der gleichzeitigen Änderung zweier Faktoren. Nach einem zweistufiges Experimentdesign kann man mit einem mehrstufigen Experimentdesign den Einfluss wesentlicher Parameter genauer untersuchen. 7. Stochastische Simulationsstudien

90 90 Zusammenhang von Bearbeitungszeiten und Durchsatz Welche Auswirkungen haben Bearbeitungszeiten einzelner Maschinen auf den Durchsatz [Teile pro Stunde]? Während der Untersuchungszeit von einen Tag ist die Maschine niemals wartend. Die Bearbeitungszeit einer Maschine ist exponentiell mit ß = 1 min oder ß = 2 min verteilt. Engpassanalyse: Welche Maschine muss durch eine schnellere ersetzt werden, wenn der Durchsatz erhöht werden soll. 7. Stochastische Simulationsstudien

91 91 Wie viele Pixel zwischen zwei Rasterpunkten sind, kann in den Modelleinstellungen gesetzt werden. 8. Geometrische Modellierung Prinzipien der Geometrische Modellierung In einem Netzwerk kann maßstabsgetreu modelliert werden.

92 92 Prinzipien der Geometrische Modellierung Der Abstand zwischen Rasterpunkten ist durch den Skalierungsfaktor des Netzwerks definiert. Der Skalierungsfaktor ist die Größe eines Pixels und wird in m/Pixel gemessen. Abstand von 5 Rasterpunkten entspricht 10 m. 8. Geometrische Modellierung

93 93 8. Geometrische Modellierung Staufähige Förderstrecke (z.B. Rollenförderer) Nicht Staufähige Förderstrecke (z.B. Bandförderer) Für die Verwendung von Objekten sind Kenntnisse der zugrunde liegenden Annahmen der Modellierung notwendig.

94 94  Förderstrecken, Wege für Fahrzeuge und Fußwege für Werker können mit Geraden und Kreisbögen (Polycurves) modelliert werden.  Beispiel Radius = 2m. 8. Geometrische Modellierung Prinzipien der Geometrische Modellierung

95 95 8. Geometrische Modellierung CAD Zeichnung können als Hintergrund des Netzwerks verwendet werden. CAD-Dateien *.dwg können durch Drag & Drop als Hintergrundbild eines Netzwerks verwendet werden. CAD

96 96 Für den Import von CAD-Dateien dwg müssen 1.die Längeneinheit der Zeichnung, 2.die Längeneinheit in Plant Simulation 3.und der Skalierungsfaktor des Netzwerks abgestimmt werden. Verwenden Sie TableAssembly.DWG 8. Geometrische Modellierung CAD

97 97 Schalten Sie die Debug-Meldungen in der Konsole ein: Rechte Maus Ziehen Sie TableAssembly.DWG in das Netzwerk. In der Konsole erhalten Sie nun Informationen: Drawing origin: , Drawing dimension: x [CAD units] x [Pixels] Dimension exceeds maximum of 5000 x 5000 pixels. Für den Import setzen wir den Skalierungsfaktor von 0.05 auf 100, so dass die Breite der Zeichnung auf 390 Pixel reduziert wird. Ist die CAD Einheit mm, dann ist die Breite der Zeichnung etwa 39 m. Soll diese Breite auf 390 Pixel im Netzwerk gezeichnet werden, so muss der Skalierungsfaktor 39 m/390 Pixel = 0,1 m/Pixel sein. Überprüfen Sie durch Einsetzen einer Förderstrecke die Größe der Zeichnung. 8. Geometrische Modellierung CAD

98 98  Zu einem Modell kann einfach in ein 3D-Modell erzeugt werden. 8. Geometrische Modellierung Modellieren in 3D

99 99  Alle Objekte in 2D haben ein zugehöriges 3D Objekt. 8. Geometrische Modellierung Modellieren in 3D

100 100  Graphik austauschen 8. Geometrische Modellierung Modellieren in 3D

101 101 Beispiele auf der Startseite 8. Geometrische Modellierung Modellieren in 3D

102 Steuerung des Materialflusses Simulation einer Bearbeitungsstation mit Nacharbeit Nach der Bearbeitung von Teilen kann eine Wiederholung der Bearbeitung auf der gleichen Maschine erforderlich sein. Die Notwendigkeit einer Nacharbeit ergibt sich für ein Teil erst nach der Bearbeitung und steht nicht von vornherein für ein bestimmtes Teil fest. Nacharbeit ist für 20% der Teile erforderlich. Solche speziellen Materialflusssteuerungen müssen mit SimTalk programmiert werden.

103 103 Grundverhalten der Simulation des Materialflusses Ist ein Teil fertig, so wird es zur nächsten Maschine geschoben. Die nächste Maschine ist durch Materialflusskanten bestimmt. 9. Steuerung des Materialflusses Hat eine Maschine mehrere Nachfolger, so werden die BEs zyklisch umgelagert, wobei das erste BE zum ersten Nachfolger umlagert. Zur Anzeige der Nachfolger aktivieren Sie Nachfolger anzeigen im Menü Ansicht > Optionen des Netzwerks.

104 Steuerung des Materialflusses Simulation verschiedener Ausgangsverhalten Typische und häufig auftretende Strategien zum Umlagern sind bereit vorbereitet.

105 105 Behandlungen von Blockierungen Kann ein Teil (auf der schnellen Maschine) wegen einen belegten Nachfolger (langsame Maschine) nicht umlagern, so wird bei diesem Nachfolger das Teil registriert, das hierher umlagern wollte. Wird der Nachfolger (langsame Maschine) später frei, so fordert Plant Simulation dieses Teil erneut auf umzulagern. Auf Umlagerung wartende Teile sind in den Blockierlisten der Nachfolger enthalten. Gegenseitige Blockieren von mehreren Teilen (Deadlocks) können trotzdem nicht verhindert werden. Deadlocks sind schwer zu erkennen. 9. Steuerung des Materialflusses

106 106 Laden Sie das Objekt SchiebenUndBlockieren.obj in Ihre Bausteinbibliothek und erklären Sie die Meldung Klassen ersetzen oder umbenennen. Analysieren Sie den Materialfluss. 9. Steuerung des Materialflusses

107 107 Rechnen Sie den angezeigten Zeitanteil der Bearbeitung der vorderen Einzelstation durch Beobachtung der Animation der BEs nach. Bearbeitungszeit des 1. BEs = B Statistikerfassungszeit T Anteile der Bearbeitungszeit (Einzelstation.statArbeitsAnteil) = 100 B / T Statistische Auswertung: Ressourcenstatistik 9. Steuerung des Materialflusses

108 108 Materialflusssteuerung mit SimTalk Wir benötigen eine Ablage für die Nachbearbeitungsteile. Damit der Materialfluss der Teile ohne Nachbearbeitung ungehindert durchlaufen kann, schalten wir den Puffer parallel zur Einzelstation. Wir steuern den Materialfluss durch Ausgangssteuerungen an der Einzelstation. Damit wird das Grundverhalten außer Kraft gesetzt. 9. Steuerung des Materialflusses

109 109 Graphische Darstellung des Algorithmus durch einen Programmablaufplan Flussdiagramm 9. Steuerung des Materialflusses Anfang Ende Ist das Teil Nacharbeit? Teil weiterleiten Bestimme eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 0 und 100 Zufallszahl < 20 ? Teil ist Nacharbeit Teil auf Puffer Teil ist Gut Teil weiterleiten Ende NEINJA NEIN Warnung vor willkürlichen Sprüngen, der zu Spagetti Code führt.

110 110 Graphische Darstellung des Algorithmus durch ein Nassi-Shneidermann-Diagramm Struktogramm Ist das Teil Nacharbeit ? JANEIN Teil weiterleiten Bestimme eine gleichverteilte Zufallszahl zwischen 0 und 100 Zufallszahl < 20 ? JANEIN Teil ist Gut Teil weiterleiten Teil ist Nacharbeit Teil auf Puffer 9. Steuerung des Materialflusses Struktogramme können einfach in jede Programmiersprache übertragen werden. Für Programmablaufpläne kann das wesentlich schwieriger sein (Wikipedia).

111 Steuerung des Materialflusses Erzeugung einer gleichverteilten Zufallszahl Lesen Sie in der Dokumentation über die Methode z_gleich nach. Nach einem Reset der Simulation wiederholen sich die Zufallszahlen.

112 112 Ausgangssteuerung der Einzelstation SimTalk Befehle komfortabel als Template eingeben: Auf das BE, das eine Steuerung auslöst, kann zugegriffen werden. Lesen Sie über Anonyme Bezeichner nach. Umlagern auf nicht eindeutigen Nachfolger des Materialflussbausteins. 9. Steuerung des Materialflusses

113 113 Was wäre wenn 1.das Umlagern auf den Puffer oder auf die Senke nicht klappt? 2.die Nacharbeit beim Auftragseinlasten der Einzelstation höhere Priorität hat? Lösungsideen: Puffer mit unendlicher Kapazität Senke mit Bearbeitungszeit 0 (Standard) Ausgangssteuerung des Puffers: Wie funktioniert waituntil ? 9. Steuerung des Materialflusses

114 114 Materialflusssteuerungen durch Suspendierungen der Methodenausführung Eine Methode, die mit der SimTalk Anweisung waituntil... prio … ; auf einen bestimmten Zustand des System wartet, ist zeitweise suspendiert. Die Methodenausführung wird sofort fortgesetzt, wenn die zugehörige Bedingung erfüllt ist. Hinter waituntil muss ein überwachbarer Wert (Attribut oder Methode) stehen. 9. Steuerung des Materialflusses

115 115 Anzeige (Finden) von suspendierten Methoden Bei einem Reset des Ereignisverwalters werden alle suspendierten Methoden beendet. Suspendierte Methoden werden im Modell gespeichert. 9. Steuerung des Materialflusses

116 116 In der Senke wird die Statistik nach Namen der BEs erfasst. Prüfen Sie mit dem Experiment- verwalter nach, ob der Anteil der nachgearbeiteten Teile statistisch signifikant bei 20 % liegt. Verwenden Sie den Ausgabewert root.Puffer.statAnzahlEin. Beispielmodell ist Nacharbeit.spp 9. Steuerung des Materialflusses

117 117 Man entwickle die Ausgangssteuerung der Einzelstation Verteiler, so dass zuerst die Einzelstation A 2 BEs, dann B 3 und C 1 BE bekommt. Dann soll sich die Verteilung wiederholen: 2A, 3B, 1C, 2A, 3B, 1C, 2A, 3B, 1C, 2A, … Hinweise: Lesen Sie in der Dokumentation zu folgenden Begriffen nach: StatAnzahlEin, inspect, modulo. Aufgabe 3: Materialflusssteuerung 9. Steuerung des Materialflusses

118 118 Wert ASONST Variable Anweisungen Wert BWert C Anweisungen Nassi-Shneidermann-Diagramm für eine Selektion Verwenden Sie bei der Lösung ein Nassi-Shneidermann-Diagramm. Binden Sie das Diagramm in ein Word-Dokument ein. 9. Steuerung des Materialflusses

119 119 Die Word-Datei wird in das Modell eingebettet. Erläuterungen zum Modell sind dadurch direkt in der spp-Datei enthalten. Ziehen Sie die Word-Datei einfach in das Netzwerk: 9. Steuerung des Materialflusses

120 120 Fehleranalyse: Sie finden leicht die Lösung durch den Index der Hilfe: 1.Schleifen 2.Lokale Variablen Rest beim Dividieren: Modulooperator Wenn die ganzen Zahlen a und b bei der Division durch m der gleichen Rest lassen, so schreiben wir a b mod m und in Plant Simulation a\\m = b\\m 9. Steuerung des Materialflusses

121 121 Welcher Rest entsteht bei der Division von durch 7? mod mod mod mod * mod mod 7, denn 3 * 669 = mod 7 Der Rest bei der Division durch 7 ist Steuerung des Materialflusses Rest beim Dividieren: Modulooperator

122 122 1,2 SONST Verteiler.statAnzahlEin \\ 6 3,4,5 Auf C umlagern Auf B umlagern Auf A umlagern Lösungen zur Aufgabe 3 9. Steuerung des Materialflusses

123 123 Realisierung eines Lösungsvorschlags zur Aufgabe 3 in SimTalk 9. Steuerung des Materialflusses Modell MatFlussSteurg.spp

124 124 Man entwickle die Ausgangssteuerung der Einzelstation Maschine, so dass nur jedes fünfte Teil einer Qualitätskontrolle unterzogen wird und die Fehlerwahrscheinlichkeit 1 % beträgt. Aufgabe 4: Qualitätskontrolle 9. Steuerung des Materialflusses Man entwickle das zugehörige Nassi-Shneidermann-Diagramm.

125 Steuerung des Materialflusses Durch eine Ausgangssteuerung einer Einzelstation sollen zufällig 10 % aller Teile auf den Nachfolger 1 und der Rest auf den Nachfolger 2 umgelagert werden. Man teste die Steuerung in einem Minimodell. Testen von Materialflusssteuerung Die statistische Auswertung des Experimentverwalters zeigt die fehlerhafte Steuerung: 100 Teile simulieren und 1000 Beobachtungen durchführen.

126 126 Aufgabe 5: Pulkstrecken Die Materialströme von 2 Förderstrecken werden zusammengeführt. Die Materialströme bestehen aus Teiletypen A und B mit den Ankunftsraten 12 bzw. 6 Teile pro Stunde. Es sollen Pulks (Gruppen gleichartiger Teile) zu 4 Stück gebildet werden. Ein Pulk darf erst gestartet werden, wenn die 4 Teile eines Typs zur Verfügung stehen. Andererseits sollte ein Pulk gestartet werden, so bald es möglich ist. 9. Steuerung des Materialflusses

127 127 Aktionen ausführen 1. Ein Pulk wird gestartet. 2. Ein Pulk wird beendet. Zustände registrieren 1.Das Förderband Conv_A hat weniger als 4 Teile und sammelt. 2. Das Förderband Conv_A hat 4 oder mehr Teil und wartet auf das Entleeren. 3. Das Förderband Conv_B wird entleert. Ereignisse erkennen 1.Das Förderband Conv_A hat das 4. Teile bekommen. 2. Ein Pulk von 4 Teilen ist auf die Förderstrecke aufgefahren. 9. Steuerung des Materialflusses

128 128 Lösung zu Aufgabe 5 Pulkstrecken (Modell Pulkbildung.spp) Zum Synchronisieren der beiden Materialströme müssen wir den Zustand der Förderbänder Conv_A und Conv_B beachten: Die zugehörigen Förderstrecken können in den Zuständen sammelt, wartet oder leert sein, die in den Variablen A und B gespeichert werden. In der Eingangssteuerung der Förderbänder Conv_A und Conv_B wird auf das Eintrittsereignis eines Teils reagiert. Wenn das Förderband wartet oder leert, dann passiert nichts. 9. Steuerung des Materialflusses

129 129 Lösung zur Aufgabe 5 Pulkstrecken Der Vorgang des Entleerens wird durch die Eingangssteuerung der gemeinsamen Förderstrecke gesteuert. Am Ende des Entleerens muss auf die Fortsetzung des Materialflusses geachtet werden. Ändern Sie den Erzeugungsabstand der Quellen. Werten Sie die Statistik der Variablen und der Senken aus. 9. Steuerung des Materialflusses

130 130 Eine Taktlinie besteht aus mehreren Maschinen, deren Bearbeitung zu unterschiedlichen Zeiten beendet werden Kann (Modell Taktbaustein.spp). Legen Sie eine neue Klasse M für die Maschinen an. Ein Takt erfolgt, wenn alle Maschinen fertig und bereit sind. Beispielsweise kann das Ende einer Störung einen Takt auslösen. Sagen Sie mit Hilfe des Ereignisdebuggers einen Takt voraus. Getaktete Linien 9. Steuerung des Materialflusses

131 131 Aufgabe 6: Fahrzeugsteuerung Ein Taxi wartet an einer S-Bahnhaltstelle auf Kunden. Die Kunden möchten 3 verschiedene Ziele mit dem Taxi erreichen: A kademie, B adezentrum und C ircus. Die Kunden kommen zufällig mit einer mittleren Zwischenankunftszeit von 5 min zwischen 7 Uhr und 9 Uhr. Die Häufigkeiten der verschiedenen Ziele verhalten sich wie 1:2:3. Der Abstand der 3 Ziele von der S-Bahnhaltstelle betragen 3, 4 und 5 km. Das Fahrzeug fährt mit einer mittleren Geschwindigkeit von 30 km h -1. Notieren Sie sich mögliche Fragestellungen für eine Simulationsstudie. 10. Fahrzeugsteuerungen

132 132 Modellierung des Kundestromes Der Quellenbaustein S (S-Bahnhaltstelle) erzeugt den Inputprozess eines Wartesystems: Die Zwischenankunftszeiten sind exponentiell verteilt. Testen Sie den Ankunftsprozess über die Erzeugungstabelle der Quelle. Ankunftsrate λ = 12 Kunden/h Zwischenankunftszeit ß = 5 min = 1/12 h 10. Fahrzeugsteuerungen

133 133 Modellierung des Kundestromes Testen Sie den Ankunftsprozess. Beschreiben Sie die Modellierung durch Verwendung von Kommentarobjekten. 10. Fahrzeugsteuerungen

134 134 Modifizierung der Icons der BEs: Duplizieren Sie das Objekt.BEs.Fördergut und laden Sie die Dateien A.gif,… 10. Fahrzeugsteuerungen

135 Laden Sie ein Objekt mit den 3 BEs (BEs_ABC.obj) über das Kontextmenü der Basis in der Klassenbibliothek 10. Fahrzeugsteuerungen

136 Laden Sie ein Objekt mit den 3 BEs (BEs_ABC.obj) über das Kontextmenü der Basis in der Klassenbibliothek 10. Fahrzeugsteuerungen

137 137 Layout des Wegenetzes Straßennetz mit Skalierungsfaktor 12.5 abbilden. 1 km 10. Fahrzeugsteuerungen

138 138 Ereignisse des Fahrzeugs erkennen Sensorsteuerungen dienen zum Setzen der Ziele und zum Be- und Entladen von Fahrzeugen. 10. Fahrzeugsteuerungen

139 139 Sensorsteuerung Fahrzeugmethoden: statAuftragBelegtZeit Fahrzeugattribute: In der Fahrzeugklasse muss die Automatische Zielfindung eingeschaltet sein. Die Fahrzeugsteuerung erfolgt mit 1. Zielort (object) 2. Angehalten (boolean) Modell Fahrzeugsteuerung.spp 10. Fahrzeugsteuerungen

140 140 Verfeinerte Analyse der ereignisorientierten Steuerung Beispiel: Beladen eines Fahrzeugs ohne Waituntil-Anweisung Es können 2 Ereignisse auftreten: 1.Ein Kunde kommt an. Ausgangsteuerung der Warteschlange 2.Ein Fahrzeug kommt an. Sensorsteuerung des Weges Diese Ereignisse treten zu bestimmten Zuständen ein: 1.1. Es ist kein Fahrzeug an der Haltestelle. Registriertes Fahrzeug 1.2. Es ist ein Fahrzeug an der Haltestelle. Variable lesen 2.1. Kein Kunde wartet. Registrierter Kunde 2.2. Ein Kunde wartet. Variable lesen Die Ereignisse führen zu Aktionen: 1.2. und 2.2. Einsteigen und Fahren Variable zurücksetzen 1.1. Wartendes Fahrzeug registrieren Variable setzen 2.1. Wartenden Kunden registrieren Variable setzen 10. Fahrzeugsteuerungen

141 141 Duplizieren Sie das Netzwerk (Modell Fahrzeugsteuerung.spp). Fügen Sie zur Registrierung von wartenden Objekten die Variablen Fahrzeug und Kunde ein. Legen Sie eine neue Ausgangsteuerung an der Warteschlange an. 10. Fahrzeugsteuerungen

142 142 Statistikmethoden des Fahrzeugs, die durch die Attribute hatAuftrag und Heimfahrt gesteuert werden: 1.statAuftragBelegtZeit 2.statAuftragLeerZeit 3.statHeimfahrzeit. 10. Fahrzeugsteuerungen

143 Modellierung von Be- und Entladeoperationen mit der UmladeStation Beladen eines Fahrzeugs: 143

144 Definieren Sie ein Fahrzeug mit der Kapazität 2 und passender Animationsstruktur. 10. Fahrzeugsteuerungen UmladeStation für einfache Transfers 144

145 145 Man lege 4 Sensoren an einen geraden Weg und entwickle die Sensorsteuerungen aufladen und abladen. Das Fahrzeugs übernimmt Teile aus einem Puffer Warteschlange und transportiert diese Teile entsprechend ihren Namen an die Zielorte A, B und C. Die Ankunftsrate der Teile ist 12 Teile pro Stunde. Die Häufigkeiten der Teile A, B und C verhalten sich wie 1:2:2. Aufgabe 7: Liftsteuerung Der Haltepunkt für die wartenden Kunden befindet sich zwischen den Haltepunkten der Zielorte B und C. 10. Fahrzeugsteuerungen

146 146 Lösung zur Aufgabe 7 Liftsteuerung (Modell Liftsteuerung.spp) 10. Fahrzeugsteuerungen

147 Fahrzeugsteuerungen Lösung zur Aufgabe 7 Liftsteuerung (Modell Liftsteuerung.spp) Man entwickle eine Liftsteuerung, die kein waiuntil verwendet. Ereignisse durch Steuerungen erkennen: if Puffer.belegt then ….. end; Zustände in Variablen speichern: Aktionen in Steuerungen

148 148 Aufgabe 8: Fahrzeugsteuerungen zur Lösung des Problems der Türme von Hanoi Erstellen Sie eine Fahrzeugsteuerung, die die Bewegungen bei der Lösung des bekannten Problems der Türme von Hanoi durchführt. Ein Transportauftrag besteht aus einem Fördergut und einem Bestimmungsort. Zur Durchführung eines Transports muss ein Fahrzeug von der aktuellen Position 1. zum Standort des Fördergut fahren und aufladen, 2. zum Bestimmungsort fahren und abladen. 10. Fahrzeugsteuerungen

149 149 A B C Entwickeln Sie eine Strategie für 3 Blöcke! Wie sieht die Strategie für mehrere Blöcke aus? 10. Fahrzeugsteuerungen

150 150 Die Türme von Hanoi Erstellen Sie Wegelemente mit Sensoren und Steuerungen für die Sackgassen und kopieren diese. Erstellen Sie ein Fördergut mit dem Namen Block, das 5 Icons mit verschiedenen Größen hat. Welche Bedeutung hat der Referenzpunkt? (nur mündlich beantworten) Zum Setzen des BE-Icons lesen Sie in der Dokumentation über Bildname und BildNr nach! Konfigurieren Sie eine Förderstrecke, die 5 BEs vom Typ Block aufnehmen kann. Kopieren sie das Objekt. 10. Fahrzeugsteuerungen

151 151 Fahrzeugsteuerung: Die Türme von Hanoi Wie muss ein Fahrzeug mit der Kapazität 1 gesteuert werden, so dass der Stapel der Blöcke von A nach B transportiert werden. Dabei darf niemals ein größerer Block (Fördergut) auf einen kleineren liegen. 10. Fahrzeugsteuerungen

152 152 Sensorsteuerungen zur Änderung der Fahrtrichtungen vor den Sackgassen Sensorsteuerungen zum Be- und Entladen am Ende der Sackgassen Zugriff auf das oberste BEs: print A.BE(A.AnzahlBES); 10. Fahrzeugsteuerungen

153 153 Sensorsteuerungen zum Be- und Entladen Bestimmungsort ist ein benutzerdefiniertes Attribut des Förderguts Block. Implementieren Sie eine Steuerung neuerAuftrag zur Auftragsdisposition des Fahrzeugs! 10. Fahrzeugsteuerungen

154 154 Aufruf von Methoden mit Parametern Modell: Prozeduren.spp Rekursive Funktionen Beispiel Fakultät fac(n) = 1 * 2 * 3 *…* n Rekursive Definition fac(1) = 1 fac(n) = n * fac(n - 1) Merke: Jede rekursive Prozedur ist eine bedingte Anweisung. 10. Fahrzeugsteuerungen

155 155 Die Türme von Hanoi Zur Erzeugung der Fahraufträge können Sie eine Tabelle verwenden, die einfach rekursiv erzeugt werden kann, oder folgenden Idee verwenden: Bewegen Sie abwechselnd den kleinsten Block in zyklischer Weise: A > B > C > A oder C > B > A > C und den anderen Block, dessen Bewegung dann eindeutig bestimmt ist. kleinster Block anderer Block kleinster Block 10. Fahrzeugsteuerungen

156 156 Lösung: Die Türme von Hanoi (Modell: TowerOfHanoi.spp) In der Init-Methode erzeugt man den Fahrplan durch den erstmaligen Aufruf der rekursiven Methode MoveStacks. Fahrplan.loeschen; Fahrplan.einfuegeListe(1,1, MoveStacks("A","B","C", ProblemGroesse)); Fahrplan für 3 Scheiben { { 10. Fahrzeugsteuerungen

157 Personaleinsatzsteuerungen In einem nicht vollständig automatisierten Produktionssystem beeinflussen personelle Ressourcen maßgeblich das Erreichen der wirtschaftlichen Ziele. Zur Simulation müssen personelle und maschinelle Ressourcen getrennt und nacheinander modelliert werden. 1. Bei einer personalintegrierten Simulation wird von der Modellierung der maschinellen Ressourcen ausgegangen und das dort tätige Personal im Nachhinein abgebildet. Die Mitarbeiter reagieren auf die Anforderungen des Produktionssystems und haben keine individuellen Entscheidungsmöglichkeiten. 2. Bei einer personalorientierten Simulation wird die Modellierung verfeinert, so dass typische menschliche Eigenschaften wie Lernen und Verlernen abgebildet werden. VDI-Richtlinie 3633 Simulation von Logistik-, Materialfluss- und Produktionssystemen, Blatt 6: Abbildung des Personals in Simulationsmodellen Vorlesung Produktionsmanagement Prof. Dieter Kluck (HS Esslingen)

158 Personaleinsatzsteuerungen Planung des Personalbedarfs und des Personaleinsatz Arbeitsinhalt Welche Komponenten der Personaleinsatzsteuerung sind Gegenstand der personalintegrierten bzw. der personalorientierten Simulation (*)? Da das menschliche Verhalten nur in einem gewissen Maße vorhersagen lässt, sind die Simulationsergebnisse immer mit einer Unzuverlässigkeit behaftet. Arbeitsort Arbeitszeit Arbeitsstrukturen Jobrotation (*) Heimarbeit Gruppenarbeit Springer (*) Schichten Gleitende Arbeitszeit (*)

159 159 Importer Anforderung eines Dienstes Exporter oder WerkerPool Bereitstellen von Diensten Broker Vermittlung der Dienste 11. Personaleinsatzsteuerungen Bei einer personalorientierten Simulation kann das Personal die Möglichkeit bekommen, den Personaleinsatz in den Verantwortungsbereichen selbst zu steuern. Eine personalintegrierte Simulation erfordert umfangreiche, zusätzliche Informationen zum Personaleinsatz. Gesetzliche Vorgaben zum Personalrecht sind zu beachten: Arbeitszeitgesetz (ArbZG): Arbeitszeiten, Pausen, Ruhezeiten, Feiertage

160 160  In ein Modell sollen Werker hinzugefügt werden, die für die Bearbeitung und Reparatur einer Maschine notwendig ist.  Während der Bearbeitung und der Reparatur ist der Werker auf einem bestimmten Arbeitsplatz, welcher durch den Grundbaustein Arbeitsplatz modelliert wird.  Der Arbeitsplatz ist der Maschine zugeordnet.  Die Werker werden im Grundbaustein WorkerPool definiert.  Wenn ein Werker an einer Maschine benötigt wird, geht er auf einem Fußweg zu der zugeordneten Maschine.  Ein Broker ist für die Verwaltung aller Werker verantwortlich. Modellierung von Werkern 11. Personaleinsatzsteuerungen

161 161 Schalten Sie die Vererbung der Erzeugungstabelle des WorkerPools aus und öffnen Sie diese Tabelle. Werker und Dienste Arbeitsplätze und Maschinen Ziehen Sie die Einzelstation auf den Arbeitsplatz. 11. Personaleinsatzsteuerungen

162 162 Werker und Dienste Eine Werkerklasse bildet eine Gruppen von gleich qualifizierten Arbeitskräften ab. 11. Personaleinsatzsteuerungen

163 163 Maschinen und Dienste Aktivieren Sie das Kontrollkästchen Aktivieren auf der Registerkarte Importer im Dialog der Einzelstation. Tragen Sie die Dienste ein (Vererbung vorher ausschalten). 11. Personaleinsatzsteuerungen

164 164 Simulieren Sie Störungen der Einzelstation. Zur Beseitigung der Störungen ist ein Werker mit der Qualifikation Reparieren notwendig. Modellierung von Werkern 11. Personaleinsatzsteuerungen

165 165 Werker und Schichten Mit dem Objekt Schichtkalender können für einen Werkerpool ein festes Arbeitszeitmodell festgelegt werden. Ziehen Sie den Werkerpool auf den Schichtkalender. 11. Personaleinsatzsteuerungen

166 166 Bindung der Werker an eine Linie: In der dargestellten Produktion arbeiten 4 Werker in 2 Schichten. Zwei Werker bedienen nur die obere Linie und zwei nur die untere Linie. Aufgabe 9: Werker Eine der Maschinen jeder Linie hat eine reduzierte Verfügbarkeit von 80 %. Verwenden Sie jeweils einen Werker pro Schicht zur Reparatur bei Störungen. Laden Sie den Baustein Worker Chart und analysieren Sie die Werkerauslastung. 11. Personaleinsatzsteuerungen

167 167 Bindung der Werker an eine Linie: Durch die Qualifikation (Dienste) wird ein Werker an eine Maschinengruppe gebunden. Auf diese Weise kann auch der Werker für die Reparatur diese Maschinen zugeordnet werden. Durch eine Einstellung am Arbeitsplatz geht es auch. Lösung zur Aufgabe 9: Werker 11. Personaleinsatzsteuerungen Modell: Personal.spp

168 168 In einer Linienproduktion soll jeder Werker die Bearbeitung eines Teils von der Maschine M1 über M2 bis zu M3 begleiten. Erst wenn die Bearbeitung eines Teils auf allen 3 Maschinen abgeschlossen ist, kann er mit der Bearbeitung des nächsten Teils weitermachen. Toyota-Produktionssystem: Einzel-Stück-Fluss (One-Piece-Flow) Aufgabe 10: Bindung der Werker an ein Teil 11. Personaleinsatzsteuerungen

169 169 Idee: Wir verwenden die Steuerung Importeranfrage des Brokers (enthält Aufruf von der Methode belegeMit) und die Erhalt-Steuerung des Importers (enthält Aufruf von der Methode starteArbeit). Mit Steuerungen übernimmt der Anwender die Verantwortung für den Ablauf des Materialflusses. Bei einer Produktion auf der Basis des Einzel-Stück-Fluss werden einzelne Werkstücke gefertigt, die ohne Zwischenlagerung oder Puffer durch das gesamte Produktionssystem fließen. Ein Teil wird im Produktionsfluss kontinuierlich solange weiterbearbeitet, bis es fertig ist. Dabei wandert das Werkstück ohne Unterbrechung von einer Arbeitsstation zur nächsten bzw. ein Arbeitsgang nach dem anderen wird am stationären Werkstück ausgeführt. Einzel-Stück-Fluss macht die Losfertigung überflüssig, 11. Personaleinsatzsteuerungen

170 170 Arbeit mit Tabellen Die Zuordnung der Werker und Teile muss protokolliert werden. Ein Werker, der ein Werkstück begonnen hat zu bearbeiten, darf nicht die Bearbeitung eines anderen Teils beginnen. Nur freie Werker dürfen ein neues Teil beginnen. Diese Zuordnung erfolgt in einer Tabelle, die wir für unseren Zweck formatieren müssen. 11. Personaleinsatzsteuerungen

171 171 Formatieren Sie die Tabelle der Zuordnungen Werker – Werkstück. Löschen Sie diese Tabelle durch eine Reset-Methode, die ein Attribut dieser Tabelle ist (Objekte sind gekapselt). In einer Initialisierungsmethode tragen wir die Werker ein. Der Zugriff auf alle BEs erfolgt mit der Methode BE(Nr). 11. Personaleinsatzsteuerungen

172 172 Arbeitsaufträge an Werker zuweisen Die Steuerung muss dem Importer einen Werker zuordnen. Das erfolgt mit der Methode belegeMit. Lesen Sie die Hilfe zur Importeranfrage-Steuerung. 11. Personaleinsatzsteuerungen

173 173 Ereignis: Neues Werkstück trifft an einer Maschine ein. Der Broker wird aufgefordert, einen Werker für die Arbeit zu finden. Aktion: Aktivierung der Importeranfrage-Steuerung durch den Broker. Ist das Werkstück schon einen Werker zugeordnet? JANEIN Belege den Werker mit dieser Arbeit Gibt es einen freien Werker ? JANEIN 1. Belege den freien Werker mit dieser Arbeit; 2. Registriere die Zuordnung Der Broker merkt sich die offene Anfrage. Welche Ereignisse müssen bei der Personaleinsatzsteuerung auch beachtet werden? 11. Personaleinsatzsteuerungen

174 174 Der Broker kennt alle unbefriedigten Importer. Wird ein Werker frei, so wird die Importeranfrage-Steuerung auch aufgerufen, um unbefriedigte Importer (auf Werker wartende Maschinen) zu bedienen. Verwaltung von Importern (Maschinen) 11. Personaleinsatzsteuerungen

175 175 Werkstück schon zugeordnet? Wenn nicht, suche nicht zugeordneten, also freien Werker und registriere die neue Zuordnung. Werker dem Werkstück zuordnen. 11. Personaleinsatzsteuerungen

176 176 Die Zuordnung Werker – Werkstück muss am Ende gelöst werden, so dass der Werker wieder vermittelt werden kann. Lösung zu Aufgabe 10 Modell Personaleinsatzsteuerungen.spp enthalten. Auftragsvermittlung überprüfen 11. Personaleinsatzsteuerungen

177 177 Transport durch Werker Chaku-Chaku-Prinzip (japanisch = laden, laden) Häufig ist der Werker nicht für die Bearbeitung der Werkstücke, sondern nur für den Transport von einer Maschine zu der nächsten erforderlich. Eine über einen längeren Zeitraum feste Zuordnung Werker – Werkstück ist dann nicht zweckmäßig. Transport Teil n Transport Teil n Personaleinsatzsteuerungen

178 Personaleinsatzsteuerungen Transport durch Werker

179 179 Aufgabe 11: Fertigungsabläufe mit Montageprozessen Die Fertigung von Motorrädern erfolgt entsprechend der eingehenden Kundenbestellungen, die im Abstand von 6 bis 12 Stunden eingehen. NOCKENWELLE und BLOCK werden jeweils einzeln mit einer mittleren Maschinenzeit von 120 Minuten gefertigt und in 30 Minuten zum MOTOR montiert. MOTOR und RAHMEN werden zum MOTORRAD mit einer Maschinenzeit von 210 Minuten montiert. RAHMEN befinden sich in ausreichender Anzahl im Lager. Welche Produktionszeit wird man zur Herstellung von 100 Motorrädern benötigen? Welche Verzögerungszeit entsteht dabei durch das Warten auf Anbauteile? Lösung Montage.spp 12. Steuerung von Montageprozessen

180 180 Zur Konfiguration der Montagestation muss man die Vorgänger im Netzwerk einblenden. Anbauteil Nockenwelle Menü Ansicht > Optionen kommt vom Vorgänger Steuerung von Montageprozessen

181 181 Statistikreport Mehrere Bausteine Selektieren und Taste F6 drücken: Im Tooltip werden die Statistikmethoden gezeigt. 12. Steuerung von Montageprozessen

182 182 Parametrisierung statistischer Verteilungen Die Modellierung von beobachteten Daten durch statistische Verteilungen ist ein wichtiger Bestandteil der Systemanalyse (Datenbeschaffung). Erfassung der Durchlaufzeit durch eine Teilanlage. Man erzeuge ein benutzerdefiniertes Attribut des BEs vom Datentyp time zur Speicherung des Eintrittszeitpunkts. Zwei Methoden erfassen den Ein- und Austritt eines BEs. 1. Entwickeln Sie eine Animation für die Teilanlage. 2.Man finde eine statische Verteilung, die das zufällige Verhalten der Durchlaufzeit möglichst gut beschreibt. 3.Welche Kapazität hat die Anlage? 13. Statistische Verteilungen Modell Distribution_Fitting.spp

183 183 Modell Distribution_Fitting.spp 13. Statistische Verteilungen

184 184 Datenaufbereitung Parameterschätzung Mit den Baustein DataFit findet man eine stochastische Verteilung, die die Eigenschaften der beobachteten Stichprobe am besten wiederspiegelt. Die Maximum-Likelihood-Methode schätzt die Verteilungsparameter. Es werden die Parameter verwendet, die bei der beobachteten Stichprobe am wahrscheinlichsten sind. Diese Verteilung mit diesen Parametern können Sie in Plant Simulation verwenden. 13. Statistische Verteilungen

185 185 Datenaufbereitung Anpassungstest Danach wird ein Anpassungstest zu der eingestellten Irrtumswahrscheinlichkeit durchgeführt. Es wird die Hypothese geprüft, ob die Stichprobe von der parametrisierten Verteilung stammen kann. Beim Chi-Quadrat-Anpassungstest zerlegt man den Bereich der Stichprobe auf der x-Achse in Intervalle (Klassen) und berechnet zu allen Klassen die gewünschte Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallszahl X in dieser Klasse liegt. P( „a < X  b“ ) Dichtefunktion der parametrisierten Wahrscheinlichkeitsverteilung 13. Statistische Verteilungen

186 186 Datenaufbereitung Anpassungstest Um die gewünschten Häufigkeiten mit den in der Stichprobe beobachteten Häufigkeiten zu vergleichen, berechnet man eine statistische Testgröße. Diese Verteilung passt gut zu der Stichprobe. 13. Statistische Verteilungen

187 187 Datenaufbereitung Anpassungstest Diese Testgröße ist klein, wenn sich die Häufigkeiten nur wenig unterscheiden. Die Testgröße ist selbst eine Zufallsvariable, die mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit für die parametrisierte Verteilung durch eine Stichprobe beobachtet werden kann. Für die Gamma-Verteilung werden wir die Hypothese annehmen. Für die Gleich- verteilung wird die Hypothese verworfen. Diese Verteilung passt schlecht zu der Stichprobe. 13. Statistische Verteilungen

188 188 Datenaufbereitung Die Anlage soll durch einen geeigneten Grundbaustein modelliert werden. Die Anzahl der BEs in der Anlage kann durch die Statistik der Variable untersucht werden: 13. Statistische Verteilungen

189 189 Validierung der Modellierung Wie gut stimmt das Modell mit der Realität (in unserem Fall ist das das Modell, indem die Anlage als Netzwerk modeliiert ist) überein? Vorschlag: Vergleich der Durchlaufzeit für 200 Teile. 13. Statistische Verteilungen

190 190 Symbolische Ebene Bild des Netzwerk der Anlage mit Animationspunkten Referenzpunkt des BEs Logische Ebene Netzwerk der Anlage Animationsstrukturen Die Animationspunkte sind Visualisierungspunkte, an denen während der Simulation die Bilder von BEs dargestellt werden. 13. Statistische Verteilungen

191 191 Animationsstrukturen Zur Definition der Animationspunkte und deren Verbindung verwendet man den Symboleditor im Animationsmodus. 13. Statistische Verteilungen

192 192 Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der Kunden Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Anzahl der Kunden, die während eines Zeitintervalls von 1 Stunde in einem Postamt ankommen, wenn die Zwischenankunftszeit der Kunden exponentiell mit dem Parameter 1.ß = 2 min 2.ß = 3 min verteilt ist. Hinweise: Zur Erfassung der Anzahl der Kunden zwischen den Zeitpunkten n Stunden und n+1 Stunden verwenden Sie ref(DurchsatzErfassung).Methaufr(3600); Erstellen Sie die Methode DurchsatzErfassung, die die globale Variable letzterWert verwendet. 13. Statistische Verteilungen

193 193 Lösung zu Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der Kunden Die Methode DurchsatzErfassung verwendet die globale Variable letzterWert. Modell Poisson.spp 13. Statistische Verteilungen

194 194 Lösung zu Aufgabe 12: Verteilung der Anzahl der Kunden Ist die Zwischenankunftszeit der Kunden exponentiell mit dem Parameter 1. ß = 2 min = 1/30 h 2. ß = 3 min = 1/20 h verteilt, so ist die Anzahl der in einer Stunde ankommenden Kunden poissonverteilt mit dem Parameter λ = 1/ß 1. λ = 30 Kunden/h 2. λ = 20 Kunden/h Die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stunde genau 25 Kunden ankommen, ist 1. 0, ,045 P(„Anzahl = k“) = 13. Statistische Verteilungen

195 195 Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen Wenn DataFit keine statistischen Verteilung gefunden hat, die auf eine Stichprobe passt, so kann eine Klasseneinteilung der Stichprobe direkt zur Simulation des zufälligen Prozesses verwendet werden. Beispiel: Bimodale Verteilung: Die Dichte einer bimodalen Verteilung hat 2 Maximalwerte (Modalwerte). 13. Statistische Verteilungen

196 196 Stetige empirischen Verteilung (cEmp) T/s Häufigkeit P(„4 min < T < 5 min“) = 0, Diskrete empirischen Verteilung (dEmp) T/s Häufigkeit Statistische Verteilungen

197 197 Mittelwert = 0,4 * 90 s + 0,6 * 270 s = 198 s = 3:18 Berechnung der Mittelwerte Mittelwert = 0,3 * 60 s + 0,7 * 120 s = 102 s =1:42 Modell Empirische_Verteilungen.spp 13. Statistische Verteilungen

198 198 Erzeugen einer bimodalen Verteilung Simulieren einer stetigen empirischen Verteilung Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen Modell: Bimodale_Verteilung.spp 13. Statistische Verteilungen

199 199 Datenaufbereitung mit empirischen Verteilungen Erzeugte bimodale Verteilung Simulierte bimodale Verteilung 13. Statistische Verteilungen

200 200 Aufgabe 13: Verfügbarkeit einer Maschine Die Störungen einer Maschine mit einer Verfügbarkeit von 96 % sind in 80 % aller Fälle in einer Zeit zwischen 1 und 2 Minuten behoben. 15 % Störungen haben eine Dauer von 1 bis 3 Stunden. Die restlichen Störungen sind erst nach 3 bis 8 Stunden behoben. Bestimmen Sie durch eine Berechnung mit SimTalk MTTR und MTBF im Zeitformat. Modellieren Sie den Störabstand durch eine Exponentialverteilung ( MTBF = ß ) und die Stördauer durch eine stetige empirische Verteilung. Führen Sie eine Simulation durch und bestimmen Sie die simulierte Verfügbarkeit und die MTTR. 14. Verfügbarkeit von Maschinen

201 201 Verfügbarkeit einer Maschine Simulierter Wert der MTTR: Einzelstation.statStoerungsMu Simulierter Wert der Verfügbarkeit: round(100 * (1-Einzelstation.statStoerungsAnteil),3) Modell EmpVerteilung.spp 14. Verfügbarkeit von Maschinen

202 202 Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Es ist T eine zufällige Zeit, zu der eine Maschine ausfällt. T ist als MTBF interpretierbar. Zuverlässigkeit (reliability): Wahrscheinlichkeit, dass eine Maschine zur Zeit t noch funktionstüchtig ist: Ausfallwahrscheinlichkeit: Verteilungsfunktion von T Ausfallrate r(t): Anteil der Maschinen, die pro Zeiteinheit ausfallen Anteil der Maschine, die im Zeitintervall ausfallen, ist 14. Verfügbarkeit von Maschinen

203 203 Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen In der letzten Formel ersetzen wir und erhalten 14. Verfügbarkeit von Maschinen

204 204 Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Wir erhalten den wichtigen Zusammenhang von Ausfallwahrscheinlichkeit und Ausfallrate Ist die Ausfallrate r(s) konstant = λ so erhalten wir die Exponentialverteilung mit 14. Verfügbarkeit von Maschinen

205 205 Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Maschinen, deren zufällige Ausfallzeiten T exponentiell verteilt sind, haben die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit: Eine Maschine, deren Ausfallzeit T exponentiell verteilt ist, und schon die Zeit t gearbeitet hat, hat die gleiche Ausfallwahrscheinlichkeit wie eine neue Maschine. Man rechne für nach. 14. Verfügbarkeit von Maschinen

206 206 Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Die Weibull-Verteilung hat die Verteilungsfunktion. Sie eine typische Lebensdauerverteilung. Für α = 1 erhalten wir die Exponentialverteilung: r(t) ist konstant. In Arbeitsphase treten keine altersbedingten Ausfälle auf. Für α < 1 ist r(t) fallend. Frühausfälle (burn-in) treten seltener auf. Für α > 1 ist r(t) wachsend. Verschleißausfälle (wearout) treten immer öfters auf. Die Phasen der Einsatzzeit einer Produktionsressource werden durch eine badewannenförmige Ausfallrate beschrieben. 14. Verfügbarkeit von Maschinen

207 207 Aufgabe 14: Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen Stellen Sie die Ausfallrate r(s) einer Maschine graphisch dar, wenn die Ausfallzeit Weibull-verteilt ist. Modell Weibull_Verteilung.spp 1.Berechnungen der Ausfallhäufigkeiten zur Zeit t Alpha = 1.5 Beta = 10 t := z_Weibull(1, 1.5, 10); n := ceil(t); (aufrunden) Häufigkeiten[2,n] := Häufigkeiten[2,n] + 1; Häufigkeiten[1,n] := n-1; Diagrammeinstellungen zur Darstellung der Tabelle Häufigkeiten 14. Verfügbarkeit von Maschinen

208 208 Zuverlässigkeit von Produktionsressourcen 2. Berechnungen der Ausfallrate zur Zeit t s := 0; for j := 1 to Häufigkeiten.yDim loop n := Häufigkeiten[2,j]; Rate[1,j] := j; Rate[2,j] := n/(Stichprobenumfang - s); s := s + n; next; 14. Verfügbarkeit von Maschinen

209 209 Als Pseudozufallszahlen bezeichnet man Zahlenfolgen, die durch einen deterministischen Algorithmus (Pseudozufallszahlen- generator) berechnet werden (und somit nicht zufällig sind), aber (für hinreichend kurze Sequenzen) zufällig aussehen. Bei jedem Start der Zufallszahlenberechnung mit gleichem Startwert (Seedwerte) wird die gleiche Zahlenfolge erzeugt. Zufall simulieren? Pseudozufallszahlen Eine Folge von Zufallszahlen wird auch Zufallszahlenstrom genannt. Zu jedem zufälligen Prozess muss genau ein Zufallszahlenstrom zugeordnet werden. 15. Pseudozufallszahlen

210 210 Ein Zufallszahlenstrom ist in Plant Simulation 10.1 durch 2 Seedwerte (Startwerte) bestimmt. Siehe das Menü Extras > Seedwerte… 15. Pseudozufallszahlen

211 211 Anforderungen auf dem Intervall (0,1) gleichverteilte Zufallszahlen U  Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Realisierung u in einem Teilintervall von (0,1) liegt, ist nur von der Länge des Teilintervalls abhängig. Salopp gesagt: Jede Zahl u in (0,1) ist gleichwahrscheinlich.  Die Anordnung der Zufallszahlen hat keine typischen Merkmale, z.B. die Vorzeichen der Differenzen von aufeinanderfolgenden Zufallszahlen lassen keine Muster erkennen.  Da es nur endliche viele Zustände eines Rechners gibt, muss ein solcher Algorithmus periodisch werden. Wir fordern deshalb, dass die Periodenlänge möglichst groß ist.  Ausgehend von gegebenen Seedwerten muss eine große Anzahl von stochastisch unabhängigen Zufallszahlen U zur Verfügung stehen.  Um bestimmte statistischen Methoden (wie z.B. die Varianzreduktion) anwenden zu können, müssen die zufälligen Prozesse einer Simulation reproduzierbar sein. Probieren Sie nach Reset den Zufallszahlenstrom (0,1) aus: print z_gleich(1,0,1); 15. Pseudozufallszahlen

212 212 Der Zufallszahlengenerator in Plant Simulation  Eine Folge von Realisierungen von U wird eine ganzzahlige Folge erzeugt.  Die ganzzahligen Zufallszahlengeneratoren basieren auf Erkenntnissen aus der Zahlentheorie, insbesondere der Theorie der Primzahlen.  Die Zufallszahlengeneratoren multiplizieren die aktuelle Zahl im Zufallszahlenstrom mit einem Multiplikator a: 0 < a < p. Der zugehörige Algorithmus muss sicherstellen, dass bei allen Zwischenergebnissen niemals der Bereich der exakt darstellbaren ganzen Zahlen verlassen wird.  Um eine maximale Zyklenlänge der Zufallszahlengeneratoren zu erhalten, müssen die Potenzen von a bei der Division durch p alle möglichen Reste 1,..., p -1 erzeugen. Die Zahl a ist dann eine primitive Wurzel der Primzahl p. 15. Pseudozufallszahlen

213 a = 2 ·a a = 3 ·a Mathematische Grundlagen der Erzeugung von Pseudozufallsazahlen Multiplicative Linear Congruential Generator (MLCG) Um eine maximale Periodenlänge des Zufallszahlengenerator zu erreichen, muss der Multiplikator a eine primitive Wurzeln für die Primzahl m = p sein, d.h. die Potenzen a bilden alle von 0 verschiedene Reste modulo p. Beispiel: p = 7 a = 2 ist keine primitive Wurzel. Periodenlänge ist nur 3 a = 3 ist primitive Wurzel. Periodenlänge ist maximal für p = mod mod mod mod 7 Modell MLCG.spp 15. Pseudozufallszahlen

214 214 Der MLCG in Plant Simulation 10.1 verwendet die Primzahlen 2 31 – 249 = und 2 31 – 85 = Die in Plant Simulation verwendeten Parameter für die MLCG wurden in zahlreiche statistische Test ermittelt. Der MLCG in Plant Simulation 11 wurde für 64bit Computer entwickelt und verwendet Primzahlen, die wenig unter 2 63 liegen. Spektraltest: Stellt man Paare aufeinanderfolgende Zahlen als Punkte in der Ebene dar, so entstehen regelmäßige Muster. Die Punkte sollen möglichst weit auseinander liegen. Modell MLCG.spp 15. Pseudozufallszahlen

215 215 Um diese regelmäßigen Muster zu vermeiden, werden zwei MLCG kombiniert. p 1 = 7 hat primitive Wurzel a 1 = 3 p 2 = 11 hat primitive Wurzel a 2 = 7 Periodenlänge (p 1 - 1) ·(p 2 - 1) / 2 = 30 Modell MLCG.spp 15. Pseudozufallszahlen

216 216 x Dichtefunktion f(x) = 1/ ß exp(- x/ß) Mittelwert = ß f(x) 0 P( „a < X  b“ ) a b x F(x) Verteilungsfunktion F(x) = 1 - exp(-x/ß) F( x ) = P( „X  b“ ) 1 0 F(x) ´ = f(x) Erzeugung von exponentiell verteilten Zufallszahlen u x Exponentiell verteilte Zufallszahlen können einfach erzeugt werden. Viele zufälligen Prozesse in der Materialflusssimulation haben dieses Verteilungsgesetz: Zwischenankunftszeiten, Bedienzeiten, Ausfallzeiten usw. 15. Pseudozufallszahlen

217 217 Erzeugung von Zufallszahlen mit der Inversionsmethode (Transformation mittels Umkehrung der Verteilungsfunktion) F ist eine stetige und streng wachsende Funktion F mit Werten aus dem Intervall [0,1]. U ist eine auf dem Intervall [0,1] gleichverteilte Zufallszahl. Sind u Realisierungen von U, dann haben die Zufallszahlen F -1 (u) die Verteilungsfunktion F. Beweis: Klar ist P( „u < x“ ) = x. Also auch P( „F -1 (u) < x“ ) = P( „u < F(x)“ ) = F(x). x F(x) 1 0 F -1 (u) u 15. Pseudozufallszahlen

218 218 Erzeugen von Zufallszahlen Wenden Sie die Inversionsmethode auf die Exponentialverteilung mit ß = 10, λ = 0,1 an: F(x) = 1 - exp(- x/10) Dazu setzen Sie u = F(x), und lösen nach x auf. Eine gleichverteilte Zahl u wird mit der SimTalk-Methode z_gleich erzeugt. Erstellen Sie eine Methode, die eine Stichprobe von 200 Beobachtungen einer Zufallsvariable erzeugt, die mit der Inversionsmethode erzeugt wurden. Führen Sie eine Datenaufbereitung mit DataFit durch. Hinweis: log ist der natürliche Logarithmus in SimTalk. Ergebnis der Datenaufbereitung: Weibull- und Gamma-Verteilung mit α = 1 sind Exponentialverteilungen mit gleichen Parameter ß. 15. Pseudozufallszahlen

219 Warteschlangentheorie Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz Bei der Planung eines Fahrerlosen Transportsystems (FTS) stehen zwei Konfigurationsmöglichkeiten zur Auswahl, die durch die mittlere Wartezeit der Werkstücken auf ihren Transport bewertet werden. Es soll entschieden werden, ob es besser ist, 2 Fahrzeuge mit einer Geschwindigkeit von 2 m/s verwendet werden sollen, oder ein Fahrzeug mit der dreifachen Geschwindigkeit. Verwenden Sie das Modell Fahrzeugeinsatz.spp, welches Sie in einer ähnlichen Form bereit kennen. Beachten sie, dass die Geschwindigkeit der Fahrzeuge in m/s beschrieben wird.  Wie kann in Plant Simulation die mittlere Wartezeiten bestimmt werden?

220 220 Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz Modellierung Die mittlere Wartezeit bestimmen wir in einer EndSim-Methode. Als Ausgabewert einer Simulationsstudie wird dieser Wert eingetragen. 16. Warteschlangentheorie

221 221 Aufgabe 15: Fahrzeugeinsatz Auswertung In der statische Analyse vergleichen wir die Konfidenzintervalle mit einer Vertrauenswahrscheinlichkeit von 90 % für die mittlere Wartezeit: Die Konfidenzintervalle überdecken sich nicht. Die Wartezeit bei 2 Fahrzeugen ist signifikant geringer als die Wartezeit bei einem schnelleren Fahrzeug. 16. Warteschlangentheorie

222 222 Warteschlangentheorie  Die Problematik der Ressourcenbelegung mit und ohne Unterbrechungen soll an einen einfachen Beispiel einer Einzelstation (Kapazität C = 1) erklärt werden. In dem Beobachtungszeitraum ist 12 Zeiteinheiten tritt eine Unterbrechung von 7 Zeiteinheiten auf. Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t 1 und t 2.  1. Einzelstion.statRelativeBelegungUB = 100 (2 + 4) / 12 = 50 %  2. Einzelstion.statRelativeBelegung = 100 (1 + 1) / (12 - 7) = 40 % Unterbrechung t1t1 t 0T t2t2 16. Warteschlangentheorie

223 223 Warteschlangentheorie  Die Problematik der kapazitätsbezogenen Auswertung der Ressourcenbelegung soll an einem Beispiel eines Puffers mit der Kapazität C = 2 erklärt werden. Im Beobachtungszeitraum von 12 Zeiteinheiten treten jetzt keine Unterbrechungen auf. Die Werte für statRelativeBelegungUB und statRelativeBelegung sind also gleich.  Die Ressource ist zu 100 % belegt, wenn sich während der gesamten Zeit T immer C Teile auf ihr befinden. Das ist sehr selten.  Die Verweilzeiten von zwei Teilen sind t 1 und t 2 überlappen sich: Puffer.statRelativeBelegung = 100 (t 1 + t 2 ) / (T C) = 100 (8 + 4) / 24 % = 50 % t1t1 t 0T t2t2 16. Warteschlangentheorie

224 224 Warteschlangentheorie  Nun betrachten wir eine kapazitätsbezogenen Auswertung der Ressourcenbelegung mit Unterbrechungen des untersuchten Puffers mit der Kapazität C = 2 in T Zeiteinheiten.  Die Zeiten t b 1 und t b 2 sind die Anteile von t 1 bzw. t 2,  die nicht in eine Unterbrechung des Puffers fielen.  Analog ist Tb der Zeitanteil von T, in der der Puffer keine Unterbrechung hatte.  Puffer.statRelativeBelegung = 100 (t b 1 + t b 2 ) / (Tb C) = 100 (6 + 3) / 20 % = 45 % t1t1 t 0T t2t2 Unterbrechung 16. Warteschlangentheorie

225 225 Warteschlangentheorie  Auf einem Puffer waren n Teile mit den Verweilzeiten t 1,…,t n  Die mittlere Wartezeit ist  Die mittleren Länge der Warteschlange ist  wobei T die gesamte verstrichene Zeit und  L(t) die Länge der Schlange zur Zeit t ist.  C bezeichnet die Kapazität des Puffers.  Die relative Belegung (Auslastung, utilization) wird in Plant Simulation erfasst und ist L(t) t1t1 t2t2 t Warteschlangentheorie

226 226  Es folgt  Für die mittlere Wartezeit erhalten wir  Die mittleren Länge der Warteschlange ist Warteschlangentheorie 16. Warteschlangentheorie

227 227  Es liegt eine Wartesystem M|M|1 vor.  λ: Ankunftsrate (mittleren Zwischenankunftszeit )  µ: Servicerate (mittleren Bedienzeit )  ρ: Ausnutzungsgrad  Bei einem stabilen Zustand muss gelten:  (Zwischenankunftszeit < Bedienzeit)  Gesetz von Little W = ß L (1961)  In einen stabilen Zustand ist das plausibel: Ein neu ankommender Kunde muss L mal die Zwischenankunftszeit ß warten, bis er bedient wird. Warteschlangentheorie 16. Warteschlangentheorie

228 228 Warteschlangentheorie Aus µ und λ mit µ > λ können die mittlere Wartezeit eines Kunden und die mittlere Länge der Warteschlange berechnet werden. Bestätigen Sie das Gesetz W = ß L von Little mit diesen Formeln und 16. Warteschlangentheorie

229 229 Warteschlangentheorie  Warteschlangen können wir im täglichen Leben oft beobachten. Bei der Belegungen von Produktionskapazitäten und bei der Steuerung von Computerprozessoren werden Warteschlangen wissenschaftlich untersucht. Die mathematische Beschreibung dieser Abläufe erfolgt durch ähnliche statistische Kennzahlen. Es ist immer wichtig zu wissen, welcher Anteil der Kapazität C einer Ressource während eines gegebenen Beobachtungszeitraumes T belegt wurde.  Bei Belegungen von Produktionsressourcen muss zusätzlich beachtet werden, ob die Verfügbarkeit von Maschinen durch Schichten, Pausen oder auch durch nicht vorhersehbare Störungen eingeschränkt ist. Bei der prozentualen Beschreibung der Belegung einer Maschine wird unterschieden, ob die Unterbrechungen beachtet werden oder nicht. Der Grundwert, der 100 % entspricht, ist einerseits  1. die gesamte Beobachtungszeit T (Statistikmethode statRelativeBelegungUB: relative Belegung mit Unterbrechungen) und andererseits  2. die Beobachtungszeit, in der die Ressource verfügbar, also nicht unterbrochen, war (Statistikmethode statRelativeBelegung). 16. Warteschlangentheorie

230 230 Varianzanalyse (ANOVA)  Vor einer Maschine entstehen durch Störungen lange Warteschlagen. Es besteht die Möglichkeit, eine neue zuverlässigere Maschine mit einer höheren Verfügbarkeit einzusetzen.  Wir wollen untersuchen, ob sich durch die neue Maschine die mittlere Wartezeit statistisch signifikant verkürzt. Es soll also die Hypothese getestet werden, ob die mittleren Wartezeiten gleich sind. 16. Warteschlangentheorie

231 231  Für 10 Beobachtungen für jede Systemkonfiguration werden wir die Hypothese annehmen, dass die Mittelwerte gleich sind.  Für mehr Beobachtungen wird die Hypothese erwartungsgemäß abgelehnt. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % sind die Mittelwerte verschieden.  Modell: Varianzanalyse.spp 16. Warteschlangentheorie

232 232 Varianzreduktion nach der Methode der gemeinsamen Zufallszahlen (CRN: Common Random Numbers) Um die Ergebnisdaten verschiedener Simulationsläufe vergleichen zu können, sollten zufällige Prozesse in den Simulationsläufen gleich ablaufen. Dadurch werden unnötige Schwankungen der Ergebnisdaten vermieden. Die n-te Beobachtungen in 2 verschiedenen Experimenten verwenden die gleichen Zufallszahlenströme. Dadurch laufen die zufälligen Prozesse in den Simulationsläufen zu der n-te Beobachtung eines Ergebniswertes gleich ab. Tritt ein Ausreißer (z.B. eine extrem lange Reparaturzeit) in einem Simulationslauf auf, so tritt dieser Ausreißer in den zugehörigen Simulationsläufen der anderen Experimente ebenfalls auf. Deshalb sollte jeder zufällige Prozess durch einen Zufallszahlenstrom modelliert werden. 16. Warteschlangentheorie

233 233 Welche Effekte können auftreten, wenn wir dieses Prinzip nicht beachten? Beispiel: Maschinen beeinflussen sich gegenseitig, obwohl keine Bindung besteht. 16. Warteschlangentheorie

234 Schwerpunkte Product-Lifecycle-Management Digitalen Fabrik und die Vorteile der Anwendung Produktionsengineering Prozessorientierte Modellierung und digitale Modelle Definition und Nutzen der Simulation Modellebenen und Detaillierungsgrad Betriebswirtschaftliche Zielkonflikte Bestandteile und Aktivitäten einer Simulationsstudie Diskreten ereignisorientierten Simulation Klassen und Instanzen in einem objektorientierten System Attribute und Methoden von Objekten Das Objekt Fördergut und deren Anwendung Produktionsressourcen und zugeordnete Objekte in Plant Simulation Platzorientierte und längenorientierte Objekte der Materialflusssimulation Wertstromanalyse Ressourcentypen und Wertschöpfungsprozesse

235 235 Kategorien des Objekts Diagramm (z.B. Histogramm und Plotter) Charakteristika des gekoppelter Materialflusses Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Modellierung von einem Poisson Prozess mit einer Servicestation Zusammenhang von Ankunftsrate und Zwischenankunftszeit Wesentliche Kenngrößen der Produkt- und Ressourcenstatistik Zustände von Produktionsressourcen Verfügbarkeit von Produktionsressourcen (MTBF und MTTR) Schichtkalender Schutzkreis Anwendungszweck der Ereignisdebuggers in Plant Simulation Globale und lokale Variablen in der Programmiersprache SimTalk Datentypen in der Programmiersprache SimTalk Reset-, Init- und EndSim-Methoden 17. Schwerpunkte

236 236 Deterministische und stochastische Simulation Statistische Analyse Beobachtungen und Boxplot Güte der Simulationsergebnisse und Konfidenzintervalle Prinzipien der geometrische Modellierung 2D- und 3D-Modellierung Grundverhalten der Simulation des Materialflusses Ausgangsverhalten von Objekten des Materialflusses Ausgangs- und Sensorsteuerungen und typische SimTalk-Befehle des Materialflusses Suspendierte Methoden in der ereignisorientierten Simulation Getaktete Linien Personalintegrierten und personalorientierten Simulation Prinzipien und Objekte der Simulation von Personaleinsatzsteuerungen Simulation von Montageprozessen 17. Schwerpunkte

237 Lizenz für Studenten und Plant Simulation Forum Studentenlizenzen können unter der Adresse bestellt werden: Sie bekommen eine Mail mit einem Downloadlink für die Installationsdatei *.msi und eine Lizenzdatei, die über das Menü Tools > Preferences (Deutsch Extras > Voreinstellungen) auf der Registerkarte License eingetragen wird. 237

238 Lizenz für Studenten und Plant Simulation Forum In dem Plant Simulation Forum werden Fragen von Spezialisten beantwortet: 238

239 239 Themenvorschläge für Hausarbeiten  Anforderungen  In einer einführenden Erklärung wird die reale Problemstellung beschrieben. Die Modellierung wesentlicher Systemkomponenten wird beschrieben. Die Modellebene der Simulationsstudie und Zielkonflikte werden verdeutlicht. Erkenntnisse über das dynamische Verhalten und Potentiale zur kontinuierlichen Verbesserung der Performance (KVP) des Systems müssen verständlich werden.  Eigene Themenvorschläge sind willkommen, müssen aber vorher bestätigt werden.  Die Hausarbeit besteht aus einem Simulationsmodell und einer Dokumentation von maximal zwei A4 Seiten (Zeichengröße 10).  Die Dokumentation enthält die Gruppennummer, die Namen der Autoren mit Matrikelnummer und den Kurs.  Die Modelldatei (Dateierweiterung spp) und die Dokumentation werden per an eingereicht. Bitte die Gruppennummer im Betreff

240 240  1. Lagerbestände und Fördergeschwindigkeit  In einer Produktionshalle befinden sich 2 Maschinen MA und MB, die in einem Takt von 120 Sekunden und 45 Sekunden Teile A bzw. B herstellen. Die Teile werden in zwei Produktionszwischenlagern für die beiden Teiletypen gelagert. Die Lagerkapazitäten betragen je 100 Stück. Wenn mindestens 5 Teile von der gleichen Art vorhanden sind, kommt ein Förderfahrzeug zu diesem Lager und holt 5 Teile ab und transportiert die Teile in zwei Versandabteilungen für die Teile A und B. Das Fahrzeug bewegt sich auf einem 1,2 km langen Rundweg, an dem die Ziele sich im gleichen Abstand befinden.  Wie groß sind die maximalen Lagerbestände in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit des Fahrzeugs?  Zusatzaufgabe: Bei mehreren Fahrzeugen müssen die bereits geplanten und laufende Transporte beachten werden. Ab welcher Geschwindigkeit sind weitere Flurförderfahrzeuge sinnvoll? Idee: Leonie Abele, Dominik Wildt, Janine Kull (WIB 4, WS ) Themen für Projekte und Hausaufgaben

241 241  2. Tankstelle  An einer Tankstelle mit 2 Tanksäulen treffen zu den Öffnungszeiten von 8 bis 16 Uhr stündlich 30 Fahrzeuge ein. Vor jeder Tanksäule bildet sich eine Warteschlange. Ankommende Fahrzeuge ordnen sich in der kürzeren Warteschlange ein. Ein Tankvorgang dauert zwischen 3 und 4 Minuten. Zwischen 10 und 11 Uhr blockiert ein Tankfahrzeug eine der beiden Tanksäulen. Die Anlieferung dauert 1 Stunde. Wenn sich mehr als 8 Fahrzeuge in der Tankstelle befinden, fahren ankommende Fahrzeuge ohne zu tanken weiter.  Wie kann man die Anzahl der bedienten Kunden in der Tankstelle verbessern? Themen für Projekte und Hausaufgaben

242 242  3. Selbstbedienungscafé  In einem Café kommen im Mittel alle 90 Sekunden ein Gast an. Alle Gäste nehmen Kaffee, der aus einem Automaten durch den Gast bereitet wird. Die Kaffeezubereitung benötigt 10 bis 20 Sekunden. Kuchen wird nur von 60 % aller Gäste bestellt. Der Kuchen wird durch eine Küchenangestellte entsprechend dem Kundenwunsch auf einem Teller serviert. Eine Kuchenbestellung benötigt 30 bis 60 Sekunden. Die für die Bezahlung benötigte Zeit liegt zwischen 40 Sekunden und 60 Sekunden. Für das Kuchenbuffet und die Kasse stehen 1 oder 2 Mitarbeiter zur Verfügung. Die Kasse hat eine Verfügbarkeit von 95 %. Eine Unterbrechung der Arbeit der Kasse dauert etwa 2 Minuten.  Wie viele Gäste werden pro Stunde bedient?  Beginnen Sie mit einer statischen Berechnung.  Wie kann man die Anzahl der bedienten Kunden erhöhen? Themen für Projekte und Hausaufgaben

243 243  4. Linienlayout  In einer Fertigung von drei aufeinander folgenden Prozessschritten mit exponentiell verteilten Prozesszeiten von 1, 2 und 3 Minuten wird ein Zwischenlager zwischen der ersten und zweiten Maschine oder zwischen der zweiten und dritten Maschine vorgesehen. Das Zwischenlager hat eine Kapazität von 10 Teilen.  Zur Bewertung beider Produktionslayouts ziehe man den Durchsatz und die Belegung des Zwischenlagers heran.  Wie unterscheiden sich die Maschinenauslastungen? Themen für Projekte und Hausaufgaben

244 244  5. Werkstattfertigung  Eine Produktionseinheit besteht aus einer Maschine mit einer Verfügbarkeit von 95 % und einem davor liegenden Produktionszwischenlager mit unbeschränkter Kapazität. In der Werkstatt werden 2 verschiedene Teile A und B gefertigt. Die Werkstatt bekommt in einer Stunde etwa 100 Aufträge. Teil A wird auf der Produktionseinheit M1 und danach auf M2 gefertigt. Teil B wird zuerst auf M2 und dann auf M1 gefertigt. Die Bearbeitungszeiten sind auf M1 und M2 exponentiell mit dem Mittelwert von 1 Minute verteilt. Zwischen den Produktionseinheiten müssen Puffer vorgesehen werden. Nach der Produktion erfolgt eine Qualitätskontrolle, die für alle Teiletypen 60 bis 80 Sekunden benötigt. Bei 30 % der A Teile und 40 % der B Teile ist eine Nacharbeit von 1 bis 2 Minuten erforderlich.  Welche Auswirkungen hat eine Halbierung der Nacharbeit auf den Durchsatz? Themen für Projekte und Hausaufgaben

245 245  6. Werkslogistik  Ein Produktionszwischenlager versorgt eine Montagemaschine mit Anbauteilen. Die mittlere Bearbeitungszeit der Maschine liegt bei 5 Minuten und kann um 1 Minute schwanken. Für ein bearbeitetes Teil werden 2 Anbauteile benötigt. Die Maschine hat eine Verfügbarkeit von 80 %. Eine Reparatur dauert etwa 5 Minuten. In dem Produktionszwischenlager treffen 10 Teile in einem Los ein. Zur Optimierung des Produktionssystems variieren Sie den Abstand zwischen den Anlieferungen des Produktionszwischenlagers.  Man analysiere den Zielkonflikt zwischen der Minimierung der Wartezeit der Montage auf Anbauteile und der Minimierung des Bestandes des Zwischenlagers.  Beginnen Sie mit einer statischen Rechnung. Themen für Projekte und Hausaufgaben

246 246  7. Callcenter  Ein Servicemitarbeiter nimmt zwischen 8 und 17 Uhr Anrufe entgegen. Die Arbeitszeit enthält eine Pause von 15 Minuten und eine von 45 Minuten. Es rufen durchschnittlich 35 Kunden pro Stunde an. Die Dauer eines Anrufs ist durchschnittlich 5 Minuten und 20 Sekunden. Sind mehr als 10 Anrufer in der Warteschlage, so wird der Anruf abgewiesen.  Wie kann die durchschnittliche Anzahl der abgewiesenen Anrufe verkleinert werden? Themen für Projekte und Hausaufgaben

247 Planung von Kraftwerken Ein Wärmekraftwerk mit einer Leistung von 8 MW versorgt in einer Region industrielle Stromabnehmer mit einem Gesamtverbrauch von 5 MW, der nur zwischen 6 und 17 Uhr benötigt wird. Die Grundlast der Region ist 2 MW. Ein Photovoltaikkraftwerk mit einer Leistung zwischen 0.5 und 5 MW wird in das Stromnetz hinzugeschaltet. Die momentane Leistung schwankt wetterbedingt an einem Tag um 20 %. Ein BE bildet die Energiemenge von 1 kWh ab. Die benötigte Leistung eines Verbrauchers ist P in kW. Die Energiemenge eines BEs reicht dann t = 1 kWh/P. Diese Zeit wird als Bearbeitungszeit einer Senke abgebildet. Für einen Verbraucher mit x kW ist die Bearbeitungszeit t = 3600/x s. Zu dieser Zeit ist der Verbraucher versorgt. Ein Kraftwerk wird durch eine Quelle modelliert. Für ein Kraftwerk mit einer konstanten Leistung von x kW ist die Zwischenankunftszeit der BEs der Quelle 3600/x s. Man vergleiche die produzierte Energiemenge des Wärmekraftwerks mit und ohne den Photovoltaikkraftwerk. Themen für Projekte und Hausaufgaben

248 9. Coffee Shop In dem Shop, der zwischen 7 und 9 Uhr geöffnet hat, werden 3 verschiedene Sorten A, B und C von Kaffee angeboten. Die Zubereitungszeiten für die Kaffeesorten sind 1 Minute, 30 bzw.10 Sekunden. Die Häufigkeiten der Bestellung verhalten sich wie 1:2:7. Abhängig vom Wochentag kommen 1 bis 5 Kunden pro Minute in den Shop. Die Zubereitung des Kaffees kann an einem oder an zwei Schaltern erfolgen. Untersuchen Sie Kenngrößen für die Kundenzufriedenheit und die Auslastung der Schalter. Man beschreibe den Zielkonflikt und entwickle einen Lösungsvorschlag. Idee und Verbindung zum Fach Finanzierung: Gita Ghosh, Steffi Krauß, Amelie Leyh (IMM 2012) Themen für Projekte und Hausaufgaben

249 10. Qualitätskontrollen vor und nach einem Produktionsprozess Eine Produktion besteht aus zwei Produktionseinheiten M1 und M2 und einer Qualitätskontrolle. Alle drei Produktionsressourcen können immer nur ein Teil aufnehmen. Vor den Fertigungsschritten auf M1 und M2 ist eine Qualitätskontrolle der Ausgangsmaterialien von 50 Sekunden nötig. Nach den Fertigungsschritten ist eine Endkontrolle von 60 Sekunden erforderlich. Bei beiden Qualitätskontrollen beträgt die Ausschussrate 5 %. Die Bearbeitungszeiten sind auf M1 und M2 exponentiell mit dem Mittelwert von 1 Minute verteilt. Es ist ein Produktionszwischenlager so in den Materialfluss einzufügen, dass keine Verklemmungen durch gegenseitige Blockierungen (Deadlocks) entstehen. Verschiedene wirtschaftlichen Kennziffern sind zum Vergleich der Produktionslayouts heranzuziehen. Idee: Ruben Winter (IMM 2013)

250 250 Literatur zur Simulation und Statistik St. Bangsow: Fertigungssimulationen mit Plant Simulation und SimTalk. Hanser Verlag Erstellen von einfachen Modellen mit detaillierter Anleitung. P. Bratley; B.L. Fox; L.E. Schrage: A Guide to Simulation. Springer Kapitel 6 gibt einem umfassenden theoretischen Überblick zur Erzeugung von Zufallszahlen. H. Corsten: Produktionswirtschaft. München, Wien Grundlagen zur Steuerung und Planung. Pierre L'Ecuyer: Efficient and Portable Combined Random Number Generators. Comm. of the ACM Vol 31, Number 6, 1988, p Mathematische und algorithmische Beschreibung der MLCG (Multiplicative Linear Congruential Generator) in Plant Simulation und Begründungen für die Wahl der Multiplikatoren und der verwendeten Primzahlen. D. Kluck: Materialwirtschaft und Logistik. Schäfer-Poeschel Verlag Stuttgart Grundlagen zum Produktionsmanagement, wie Lagerpolitik und KANBAN. A.M. Law; W.D. Kelton: Simulation Modeling & Analysis. McGraw-Hill, Umfassende Grundlagen zur Simulation von Produktionssystemen.

251 251 Literatur zur Simulation und Statistik F. Liebl: Simulation: Problemorientierte Einführung. Oldenbourg Verlag Allgemeinverständliche Einführung in die diskrete Simulation mit zahlreichen Anweisungen und Hinweisen zur Durchführung von Simulationsprojekten. B. Page: Diskrete Simulation: Eine Einführung mit Modula-2. Springer Statistische Verfahren werden ohne breite mathematische Abhandlungen allgemeinverständlich beschrieben. Hinweise zur Durchführung von Simulationsprojekten. K. Neumann; M. Morlock: Operations Research. Hanser Verlag Mathematische Grundlagen in knapper Form mit zahlreichen algorithmischen Problemlösungen, Bezüge zur Produktion und Logistik. Artikel der Wintersimulation Konferenz Past Conference Programs and Full Papers Aktuelle Forschungsergebnisse zur Simulation in Produktion und Logistik, Beschreibung erfolgreicher Simulationsprojekte.


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