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Goethe - Universität, Frankfurt/Main 312 Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie Bei Gütern haben wir zunächst die Nachfragefunktion hergeleitet, wobei.

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1 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 312 Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie Bei Gütern haben wir zunächst die Nachfragefunktion hergeleitet, wobei das Angebot vollständig preiselastisch war (p). Danach wurde das Angebot bestimmt. Bei Faktoren haben wir zunächst die Angebotsfunktionen hergeleitet, wobei die Nachfrage vollständig preiselastisch war (w, r). Jetzt wird die Nachfrage bestimmt.

2 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 313 Wert des Produkts und ein Faktor p = 5 DM, w = 20 DM

3 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 314 L VC WP L VC Maximum Wert des Produkts von L Wert des Produkts und variable Kostenfunktion

4 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 315 Wert des Produkts und des Grenzprodukts Der Wert des Produkts ist E = x(L) p x. Der Wert des Grenzprodukts von L ist WMP L = (dx/dL) px = MPL px. Solange WMP L größer ist als der Lohnsatz pro Arbeitseinheit w, besteht ein Anreiz zur Ausweitung der Produktion. Die Nachfrage nach L nimmt zu. Bei WMP L < w, gilt das Umgekehrte.

5 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 316 L w WMP L w Angebotskurve Wert des Grenzprodukts L* Wert des Grenzprodukts und Grenzkosten

6 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 317 Ein gewinnmaximierender Unternehmer wird die Nachfrage nach Arbeit so lange variieren, bis WMP L = w. G = p x x(L) - wL - FC dG/dL = p x x’(L) - w = 0 p x x’(L) = WMP L = w Die Nachfragekurve für Arbeit L d (w) stellt die Kombinationen von L und w dar, die für den Unternehmer gewinnmaximal sind. Gewinnmaximum und Faktoreneinsatz

7 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 318 Bei mehreren Inputs gilt die These nicht, da der Preis eines Faktors das Grenzprodukt eines anderen Faktors beeinflussen kann. Es kommt daher zu einer Verlagerung der MP L -Kurve. Die Kausalitätskette verläuft also wie folgt:  w   MP  Verlagerung von MP L. Faktornachfrage bei mehr als einem Input

8 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 319 Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel Angenommen w A sei ein GG-Preis. Wir senken jetzt w auf w B. w L WMP L wAwA LALA A wBwB LBLB B L steigt wegen des Substitutionseffekts. L steigt wegen des Outputeffekts.

9 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 320 K L Der Preis von L fällt. A LALA C LCLC LBLB B Substitutions- und Outputeffekt der Nachfrage nach Arbeit U1U1 U2U2

10 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 321 Der Punkt C repräsentiert das optimale Einsatzverhältnis für bestimmte Kostenniveaus. Dies sind aber nicht die profitmaximalen Einsatz- mengen. Warum? Verringert sich w, so verschiebt sich auch die MC-Kurve. p x “Gewinnmaximierungseffekt”

11 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 322 Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel Der Gewinnmaximierungseffekt erhöht das Angebot von x und verschiebt die WMP L -Kurve nach rechts. Auch der Outputeffekt erhöht die Nachfrage nach L und verschiebt die WMP L -Kurve nach rechts (es sei denn, L wäre inferior). w L WMP L wAwA wBwB LALA LBLB A B WMP’ L

12 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 323 Faktornachfrage bei mehreren Inputs: Beispiel Der Substitutionseffekt verschiebt die WMP L - Kurve nach links, weil die MP L bei Substitution von L durch K fallen muß. Bei Dominanz der beiden vorgenannten Effekte kommt es zu einer Drehung der WMP L -Kurve und zum neuen GG-Punkt B’. w L WMP L wAwA wBwB LALA LBLB A B WMP’ L B’B’ L B’ ’

13 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 324 Nachfragekurve nach Faktoren bei mehreren Inputs Die Nachfragefunktion eines Unternehmens für einen variablen Faktor kann bei Verwendung mehrerer Inputs ebenfalls abgeleitet werden. Sie hat eine negative Steigung und verläuft etwas flacher, weil Output-, Substitutions- und Gewinnmaximierungseffekt zusammen genommen bei fallendem Input-Preis zu einer Verschiebung der WMP-Kurve nach rechts führen.

14 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 325 Nachfragekurve nach Faktoren: Wirkungen einer Lohnsenkung Die die Nachfrage nach L nimmt umso stärker zu, je größer K/L ist, weil dann MP L groß sein muß. Je höher der Anteil L/K, desto niedriger ist w, da MP L sinkt. Je höher der Preis des Gutes x, desto höher die Nachfrage nach L, weil WMP L zunimmt. Verschiebt technologischer Fortschritt die MP- Kurve nach rechts, so erhöht dies die Nachfrage nach L.

15 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 326 Marktnachfrage bei Faktoren Normalerweise ist die Marktnachfrage die horizontale Summe aller individuellen Nachfragekurven der Unternehmer in einem Markt (ceteris paribus). Hier gilt die c.p.-Klausel nicht, denn wenn alle Produzenten L (und damit x) ausweiten, fällt p x und damit der Wert des MP. Die Marktnachfrage verläuft damit steiler.

16 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 327 Die Grenzproduktivitätstheorie macht die Entlohnung der Faktoren von ihrem Grenzprodukt abhängig Dies führt zu einer vom Markt her bestimmten Verteilungstheorie. In der Realität läßt sich das Grenzprodukt der Faktoren nur schwer oder nicht angeben. Grenzproduktivitätstheorie John Bates Clark,

17 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 328 Alfred Marshall “Quasi-Rente” In der kurzen Frist gilt, daß der Wert der Produktion in drei Kom-ponenten zerlegt werden kann: 1. die variablen Kosten (z. B. Lohnsumme); 2. die “reinen Gewinne”; 3. ein Residuum, die “Quasi-Rente”. Die Verteilung der “Quasi-Rente” auf L und K ist beliebig und strittig. Alfred Marshall

18 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 329 DC DVC MC p MC x DC DVC Lohnsumme “Quasi-Rente” “Reine Profite” Die “Quasi-Rente”

19 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 330 In der langen Frist gilt das “Ausschöpfungs-Theorem” (Clark-Wicksteed, Euler ). Unterstellt eine linear-homogene PF vom Typ x = x(L,K). Hierfür gilt x = x( L, K). Wir differenzieren diese Funktion nach  Das ergibt (Produktregel):  x/   x = x = Faktorentlohnung nach Grenzprodukt P.H. Wicksteed

20 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 331 pxpx X Güter w L Arbeitsmarkt r K Markt für Sparkapital Wo stehen wir ?

21 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 332 Teil IV: GESAMTGLEICHGEWICHT Wenn jeder irgend etwas unabhängig von einander maximiert, –der Konsument seinen Nutzen; bei M gegeben; –der Produzent seinen Gewinn; bei PF gegeben; –der Eigner von Ressourcen seinen Nutzen, bei gegebener Zeit bzw. Lebenseinkommen: Führt dies zu einem Gleichgewicht für alle Beteiligten an einer Volkswirtschaft?

22 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 333 Gesamtgleichgewicht: Beispiel Wir betrachten eine einfache Gesellschaft mit zwei Landwirten, die jeweils ein Gut x produzieren (z.B. Weizen) und konsumieren. Jeder Landwirt hat zwei Rollen: –die eines Produzenten, der x anbietet und L nachfragt; und –die eines Konsumenten, der x nachfragt und L anbietet.

23 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 334 Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer Ihre PF sind x = f(L); K = K; dx/dL > 0. Sie sind Mengenanpasser auf dem Output- und dem Inputmarkt mit p = 1 (numéraire) und dem Lohnsatz w. Jeder Landwirt-Unternehmer maximiere seinen Gewinn G = x - wL.

24 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 335 Landwirt 1: Sein Produktangebot ist: x s 1 = f 1 (L d 1 ); Seine Lohnsumme ist w L d 1 Es gilt MP L = w (da p = 1). Damit verhält sich L d 1 invers zu w. Ld1Ld1 xs1xs1 wLd1wLd1 f 1 (L d 1 ) Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer

25 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 336 Landwirt 2: Für ihn gelte das Gleiche, jedoch mit einer anderen PF x s 2 = f 2 (L d 2 ). Gesamtmarkt der Arbeitsnachfrage Ld1Ld1 Ld2Ld2 L d 1+2 w L Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer

26 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 337 Beispiel: Die Landwirte-Konsumenten Landwirt 1 (analog für Landwirt 2): Als Konsument maximiert er U 1 (x d 1, L s 1 ), s.t. M. Sein Einkommen M setzt sich zusammen: –Gewinneinkommen: G 1 (w) = x s 1 - w L d 1. –Arbeitseinkommen: w L s 1 (= w L d 2 ). Das Gesamteinkommen M = w L s 1 + G 1 (w).

27 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 338 Jeder Landwirt kann für sich, für den anderen Landwirt und teilweise für sich und den anderen arbeiten. L Budgetgerade f 1 (L d 1 ) G 1 (w)  tan  w Ld1Ld1 A xs1xs1 B xd1xd1 Ls1Ls1 w L d 1 ÜL s 1 = L s 1 - L d 1 Beispiel: Zwei Landwirte. Produktionsentscheidung

28 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 339 Änderung der Allokation bei steigendem Lohn. L Budgetgerade f 1 (L d 1 ) G‘ 1 (w)  tan  w‘ L d‘ 1 A x s‘ 1 B x d‘ 1 L s‘ 1 w‘ L d 1 B‘ A‘ Beispiel: Zwei Landwirte. Produktionsentscheidung

29 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 340 L w w* Ld2Ld2 Ld1Ld1 L d 1+2 Ls2Ls2 Ls1Ls1 L s 1+2 ÜL d 2 ÜL s 1 Gleichgewicht im Arbeitsmarkt

30 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 341 Ist das Gleichgewicht am Arbeitsmarkt zugleich kompatibel mit einem Gleichgewicht im Gütermarkt? Gesamtgleichgewicht

31 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 342 „Walras‘ Gesetz“ Wenn der Arbeitsmarkt im GG ist, ist auch der Gütermarkt im Gleichgewicht. Allgemein: In einer Ökonomie mit n Märkten ist der n-te im GG, wenn n-1 Märkte im GG sind. Léon Walras

32 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 343 G 1 (w*) = x s * 1 - w*L d * 1 G 2 (w*) = x s * 2 - w*L d * 2 x d * 1 = w*L s * 1 + G 1 (w*) x d * 2 = w*L s * 2 + G 2 (w*) Einsetzen von (1) in (2) ergibt: x d * 1 - w*L s * 1 = x s * 1 - w*L d * 1 x d * 2 - w*L s * 2 = x s * 2 - w*L d * 2 (1) (2) (3) Gewinn = Erlös - Kosten Nachfrage = Einkommen „Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels

33 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 344 „Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels Summation der Gleichungen (3) ergibt: x d * 1 + x d * 2 -w*(L s * 1 + L s * 2 ) = = x s * 1 + x s * 2 -w*(L d * 1 + L d * 2 ) Wir wissen, daß (L s * 1 + L s * 2 ) = (L d * 1 + L d * 2 ) Daraus folgt x d * 1 + x d * 2 = x s * 1 + x s * 2

34 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 345 „Walras‘ Gesetz“: Interpretation Das Gesetz spielt in der (neo-)klassischen Theorie eine wichtige Rolle. Als „Say‘sches Theorem“ besagt es, daß jedes Angebot sich auch seine Nachfrage schafft. Ist ein Markt im System nicht im GG, so gelten die Marginalbedingungen für die anderen Märkte nicht mehr unbedingt. Jean-Baptiste Say

35 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 346 Betrachtung des Arbeitsmarkts bei Störungen im Gütermarkt w L Rationierung durch den Gütermarkt Welches ist hier der GG-Lohn? w* w2w2 w1w1 „Walras‘ Gesetz“: Interpretation

36 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 347 Generelles Tauschgleichgewicht Das Modell gilt für ein produziertes Gut. Aber was gilt bei mehreren Gütern? Wir unterstellen eine Situation mit zwei produzierten Gütern x und y. Die Produktion betrachten wir zunächst nicht, sondern konzentrieren uns auf den reinen Tausch. Die Anfangsausstattung ist gegeben.

37 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 348 0A0A 0B0B xAxA xBxB yAyA yByB Die originäre Ausstattung von x und y ist gegeben, mit x A +x B = x und y A +y B = y. Die Erstausstattung zweier Konsumenten

38 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 349 yAyA 0A0A 0B0B xAxA xBxB yByB y A+B x A+B Francis Y. Edgeworth Die „Edgeworth-Box“

39 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 350 Wir vernachlässigen zunächst einmal die Produktion. Es gibt x, Hamburger, und y, Bier, die sich unterschiedlich auf die Individuen A und B verteilen. Wie werden sich x und y nach dem Tausch auf beide Individuen verteilen? Tauschgleichgewicht

40 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 351 yAyA 0A0A 0B0B xAxA xBxB yByB y A+B x A+B Q Im Punkt Q ist die MRS A xy hoch (z.B. 3y für 1x), die MRS B xy niedrig (z.B. 4x für 1y). Die „Edgeworth-Box“

41 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 352 Tauschgleichgewicht Es kommt so lange zum Tausch, bis die MRS A xy = MRS B xy (Tauschgleichgewicht). Wir nehmen an, A sei der stärkere Partner. Er wird versuchen, Punkte der blauen Fläche zu realisieren, wobei er jedoch beim freiwilligen Tausch durch die Indifferenz-kurve von B beschränkt wird, da dieser ansonsten seinen Nutzen reduzieren müßte.

42 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 353 yAyA 0A0A 0B0B xAxA xBxB yByB y A+B x A+B Q Im Punkt R gilt: MRS A xy = MRS B xy R Die „Edgeworth-Box“

43 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 354 yAyA 0A0A 0B0B xAxA xBxB yByB y A+B x A+B Q Auch im Punkt S gilt: MRS A xy = MRS B xy. Hier ist B der stärkere Verhandlungspartner R S Die „Edgeworth-Box“

44 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 355 Kontrakt- oder Konfliktkurve So lange MRS A xy  MRS B xy kann einer der Partner seinen Nutzen erhöhen, ohne daß der andere eine Nutzeneinbuße erleidet. Tauschgleichgewichte sind gegeben durch MRS A xy = MRS B xy. Diese Punkte liegen auf der Kontrakt- oder Konfliktkurve. Dabei sind Ausgangsverteilung und Macht- position entscheidend für die Realisierung.

45 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 356 yAyA 0A0A 0B0B xAxA xBxB yByB y A+B x A+B KONTRAKTKURVE Die Kontraktkurve

46 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 357 Merke: Das Tauschgleichgewicht ergibt sich dann, wenn die MRSxy die selbe ist für alle am Tauschgeschäft Beteiligten. Es ist nicht eindeutig definiert, sondern bewegt sich auf eine Kontrakt-kurve zu.

47 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 358 Verdeutliche: Punkte, die nicht auf der Kontraktkurve liegen, können „besser“ sein als solche auf der Kurve, aber für jeden dieser Punkte kann einer gefunden, für den gilt, daß wenigstens ein Partner seinen Nutzen erhöht, ohne daß sich andere verschlechtern.

48 Goethe - Universität, Frankfurt/Main 359 Ein Pareto-optimum ist dann gegeben, wenn jede Veränderung, die einige besser stellt, zugleich zumindest einen anderen schlechter stellt. Pareto-Optimum Vilfredo Pareto


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