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HANDYGMA - kein Geheimnis - Lange Nacht der Wissenschaften 15. Juni 2002 Humboldt-Universität zu Berlin Institut für Mathematik Prof. Dr. R.-P. Holzapfel.

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2 HANDYGMA - kein Geheimnis - Lange Nacht der Wissenschaften 15. Juni 2002 Humboldt-Universität zu Berlin Institut für Mathematik Prof. Dr. R.-P. Holzapfel M.Petkova

3 Das Projekt wurde ausgearbeitet von: Prof. Dr.Rolf- Peter Holzapfel Humboldt Universität zu Berlin Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät II Institut für Mathematik Algebraische Geometrie Prof. Dr.Rolf- Peter Holzapfel Humboldt Universität zu Berlin Mathematisch- Naturwissenschaftliche Fakultät II Institut für Mathematik Algebraische Geometrie berlin.de berlin.de

4 Das Projekt wurde ausgearbeitet von: Maria Petkova Maria Petkova Studentin Mathematik - Diplomstudiengang Humboldt Universität zu Berlin Studentin Mathematik - Diplomstudiengang Humboldt Universität zu Berlin berlin.de berlin.de

5 Das Ziel von Handygma Mit dem Projekt sollen die vielfältigen Möglichkeiten der Kodierung leichtverständlich vorgestellt werden. Warum werden einfache Texte chiffriert? Warum werden einfache Texte chiffriert? Wie kann man eine Nachricht kodieren? Wie kann man eine Nachricht kodieren? Wie sicher ist die von uns gewählte Chiffrierung? Wie sicher ist die von uns gewählte Chiffrierung? Können wir höchst vertrauliche Informationen und Daten übertragen? Können wir höchst vertrauliche Informationen und Daten übertragen?

6 sondern auch im Alltag Nicht nur für militärische Zwecke,

7 Zufällige Störungen Übertragungskanal Datenkompression (Quellkodierung) z.B. Zuordnung Buchstaben Zahlen Klartext Nachricht Absender Kodierte Nachricht (Kanalkodierung) Empfangene Nachricht Dekodierung Dekodierung der Quellkodierung z.B. Zuordnung Zahlen Buchstaben Klartext Nachricht Empfänger Das Prinzip der Kodierung Nachrichten werden im allgemeinen als elektronisches Signal übertragen, deswegen muss der Klartext erst in die entsprechende, von den Geräten bearbeitbare Form umgewandelt werden.

8 Public Key Cryptography Kodierung mittels öffentlichen und privaten Schlüsseln Kodierung mittels öffentlichen und privaten Schlüsseln höhere Sicherheit höhere Sicherheit Garantie für die Identität des Absenders Garantie für die Identität des Absenders Beispiel für Public Key Verfahren: RSA Beispiel für Public Key Verfahren: RSA Anwendung: Online - Banking, Sicherheitstelefone Anwendung: Online - Banking, Sicherheitstelefone

9 Online – Banking Finanzen schnell, sicher, zeit- und ortsunabhängig kontrollieren Finanzen schnell, sicher, zeit- und ortsunabhängig kontrollieren den Kontostand abfragen den Kontostand abfragen Kreditkartenumsätze überprüfen Kreditkartenumsätze überprüfen Überweisungen und Daueraufträge bearbeiten Überweisungen und Daueraufträge bearbeiten Bequemlichkeit und Flexibilität durch höhere Sicherheit

10 HANDY HANDY Unabhängigkeit Unabhängigkeit Mobilität Mobilität Erreichbarkeit Erreichbarkeit

11 Handygma Verschlüsselungsprinzip ( Beispiel für Anwendung von RSA ) Klartext: Nachricht: Zuordnung Alphabet Zahlen Kodierung: Verschlüsselungs-Funktion: mit Dekodierung: Entschlüsselungs- Funktion: mit Zuordnung Alphabet Zahlen Nachrichtenübertragung Entschlüsselte Nachricht: Mathematischer Hintergrund: wobei n=p q D(E(Text))=Text

12 Beispiel Alphabet Zahlen Zuordnung A,B,C,...,Z 11,13,...,137 p:=113, q:=47 geheim (p-1) (q-1)=5152 Nachricht: HALLO Numerischer Text: Absender Schlüssel: öffentlicher a=31 privater a'=831 a a' mod 5152 = 1 Kodierung: Ki mod n Kodierter Text Dekodierung: Ci mod n Dekodierter Text Entschlüsselter Text HALLO Empfänger Schlüssel: öffentlicher b=43 privater b'=3235 b b' mod 5152 = 1 n:=p q n=5311 öffentlich

13 Vorteile Das Public-Key System garantiert die Identität des Absenders. Höhere Sicherheit: Primzahlzerlegung für größere Zahlen ist zeitlich schwer lösbar. Die Modul-Funktion erlaubt die Arbeit mit sehr großen Zahlen.

14 HANDYGMA Fünffache Kodierung Fünffache Kodierung Wegwerfschlüssel Wegwerfschlüssel über verschiedene Möglichkeiten für den Schlüssel über verschiedene Möglichkeiten für den Schlüssel

15 Vielen Dank für Ihr Interesse! Probieren Sie jetzt Handy.mws, am Computer aus!


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