Vorlesung Compilertechnik Sommersemester 2009 Kontextprüfung M. Schölzel.

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1 Vorlesung Compilertechnik Sommersemester 2009 Kontextprüfung M. Schölzel

2 2 Aufgabe der Kontextprüfung Zu Erinnerung: Programmiersprachen sind im Allgemeinen Typ-1 Sprachen. Aus Effizienzgründen wird aber eine Obermenge dieser Sprache durch eine Typ-2 – Grammatik beschrieben. Es gibt Programmtexte, die der kontextfreien Syntax entsprechen, aber kein Text der Programmiersprache sind. Eliminierung der Quelltexte, die der kontextfreien Syntax entsprechen, aber nicht der Syntax, der Typ-1 – Sprache.

3 3 Dynamische und Statische Eigenschaften Eine zu prüfende Eigenschaft eines Konstrukts einer Programmiersprache wird als statische (semantische) Eigenschaft bezeichnet, falls: für jedes Vorkommen dieses Konstrukts in jedem Programm der Wert der Eigenschaft in diesem Programm für alle Programmausführungen konstant ist und für jedes Vorkommen des Konstrukts in einem syntaktisch korrekten Programm der Wert der Eigenschaft berechnet werden kann. Andernfalls handelt es sich um eine dynamische (semantische) Eigenschaft. Die Kontextprüfung behandelt nur statische Eigenschaften.

4 4 Typische statische/dynamische Eigenschaften Beispiele für statische Eigenschaften: Verwendete Bezeichner müssen deklariert worden sein. Bezeichner dürfen nur einmal deklariert werden. Anzahl und Typ der aktuellen Parameter beim Funktionsaufruf muss mit Anzahl und Typ der formalen Parameter übereinstimmen. Operanden einer Operation müssen mit kompatiblen (oder denselben) Typen deklariert worden sein. Fälle in einer Mehrfachauswahl müssen verschieden sein. Beispiele für dynamische Eigenschaften: Wert einer Variablen. Exakter Typ eines referenzierten Objekts. Wird eine bestimmte Anweisung ausgeführt.

5 5 Abgrenzung der Kontextprüfung Kontextprüfung erforderlich für Eigenschaften, die sich nicht durch Typ-2-Grammatiken beschreiben lassen. In der Praxis: Eigentlich kontextfrei beschreibbare Eigenschaften werden auch durch die Kontextprüfung überprüft. Dadurch Vereinfachung der kontextfreien Syntax. Beispiel: break -Anweisung nur innerhalb einer Schleife oder switch -Anweisung zulässig.

6 6 Einbettung der Kontextprüfung in den Compiler Kontextbedingungen können an verschiedenen Stellen geprüft werden: Sind nur wenige und einfache Kontextbedingungen zu prüfen, kann dies direkt während der Analyse des Quelltextes geschehen; z.B. beim Aufbau einer Symboltabelle während des Parsens kann auf Mehrfachdeklarationen geprüft werden. Als separater Schritt nach dem Aufbau des Syntaxbaums. Während der Erzeugung des Zwischencodes. Verteilt in mehreren dieser Phasen Parser Scanner Token Zwischen- codeerzeu- gung Syntaxbaum Kontextprüfung Maximallänge von Bezeichnern Mehrfachdeklaration von Bezeichnern Typverträglichkeit in Ausdrücken Maximallänge von Bezeichnern Mehrfachdeklaration von Bezeichnern Typverträglichkeit in Ausdrücken

7 7 Ein Rahmenwerk zur Kontextprüfung Kontextprüfung kann vollständig auf der Datenstruktur des (abstrakten) Syntaxbaums durchgeführt werden. Phase 1: Berechnung der Werte der Eigenschaften: Für die zu prüfenden Eigenschaften werden an den Knoten des Baums Attributexemplare angeheftet. Berechnung der Werte dieser Attributexemplare durch semantische Funktionen aus den Werten anderer Attributexemplare im Baum. Phase 2: Prüfen der Kontextbedingung Durch geeignete Prädikate werden die berechneten Werte der zu prüfenden Eigenschaften ausgewertet. Formales Modell für dieses Vorgehen sind attributierte Grammatiken: Attribute repräsentieren Eigenschaften. Attributexemplare speichern im Syntaxbaum den Wert einer Eigenschaft. Ein Attributvorkommen ist das Vorkommen eines Attributs an einem Symbol einer Grammatikregel. Die funktionalen Abhängigkeiten zwischen den Attributexemplaren im Syntaxbaum werden durch Funktionen auf den Attributvorkommen definiert.

8 8 Attributierte Grammatiken Es sei G = (, M, R, S) eine kfG. G wird zu einer attributierten Grammatik erweitert durch die Festlegung von: einer Attributmenge A, einer Zuordnung einer Menge zu jedem Attribut a A durch D(a), Funktionen inh : M (A) und syn : M (A) mit syn(x) inh(x) = und attr(x) = syn(x) inh(x) für jedes x M, der Angabe einer semantischen Funktion a [A,i],k : D(b u 1 ) … D(b u n ) D(a) für jede Regel A [A,i] und jedes Vorkommen eines Attributs a inh([A,i,k-1]) mit 1 k |[A,i]| und jedes Vorkommen eines Attributs a syn(A) mit k = 0, wobei jedes b u i ein Attributvorkommen am u i -ten Symbol der Regel A [A,i] ist.

9 9 Notationen Wir sagen a A hat ein Vorkommen am Symbol x j M, in der Regel x 0 x 1 … x n falls a attr(x j ). Schreibweise: a [x 0,i],j für x 1 …x n = [x 0,i] bzw. a j, falls die Regel aus dem Kontext hervorgeht. In einer Regel x 0 x 1 … x n heißt ein Attributvorkommen a i definierendes Vorkommen, falls i = 0 und a syn(x 0 ) oder 1 i n und a inh(x i ) Alle anderen Attributvorkommen heißen angewandte Vorkommen. Eine attributierte Grammatik ist in Normalform, wenn alle Argumente aller semantischen Funktionen angewandte Attributvorkommen sind. Im Folgenden betrachten wir nur noch attributierte Grammatiken in Normalform. Attribute a syn(x i ) heißen synthetisierte Attribute. Attribute a inh(x i ) heißen ererbte Attribute. Terminalsymbole dürfen auch synthetisierte Attribute besitzen. Die Werte dieser Attributvorkommen werden durch den Scanner definiert. Außerdem sei K A eine Menge von Attributen, für die gilt: k K D(k) = {0,1}. Diese Attribute werden verwendet, um die Gültigkeit von Kontextbedingungen explizit sichtbar zu machen.

10 10 Semantik einer attributierten Grammatik Es sei (B, ) der konkrete Syntaxbaum zu einem Wort w der kfG G. Ein Knoten n und seine Söhne n.i seien mit den Symbolen der Regel x 0 x 1 … x k beschriftet. Für jedes Attributvorkommen a 0 attr(x 0 ) existiert ein Attributexemplar a n am Knoten n und für jedes Attributvorkommen a i attr(x i ) (1 i k) existiert ein Attributexemplar a n.i-1 am Knoten n.i-1. Der Wert eines Attributexemplars a n im Syntaxbaum wird mit val(a n ) bezeichnet, wobei val(a n ) D(a). Für jedes Attributexemplar a n eines synthetisierten Attributvorkommens an einem Terminalsymbol (Morphem) x gilt: val(a n ) := val(x), wobei (x,val(x)) das vom Scanner erzeugt Token zum erkannten Morphem x ist. Für jedes Attributexemplar a n eines synthetisierten Attributvorkommens a 0 mit a [A,i],0 (b u 1,…, b u m ) an einem Knoten n mit den Söhnen n.0,…,n.k gilt: val(a n ) = a [A,i],0 (val(b n 1 ),…,val(b n m )), wobei n j = n, falls u j = 0, sonst n j = n.u 1 -1 Für jedes Attributexemplar a n.z-1 eines ererbten Attributvorkommens a z mit a [A,i],z (b u 1,…,b u m ) an einem Knoten n.z-1 mit dem Vater n und den Geschwistern n.0,…,n.k gilt: val(a n.z-1 ) = a [A,i],z (val(b n 1 ),…,val(b n m )), wobei n j = n, falls u j = 0, sonst n j = n.u 1 -1 Für die Attributexemplare eines Syntaxbaums ergibt sich damit ein Gleichungssystem, das Abhängigkeiten zwischen den Attributexemplaren erzeugt.

11 11 Attribut, Attributvorkommen, Attributexemplar Ein Attribut kann Vorkommen in mehreren Regeln und in jeder Regel wiederum in verschiedenen Metasymbolen haben. Ein Attributvorkommen bei einem Symbol einer Regel kann mehrere Exemplare im Syntaxbaum besitzen, wenn die entsprechende Regel im Syntaxbaum mehrfach angewendet wurde. Semantische Funktionen sind für jedes Attributvorkommen definiert, da die entsprechende Aktion nicht an das Attribut sondern die Regel und das Grammatiksymbol, an dem das Attribut auftritt, gebunden sein soll. Diese semantischen Funktionen werden auf die Attributexemplare an Knoten im Syntaxbaum angewendet; entsprechend der Regel, die an diesem Knoten angewendet wurde. Es entsteht damit ein Gleichungssystem, in dem: der Wert eines ererbten Attributexemplars an einem Knoten n ergibt sich somit aus den Werten von Attributexemplaren an n, am Vater von n und an den Brüdern von n. der Wert eines synthetisierten Attributexemplars an einem Knoten n ergibt sich aus den Werten von Attributexemplaren an n und den Söhnen von n. Das Gleichungssystem besitzt eine eindeutige Lösung, falls das Gleichungssystem nicht rekursiv ist (Beispiel).Beispiel Die attributierte Grammatik ist genau dann wohlgeformt, wenn das Gleichungssystem zu jedem Syntaxbaum der Sprache nicht rekursiv (zyklenfrei) ist. Im Folgenden: Betrachtung der Abhängigkeiten zur Feststellung der Zyklenfreiheit einer attributierten Grammatik.

12 12 Regellokaler Abhängigkeitsgraph Es sei G eine attributierte Grammatik und A [A,i] eine Regel. Zu A [A,i] lokaler Abhängigkeitsgraph G [A,i] = (N,E) ist definiert als: N :={a | a attr(A)} {b k | 0 k < |[A,i]| und b attr([A,i,k])} E := {(b n,a m ) |Es ex. a [A,i],#(m) (…,b #(n),…)}, wobei #( ) = 0 und #(k) = k+1 für k. Expr Type )Expr( symttst symttstt symt [Expr,7],4 (symt 0 ) := symt 0 t [Expr,7],0 (t 2 ) := t 2 st [Expr,7],0 () := 1 Beispiel für Regel Expr ( Type ) Expr: N = {symt, t, st, t 1, symt 3, t 3, st 3 } E = {(symt, symt 3 ), (t 1, t )}

13 13 Individueller Abhängigkeitsgraph Darstellung der Abhängigkeiten zwischen den Attributexemplaren in einem Syntaxbaum durch den individuellen Abhängigkeitsgraphen. Es sei (B, ) ein konkreter Syntaxbaum. Für jeden Knoten B, mit ( ) M, sei (N,E ) der regellokale Abhängigkeitsgraph zu der Regel ( ) (.0)… (.k). Der zu diesem Syntaxbaum gehörende individuelle Abhängigkeitsgraph G (B, ) = (N,E) ist gegeben durch: N := {b.n | B und ( ) M und b n N } {(b.n,a.m ) | B und ( ) M und (b n,a m ) E )} Folgerung: Eine Attributgrammatik ist genau dann zyklenfrei, wenn zu jedem Syntaxbaum der individuelle Abhängigkeitsgraph zyklenfrei ist. Expr Type) Expr ( symttst symttstt Expr symttst symttstExprsymttst+ Typet TYPELITt IDENTid Expr symtt st declared IDENTid Exprsymttst type declaredtype

14 14 Beispiel: Individueller Abhängigkeitsgraph für einen Teil eines Syntaxbaums Expr Type) Expr ( symttst symttstt ExprsymttstExprsymttst+ TYPELITt IDENTidtypedeclaredIDENTidtypedeclared

15 15 Auswertungsordnung Eine Auswertungsordnung für einen Syntaxbaum (B, ) ist eine totale Ordnung T (B, ) mit E + T (B, ), wobei G (B, ) = (N,E) der individuelle Abhängigkeitsgraph zu (B, ) ist. Durch eine Auswertungsordnung zu einem Syntaxbaum ist festgelegt, in welcher Reihenfolge Attributexemplare ausgewertet werden müssen. symt < symt 3 < symt 3.0 < declared 3.0.0 symt 3.0 < t 3.0 < t 3 id 3.2.0 < declared 3.2.0 symt 3 < symt 3.2 < declared 3.2.0 symt 3.2 < t 3.2 < t 3 id 3.2.0 < t 3.2 < st 3 t 1.0 < t 1 < t id 3.0.0 < t 3.0 < st 3 id 3.0.0 < declared 3.0.0 Partielle Ordnung E + (< := E + ):Totale Ordnung T (B, ) (< := T (B, ) ): symt < id 3.0.0 < id 3.2.0 < symt 3 < symt 3.0 < declared 3.0.0 < t 3.0 < symt 3.2 < t 3.2 < t 3 < st 3 < declared 3.2.0 < t 1.0 < t 1 < t

16 16 Individuelle untere charakteristische Relation: G (B, ) / = {(symt,t ), (symt,st )}. Teil des individuellen Abhängigkeitsgraph G (B, ) mit unterliegendem Syntaxbaum (B, ). Individuelle untere charakteristische Relation Die im Syntaxbaum (B, ) zum Unterbaum an Adresse gehörende individuelle Abhängigkeitsrelation sei: G (B, ) / = {(a,b ) | G (B, ) = (N,E) und (a,b ) E} – {(a,b ) | a syn( ( )) und b inh( ( ))}. Die individuelle untere charakteristische Relation im Syntaxbaum (B, ) zur Adresse ist G (B, ) / = {(a,b) | a inh( ( )), b syn( ( )) und (a,b ) (G (B, ) / ) + }. Expr Type) Expr ( symttst symt t st t Exprsymt 2 t 2 st 2 Exprsymt 0 t 0 st 0 + TYPELITt IDENTid 00 type 00 declared 00 IDENTid 20 type 20 declared 20 Expr symt t st Exprsymt 2 t2t2 st 2 Exprsymt 0 t0t0 st 0 + IDENTid 00 type 00 IDENTid 20 type 20 declared 20 declared 00 Individueller Abhängigkeitsgraph G (B, ) / mit unterliegendem Syntaxbaum.

17 17 Individuelle untere/obere charakteristische Relation Im Syntaxbaum (B, ) gilt (a,b) G (B, ) / gdw. a inh( ( )) und b syn( ( )) und es einen Weg von a nach b in der individuellen Abhängigkeits-relation zum Unterbaum an Adresse gibt. Analog wird die individuelle obere charakteristische Relation definiert: Im Syntaxbaum (B, ) ist (a,b) G (B, ) / gdw. a syn( ( )) und b inh( ( )) und im individuellen Abhängigkeitsgraphen ein Weg von a nach b führt, der nicht zur individuellen unteren charakteristischen Relation bei X gehört. Xabcde Xbcda

18 18 Berechnung aller unteren charakteristischen Relationen Berechnung aller unteren charakteristischen Relationen für Syntaxbäume (B, ) mit ( ) = A bis zu einer Höhe von 0 durch: UCR 0 (A) := Berechnung aller unteren charakteristischen Relationen für Syntaxbäume bis zu einer Höhe von n+1 durch Einsetzen der unteren charakteristischen Relationen bis zu einer Höhe von n in die rechten Seiten der Alternativen zu A: UCR n+1 (A) := {{(a,b) | (a,b ) (E (1\E 1 ) … (k\E k )) + } | 1 i |[A]| und [A,i] = A 1 …A k und G [A,i] = (N,E) und E j UCR n (A j )}. Dabei ist z\R := {(a z,b z ) | (a,b) R}. Fixpunktiteration zur Berechnung, bis UCR n+1 (A) = UCR n (A) für alle A M. Fixpunkt wird erreicht, weil Menge der Attribute endlich ist und damit auch die Menge aller Teilmengen von Attributpaaren. UCR(A) := UCR n+1 (A) mit UCR n+1 (A) = UCR n (A) Es wurde gezeigt, dass die Anzahl aller unteren charakteristischen Relationen exponentiell mit der Anzahl der Attribute wachsen kann.

19 19 Testen auf Zyklenfreiheit Berechnung der UCR(A) für alle A M. Eine attributierte Grammatik ist zyklenfrei, gdw. für alle A M und alle 1 i |[A]| und alle a A und alle E j UCR n (A j ) gilt: (a,a) {(E (1\E 1 ) … (k\E k )) + }, wobei G [A,i] = (N,E) und [A,i] = A 1 …A k. D.h. es werden in jeden regellokalen Abhängigkeitsgraphen G [A,i] zu einer Regel A A 1 …A k für jedes Metasymbol auf der rechten Seite die charakteristischen Graphen E j dieser Metasymbole in jeder Kombination eingesetzt und die entstehende Relation durch Bildung des transitiven Abschlusses auf Zyklen getestet. A A1A1 AnAn A2A2 A3A3 …

20 20 Phasen der Attributauswertung Strategiephase; Festlegung einer Auswertungsordnung: Dynamisch Vollständig dynamisch: Suchen und Berechnen eines Attributexemplars, das nur von bereits berechneten Attributexemplaren abhängt. Festlegen der Auswertungsordnung nach der Erzeugung des Syntaxbaums Statisch Festlegung einer Auswertungsordnung, die für jeden möglichen Syntaxbaum gültig ist. Auswertungsphase; Durchführung der Attributauswertung, entweder: Bedarfsgetrieben: Auswerter erhält die auszuwertenden Attribute und wertet dann rekursiv die dafür benötigten Attribute aus. Datengetrieben: Auswertung beginnt bei den Attributen, die von keinen anderen Attributen abhängen. Auswertung wird an den Attributen fortgesetzt, die nur von solchen Attributen abhängen, die bereits ausgewertet wurden.

21 21 Vollständig dynamisch - datengetrieben Initial sind alle Attributexemplare mit dem Wert für undefiniert initialisiert. Der Wert val(a ) eines Attributexemplars a kann durch berechnet werden, sobald alle Argumente der semantischen Funktion einen Wert verschieden von haben.

22 22 Vollständig dynamisch - bedarfsgetrieben Die Berechnung des Attributexemplars a erfolgt durch: Um Mehrfachberechnungen von Attributen zu vermeiden, kann dynamische Programmierung verwendet werden.

23 23 Klassenstruktur einer Implementierungsvariante TNode A1A1 TNode parent int myPos Attribute von A 1 AnAn TNode parent int myPos Attribute von A n … A 1 _1 Verweise auf Söhne Semantische Funk- tionen A1_m1A1_m1 Verweise auf Söhne Semantische Funk- tionen … A n _1 Verweise auf Söhne Semantische Funk- tionen An_mnAn_mn Verweise auf Söhne Semantische Funk- tionen … Knoten im Syntaxbaum Alternativen der Metasymbole Metasymbole

24 24 Implementierungsvariante bedarfsgetrieben Jede Klasse A stellt für jedes Attribut eine Methode eval_a() bereit. Jede Klasse A_i stellt für jede semantische Funktion a [A,i],k eine Funktion eval_a(k) bereit: Dabei ist X i der Verweis auf die Instanz eines Metasymbols, zu dem das zu berechnende Attribut gehört ( this oder ein Verweis auf einen Sohn). TValue A_i::eval_a(k) { switch(k) { case j 1 :b1 = X j1 ->eval_b 1 (); …; bm1 = X jm1 ->eval_b m1 (); return a [A,i],j 1 (b1,…,bm1)... case j z :b1 = X jz ->eval_b 1 (); …; bmz = X jmz ->eval_b mz (); return a [A,i],j z (b1,…,bmz) } TValue A::eval_a() { return eval_a(0); } TValue A::eval_a() { return parent->eval_a(myPos); }

25 25 Statische Auswertungsordnung: S-attributierte-Grammatiken Eine attributierte Grammatik ist S-attributiert, falls jedes Attribut synthetisiert ist. Offensichtlich ist dann eine Auswertungsordnung der Attributexemplare statisch bestimmt, indem die Attributexemplare im Syntaxbaum Bottom-Up ausgewertet werden. Dies entspricht der Form, in der der Syntaxbaum durch einen LR(k)-Parser erzeugt wird. Falls die Grammatik auch eine LR(k)-Grammatik ist, können die Attribute während der syntaktischen Analyse direkt ausgewertet werden.

26 26 Statische Auswertungsordnung: L-Attributierte-Grammatiken Eine attributierte Grammatik ist L-attributiert, falls für jede Regel A [A,i] und jede semantische Funktion a [A,i],k (b u 1,…,b u m ) zu dieser Regel gilt: Falls a inh([A,i,k-1]), dann gilt 0 u n < k für alle 1 n m, d.h: a ist synthetisiert oder a ist ererbt und a hängt nur von Attributvorkommen in Symbolen links von a ab. Offensichtlich ist dann eine Auswertungsordnung der Attribute statisch bestimmt, indem die Attribute im Syntaxbaum durch einen Links-Rechts-Tiefendurchlauf ausgewertet werden, wobei: ererbte Attribut, beim ersten Betreten eines Knotens ausgewertet werden und alle übrigen Attribute beim letztmaligen Verlassen eines Knotens. Dies entspricht der Form, in der der Syntaxbaum durch einen LL(k)-Parser erzeugt wird. Falls die Grammatik eine LL(k)-Grammatik ist, können die Attribute während der syntaktischen Analyse direkt ausgewertet werden.

27 27 Kontextprüfung ohne Attribute In vielen praktischen Fällen werden zur Kontextprüfung nicht direkt attributierte Grammatiken eingesetzt. Es wird aber die zentrale Idee genutzt, dass für jede Knotenart im Syntaxbaum eine oder mehrere semantische Funktionen existieren und eine statische Auswertungsordnung bekannt ist. D.h. der Syntaxbaum wird möglicherweise mehrmals traversiert und dabei die semantischen Funktionen aufgerufen, um alle gewünschten Informationen zu berechnen. Um den umständlichen Transport von Attributwerten zu vermeiden, werden Informationen dabei oft in globalen Datenstrukturen gespeichert. Als Beispiel betrachten wir den Aufbau einer Symboltabelle während einer Bottom-Up-Analyse.

28 28 Modifizierte Grammatik Program::=Block Block::={ DeclL StmtL } DeclL::=Type VarL ; DeclL | e Type::=TYPELIT VarL::=IDENT, VarL | IDENT StmtL::=Stmt ; StmtL | e Stmt::=Block | Assign Assign::=LVal = Expr LVal::=IDENT Expr::=Expr + Expr | Expr - Expr | Expr * Expr | Expr / Expr | ( Expr ) | IDENT | ( Type ) Expr | INTLIT | FLOATLIT Program::=Block Block::={ BlBegin DeclL StmtL } BlBegin::= DeclL::=DeclType VarL ; DeclL | e DeclType::= Type Type::=TYPELIT VarL::=IDENT, VarL | IDENT StmtL::=Stmt ; StmtL | e Stmt::=Block | Assign Assign::=LVal = Expr LVal::=IDENT Expr::=Expr + Expr | Expr - Expr | Expr * Expr | Expr / Expr | ( Expr ) | IDENT | ( Type ) Expr | INTLIT | FLOATLIT Originalgrammatik: Modifizierte Grammatik:

29 29 Beispiel Symboltabelle Blöcke im Programm werden lexikografisch nummeriert. Zu jedem Block wird eine Symboltabelle mit der Nummer des Blocks bei der Reduktion BlBegin erzeugt. Der Typ der Variablen in einer Liste wird durch Reduktion mittels DeclType Type festgelegt. Bei Reduktion mittels VarL Ident bzw. VarL IDENT "," VarL werden die Bezeichner mit dem zuvor festgelegten Typ in die aktuelle Symboltabelle eingetragen. Hierbei ist ein Test auf Mehrfachdeklarationen leicht möglich. Bei Reduktion mittels Block "{" DeclL StmtL "}" wird die Nummer des nächsten Blocks auf derselben Ebene erzeugt. Vollständiger QuelltextVollständiger Quelltext Ausführbares ProgrammAusführbares Programm

30 Ende der Kontextprüfung Weiter zur ZwischencodeerzeugungZwischencodeerzeugung

31 31 Beispiel für Sammeln und Weiterreichen der Deklarationen DeclL Type TYPELIT VarLDeclL; IDENT,VarL IDENT Block Program t=float id=a id=b ids={b} ids={a,b} dcl= dcl={(float,{a,b})} DeclL Type TYPELIT VarLDeclL; IDENT t=int id=a ids={a} dcl= dcl={(int,{a})} Block StmtL Stmt;StmtL symt= symt=(,{(float,{a,b})}) { } }{ symt=(,{(int,{a,b})}) symt=(,{(float,{a,b})}) symt=((,{(float,{a,b})}), {(int,{a})})

32 32 Beispiel zum Prüfen der Typverträglichkeit StmtL symt=((,{(float,{a,b})}), {(int,{a})}) Stmt;StmtL Assign LValExpr IDENT id=b Expr* INTLIT iVal=2 IDENT id=a symt=((,{(float,{a,b})}), {(int,{a})}) declared=serach(b,symt 0 )=1 declared=serach(a,symt 0 )=1 t=int t=float = st=1 st=0

33 33 Beispiel Mengengleichungssystem DeclL Type TYPELIT VarLDeclL; IDENT,VarL IDENT t=float id=a id=b ids={b} ids={a,b} dcl= dcl={(float,{a,b})} t 0.0 () = float t 0 (t 0.0 ) = t 0.0 id 1.0 () = a id 1.2.0 () = b ids 1.2 (id 1.2.0 ) = {id 1.2.0 } ids 1 (id 1.0,ids 1.2 ) = {id 1.0 } ids 1.2 dcl 3 () = dcl (t 0, ids1,dcl 3 ) = dcl 3 {(t 0,ids 1 )} Zurück