1 ecash : das Geld auf der Festplatte Oliver Vornberger Fachbereich Mathematik/Informatik Universität Osnabrück 49069 Osnabrück

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1 1 ecash : das Geld auf der Festplatte Oliver Vornberger Fachbereich Mathematik/Informatik Universität Osnabrück 49069 Osnabrück oliver@uos.de http://www.inf.uos.de/ecash

2 2 Bezahlen im Internet Kaufmann Kunde Bank

3 3 Verschlüsselung Ich bin ein Euroz76;9#d5%j§öst Ich bin ein Euro

4 4 Caesar-Chiffre Verschiebe Buchstaben im Alphabet G C A E S A R EIEWV z.B. 4

5 5 Vigenère C A E S A R 3 1 FBHTDS

6 6 Ablauf encodedecode Klartext x Chiffre y Schlüssel eSchlüssel d SPION

7 7 Diffie & Hellman, 1976 x aus der Kenntnis von encode läßt sich nicht decode ermitteln decode( )encode( ) = x

8 8 Einweg-Funktion Caan456789 Cabarena423477 Cadiz996543 Caesar784513 Carter341123 Castrop458944 Capellen675432

9 9 Bob Alice Nachricht verschlüsseln y := enc B dec B x y dec B ( ) x := enc B ( )

10 10 Rivest, Shamir, Adleman, 1978: Geheim:Wähle 2 Primzahlen p,q 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47... Öffentlich:Bestimme n := p·q Geheim:Wähle Primzahl d Öffentlich:Bestimme e mit e·d mod (p-1)·(q-1) = 1 25 mod 12 = 1 encode(x) := x e mod n decode(y) := y d mod n

11 11 Beispiel mit 2-stelligen Primzahlen: p := 11 q := 13 n := 143 d := 23 e := 47 encode(x) := x 47 mod 143 decode(y) := y 23 mod 143

12 12 Beispiel mit 200-stelligen Primzahlen: p=899095310588366277174404228586414024566849766837212553005901900739450280241887356469178340 01445460697949352415335921952260900528540697407053331179637761895800615635806322855777396006 499513330486337609 q=799021750781472446863793395126772763662312207522293560193498936718764209317443774306873658 12687754246830101282297574713772455933933867764022563251792393443769903948317050160321698561 025532877647684683 n=718396709185728164758130406575597352623217167087482423402776422026394961290886704476440994 80131986398124330716615728276265478293852457052897783239457461047674983301220394641493156652 06737745079315029030505846196489917568869335544777353689814016451189380595050450835091699231 54313966186550716311470774938467149320721564382277558501659803548182002418940885178176129421 9320404437751888461388903116142947 d=691288079298313420179509757559260912909411714295173215591611313470806161927060937609028421 00138662184459301019618950565163973523245851202287749007208501965412618330704286209316613491 55515945612960396000308199646278344377562606989931674080238238945773520492076314252906439396 12918561992617610661839159486351599606632765903498686713691135601407685940691700887034189568 0167331429079515342903719787052113 e=320609563217012599055965787364600473651115000782359791508086517839125482938194325978316198 29917499109195252931659284324831218397277144058830127546998961582106443297700554088899665948 07164754843416883200352765212163189383954679717196096719153707633822634088892728761608455440 7880875931958510259177246251661227907691999195827804405610391749679780186113

13 13 Bob Alice Nachricht verschlüsseln y := [e, n] p, q [d, n] x y d mod n x := e mod n

14 14 Sicherheit Der Spion kennt e, n, y Faktorisieren von n würde p und q liefern. Damit könnte er d ausrechnen. Das Faktorisieren einer 500-stelligen Zahl dauert Jahrzehnte. encodedecode SPION

15 15 Reihenfolge vertauschen decode(encode(x)) = x = x ed mod n = x de mod n = encode(decode(x))

16 16 Bob Alice Nachricht signieren y := enc B dec B x dec B ( ) y enc B ( ) x := enc B

17 17 Bank Alice Münze signieren y := enc Bank dec Bank x dec Bank ( ) y enc Bank ( ) x := enc Bank

18 18 Problem Kunde darf die Münze nur einmal ausgeben. Bank soll nicht wissen, wofür der Kunde sein Geld ausgíbt.

19 19 Bank Alice ecash erzeugen mit blinder Signatur s := enc Bank dec Bank s dec Bank ( ) z := enc Bank ( ) enc Bank Blendfaktor r Schecknr x z z = (x r e ) d mod n = x d r ed mod n = x d r mod n y:= z / r = x d mod n = dec Bank (x) Belaste Konto von Alice mit 1,- DM

20 20 Kaufmann Alice Münzen ausgeben y enc Bank ( ) y Bank enc Bank ( ) y x := In Liste der verbrauchten Schecks eintragen Kaufmann 1,- Euro gutschreiben OK ! Ware

21 21 ecash-Demo 1998: Deutsche Bank bietet ecash an 2001: Deutsche Bank stellt ecash ein. http://pixelworld.plusline.de/usa-sf.html

22 22 ecash erfunden von David Chaum Firma Digicash Firma ecash-Technologies 1.Alice besorgt sich von der Bank blind signierte Münzen 2.Alice transferiert die Münzen zum Kaufmann 3.Der Kaufmann läßt sie bei der Bank gutschreiben