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Mathematische Grundlagen: Statistik usw.. 1838 erstmals genannt vom deutschen Orthopäden Jacob Heine (1800-1879) akute Viruserkrankung der grauen Rückenmarkssubstanz,

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1 Mathematische Grundlagen: Statistik usw.

2 1838 erstmals genannt vom deutschen Orthopäden Jacob Heine ( ) akute Viruserkrankung der grauen Rückenmarkssubstanz, seltener des Gehirns mit Gefahr des Atem/Kreislaufstillstandes übertragbar durch Tröpfchen- oder Kotinfektion Infektionsverlauf: Tage Inkubationszeit, danach mehrere Phasen: 90-95% der Polioinfektionen verlaufen unbemerkt, ohne Symptomatik Bei ca. 5% der Infizierten: Initialstadium, grippale Symptome, die folgenlos abklingen Seltener: meningitisches Studium: Zeichen viraler Hirnhautentzündung Bei ca. 0,1%: der Infizierten dann Lähmungsstadium mit akut einsetzenden, meist vollständig ausheilenden Muskellähmungen. Poliomyelitis (Polio), Spinale Kinderlähmung

3 Folgen: Irreparable Lähmungen oder Tod, vor allem bei Kindern im 2. bis 4. Lebensjahr Erscheinungsbild: Erkältung, Fieber, Kopfschmerzen, Entzündung der Nasen-Rachen-Schleimhaut, trockener Husten, Gliederschmerzen Behandlung: nicht bekannt physiotherapeutische Unterstützung, prophylaktische Schutzimpfung Bei nicht tödlichem Ende: Künstliche Beatmung wegen Störungen des Atemsystems, intensivmedizinische Maßnahmen, orthopädische Hilfsmittel Poliomyelitis (Polio), Spinale Kinderlähmung

4 With scenes like this, it wasn't difficult to understand why people were so afraid of the disease. This is the Iron Lung ward at Rancho Los Amigos Hospital, Downey, California, in the early 1950s, filled to overflowing with polio patients being treated for respiratory muscle paralysis.

5 1954: Nobelpreis für Medizin und Physiologie an John Franklin Enders, Frederick Chapman Robbins und Thomas Huckle Weller für die Kultivierung des Poliovirus in verschiedenen Geweben Daraufhin war man weitgehend unabhängig von Tierversuchen bei der Forschung nach einem wirkungsvollen Medikament gegen die Polio Poliomyelitis (Polio), Spinale Kinderlähmung Unterstützung dieser Forschung mit Forschungsgeldern der National Foundation for Infantile Paralysis. (1938 gegründet vom US-amerikanischen Präsidenten Franklin Delano Roosevelt)

6 Poliomyelitis The first poster (1938), National Foundation for Infantile Paralysis's "March of Dimes"

7 Jonas Edward Salk ( ) 1954: Abtötung von Polioviren und Herstellung eines so genannten Totimpfstoffs, der gegen Poliotypen I, II und III wirkte. Experimente mit dem Vakzine an sich selbst und an seiner Familie waren erfolgreich! Poliomyelitis (Polio), Spinale Kinderlähmung 1955: Tests mit Salks Impfstoff von Thomas Francis – zu 90% erfolgreich.

8 Massenversuch der National Foundation in den USA Kinder wurden in bestimmten für die Untersuchung vorgesehenen Gebieten zur Impfung gemeldet Kinder wurden mit Salks Impfstoff geimpft Kinder erhielten eine Injektion mit unwirksamer Flüssigkeit (Scheinimpfung, Placebo) Versuchsergebnis: Hohe Wirksamkeit des Impfstoffs Polio-Vorkommen sanken bei der Gruppe der Geimpften auf ein Viertel, Salk-Impfung wurde offiziell zugelassen Innerhalb von drei Jahren ließ sich die Hälfte aller US-Amerikaner unter 40 Jahren impfen. Polio-Verbreitung ging um 86% zurück. Poliomyelitis-Impfversuch, USA 1955, Salk-Vakzin -Versuch

9 Medizinische Statistik oder Biostatistik behandelt statistische Probleme, die sich aus medizinischen Fragestellungen ergeben Im weiteren Sinne: Planung und Durchführung medizinisch-wissenschaftlicher Studien Datenanalyse mir statistischen Methoden Stochastik Wahrscheinlichkeitstheorie, Statistik und fachspezifische Anwendungen

10 Deskriptive Statistik Daten werden strukturiert, zusammengefasst übersichtlich dargestellt Statistik Methode, mit der sich Daten gewinnen lassen, sich Daten analysieren lassen, man so zu neuem Wissen gelangt. Induktive Statistik ermöglicht den Schluss über den Beobachtungsbereich hinaus auf die darüber liegende Grundgesamtheit, Heranziehung von Vertrauensbereichen Statistischen Tests

11 Deduktion ( deducere = herabführen) Deduktiver Schluss: totale logische Implikation Ableitung aus vorausgesetzten elementaren Sätzen oder Gesetzen zu spezielleren oder singulären Anwendungen Die Schlussfolgerung ist in den Prämissen schon vollständig vorhanden. Wahrheitswerte 0 und 1 gilt in den exakten Naturwissenschaften Induktion (hinführen) Induktiver Schluss: partielle Implikation Demonstration ausreichender Evidenz Prämissen und Konklusionen decken sich nur teilweise zielt nicht auf Sicherheit oder Wahrheit zielt auf abgeschwächte Wahrheit, bedingte Wahrscheinlichkeit Geltungswerte zwischen 0 und 1

12 Francis Bacon ( ): systematische Zusammenstellung aller erhältlichen Erfahrungstatsachen. Eliminierung aller Hypothesen, bis nur noch eine übrig bleibt. David Hume ( ): Induktive Schlüsse führen nicht zur Wahrheit, auch nicht zur Wahrscheinlichkeit, sie sind aber die besten verfügbaren Schlüsse. Dies gelte insbesondere bei größerer Zahl ähnlicher Fälle, z. B. in der Medizin. Es gibt kein logisches Induktionsprinzip! Das Induktionsprinzip stehe auf einer psychologischen Basis. Induktion

13 Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Berlin Verlag Klassische Lösung: Hätten Adam und Eva die Sonne noch niemals aufgehen sehen,...: P (Sonne geht wieder auf) = ½ P (Sonne geht nicht wieder auf) = ½. Einmal haben Adam und Eva aber die Sonne schon aufgehen sehen, daher: P (Sonne geht wieder auf) = 2/3 P (Sonne geht nicht wieder auf) = 1/3. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne wieder aufgeht ?

14 Eine 27-jährige hat in ihrem Leben ungefähr Sonnenaufgänge erlebt. Für sie beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne auch am nächsten Tag aufgeht Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne wieder aufgeht ? 1812, Pierre Simon de Laplace ( ) Sukzessionsregel: P (Sonne geht wieder auf) = wenn man die Sonne bereits n -mal hat aufgehen sehen. n +1 n +2

15 Antike Volkszählungen (4. Buch Moses), Ägypten, Griechenland Jh. N. Chr. Statistik fast ausschließlich zum Zweck der Bevölkerungspolitik (Statistik, Staat: lateinisch status : Zustand, Beschaffenheit). 17. – 19. Jahrhundert Wissenschaft zur Staatsbeschreibung (Bevölkerung, Heer, Gewerbe) Deskriptive (beschreibende) Statistik: Übersichtliche Darstellung von Zuständen und Vorgängen. Wahrscheinlichkeitslehre: Galilei, Cardano, Pascal, Huygens, Laplace: Glücksspielrechnung; Bernoulli: Rechtsprechung, Gauß: Fehlerrechnung. Historisches zur Statistik

16 John Graunt ( ): Natural and Political Observations upon the Bills of Mortality Versuch, aus den Daten der Londoner Geburts- und Sterberegister Gesetzmäßigkeiten über die Bevölkerungsentwicklung herzuleiten. Historisches zur Statistik in der Medizin

17 John Arbuthnot ( ): Widerlegung der These, dass Mädchen- und Jungengeburten gleich häufig seien durch Auswertung der Daten aus Kirchenbüchern An argument for Divine Providence, Philosophical Transactions, 1710, 27, Edward Jenner ( ): Verifizierung der prophylaktischen Wirkung der Kuhpockenimpfung Historisches zur Statistik in der Medizin

18 Pierre Charles Alexandre Louis ( ): Überprüfung der Wirkung des Aderlasses. Nachweis mit statistischen Mitteln, dass diese (seit Jahrhunderten durchgeführte) Methode nutzlos und sogar schädlich war. Edwin Chadwik ( ): Beschreibung der Gesundheit der arbeitenden Klassen in England. Trieb die Hygienebewegung voran. Die Daten gründeten auf Berichten über Todesursachen in England von William Farr ( ) John Snow ( ): Entdeckung des Zusammenhangs zwischen Trinkwasseraufnahme und Cholera-Risiko in England. Eine der ersten und spektakulärsten Leistungen auf dem Gebiet der Epidemiologie. Historisches zur Statistik in der Medizin

19 Deduktiver Schluss: im positiven Falle sicher und qualitativ Zugewinn an Information: gering. Induktiver Schluss: führt über die Prämissen hinaus, daher mit Unsicherheiten belastet in den Unsicherheiten quantifizierbar Zugewinn an Informationen: häufig. In der Medizin Erhebung und Zusammenfassung von Symptomen, Befunden und Daten zu einer Diagnose mehr induktiv. Bestätigung oder Verwerfung einer Diagnose mehr deduktiv. Deduktion und Induktion in der medizinischen Anwendung

20 Aufgrund von vorgegebenem Wissen (Kenntnisse über Symptome bei bestimmten Krankheiten und über Grundwahrscheinlichkeiten bestimmter Erkrankungen in einer vorgegebenen Population (Prävalenz) wird auf die Erkrankung des einzelnen Patienten geschlossen. Kenntnisse über Symptom(e) –Erkrankung(en)- Relation(en) Prävalenzen Patientenerkrankung A Patientenerkrankung B Patientenerkrankung C Patientenerkrankung N Diagnostik

21 In der Medizin: Kenntnis des natürlichen Verlaufs (natural history) Kenntnis des Verlaufs anhand der gewählten Therapie Kenntnisse der Besonderheiten des einzelnen Kranken (Alter, Konstitution, besondere Ausprägung, Wechselwirkungen mit anderen Krankheiten, Arzneimittelverträglichkeit, Reaktion auf die eigene Krankheit). Erforderlich: Kenntnis über gesetzmäßige Verläufe Kenntnis über Randbedingungen Prognostik

22 Gesetzmäßigkeiten (nach dem derzeitigen Kenntnisstand): anerkannte Therapie, z. B. in Übereinstimmung mit der mehrheitlichen Literatur über wissenschaftliche, multizentrische randomisierte Studien usw. Randbedingungen: Besonderheiten des jeweiligen Kranken, an den die Behandlung angepasst werden muss. Ohne Einzeldiagnose mit hoher Wahrscheinlichkeit: Optimierungsverfahren. Therapie

23 Johann (Gregor) Mendel ( ) und die Vererbungsgesetze

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26 1. Mendelsche Vererbungsregel ( Uniformitätsgesetz ) Durch Kreuzung von zwei Individuen, die sich in einem reinerbigen Merkmal unterscheiden (Parentalgeneration), entstehen Nachkommen (F1-Generation), die alle gleich aussehen. Das bei den F1-Nachkommen erkennbare Merkmal heißt dominant, das nicht erkennbare heißt rezessiv. Johann (Gregor) Mendel ( ) und die Vererbungsgesetze

27 2. Mendelsche Vererbungsregel ( Spaltungsgesetz ) Kreuzt man die mischerbigen (heterozygoten) F1-Nachkommen untereinander, so spalten sich in der F2-Generation die Merkmale nach bestimmten Zahlenverhältnissen wieder auf. Die Aufspaltung 3:1 zeigt sich, wenn das Gen für eine Eigenschaft dominant ist. Dann wird bei ¾ der F2-Nachkommen das dominante Merkmal und bei ¼ der F2-Nachkommen das rezessive Merkmal sichtbar. Dies gilt nur für den Phänotyp. Die beiden verantwortlichen Gene (Genotyp) spalten im Verhältnis 1:2:1 auf. Johann (Gregor) Mendel ( ) und die Vererbungsgesetze

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29 3. Mendelsche Vererbungsregel (Unabhängigkeitsgesetz) Kreuzt man Individuen die sich in zwei Merkmalen reinerbig unterscheiden, so werden die Merkmale unabhängig voneinander vererbt. In der F2-Generation können reinerbige Neukombinationen auftreten. Johann (Gregor) Mendel ( ) und die Vererbungsgesetze

30 Wie fand Mendel die Vererbungsregeln ?

31 Was geschah wirklich hinter diesen Klostermauern? Frederico Di Trocchio: Der große Schwindel. Betrug und Fälschung in der Wissenschaft. (1993), Rowohlt Tb 1999, S

32 Für die Experimente habe ich Pflanzen verwendet, die sich nur in einem Merkmal unterschieden. D.h.: Die gekreuzten Pflanzen waren Zwillinge, die sich nur in einer Eigenschaft unterschieden, z. B. glatte und runzelige Erbsen. Mendel führte Experimente mit sieben Merkmalen durch, er müsste also sieben Zwillingspärchen dieser Art gehabt haben. Das sind sehr unglaubwürdige Angaben! Sind diese Experimente erfunden? Mendels Behauptungen

33 Coros & Monaghan, Journal of Heredity 1984: Nur zwei der von Mendel untersuchten Gene sind wirklich unabhängig voneinander! Das Gen, das die Farbe der Erbsen bestimmt ist auf dem 5. Chromosom. Das Gen, das die Form der Erbsen bestimmt, ist auf dem 7. Chromosom. Von den anderen Genen fand man drei auf dem 4. Chromosom und zwei auf dem 1. Chromosom. Es stimmte also nicht, dass Mendel sieben Gene auf sieben verschiedenen Chromosomen ausgewählt hatte, auch wenn das prinzipiell möglich gewesen wäre. (Chance: 0,6 : 100) Mendels Behauptungen

34 Wenn die von Mendel untersuchten Merkmale (Gene) aber nicht unabhängig voneinander waren...? Wie hat Mendel dann sein 3. Gesetz experimentell beweisen können? Gar nicht ! Mendel bewies seine Behauptungen auf dem Papier. Er führte Kreuzungsversuche mit Erbsen durch. Er war dabei sehr viel gewissenhafter und ausdauernder als seine ebenfalls mit Kreuzungsversuchen beschäftigten Zeitgenossen. Er plante seine Untersuchungen mit den Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Mendels Behauptungen

35 Verhältnis 32 : 11 = 2,909 : 1 Verhältnis 45 : 12 = 3,75 : 1 1. Versuch. 2. Versuch Gestalt der Samen. Färbung des Albumens Pflanze rund kantig gelb grün Mendels Behauptungen (Frederico Di Trocchio 1992)

36 Die Auseinandersetzung zur Entstehung des Kindbettfiebers

37 Ignaz Philipp Semmelweis ( ) Vorkämpfer für die Antisepsis, "Retter der Mütter entdeckte die Ursache des Kindbettfiebers – eine von hohem Fieber begleitete eitrige Berührungsinfektion, die vorwiegend im Bereich der Geburtswunde auftritt, endete tragisch: erkrankte an einer endogenen Psychose und starb 47-jährig in der Landes- irrenanstalt Döbling an einer Wundinfektion, hat die allgemeine Bestätigung seiner Erkenntnis nicht erlebt. Die Auseinandersetzung zur Entstehung des Kindbettfiebers

38 Ignaz Philipp Semmelweis ( ) Medizinstudium in Pest (heute: Budapest) und Wien, und dort 1844 auch promoviert Assistent der Geburtshilflichen Klinik des Allgemeinen Krankenhauses in Wien 1849 Entlassung, Rückkehr nach Pest Professor in Pest 1965 Reise nach Wien, Nervenheilanstalt, Tod Die Auseinandersetzung zur Entstehung des Kindbettfiebers

39 Abteilung für ÄrzteAbteilung für Hebammen Geburten TodesfälleProzentGeburtenTodesfälleProzentJahr ,81 15,76 8,95 8,24 6,90 13, ,52 7,60 5,99 2,30 2,04 2,80 Summe ,263, Vergleich, Wiener AKH, Wiener Gebärhaus

40 Abteilung für Ärzte Geburten TodesfälleProzent1846 Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember ,39 18,09 15,43 18,97 13,44 10,15 13,10 18,06 14,39 14,96 10,77 5,37 Summe ,69 Wiener AKH, Wiener Gebärhaus

41 Abteilung für Ärzte Geburten TodesfälleProzent1847 Januar Februar März April Mai ,22 1,92 3,61 18,27 12,24 Summe ,82 Wiener AKH, Wiener Gebärhaus Januar 1847 – Mai 1847

42 Abteilung für Ärzte Geburten TodesfälleProzent1847 Juni Juli August September Oktober November Dezember ,24 1,20 1,89 4,58 3,96 4,47 2,93 Summe ,04 Wiener AKH, Wiener Gebärhaus Juni 1847 – Dez. 1847

43 Abteilung für Ärzte Geburten TodesfälleProzent1848 Januar Februar März April Mai Juni Juli August September Oktober November Dezember ,53 0,69 0,00 0,66 0,96 1,14 0,37 0,00 0,96 2,34 2,90 1,34 Summe ,27 Wiener AKH, Wiener Gebärhaus 1848

44 Ignaz Philipp Semmelweis ( ) seit 1846 Assistent in der Geburtsklinik des Wiener Allgemeinen Krankenhauses Man nannte das Kindbettfieber "Frauentod aus Männerhand", da es fast durchweg bei der Untersuchung durch die Hand des Arztes entstand. Semmelweis führte die Händedesinfektion ein und reduzierte damit die Zahl der Erkrankungen drastisch. Feindschaft seiner Fachkollegen, Ignoranz und vor allem Ablehnung. Die Auseinandersetzung zur Entstehung des Kindbettfiebers

45 "Frauentod aus Männerhand" Die Auseinandersetzung zur Entstehung des Kindbettfiebers

46 Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Berlin: Berlin Verlag Statistik

47 Norbert Schmitz: Statistik – Fehler, Fallen, Schwindel. A. Lehmann, F. Lehmann (Hrsg.): Messung, Modellierung und Bewertung von Rechensystemen. 6. GI/ITG-Fachtagung, Neubiberg 1991, Proceedings, Berlin [u.a.]: Springer 1991, S Statistik Drei Weiterentwicklungen eines Rechners, zunächst Benchmark-Ergebnis 9.3, dann 9.9, 10.3, 10.4 – keine überzeugende Bilanz!

48 Statistik... um Platz zu sparen: Abschneiden des unteren Teils der Ordinate.

49 Statistik.... Strecken der Ordinate.

50 .... es ist ja nicht viel Zeit vergangen zwischen 3 und 4, daher Zeitachse! Statistik

51 Oder: Balkendiagramm – wenig erfreulich! Statistik

52 Besser:... aus Platzersparnisgründen hintereinander gestellt!.

53 Statistik

54 Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Berlin Verlag Im 19. Jahrhundert galten statistische Daten noch als unwissenschaftlich. Während es in der Wissenschaft um Gewissheit ging, befasste sich die Statistik mit Ungewissheit, und folglich war die Statistik keine wissenschaftliche Methode im eigentlichen Sinne. Die statistischen Studien des ungarischen Arztes Ignaz Semmelweis bei Kindbettfieber und Skorbut sind so legendär wie die Weigerung der zuständigen Behörden, die vorbeugenden Maßnahmen zu treffen, die seine Statistiken nahe legten. Anders als in der Physik setzte sich das statistische Denken bei der medizinischen Diagnose und Therapie erst allmählich durch. (Gigerenzer, S. 126) Statistik

55 Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegend des Landes ein solches Brustkrebs-Screening mit Hilfe von Mammographie durch. In der betreffenden Gegend liegen folgende Angaben über Frauen zwischen 40 und 50 vor, bei denen sich keine Symptome zeigen und die am Mammographie-Screening teilnehmen: Um die Früherkennung von Brustkrebs ab einem bestimmten Alter zu fördern, wird Frauen empfohlen, regelmäßig an Screenings (Reihentests für Frauen ohne Symptome) teilzunehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Frauen Brustkrebs hat, beträgt 0,8 Prozent. Wenn eine Frau Brustkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 90 Prozent, dass ihr Mammogramm positiv ausfällt. Wenn eine Frau jedoch keinen Brustkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 7 Prozent, dass ihr Mammogramm dennoch positiv ausfällt. Angenommen, bei einer Frau ist das Mammogramm positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie tatsächlich Brustkrebs hat. (Gigerenzer, S. 65) Statistik

56 Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegen des Landes ein solches Brustkrebs-Screening mit Hilfe von Mammographie durch. In der betreffenden Gegend liegen folgende Angaben über Frauen zwischen 40 und 50 vor, bei denen sich keine Symptome zeigen und die am Mammographie-Screening teilnehmen: Um die Früherkennung von Brustkrebs ab einem bestimmten Alter zu fördern, wird Frauen empfohlen, regelmäßig an Screenings (Reihentests für Frauen ohne Symptome) teilzunehmen. Von jeweils Frauen haben 8 Brustkrebs. Von diesen 8 Frauen mit Brustkrebs werden 7 ein positives Mammogramm haben. Von den übrigen 992 Frauen, die keinen Brustkrebs haben, werden rund 70 dennoch ein positives Mammogramm haben. Stellen Sie sich nun eine Anzahl von Frauen vor, deren Mammogramm beim Screening positiv ausfiel. Wie viele von ihnen haben wirklich Brustkrebs? (Gigerenzer, S. 65) Statistik

57 Brustkrebsrisiko

58 p (krank| pos) = aa+baa+b Bayessche Regel für natürliche Häufigkeiten: a : Zahl der Personen, die positiv gestestet wurden und erkrankt sind; b : Zahl der Personen, die positiv gestestet wurden und nicht erkrankt sind. p (krank| pos) = p (krank) p (pos | krank ) p (krank) p (pos | krank ) p (nicht krank) p (pos | nicht krank ) Bayessche Regel für bedingte Wahrscheinlichkeiten Darstellung der Bayesschen Regel

59 Häufigkeiten versus Bedingte Wahrscheinlichkeiten

60 Testergebnis Kranke Gesunde Diagnostischer Voraussagewert (predictive value) Positiver Test richtig-positiv RP Negativer Testfalsch-negativ FN falsch-positiv FP richtig-negativ RN RP 100 RP + FP RN 100 RN + FN RP 100 RP + FN Sensitivität RN 100 RN + FP Spezifität Diagnosen

61 Strahlungs-induzierter Brustkrebs

62 Mammographie-Screenings in 58 australischen Broschüren

63 Zahlen aus dem Krebsregister von Ontario, 1999

64 Sterblichkeit bei Krebsarten

65 Brustkrebsrisiko

66 Mit Hilfe des Hämokkulttests, mit dem man Blut im Stuhl nachweist, lässt sich Darmkrebs diagnostizieren. Dieser Test wird ab einem bestimmten Alter durchgeführt, oft im Zuge eines Screenings zur Früherkennung von Darmkrebs. Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegend ein Hömokkulttest- Screening durch. Für über 50-jährige, symptomfreie Personen, die daran teilnehmen, ist in der betreffenden Gegend Folgendes bekannt: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mitglied dieser Population Darmkrebs hat, beträgt 0,3 Prozent. Wenn eine Person Darmkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 50 Prozent, dass der Hämokkulttest positiv ausfällt. Wenn eine Person keinen Darmkrebs hat, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass der Test dennoch positiv ausfällt, bei 3 Prozent. Angenommen, bei einer bestimmten Person (über 50 Jahre alt, symptomfrei) ist das Testergebnis positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie wirklich Darmkrebs? (Gigerenzer, S. 149)

67 Mit Hilfe des Hämokkulttests, mit dem man Blut im Stuhl nachweist, lässt sich Darmkrebs diagnostizieren. Dieser Test wird ab einem bestimmten Alter durchgeführt, oft im Zuge eines Screenings zur Früherkennung von Darmkrebs. Angenommen, Sie führen in einer bestimmten Gegend ein Hömokkulttest- Screening durch. Für über 50-jährige, symptomfreie Personen, die daran teilnehmen, ist in der betreffenden Gegend Folgendes bekannt: Von jeweils Personen haben 30 Darmkrebs. Bei 15 von diesen 30 Personen mit Krebs fällt der Hämokkulttest positiv aus. Von den restlichen Menschen ohne Darmkrebs fällt bei 300 der Hämokkulttest dennoch positiv aus. Stellen Sie sich eine gewisse Anzahl von Personen (über 50 Jahre alt, symptomfrei) vor, deren Hämokkulttest positiv ausfiel. Wie viele von ihnen haben wirklich Darmkrebs? (Gigerenzer, S. 149)

68 Brustkrebsrisiko

69 Darmkrebsrisiko


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