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PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 1 Iris Meyer Präsentation Gruppe 6 Iris Meyer Elisabeth Grill Katrin Zöchmeister PS Grundlagen wissenschaftlichen.

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1 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 1 Iris Meyer Präsentation Gruppe 6 Iris Meyer Elisabeth Grill Katrin Zöchmeister PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens SS 2003

2 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 2 Iris Meyer Aussagenlogik Iris Meyer PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens SS 2003

3 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 3 Iris Meyer Aussagenlogik Der Begriff der Aussage 1.Grammatikkriterium 2.Wahrheitskriterium - Tertium non datur - Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch

4 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 4 Iris Meyer Aussagenlogik Die Sprache der Aussagenlogik (a)Das Alphabet einer aussagenlogischen Sprache besteht aus: –Den aussagenlogischen Variablen p i, i N –Den aussagenlogischen Junktoren T,,,,, und –Den Klammern ( und ) (b)Die Menge der aussagenlogischen Formeln ist rekursiv definiert: –Jede aussagenlogische Variable ist eine aussagenlogische Formel –Die aussagenlogische Junktoren T und sind aussagenlogische Formeln –Ist φ eine aussagenlogische Formel, dann auch φ –Sind φ und ψ aussagenlogische Formel, dann auch (φ ψ), (φ ψ), (φ ψ) und (φ ψ)

5 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 5 Iris Meyer Aussagenlogik Das Argument Gültigkeit eines Arguments: (a) Semantisch gültig |= (b) Syntaktisch gültig |– (1) Alle Menschen sind sterblich. (2) Sokrates ist ein Mensch. (3) Also ist Sokrates sterblich. Prämissen Konklusion

6 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 6 Iris Meyer Aussagenlogik Beispiel Ist das Argument (p 1 p 2 ) | p 1 p 2 semantisch gültig? Wir überprüfen mit Hilfe einer Wahrheitstafel: p1p1 p2p2 (p 1 p2)p2)| p 1 p 2 FFWFFFWWW FWFFWWWFF WFFWWFFFW WWFWWWFFF

7 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 7 Iris Meyer Aussagenlogik Beispiel Ist das Argument (p 1 p 2 ) | p 1 p 2 semantisch gültig? Wir überprüfen mit Hilfe einer Wahrheitstafel: Das Argument ist semantisch gültig, wir schreiben: (p 1 p 2 ) |= p 1 p 2 p1p1 p2p2 (p 1 p2)p2)| p 1 p 2 FFWFFFWWW FWFFWWWFF WFFWWFFFW WWFWWWFFF

8 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 8 Iris Meyer Aussagenlogik Das Resolutionsverfahren...ist eine Methode zum automatischen Beweisen Grundidee: Das Argument φ 1,..., φ n |= φ ist genau dann richtig, wenn die Formelmenge {φ 1,..., φ n, φ} unerfüllbar ist. Vorraussetzung für die Anwendung der Resolution: Die Formel muss in Klausel-Repräsentation (= konjunktive Normalformen in Mengenschreibweise) gegeben sein.

9 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 9 Iris Meyer Aussagenlogik 1.Umwandlung in Klausel-Repräsentation Um die Richtigkeit der Formel p q r, (p q r) ( p q r), ( p q r) ( p q r) |= r nachzuweisen, gilt die Unerfüllbarkeit von ( p q r) (p q r) ( p q r) ( p q r) ( p q r) r zu beweisen. Wir schreiben in Klausel-Repräsentation: {{ p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}}

10 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 10 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}}

11 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 11 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}}

12 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 12 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r}

13 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 13 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r}

14 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 14 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r}

15 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 15 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r}

16 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 16 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r}

17 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 17 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r}

18 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 18 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r}

19 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 19 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r}

20 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 20 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r}

21 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 21 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r}

22 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 22 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r}

23 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 23 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r}

24 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 24 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r}

25 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 25 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r}

26 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 26 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r}

27 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 27 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r}

28 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 28 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r}

29 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 29 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r}

30 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 30 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} {r}

31 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 31 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} {r}

32 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 32 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} {r}

33 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 33 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} {r}

34 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 34 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} {r}

35 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 35 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} {r}{r} { r}

36 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 36 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} { r} {r}{r} { }{ }

37 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 37 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} { r} { }{ }

38 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 38 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} { r} { }{ }

39 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 39 Iris Meyer Aussagenlogik 2.Anwendung der Resolventenregel {{p, q, r}, {p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { p, q, r}, { r}} {p, q, r} {q, r} {p, q, r} {p, r} { p, q, r} { p, r} { r} { }{ } leere Klausel wurde gefunden

40 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 40 Iris Meyer Aussagenlogik 3.Ergebnis Die leere Klausel wurde gefunden: - Die Formelmenge {φ 1,..., φ n, φ} ist unerfüllbar - Die Korrektheit der Folgerungsbeziehung φ 1,..., φ n |= φ ist somit bewiesen

41 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 41 Iris Meyer Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens SS 2003 Katrin Zöchmeister

42 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 42 Iris Meyer Berechnungsmodelle Berechnung: Ausführung eines Programms durch eine Maschine Berechnungsmodelle dienen der Abstraktion: 3 verschiedene Modelle: - Speicherorientiert - Funktionale Modelle - Kommunikation und verteilte Systeme Katrin Zöchmeister

43 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 43 Iris Meyer Speicherorientierte Modelle: Berechnung = schrittweise Veränderung des Speichers Beispiel Turingmaschine: Speicher besteht aus Bändern, mit kleinen Speichereinheiten, keine direkte Adressierung, nur schrittweises Durchlaufen des Speichers möglich. In jeder Speicherzelle: ein Buchstabe des endlichen Alphabets. Speicherorientierte Modelle Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

44 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 44 Iris Meyer Funktionsweise einer Turingmaschine: Speicherorientierte Modelle Band AAGSSZOLJ Steuerwerk Schreib-Lesekopf Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

45 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 45 Iris Meyer Funktionsweise einer Turingmaschine: Speicherorientierte Modelle AAGSSZOLJ Steuerwerk Vom Band lesen! Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

46 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 46 Iris Meyer Funktionsweise einer Turingmaschine: Speicherorientierte Modelle AAGSSZOLJ Steuerwerk Daten bearbeiten! Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

47 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 47 Iris Meyer Funktionsweise einer Turingmaschine: Speicherorientierte Modelle AAGSSZOLJ Steuerwerk Daten auf Band speichern! Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

48 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 48 Iris Meyer Funktionsweise einer Turingmaschine: Speicherorientierte Modelle AAGSSZOLJ Steuerwerk Zu nächsten Speicherzelle springen! Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

49 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 49 Iris Meyer Anweisungen für die Turingmaschine: Vorbedingung + Aktion Vorbedingung: - aktuelles Zeichen in der Zelle, - Zustand des Steuerwerks Aktion: - Zeichen, welches geschrieben wird - nach links oder rechts weiterspringen - Zustand, in den Steuerwerk wechselt Speicherorientierte Modelle Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

50 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 50 Iris Meyer Berechnungen: - Schreib- Lesekopf über dem ersten Zeichen - Steuerwerk im Anfangszustand - es wird nach aufeinanderpassende Anweisungen gesucht (Reihenfolge der Anweisungen im Programm unwichtig!) - wenn keine Anweisung mehr auf die letzte passt Ende Speicherorientierte Modelle Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

51 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 51 Iris Meyer Vorteile: - jeder bis heute untersuchte Formalismus lässt sich simulieren - einfache Berechnungsschritte - direkt in die Praxis übersetzbar Nachteile: - unendliche Bänder nicht realisierbar ( unendl. Speicher) - wenig Ähnlichkeit mit v. Neumann- Architektur - Programmstruktur macht Ergebnis nicht sichtbar Speicherorientierte Modelle Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

52 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 52 Iris Meyer Funktionale Modelle: WAS wird berechnet? Beispiel: Bereich der Nat. Zahlen, nur 0 und Nachfolgefunktion bekannt. In diesem Fall lautet die Grundfrage funkt. Berechungsmodelle: Gibt es eine Funktion, und wenn ja welche, die sich aus 0 und der Nachfolgefunktion berechnen lassen UND sich effektiv auswerten lassen. Funktionale Modelle Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

53 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 53 Iris Meyer Wichtig: Regeln Arbeitsweise völlig egal. Nur Ergebnis zählt! Funktionale Modelle Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

54 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 54 Iris Meyer Kommunikation und verteilte Systeme: Prozess + Programm + Umgebung + Komunikation mit Umgebug = wichtig EA- Turingmaschine: = Variante der vorgestellten Turingmaschine, mehrere Bänder die miteinander arbeiten. Kommunikation und vert. Systeme Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

55 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 55 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme ARMÄSZOLJ Eingabeband Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

56 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 56 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Arbeitsband Eingabeband Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

57 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 57 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme WRGSCHOTB AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

58 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 58 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme WRGSCHOTB AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Steuerwerk Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

59 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 59 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme WRGSCKOTB AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Steuerwerk Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

60 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 60 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme WRGSCKOTB AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Steuerwerk Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

61 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 61 Iris Meyer EA- Turingmaschine: Kommunikation und vert. Systeme WRGSCHOTB AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Steuerwerk Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

62 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 62 Iris Meyer Verteilte Systeme: Ausgabeband = Eingabeband Synchronisierung nicht notwendig, Zwischenraum zwischen Ausgabe und Eingabe als Pufferspeicher Datenflussnetz Kommunikation und vert. Systeme Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

63 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 63 Iris Meyer WRGSCHOTB AAKSVJJLJ ARMÄSZOLJ Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Steuerwerk Kommunikation und vert. Systeme Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

64 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 64 Iris Meyer WGCTB AAKSVJJLJ A R M ÄSZOLJ Ein- und Ausgabeband Arbeitsband Eingabeband Steuerwerk WRGSCHOTB A A K SVJJLJ AMZO Ausgabeband Arbeitsband Steuerwerk Kommunikation und vert. Systeme Berechnungsmodelle Katrin Zöchmeister

65 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 65 Iris Meyer Grenzen der Berechenbarkeit Katrin Zöchmeister PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens SS 2003 Katrin Zöchmeister

66 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 66 Iris Meyer Grenzen d. Berechenbarkeit Haben moderne Rechner Grenzen? Dürfen sie alles, was sie können? Wo liegen die Grenzen? Kann ein Computer einen Menschen simulieren? Rechnermodelle Katrin Zöchmeister

67 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 67 Iris Meyer Grenzen d. Berechenbarkeit Universelle Rechner: - frei programmierbar (vgl. Turingmaschine hat festgelegte Programme). universelle Programme - können mehrere Probleme lösen. - spezielle Programme können auf spezielle Daten angewendet werden. Rechnermodelle Katrin Zöchmeister

68 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 68 Iris Meyer Grenzen d. Berechenbarkeit Simulationen: Programme für einen Rechnertyp können auf einem anderen Rechner simuliert werden (gleiche Ein- und Ausgabewerte). dann auch gleiche Probleme lösen. einheitliche Theorie der Berechenbarkeit Beispiel: Ersetzen einer Turingmaschine mit mehreren Bändern durch eine Turingmaschine mit einem Band. Zeitaufwand wächst um einen konstanten Faktor (Speicherverwaltung). Rechnermodelle Katrin Zöchmeister

69 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 69 Iris Meyer Grenzen d. Berechenbarkeit Churchsche These: Die Klasse der wirklich berechenbaren Funktionen ist gleich groß wie die Klasse der Turing- berechenbaren Funktionen. Es gibt bis heute keine Funktion, die ein moderner Computer berechnen kann, welche aber auf einer Turingmaschine nicht berechenbar sind. Rechnermodelle Katrin Zöchmeister

70 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 70 Iris Meyer Grenzen d. Berechenbarkeit Existenz nicht berechenbarer Funktionen: Axiome der Mathematik (z.B.) gelten, obwohl sie niemand beweisen kann. Es ist hier nur wichtig, dass ein Programm diese Axiome kennt, nicht aber, ob man sie berechnen kann. Nicht. Berechenbare Fkt. Katrin Zöchmeister

71 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 71 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Grill Elisabeth PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens SS 2003

72 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 72 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Inhalt: Allgemeines Grundbegriffe Grammatiken Chomsky-Hierarchie reguläre Sprachen endliche Automaten

73 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 73 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Allgemeines: In der Theorie der formalen Sprachen wird die Struktur von Zeichenketten untersucht. Mengen von Zeichenketten Sprachen Sprachklassen Sprachklassen sind definiert durch: Erzeugungsverfahren Erkennungsverfahren

74 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 74 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Erzeugung und Erkennung können durch Grammatiken und abstrakte Maschinen, Automaten, beschrieben werden. Klassen der Grammatiken und Sprachen (Chomsky Hierarchie) und Automaten werden alle hierarchisch eingeteilt daher eng miteinander verwandt

75 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 75 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Grundbegriffe: : Alphabet, endliche Menge von Zeichen; z.B. ={a, b, c} Ketten: aa, ab, ca, aaa,... : leere Kette |w|: Wortlänge *: Menge aller Ketten, einschließlich leerer Kette + : Menge aller nichtleeren Ketten L: formale Sprache über dem Alphabet Elemente der Sprache: Sätze/Wörter (Zeichenketten)

76 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 76 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Grammatiken: Grammatiken bestehen aus Regeln mit 2 Arten von Symbolen: Terminalsymbole (in der Zeichenkette selbst) Nonterminalsymbole (zur Strukturbeschreibung) Eine Grammatik G ist ein Quadrupel G=( N, T, P,S) N = Alphabet der Nonterminalsymbole, T = Alphabet der Terminalsymbole, P = Menge von Ersetzungsregeln der Form, S = Satzsymbol (Startsymbol) aus N

77 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 77 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Chomsky- Hierarchie: Chomsky´s Grammatik-Typen in 4 Stufen: Typ 0 oder unbeschränkt Typ 1 oder kontextsensitiv Typ 2 oder kontextfrei Typ 3 oder regulär

78 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 78 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: Gegeben sei G = ( N, T, P, S) mit N = {,, } T = {a,b,c,0,1,2,3,4,5} P: -> -> ->a|b|c ->0|1|2|3|4|5 S =

79 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 79 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: ->

80 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 80 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: ->

81 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 81 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: ->

82 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 82 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: ->

83 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 83 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: -> -> 5

84 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 84 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: -> -> 5 -> 05

85 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 85 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: -> -> 5 -> 05 -> 205

86 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 86 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Beispiel zur Chomsky- Hierarchie: z.B.b205 L(G) da folgende Ableitung möglich ist: -> -> 5 -> 05 -> 205 ->b205

87 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 87 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum

88 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 88 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum

89 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 89 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum

90 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 90 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum

91 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 91 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum

92 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 92 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum b

93 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 93 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum b 2

94 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 94 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum b 02

95 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 95 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Zur graphischen Darstellung: der dazugehörige Ableitungsbaum b 502

96 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 96 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Reguläre Sprachen: (Satz von Kleene) Eine Sprache ist genau dann regulär, wenn sie von einem endlichen Automaten akzeptiert wird. reguläre Ausdrücke: und jedes Element des Alphabets ist ein regulärer Ausdruck Wenn und reguläre Ausdrücke sind, dann sind auch ( ), ( ), und * reguläre Ausdrücke.

97 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 97 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Reguläre Sprachen: - (Satz von Kleene) Eine Sprache ist genau dann regulär, wenn sie von einem endlichen Automaten akzeptiert wird. - reguläre Ausdrücke: und jedes Element des Alphabets ist ein regulärer Ausdruck Wenn und reguläre Ausdrücke sind, dann sind auch ( ), ( ), und * reguläre Ausdrücke. Mit regulären Ausdrücken lassen sich unendliche Sprachen mit endlichen Mitteln generieren.

98 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 98 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Endliche Automaten: mathematische Modelle zur Beschreibung des Verhaltens digitaler Systeme liefern während des Lesens/Verarbeitens keine Ausgabe haben einen Anfangszustand in dem sie starten,einen Endzustand in dem sie anhalten können, wodurch sie die eingegebene Zeichenkette als erkannt signalisieren. existieren in zwei Varianten: - deterministischer-Automat (DEA) - nichtdeterministischer-Automat (NEA)

99 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 99 Iris Meyer Formale Sprachen und Automaten Endliche Automaten: mathematische Modelle zur Beschreibung des Verhaltens digitaler Systeme liefern während des Lesens/Verarbeitens keine Ausgabe haben einen Anfangszustand in dem sie starten,einen Endzustand in dem sie anhalten können, wodurch sie die eingegebene Zeichenkette als erkannt signalisieren. existieren in zwei Varianten: - deterministischer-Automat (DEA) - nichtdeterministischer-Automat (NEA)

100 PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens 100 Iris Meyer Ende der Präsentation Grill Elisabeth Meyer Iris Zöchmeister Katrin PS Grundlagen wissenschaftlichen Arbeitens SS 2003


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