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TeWT305: Die Formel von Bayes
Lernziele: Die Formel von Bayes kennen und damit bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen. Spezielle Aufgaben zum gestörten Nachrichtenkanal mit der Formel von Bayes lösen können.
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Urnenbeispiel Urne B Urne C Urne A Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine schwarze Kugel gezogen wird? Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene schwarze Kugel aus der Urne A stammt?
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Die Bayes'sche Formel Das Erreignis B ist über verschiedene Zwischenstationen erreichbar. A1 A2 A3 B
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Die Formel von Bayes
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Der gestörte Nachrichtenkanal
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Der gestörte Nachrichtenkanal
Es soll eine wichtige Nachricht übermittelt werden, die aus dem einen Zeichen 1 besteht. Um die Nachricht vor einer Verfälschung zu schützen, wird statt 1 gesendet. Bei der Deutung der Nachricht trifft er eine Mehrheitsentscheidung. Enthält die Nachricht mehr Einsen als Nullen, so wird sie als 1 gedeutet, anderfalls als 0.
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Der gestörte Nachrichtenkanal
Die Wahrscheinlichkeit für die Verfälschung eines Zeichens sei q = 0,2:
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Der gestörte Nachrichtenkanal
Eine Nullfolge wurde gesendet. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge sei 0,1. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Nullfolge gesendet wurde, wenn empfangen wurde?
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Der gestörte Nachrichtenkanal
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Der gestörte Nachrichtenkanal
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Der gestörte Nachrichtenkanal 2
00000 gesendet, empfangen. Die Wahrscheinlichkeit für eine Nullfolge beim Senden ist 0,01
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Der gestörte Nachrichtenkanal 2
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