Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Die Präsentation wird geladen. Bitte warten

Formale Sprachen Klaus Becker 2013. 2 Formale Sprachen.

Ähnliche Präsentationen


Präsentation zum Thema: "Formale Sprachen Klaus Becker 2013. 2 Formale Sprachen."—  Präsentation transkript:

1 Formale Sprachen Klaus Becker 2013

2 2 Formale Sprachen

3 3 Teil 1 Einführung und Präzisierung

4 4 Zeichensysteme Jede Sprache benutzt Zeichen bzw. Symbole zur Darstellung von Information.

5 5 Syntax, Semantik, Pragmatik Haste ne Uhr dabei? Was? Haste ne Uhr dabei? Ja! Haste ne Uhr dabei? Halb zwei! Die Syntax einer Sprache (eines Zeichensystems) beschreibt die Regeln, nach denen die Sprachkonstrukte (Zeichen des Zeichensystems) gebildet werden. Kommunikation mit Zeichensystemen kann ganz schön kompliziert sein. Verschiedene Aspekte von Sprache kommen dabei ins Spiel. Die Semantik einer Sprache (eines Zeichensystems) beschreibt die Bedeutung der Sprachkonstrukte (Zeichen des Zeichensystems). Die Pragmatik einer Sprache (eines Zeichensystems) beschäftigt sich mit der Verwendung und Bedeutung von Sprachkonstrukten in konkreten Situationen.

6 6 Sprachen in der Informatik Information muss mit geeignen Sprachen dargestellt werden, bevor sie in Form von Daten automatisiert verarbeitet werden kann. Die Verarbeitung der Daten selbst wird mit speziellen Sprachen beschrieben. Alle diese Sprachen sind formale Sprachen, die präzise festgelegt sind. P P def invertieren(daten):... return d Darstellen Deuten Verarbeiten PGM Python PGM

7 7 Fokussierung auf die Syntax Wir werden uns im Folgenden auf die Syntax von Sprachen konzentrieren. Ziel ist es, die Syntax von Sprachen möglichst präzise zu beschreiben. Zur Einführung betrachten wir zunächst einfache Sprachen aus dem Alltag. P P def invertieren(daten):... return d Darstellen Deuten Verarbeiten Syntax: muss präzise festgelegt werden Semantik: muss präzise festgelegt werden Pragmatik: spielt keine Rolle

8 8 Beispiele aus dem Alltag Beispiel: Die Sprache der römische Zahlen XV XXIX MIC MXCIX MMMDCCLXXXIV MLL ZXXI IXC MURX … Beispiel: Die Sprache der chemischen Verbindungen H 2 O C 2 H 4 O 2 NaCl TiMo K 0 M 1 N 2 0 BOCK … Welche der gezeigten Symbolfolgen stellt eine römische Zahl dar? Welche der gezeigten Symbolfolgen stellt eine chemische Verbindung dar?

9 9 Fachkonzept - formale Sprache Ein Alphabet ist eine nicht-leere endliche (geordnete Menge) von Symbolen. Alphabet der römischen Zahlen: = {I, V, X, L, C, D, M} Ein Wort über einem Alphabet ist e. Hinter- einanderreihung endlich vieler Symbole aus einem vorgegebenen Alphabet. Wörter über dem Alphabet der römischen Zahlen: MMX, LXX, XXL, LILLI,... Bei der Bildung von Wörtern über einem Alphabet Σ lässt man auch zu, dass überhaupt keine Symbole hintereinandergereiht werden. Man nennt dieses besondere Wort leeres Wort und bezeichnet es üblicherweise mit ε oder λ. Die Menge aller Wörter über einem Alphabet Σ wird mit Σ* bezeichnet. Mit Σ + bezeichnet man die Menge aller Wörter über Σ ohne das leere Wort. Eine (formale) Sprache über einem Alphabet Σ ist eine bestimmte Teilmenge der Menge Σ* aller möglichen Wörter über Σ. Sprache der römischen Zahlen: L = {I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X,...} Menge aller Wörter über dem Alphabet = {I, V, X, L, C, D, M}: * = {λ, I, II, III, IIII,..., IX,..., IIXIXX,...} Leeres Wort: λ

10 10 Fachkonzept - formale Sprache Ein Alphabet ist eine nicht-leere endliche (geordnete Menge) von Symbolen. Ein Wort über einem Alphabet ist e. Hinter- einanderreihung endlich vieler Symbole aus einem vorgegebenen Alphabet. Bei der Bildung von Wörtern über einem Alphabet Σ lässt man auch zu, dass überhaupt keine Symbole hintereinandergereiht werden. Man nennt dieses besondere Wort leeres Wort und bezeichnet es üblicherweise mit ε oder λ. Die Menge aller Wörter über einem Alphabet Σ wird mit Σ* bezeichnet. Mit Σ + bezeichnet man die Menge aller Wörter über Σ ohne das leere Wort. Eine (formale) Sprache über einem Alphabet Σ ist eine bestimmte Teilmenge der Menge Σ* aller möglichen Wörter über Σ. Du hast sicher schon bemerkt, dass die Präzisierung der Begriffe hier mit den Mitteln der Mathematik erfolgt. Mit Hilfe des Mengen- und Folgenkonzepts aus der Mathematik werden die Begriffe "Alphabet", "Wort" und "Sprache" exakt definiert. Die Begriffe "Alphabet", "Wort" und "Sprache" erhalten hierdurch eine spezielle Bedeutung, die sich durchaus an die Bedeutung der Begriffe im Alltag anlehnt, aber nicht genau mit der Bedeutung im Alltag übereinstimmt. So wird der Begriff "Alphabet" in einem allgemeineren Sinn verwendet. Beachte auch, dass mit dem Begriff "(formale) Sprache" nur syntaktische Aspekte erfasst werden. Es kommt hier lediglich auf die Aneinanderreihung von Symbolen an, die Bedeutung von Symbolfolgen spielt dabei zunächst einmal keinerlei Rolle.

11 11 Beispiel - Schach Die Sprache FEN (Forsyth-Edwards-Notation) wird benutzt, um Schach-Spielzustände zu beschreiben. Viele Schachprogramme nutzen diese Sprache, wenn Spielzustände abgespeichert werden. So wird etwa der Schach-Spielzustand in der folgenden Abbildung wie folgt in der Sprache FEN beschrieben: rnbqkb1r/pp1p1ppp/2p2n2/8/2P1p3/2N2NP1/PP1PPP1P/R1BQKB1R w KQkq Aufgabe: Wir betrachten der Einfachheit halber nur den ersten Teil eines solchen "FEN-Wortes", der die aktuelle Spielbrettbelegung beschreibt: rnbqkb1r/pp1p1ppp/2p2n2/8/2P1p3/2N2NP1/PP1PPP1P/R1BQKB1R (a) Welches Alphabet Σ liegt der Sprache L der reduzierten FEN-Wörter zur Beschreibung von Spielbrettbelegung zu Grunde? (b) Gib Beispiele für Wörter über Σ an, die zu L bzw. nicht zu L gehören. (c) Beschreibe in Worten die Syntaxregeln, die reduzierten FEN-Wörtern zu Grunde liegen.

12 12 Beispiel - Pixelgrafik PGM (Portable Graymap) kann als Sprache zur Beschreibung von Graustufenbildern aufgefasst werden. Das nebenstehende Bild wird wie folgt in der Sprache PGM beschrieben: P Aufgabe: (a) Welches Alphabet Σ liegt der Sprache PGM zu Grunde? Gib Beispiele für Wörter über Σ an, die zu PGM bzw. nicht zu PGM gehören. (b) Verdeutliche am Beispiel PGM, was man unter Syntax und Sematik einer Sprache versteht.

13 13 Beispiel - ipigisi ipigisi isipigisisi ipisigisisi isisipigisisisi isipisigisisisi ipisisigisisisi... In Ipogesien hört man im Mathematikunterricht der 1. Klasse ständig Wörter der folgenden Art: Aufgabe: Nachdem Ipo das Wort "isipisisigisisisisisi" sagt, gibt es ein Proteste. Warum wohl?

14 14 Beispiel - ipigisi Alphabet: Σ = {i, p, g, s}. Sprache der mathematisch korrekten ipigisi-Ausdrücke: L2 = {ipigisi, isipigisisi, ipisigisisi, isisipigisisisi, isipisigisisisi, ipisisigisisisi,...} alle Wörter über dem Alphabet Σ = {i, p, g, s}, die eine ipigisi-Folge bilden und bei denen die Summe der i-Symbole vor und nach dem g-Symbol gleich sind. "isi-Folgen": i, isi, isisi,.... Folge von i-Symbolen, bei der jeweils benachbarte i-Symbole durch ein s getrennt sind. "ipigisi-Folgen": ipigi, ipigisi, isipigisi, isipigisi,... Struktur: isi-Folge p isi-Folge g isi-Folge. Sprache der beliebigen ipigisi-Ausdrücke: L1 = {ipigi, isipigi, ipisigi, ipigisi, isipisigi,...} alle Wörter über dem Alphabet Σ = {i, p, g, s}, die eine ipigisi-Folge bilden.

15 15 Syntax und Semantik EinheitBedeutung ipigisi 1+1=2 isipigisisi2+1=3 ipisigisisi1+2=3 isisipigisisisi3+1=4 isipisigisisisi2+2=4 ipisisigisisisi1+3=4... EinheitBedeutung ipigisi 1 ist gleich 1 subtrahiert von 2 isipigisisi2 ist gleich 1 subtrahiert von 3 ipisigisisi1 ist gleich 2 subtrahiert von 3 isisipigisisisi3 ist gleich 1 subtrahiert von 4 isipisigisisisi2 ist gleich 2 subtrhiert von 4 ipisisigisisisi1 ist gleich 3 subtrahiert von 4... Symbole und Symbolkombinationen werden oft so gewählt, dass sie eine bestimmte Bedeutung suggerieren. Das Beispiel zeigt aber, dass die Bedeutung den syntaktischen Einheiten nicht innewohnt, sondern unabhängig hiervon festgelegt werden muss. gleiche Syntax, unterschiedliche Semantik

16 16 Ausblick Die Beschreibung einer Sprache mit Hilfe einer Wortmenge ist zwar präzise, aber nicht konstruktiv. Es wird hier nicht festgelegt, wie die Wörter der Sprache erzeugt werden können. Im Folgenden werden Verfahren beschrieben, die es erlauben, alle Wörter einer formalen Sprache konstruktiv zu erzeugen.

17 17 Teil 2 Sprachbeschreibung mit Syntaxdiagrammen

18 18 Beispiel – Logo-Programme Turtle-Grafik geht von der Vorstellung aus, die Bewegung einer Schildkröte (engl. turtle) auf einer Zeichenfläche mit Hilfe von Anweisungen zu steuern. Die Schildkröte ist mit einem Stift versehen und hinterlässt bei ihren Bewegungen eine Spur auf der Zeichenfläche. Die Schildkröte ist hier mit einem grünen Dreieck dargestellt. Das abgebildete Quadrat zeichnet sie mit den folgenden Anweisungen. fd 100 rt 90 fd 100 rt 90 Unter der Sprache der Turtle-Programme soll die Menge aller korrekt gebildeten Anweisungsfolgen verstanden werden, die von einem Turtle-Interpreter ausgeführt werden können. fd 100rt 90fd 100 Gehören diese Symbolfolgen zur Sprache der Turtle-Programme?

19 19 Präzisierung der Sprache der Turtle-P. Der Aufbau eines Turtle-Programms kann mit Hilfe von Syntaxdiagrammen präzise festgelegt werden. Wir betrachten vorerst nur recht einfache Turtle-Programme, bei denen keine Wiederholungen und Fallunterscheidungen vorgesehen sind. Ziffer: Natzahl: Dezbruch: Zahl: Leer: WS: Turtleanw: Anwfolge: Turtleprogr:

20 Turtleprogr -> Anwfolge -> TAnw WS TAnw -> 'fd' WS Zahl WS TAnw -> 'fd' Leer Zahl WS TAnw -> 'fd' ' ' Zahl WS TAnw -> 'fd' ' ' Natzahl WS TAnw -> 'fd' ' ' Ziffer Ziffer WS TAnw -> 'fd' ' ' '5' Ziffer WS TAnw -> 'fd' ' ' '5' '0' WS TAnw -> 'fd' ' ' '5' '0' ' ' TAnw -> 'fd' ' ' '5' '0' ' ' 'ht' WS -> 'fd' ' ' '5' '0' ' ' 'ht' ' ' -> 20 Präzisierung der Sprache der Turtle-P. Jeder "Weg" durch diese Diagramme liefert ein korrekt gebildetes Turtle-Programm: Ziffer: Natzahl: Dezbruch: Zahl: Leer: WS: Turtleanw: Anwfolge: Turtleprogr:

21 21 Übungen Aufgabe: Entscheide mit Hilfe der Syntaxdiagramme, ob die Zeichenfolgen zur Sprache der Turtle-Programme gehören. fd 100rt 90fd 100 Aufgabe: Ändere die Syntaxdiagramme so ab, dass nach einer ht-Anweisung am Ende einer Anweisungsfolge kein Leerzeichen mehr stehen muss.

22 22 Übungen Aufgabe: Wir erweitern jetzt die Sprache der Turtle-Programme. Es soll jetzt auch möglich sein, Wiederholungen mit einer festen Anzahl von Wiederholungsdurchgängen zu bilden. (a) Teste zunächst mit dem Logo-Interpreter, was solche Wiederholeanweisungen bewirken. (b) Teste anschließend, wie Tutle-Programme mit Wiederholeanweisungen aufgebaut sein können. (c) Entwickle die oben gezeigten Syntaxdiagramme so weiter, dass auch Wiederholeanweisungen mit erfasst werden. fd 50 repeat 4 [fd 100 rt 90] lt 180 fd 50 lt 180 repeat 10 [repeat 4 [fd 20 rt 90] rt 90 fd 20 lt 90]

23 23 Beispiel – Rechenausdrücke Rechenausdrücke kommen in Programmiersprachen zur Beschreibung von Berechnungen vor. So enthält die Python-Anweisung x = x + y den Rechenausdruck (bzw. Term) x + y zur Berechnung des Wertes, der der Variablen x zugewiesen werden soll. x+y (x-y)*(y-x) 2*(x+4) … Unter der Sprache der Rechenausdrücke soll die Menge aller korrekt gebildeten Anweisungsfolgen verstanden werden. +-x x++ Gehören diese Symbolfolgen zur Sprache der Rechenausdrücke? Alphabet: {0, 1,..., 9, x, y, z, +, -, *, /, (, )} Sprache: {0, 1, …, x, y, z, 0+0, …, x+y, …, …}

24 24 Fachkonzept - Syntaxdiagramm Syntaxdiagramme dienen dazu, die Syntax einer Sprache präzise zu beschreiben. Syntaxdiagramme bestehen aus Terminalsymbolen, Nichtterminalsymbolen und Verbindungspfeilen. Terminalsymbole sind Symbole des Alphabets der Sprache, die in Diagrammen durch abgerundete Rahmen zu erkennen sind. Im Beispiel: 0, 1,..., 9, x, y, z, +, -, *, /, (, ) Nichtterminalsymbole sind Hilfssymbole, die in Diagrammen durch rechteckige Rahmen zu erkennen sind. Nichtterminalsymbole stehen jeweils für eigene Diagramme. Im Beispiel: Ausdruck, Summand, Faktor, Variable, Zahl, Ziffer Terminalsymbol Ziffer: Zahl: Faktor: Summand: Variable:Ausdruck: Nichtterminalsymbol

25 25 Fachkonzept - Syntaxdiagramm Mit Hilfe von Syntaxdiagrammen lassen sich Wörter über dem Alphabet der Terminalsymbole herleiten. Eine Herleitung besteht dabei aus einer Folge von Umformungen eines Ausdrucks entlang der Wege durch die Syntaxdiagramme mit dem Ziel, die Nichtterminalsymbole letztlich alle durch Terminalsymbole zu ersetzen. ausdruck -> summand -> faktor * faktor -> ( ausdruck ) * faktor -> ( summand + summand ) * faktor -> ( faktor + summand ) * faktor -> ( variable + summand ) * faktor -> ( x + summand ) * faktor -> ( x + faktor ) * faktor -> ( x + variable ) * faktor -> ( x + y ) * faktor -> ( x + y ) * ( ausdruck ) -> ( x + y ) * ( summand - summand ) -> ( x + y ) * ( faktor - summand ) -> ( x + y ) * ( variable - summand ) -> ( x + y ) * ( x - summand ) -> ( x + y ) * ( x - faktor ) -> ( x + y ) * ( x - variable ) -> ( x + y ) * ( x - y ) Terminalsymbol Ziffer: Zahl: Faktor: Summand: Variable:Ausdruck: Nichtterminalsymbol

26 26 Konstruktionsmuster: Sequenz Alternative Iteration Rekursion Fachkonzept - Syntaxdiagramm Ziffer: Zahl: Faktor: Summand: Variable:Ausdruck: A:

27 27 Übungen Aufgabe: Untersuche, ob diese Symbolfolgen korrekt gebildete Rechenausdrücke sind: x-y-2 x-(y-2) +-x x++

28 28 Übungen Aufgabe: Die Sprache der inf-schule-Kapitelnummern Auf inf-schule kann man auch direkt eine Kapitelnummer eingeben: Welche Kapitelnummern sind hier erlaubt? Kapitelnummern sind Wörter über dem Alphabet {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.}. Beispiele für Wörter, die zur Sprache gehören: 3, 3.1, , Beispiele für Wörter, die nicht zur Sprache gehören:.4, 3..5, 1.0.3, , 0 Beschreibe die Sprache der inf-schule-Kapitelnummern mit Syntaxdiagrammen. Aufgabe: Die Sprache der (Standard)Zahlen Zahlen sind Wörter über dem Alphabet {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,., +, -}. Beispiele für Wörter, die zur Sprache gehören: 12, 4.5, 0.23, 1.0, 0.000, +5, -3.1, Beispiele für Wörter, die nicht zur Sprache gehören: 3..1, 2.2.1, 4.,.5, 03.3, +-0, Beschreibe die Sprache der Zahlen mit Syntaxdiagrammen.

29 29 Übungen Quelle: Biber-Wettbewerb 2009

30 30 Übungen Aufgabe: (Hinweise siehe I: ) Da beim letzten Biber-Song-Contest zu viele Kandidaten die Regeln der Bunny-Banana- Sprache nicht beachtet haben, hat sich die Jury entschlossen, die Regeln nochmal präzise darzustellen. Ein Team von Biber-Informatikern ist beauftragt worden, die Bunny-Banana- Sprache mit Syntaxdiagrammen zu beschreiben.

31 31 Teil 3 Sprachbeschreibung mit Grammatiken

32 32 -Adresse Vertippt! Du willst immer auf dem neuesten Stand sein und daher die entsprechende Newsletter abonnieren. Gott sei Dank bemerkt das System den Tippfehler. Quelle:

33 33 Gültige -Adressen Mit speziellen Programmen (sog. Validierern) kann man überprüfen, ob eine -Adresse korrekt gebildet ist. Nur – was heißt hier korrekt? Quelle:

34 34 Aufbau einer -Adresse Quelle: webtoolbox/index.htm RFC 822

35 35 Ein Blick in die RFC 822 Quelle: Formale Präzisierung

36 36 Zielsetzung und Vorgehensweise Es gibt eine Vielzahl an Möglichkeiten, wie -Adressen aufgabaut sein können. Beispiele - auch ungewöhnliche - findest du auf den Seiten von Wikipedia. Wir werden uns hier nicht mit all diesen Adressformaten beschäftigen. Ziel dieses Abschnittes ist es, ein Verfahren zur präzisen Festlegung des Aufbaus von -Adressen einzuführen. Für diesen Zweck reicht es, ein sehr einfaches -Adressformat zu betrachten.

37 37 Stark vereinfachte -Adressen Wir betrachten hier vereinfachte - Adressen, in denen nur die Symbole und. vorkommen dürfen. Beispiel: Eine vereinfachte -Adresse besteht aus einem User-Namen gefolgt und einer Domain-Angabe. Der User-Name soll nur aus b´s bestehen. Die Domainangabe soll aus Subdomains mit einer Topleveldomain aufgebaut sein, die jeweils mit einem Punkt getrennt werden. Während die Subdomains aus beliebig vielen b´s besteht, soll die Topleveldomain aus genau zwei b´s bestehen. Welche der folgenden Zeicheketten stellen vereinfachte -Adressen Informelle Beschreibung Schwierigkeit: Informelle Beschreibungen sind nicht ganz exakt und werden manchmal unterschiedlich interpretiert.

38 38 Präzisierung mit Syntaxdiagrammen Wir betrachten hier vereinfachte - Adressen, in denen nur die Symbole und. vorkommen dürfen. Beispiel: Eine vereinfachte -Adresse besteht aus einem User-Namen gefolgt und einer Domain-Angabe. Der User-Name soll nur aus b´s bestehen. Die Domainangabe soll aus Subdomains mit einer Topleveldomain aufgebaut sein, die jeweils mit einem Punkt getrennt werden. Während die Subdomains aus beliebig vielen b´s besteht, soll die Topleveldomain aus genau zwei b´s bestehen. Informelle Beschreibung adresse: User: Domain: Subdomains: Topleveldomain: Name: Buchstabe: Formale Beschreibung

39 39 Präzisierung mit Syntaxdiagrammen Ableitung eines Wortes Formale Beschreibung adresse -> Domain -> Domain -> Buchstabe Domain -> b Domain -> b Domain -> b Subdomains Topleveldomain -> b Name. Name. Topleveldomain -> b Buchstabe. Name. Topleveldomain -> b b. Name. Topleveldomain -> b b. Buchstabe Buchstabe Buchstabe. Topleveldomain -> b b. b Buchstabe Buchstabe. Topleveldomain -> b b. b b Buchstabe. Topleveldomain -> b b. b b b. Topleveldomain -> b b. b b b. b b Schwierigkeit: Syntaxdiagramme eignen sich nicht so gut für eine automatisierte Verarbeitung (hier: Erzeugung von Ableitungen). adresse: User: Domain: Subdomains: Topleveldomain: Name: Buchstabe:

40 40 Textuelle Darstellung von Syntaxdiagr. Du kannst das selbst mit dem Railroad Diagram Generator ausprobieren.Railroad Diagram Generator adresse: User: Domain: Subdomains: Topleveldomain: Name: Buchstabe: adresse ::= User Domain User ::= Name Topleveldomain ::= 'b' 'b' Name ::= Buchstabe+ Buchstabe ::= 'b' Domain ::= Subdomains Topleveldomain Subdomains ::= (Name '.')+ Syntaxdiagramme Textuelle Darstellung

41 41 Textuelle Darstellung von Syntaxdiagr. adresse ::= User Domain User ::= Name Topleveldomain ::= 'b' 'b' Name ::= Buchstabe+ Buchstabe ::= 'b' Domain ::= Subdomains Topleveldomain Subdomains ::= (Name '.')+ Textuelle Darstellung adresse -> User Domain User -> Name Topleveldomain -> b b Name -> Buchstabe Name -> Buchstabe Name Buchstabe -> b Domain -> Subdomains Topleveldomain Subdomains -> Name. Subdomains -> Name. Subdomains vereinfachte Darstellung

42 42 Ableitung mit Ersetzungsregeln Ableitung adresse -> User Domain User -> Name Topleveldomain -> b b Name -> Buchstabe Name -> Buchstabe Name Buchstabe -> b Domain -> Subdomains Topleveldomain Subdomains -> Name. Subdomains -> Name. Subdomains Ersetzungsregeln adresse -> # (1) Domain -> # (2) Domain -> # (8) Buchstabe Domain -> # (9) b Domain -> # (7) b Domain -> # (9) b Domain -> # (3) b Subdomains Topleveldomain -> # (5) b Name. Subdomains. Topleveldomain -> # (7) b Buchstabe. Subdomains. Topleveldomain -> # (9) b b. Subdomains. Topleveldomain -> # (4) b b. Name. Topleveldomain -> # (8) b b. Buchstabe Name. Topleveldomain -> # (9) b b. b Name. Topleveldomain -> # (8) b b. b Buchstabe Name. Topleveldomain -> # (9) b b. b b Name. Topleveldomain -> # (7) b b. b b b. Topleveldomain -> # (6) b b. b b b. b b

43 43 Ersetzungsregeln in abgekürzter Form adresse -> Domain User -> Name Domain -> Subdomains Topleveldomain Subdomains -> Name. Subdomains -> Name. Subdomains Topleveldomain -> b b Name -> Buchstabe Name -> Buchstabe Name Buchstabe -> b E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b ErsetzungsregelnErsetzungsregeln in abgekürzter Form

44 44 Ableitung mit Ersetzungsregeln E -> # mit der Regel E -> -> # mit der Regel U -> bU -> # mit der Regel U -> bU E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b Ersetzungsregeln Ableitung eines Wortes Aufgabe: Entwickle mit Hilfe der Ersetzungsregeln (in abkürzender Schreibweise) eine Ableitung der Adresse In jedem Ersetzungsschritt darf nur eine Regel angewandt werden.

45 45 Fachkonzept - Grammatik Eine Grammatik besteht aus den folgenden Komponenten: einer endlichen nichtleeren Menge T von Terminalsymbolen (Alphabet der betreffenden Sprache) einer endlichen nichtleeren Menge N von Nichtterminalsymbolen (Hilfsymbole) einer endlichen Menge P von Produktionen (Ersetzungsregeln) einem Startsymbol S aus N (zum Starten einer Ableitung) Man schreibt auch kurz: G = (T, N, P, S). E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b T = Terminalsymbole N = {E, U, D, S} P = {E -> B -> b} S: E Nichtterminalsymbole Produktionen Startsymbol Grammatik E -> U -> bU U -> λ D -> bS S -> bS S ->.bS.bS ->.bb Grammatik

46 46 Fachkonzept - Grammatik Eine Produktion hat die Gestalt u -> v. Die linke Seite u und die rechte Seite v sind dabei Wörter über dem Alphabet V = T N sämtlicher Symbole. Die linke Seite u muss mindestens ein Nichtterminalsymbol aus N enthalten. E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b T = Terminalsymbole N = {E, U, D, S} P = {E -> S: E Nichtterminalsymbole Produktionen Startsymbol Produktionen E -> U -> bU U -> λ D -> bS S -> bS S ->.bS.bS ->.bb Produktionen

47 47 Worterzeugung mit Ableitungen Eine Ableitung beginnt immer mit dem Startsymbol. Sie endet, wenn alle Nichtterminalsymbole ersetzt sind. Ein Ableitungsschritt besteht darin, ein Teilwort innerhalb eines Worts mit Hilfe einer passenden Produktion zu ersetzen. Produktionen sind demnach Ersetzungsregeln. E -> # mit der Regel E -> -> # mit der Regel U -> N -> # mit der Regel N -> bN -> # mit der Regel N -> B -> # mit der Regel B -> b -> # mit der Regel B -> b -> # mit der Regel D -> ST -> # mit der Regel S -> N.S -> # mit der Regel S -> N. -> # mit der Regel N -> B -> # mit der Regel B -> b -> # mit der Regel N -> BN -> # mit der Regel N -> BN -> # mit der Regel N -> B -> # mit der Regel B -> b -> # mit der Regel B -> b -> # mit der Regel B -> b -> # mit der Regel T -> bb Ableitung E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b Produktionen

48 48 Sprachfestlegung mit einer Grammatik Eine Grammatik G = (T, N, P, S) erzeugt eine Sprache L(G) über dem Alphabet T. L(G) ist dabei die Menge der Wörter über T, die vom Startsymbol S mit Hilfe der Produktionen aus P abgeleitet werden können. Man nennt L(G) die von G erzeugte Sprache. = T = L(G1) = {…, …} E -> U -> bU U -> λ D -> bS S -> bS S ->.bS.bS ->.bb Grammatik G2 E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b Grammatik G1 L(G2) = {…, …} Beachte, dass verschiedene Grammatiken dieselbe Sprache erzeugen können. Menge der stark vereinfachten -Adressen

49 49 Experimente mit JFlap Eingabe der Grammatik Ableitung eines Wortes

50 50 Übungen Aufgabe Teste mit JFlap die folgenden Grammatiken. Mache dir mit Hilfe von Tests auch die Besonderheiten der Regelsysteme klar. Findest du weitere Ersetzungsregeln, die dieselben E- Mail-Adressen erzeugen wie die Ersetzungsregeln oben? Teste deine Vorschläge mit JFlap. E -> U -> N D -> ST S -> N. S -> N.S T -> bb N -> B N -> BN B -> b E -> bU U -> bU U S -> bB B -> bB B ->.S B ->.T T -> bZ Z -> b E -> U -> bU U -> λ D -> bS S -> bS S ->.bS.bS ->.bb

51 51 Übungen Aufgabe Binärzahlen sind Zahlen, die im Dualsystem / Zweiersystem dargestellt sind und daher nur die Symbole 0 und 1 zur Zahldarstellung benutzen. Die folgende Zahlenreihe beschreibt, wie man im Dualsystem / Zweiersystem zählt: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,... Binärzahlen sind Wörter über dem Alphabet Σ = {0, 1}. Die Sprache der Binärzahlen L Bin besteht aus sämtlichen Wörtern über Σ = {0, 1}, die eine Binärzahl darstellen: L Bin = {0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000,...} Entwickle eine (mehrere) Grammatik(en) zur Erzeugung der Sprache L Bin.

52 52 Übungen Aufgabe Die Stadt Karlsruhe vergibt ihre Autokennzeichen nach einem fest vorgegebenen Schema: Beachte, dass die Nummer eines Autokennzeichens in Deutschland niemals mit der Ziffer 0 beginnt. Somit ist beispielsweise eine Nummer "032" nicht möglicht! Im folgenden betrachten wir zunächst nur die Elemente 1 und 3 aller Autokennzeichen, die mit KA beginnen. Das abgebildete Kennzeichen hat beispielsweise die Form KARG626. Bewohner des direkten Stadtgebietes bekommen ein Kennzeichen, wie es hier abgebildet ist. Es besteht aus dem Landessymbol (4.), der Zeichenfolge KA für die Stadt Karlsruhe (1.), genau zwei beliebigen Buchstaben und einer dreistellige Zahl als Registrierungsnummer (3.). Ferner sieht man noch die TÜV-Plakette (5.) und das Stadtsiegel (2.) mit dem jeweiligen Landeswappen des Bundeslandes. (a) Entwickle eine Grammatik für die Kennzeichen der Stadt Karlsruhe.

53 53 Übungen Aufgabe: Die Sprache der inf-schule-Kapitelnummern Auf inf-schule kann man auch direkt eine Kapitelnummer eingeben: Welche Kapitelnummern sind hier erlaubt? Kapitelnummern sind Wörter über dem Alphabet {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,.}. Beispiele für Wörter, die zur Sprache gehören: 3, 3.1, , Beispiele für Wörter, die nicht zur Sprache gehören:.4, 3..5, 1.0.3, , 0 Entwickle eine Grammatik zur Erzeugung der Sprache der inf-schule-Kapitelnummern. Es reicht, wenn du nur die Ziffern 0, 1 2 betrachtest.

54 54 Übungen Aufgabe (a)Entwickle eine Grammatik zur Erzeugung der Sprache L1 = {ipigi, isipigi, ipisigi, ipigisi, isipisigi,...} alle Wörter über dem Alphabet Σ = {i, p, g, s}, die eine ipigisi-Folge bilden. (b) Entwickle eine Grammatik zur Erzeugung der Sprache L2 = {ipigisi, isipigisisi, ipisigisisi, isisipigisisisi, isipisigisisisi, ipisisigisisisi,...} alle Wörter über dem Alphabet Σ = {i, p, g, s}, die eine ipigisi-Folge bilden und bei denen die Summe der i-Symbole vor und nach dem g-Symbol gleich sind.

55 55 Kurzschreibweise für Produktionen In der Praxis werden Produktionen oft in einer Kurzschreibweise (EBNF) beschrieben. Mit geeigneten Werkzeugen (z.B. dem Railroad Diagram Generator) lassen sich aus dieser Schreibweise Syntaxdiagramme automatisiert erzeugen. Railroad Diagram Generator floatnumber ::= pointfloat | exponentfloat pointfloat ::= [intpart] fraction | intpart "." exponentfloat ::= (intpart | pointfloat) exponent intpart ::= digit+ fraction ::= "." digit+ exponent ::= ("e" | "E") ["+" | "-"] digit+ digit ::= "0"..."9" Aufgabe: Probiere das selbst aus. floatnumber: exponent: pointfloat: exponentfloat: intpart: fraction: digit:

56 56 Kurzschreibweise für Produktionen vorzeichen -> + | - Alternative vorzeichen -> + vorzeichen -> - zahl = ziffer {ziffer}zahl -> ziffer zahl -> ziffer zahl zahl = ziffer ziffer* zahl = ziffer+ zahlmitvorzeichen = [vorzeichen] zahlzahlmitvorzeichen -> zahl zahlmitvorzeichen -> + zahl zahlmitvorzeichen -> - zahl Die (erweiterte) Backus-Naur-Form (kurz BNF bzw. EBNF) ist eine Kurzschreibweise für Produktionen. Es gibt eine Reihe verschiedener Schreibweisen für Regeln in (E)BNF. Die am häufigsten benutzten Schreibweisen werden im Folgenden anhand einfacher Beispiele vorgestellt. Iteration optionale Teile zahlmitvorzeichen = vorzeichen? zahl

57 57 Grammatiken für Alltagssprachen -> -> Katze -> Maus... -> fängt... -> der -> die -> das -> ein -> eine... -> mit -> in... Grammatik Ein Satz besteht aus einer Nominalphrase und einer Verbalphrase. Eine Nominalphrase muss immer aus einem Nomen bestehen, welchem unter Umständen ein Artikel vorangestellt ist. Ferner kann dem Nomen eine Präpositionalphrase nachgestellt sein. Eine Verbalphrase besteht aus einem Verb, dem eine Nominal- oder Präpositionalphrase nachgestellt sein kann. Eine Präpositionalphrase besteht aus einer Präposition und einer Nominalphrase. Es gibt folgende Nomen: … Es gibt folgende Verben: … Es gibt folgende Artikel: … Es gibt folgende Präpositionen: …

58 58 Grammatiken für Alltagssprachen Die Beschreibung, Erkennung und Übersetzung natürlicher Sprachen ist sehr schwierig. Der Beschreibungsansatz über Grammatiken (im Sinne der Informatik) hat bisher nicht zum Erfolg geführt. Heute benutzt man eher statistische Methoden, um natürliche Sprachen zu erfassen und automatisiert zu verarbeiten. -> die -> die Katze ->... die Katze fängt die Maus -> -> Katze -> Maus... -> fängt... -> der -> die -> das -> ein -> eine... -> mit -> in... Grammatik

59 59 Teil 4 Sprachbeschreibung mit regulären Ausdrücken

60 60 Mustersuche in OpenOffice Es kommt des öfteren vor, dass man bestimmte Zeichenketten in einem langen Text suchen möchte. Textverarbeitungsprogramme stellen in der Regel spezielle Suchfunktionen für diesen Zweck bereit. Das Textverarbeitungsprogramm OpenOffice erlaubt nicht nur einfache Suchmuster wie z.B. "RFC", sondern auch komplexere Suchmuster wie z.B. "RFC...", wobei die Punkte hier für Ziffern von 0 bis 9 stehen sollen. Ein mögliches Suchergebnis wäre z.B. "RFC0822". Die Beschreibung der Suchmuster erfolgt mit Hilfe regulärer Ausdrücke. Die Abbildung zeigt, wie man ein Suchmuster in OpenOffice mit einem regulären Ausdruck festlegt.

61 61 Aufgabe Besorge dir die RFC 5322 und teste die oben gezeigten Suchoperationen. Benutze die folgenden regulären Ausdrücke als Suchmuster und lasse sie von OpenOpffice beim Text RFC 5322 auswerten. Beschreibe jeweils, wonach gesucht wird * [0-9] [1-9](\.) ([1-9](\.))+ ([1-9ABC](\.))+ [1-9](\.)?[1-9] (From:)|(To:) Denke dir selbst weitere Suchmuster aus, um die Bedeutung der Metazeichen zu erschließen. Du kannst auch die Hilfe von OpenOffice zu Rate ziehen.

62 62 Aufgabe Entwickle einen regulären Ausdruck, mit dem man alle in der RFC 5322 vorkommenden - Adressen als Suchergebnis geliefert bekommt.

63 63 Fachkonzept - regulärer Ausdruck Beispiele regulärer Ausdruck Ø λ * 01* 0*1* 0*+1* 0+1(0+1)* beschriebene Wortmenge {} {λ} {0} {1} {10} {0, 1} {λ, 1, 11, 111, 1111,...} {0, 01, 011, 0111, 01111,...} {λ, 0, 00,..., 1, 01, 001,..., 11, 011, 0011,... } {λ 0, 00, 000,..., 1, 11, 111,...} {0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111,...}

64 64 Fachkonzept - regulärer Ausdruck Reguläre Ausdrücke über dem Alphabet Σ und die Wortmengen, die sie beschreiben, werden wie folgt festgelegt: Ø ist ein regulärer Ausdruck. λ ist ein regulärer Ausdruck. Er beschreibt die leere Wortmenge {}. Er beschreibt die Wortmenge {λ}, in der nur das leere Wort vorkommt. Für jedes a aus Σ ist a ein regulärer Ausdruck. Der reguläre Ausdruck a beschreibt die Wortmenge {a}.

65 65 Fachkonzept - regulärer Ausdruck Reguläre Ausdrücke über dem Alphabet Σ und die Wortmengen, die sie beschreiben, werden wie folgt festgelegt: Wenn α und β reguläre Ausdrücke sind, dann ist auch die Konkatenation αβ ein regulärer Ausdruck. Wenn α die Wortmenge A und β die Wortmenge B beschreibt, dann beschreibt die Konkatenation αβ die Menge {ab | a aus A und b aus B} aller Wörter, die mit einem Wort aus A beginnen und mit einem Wort aus B enden. Wenn α und β reguläre Ausdrücke sind, dann ist auch die Alternative α+β ein regulärer Ausdruck. Wenn α die Wortmenge A und β die Wortmenge B beschreibt, dann beschreibt die Alternative α+β die Menge {w | w aus A oder w aus B} aller Wörter, die in A oder in B vorkommen. Wenn α ein regulärer Ausdruck ist, dann ist auch die Iteration α* ein regulärer Ausdruck. Wenn α die Wortmenge A beschreibt, dann beschreibt die Iteration α* die Menge A* aller Wörter, die durch endlich-maliges Aneinanderfügen von Wörtern aus A entstehen.

66 66 Übungen Aufgabe: Erkläre jeweils, welche Wortmengen hier beschrieben werden: (halli)*hallo Too*r ( )(a+b+c+d) ((0+1)( )+2( )):( )( ) Aufgabe: Beschreibe die Menge der vereinfachten -Adressen mit einem regulären Ausdruck. Aufgabe: Auf inf-schule kann man auch direkt eine Kapitelnummer eingeben: Entwickle einen regulären Ausdruck, mit dem man den korrekten Aufbau einer Kapitelnummer überprüfen kann.

67 67 Reguläre Ausdrücke in Python import re def suchen(regAusdruck, textdatei): f = open(textdatei, 'r') rfctext = f.read() for match in re.finditer(regAusdruck, rfctext): print(repr(match.group())) # Test suchen("([1-9ABC]\.)+", "rfc5322.txt") >>> '1.' '1.1.' '1.2.' '1.2.1.' '1.2.2.' '1.2.3.'... >>>

68 68 Reguläre Ausdrücke in Python import re def suchen(regAusdruck, textdatei): f = open(textdatei, 'r') rfctext = f.read() return re.findall(regAusdruck, rfctext) # Test print(suchen("(?:[1-9ABC]\.)+", "rfc5322.txt")) >>> ['1.', '1.1.', '1.2.', '1.2.1.', '1.2.2.', '1.2.3.', '2.', '2.1.', '2.1.1.',...] >>>

69 69 Übungen Aufgaben: Besorge dir die RFC 5322 und teste die oben gezeigten Suchoperationen. Benutze die folgenden regulären Ausdrücke als Suchmuster und lasse sie von Python beim Text RFC 5322 auswerten. Beschreibe jeweils, wonach gesucht wird * [0-9] [1-9](\.) ([1-9](\.))+ ([1-9ABC](\.))+ [1-9](\.)?[1-9] (From:)|(To:) Denke dir selbst weitere Suchmuster aus, um die Bedeutung der Metazeichen zu erschließen. Du kannst auch die Hilfe von OpenOffice zu Rate ziehen.

70 70 Literaturhinweise F. Gasper, I. Leiß, M. Spengler, H. Stimm: Technische und theoretische Informatik. Bsv E. Modrow: Automaten, Schaltwerke, Sprachen. Dümmlers Verlag R. Baumann: Informatik für die Sekundarstufe II, Band 2. Klett-Verlag Informatik heute, Band 2. Schroedel-Verlag U. Schöning: Theoretische Informatik – kurzgefasst. Spektrum Akademischer Verlag J. E. Hopcroft / J. D. Ullman: Einführung in die Automatentheorie, Formale Sprachen und Komplexitätstheorie. Addison-Wesley S. H. Rodger, T. W. Finley: JFLAP. Jones and Bartlett Publishers Die Darstellung hier orientiert sich an den Materialien auf den Webseiten:


Herunterladen ppt "Formale Sprachen Klaus Becker 2013. 2 Formale Sprachen."

Ähnliche Präsentationen


Google-Anzeigen