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Goethe-Universität, Frankfurt/Main 123 Die Konsumfunktion nach der Lebenszyklushypothese Die Konsumfunktion hängt vom Vermögen im Zeitpunkt t (V t ) sowie.

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1 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 123 Die Konsumfunktion nach der Lebenszyklushypothese Die Konsumfunktion hängt vom Vermögen im Zeitpunkt t (V t ) sowie von der restlichen Lebenserwartung in Jahren ( t ) des Konsumenten im Zeitpunkt t ab, etwa so: C t = [1 / t ] V t Hierbei bestimmt sich V t als Summe des Zins- und des Arbeitseinkommens (plus V t-1 ) als V t = [(1+r) V t-1 ] + Y t, d.h. C ist zinsabhängig.

2 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 124 tan (1-s) Die Konsumfunktion nach der Lebenszyklushypothese C Y 45°=tan 1 V 0 =1 000 V 1 =V 0 +rV 0 +sY 0 V 2 =V 1 +rV 1 +sY 1 V 3 =V 2 +rV 2 +sY 2 usw. Y0Y0 C 0 (Y 0 |V 0 ) C0C0 A B Y1Y1 C 1 (Y 1 |V 1 C1C1 C 2 (Y 2 |V 2 ) Y2Y2 C C2C2

3 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 125 Einfluß des Vermögens auf die Konsumentscheidung Auch Milton Friedman weist dem Vermögen eine Schlüsselrolle beim Konsum zu. Sein permanentes Einkommen ist die Ertragsrate des permanenten Vermögens. Permanentes Vermögen wird ebenfalls akkumuliert und es besteht aus –Realkapital und Geldvermögen –sowie Humankapital

4 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 126 Das permanente Einkommen und die Konsumfunktion Das transitorische Einkommen ist Y t, das permanente Einkommen (Y P ) ist Y P t = r [K + F + H ] t-1, wobei K = Realkapital F = Finanzkapital H = Humankapital Die Konsumfunktion ist dann C t = C (Y P t, Y t ).

5 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 127 Zinsabhängigkeit des Konsums Wenn der private Konsum vom Vermögen abhängt - in welcher Interpretation auch immer -, dann ist auch der Zinssatz eine ausschlaggebende Größe zur Erklärung der Konsumnachfrage, also etwa C t = C (V t-1, Y t, r). Wir beschränken uns allerdings im weiteren auf Konsumfunktionen vom Typ C t = C (Y t ).

6 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 128 IV b. Investitionsfunktion Investitionsgüter werden von Unternehmen und vom Staat nachgefragt, um den Produktionsfaktor Kapital zu bilden. Es besteht folgende Beziehung zwischen K und I (sowie D, den Abschreibungen): K t = K t-1 + I t - D t. Es wird i.a. folgende Beziehung unterstellt: D t = K t-1

7 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 129 Kategorien von Investitionen Wir konzentrieren uns auf die privaten Investitionen und unterscheiden drei Kategorien von Investitionsgütern: –Ausrüstungsinvestitionen; –Bauinvestitionen; –Vorratsinvestitionen (Lagerbildung). Unter den Bauinvestitionen nimmt der Wohnungsbau eine besondere Stellung ein.

8 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 130 Die Struktur der Investitionen im Jahr 2001 Mrd. % am BIP Bruttoanlageinvestitionen insgesamt419,5421,2 - davon Ausrüstungen165,388,3 - davon Bauten227,7111,5 - davon sonstige Anlagen26,451,3 Vorratsveränderungen und Nettozugang an Wertsachen-15,18-0,8 BIP im Jahre 2001 ( zu Preisen aus dem Jahre 1995 )1980,8100 Quelle:

9 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 131 Die Investitionsentscheidung Man investiert, weil man sich davon einen wirtschaftlichen Ertrag verspricht. Genauer: eine Firma kauft neue Kapital-güter, weil sie sich von der Anlage einen Erlösstrom erhofft, der alle laufenden Kosten (Löhne, Material, Energie) sowie die Abschreibungen abdeckt. Der Überschuß ist der Ertrag der Investition.

10 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 132 Investitionsrechnung: Beispiel die Zinsschere Kosten für die Zinsschere in (K 0 )1000 Lebensdauer 1 Jahr Erwartete Bruttoerlöse pro Stück1500 Laufende Kosten400 –davon Arbeitskosten (300) –davon Material (100) Erwarteter Nettoerlös pro Stück vor Abschreibungen und Zinsen R Abschreibungen1000 Nettoertrag vor Abzug der Zinsen100 Nettoertrag in % der Investition 10%

11 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 133 Die interne Ertragsrate der Investition Die interne Ertragsrate der Investition r ist der Zinssatz, der den Gegenwartswert der Nettoerlöse während der Nutzungsdauer eines Kapitalguts dem Anschaffungspreis genau gleich werden läßt. In unserem Beispiel ist die interne Ertrags- rate 10%, denn R 1 / (1 + 10%) = K 0.

12 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 134 Die interne Ertragsrate bei mehreren Perioden (1) Beispiel: Eine Investition kostet K 0 und hat eine Lebensdauer von vier Perioden mit den Erlösen R 1, R 2, R 3 und R 4. Der Erlösstrom (cash flow) sieht wie folgt aus: R2R2 R3R3 R4R4 R1R1 -K Zeit

13 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 135 Die interne Ertragsrate bei mehreren Perioden (2) Dann ergibt sich folgende Beziehung: Dieses sind Gleichungen mit jeweils einer Unbekannten r, die sich (zumindest iterativ) ermitteln läßt. bzw. allgemein für T Perioden:

14 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 136 Gegenwartswert Die besprochene Methode ermittelt die internen Ertragsrate r. Alternativ dazu kann man den Erlösstrom auch mit dem Marktzins i diskontieren. Man erhält dann den Gegenwartswert der Erlöse zu Finanzierungskosten V 0. Der Vergleich zwischen K 0 und V 0 erlaubt zu entscheiden, ob sich die Investition lohnt.

15 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 137 Kriterien zur Investitionsentscheidung

16 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 138 Das Akzelerator-Modell Das älteste Modell zur Erklärung der Investitionen ist der Akzelerator. Die Grundidee besagt, daß die Investitions- tätigkeit zunimmt, wenn immer die wirtschaftliche Aktivität insgesamt zunimmt. Also: I = Y Das Modell eignet sich besonders zur Erklärung der Vorratsveränderungen (Läger).

17 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 139 Empirische Relevanz des Akzelerators für die Bruttoinvestitionen insgesamt Relative Zunahme des realen BIP Akzelerator-Modell in der Bundesrepublik Relative Zunahme realer Investitionen

18 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 140 Die neoklassische Investitionstheorie geht auf Dale Jorgenson (Harvard) zurück und eignet sich besonders zur Erklärung der Nachfrage nach Ausrüstungsinvestitionen. Neoklassische Investitionstheorie Dale W. Jorgenson * 1933

19 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 141 Neoklassische Investitionstheorie Wir trennen Unternehmen in zwei Typen: –Produzenten, die Kapital verwenden, welches sie ausleihen –Leasing-Firmen, die Investitionsgüter nachfragen und an die Produzenten verleihen Die Produktionsunternehmen zahlen einen Mietpreis für das benötigte Kapital.

20 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 142 Der Mietpreis des Kapitals Der Mietpreis ergibt sich als marginales Produkt des Faktors Kapital, also R = P MP K = [P F(L,K)/ K] oder R/P = MP K. Für die Cobb-Douglas-Funktion gilt dann R/P = A(L/K) 1-.

21 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 143 Mietpreis des Kapitals: Der Einfluß der Variablen Der reale Mietpreis des Kapitals ist um so höher, –je geringer der Kapitalstock K; –je größer die eingesetzte Arbeitsmenge L; –je höher das Produktionsniveau, ausgedrückt durch A (d.h. je besser die Technologie). –(Der Einfluß von ist nicht-linear.) R/P = A(L/K) 1-

22 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 144 Die Nutzungskosten des Kapitals (NKK) Wir fragen uns jetzt, welche Kosten (NKK) das Leasing-Unternehmen für den Kauf einer Kapitaleinheit mit dem Preis P K zu tragen hat. Drei Kostenarten sind zu unterscheiden: –Die Opportunitätskosten der Kapitalbildung i P K ; –der Verschleiß des Kapitalguts P K ; –Kapitalverluste bzw. -gewinne durch Preisänderungen des Kapitalguts - P K.

23 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 145 Nutzungskosten des Kapitals: Der Einfluß der Variablen Die Nutzungskosten des Kapitals sind um so höher, –je höher das Zinsniveau i ; –je höher die Abschreibungsrate ; –je höher das Risiko, daß der Preis des Kapitalguts fällt, und je größer das Ausmaß. NKK = i P K + P K - P K = P K (i + - P K / P K )

24 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 146 Fisher-Gleichung Wir nehmen an, P K / P K verändere sich mit der Rate, d.h. mit der allgemeinen Inflationsrate. Weiter gelte zwischen dem Realzins und den Kreditzinsen folgende Beziehung (Fisher-Gleichung): i = r +. Irving Fisher

25 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 147 Determinanten der Investition Wir betrachten nun den Gewinn pro Kapitaleinheit (bei Vernachlässigung von Kapitalverlusten und -gewinnen). Stückgewinn = Stückerlös - Stückkosten = P MP K - P K ( r + ). Die Änderung des Kapitalstocks (Nettoinvestition) hängt von Stückgewinn ab. Es wird investiert, solange dieser positiv ist.

26 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 148 Neoklassische Investitionsfunktion Die neoklassische Investitionsfunktion lautet demnach: K = I netto = I n [MP K - P K /P (r + )]. Unter Einschluß der Ersatzinvestitionen lautet die Investitionsfunktion I brutto = I n [MP K - P K /P (r + )] + K.

27 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 149 Vereinfachte Analyse der Investitionsfunktion Für konstante Preise P und P K sowie einer konstanten Abschreibungsrate ist die Investitionsnachfrage nach Ansicht der Neoklassik abhängig vom Zinssatz r, also I(r). Allerdings ist zu beachten, daß sich K durch die Nettoinvestition erhöht. Damit ändert sich auch die marginale Produktivität von K.

28 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 150 Steady-State Mit der Zunahme des Kapitalstocks muß das Grenzprodukt sinken, d.h. die vereinfachte Investitionsfunktion I(r), die ja für ein bestimmtes fixes MP K definiert ist, muß sich im Zuge der Kapitalbildung verschieben. Im steady state gilt, daß das Grenzprodukt des Kapitals gleich dem Kapitalkostensatz ist, also MP K = P K /P (r + ).

29 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 151 Investitionsfunktion (grafisch) I r Die Beziehung zwischen Investition und Zinssatz r ist invers. Die Zunahme des Kapitalstocks läßt die MP K sinken, was zu einer Verschiebung der I-Funktion nach links führen muß. Langfristiges Gleichgewicht (steady state) ist erreicht, wenn MP K = (P K /P) (r + ). Dann ist die Nettoinvestition = 0.

30 Goethe-Universität, Frankfurt/Main 152 Tobins q James Tobin stellt eine Verbindung zwischen dem Aktienmarkt und der Investitionstätigkeit her. Der Aktienkurs stellt dabei einen Anreiz zum Investieren dar (der auch negativ ausfallen kann). Tobin vergleicht zwei Werte: James Tobin * 1918 Nobelpreis 1981


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