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Modellieren mit Mathe! Stefan Pamer und Stefan Königsrainer Alle Rechte Vorbehalten.

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Präsentation zum Thema: "Modellieren mit Mathe! Stefan Pamer und Stefan Königsrainer Alle Rechte Vorbehalten."—  Präsentation transkript:

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2 Modellieren mit Mathe! Stefan Pamer und Stefan Königsrainer Alle Rechte Vorbehalten

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4 Optimales Trainingsprogramm Weltrekorde früher und heute - können sie noch wesentlich verbessert werden? Die Zahl e Leonhard Euler

5 Ein Trainingsprogramm für Sie könnte wie folgt aussehen: Dienstag 3x5min Laufen, je Pause 1min Gehen, Dehnung Donnerstag 4x4min Laufen, je Pause 1min Gehen, Dehnung Sonntag 4x5min Laufen, je Pause 1min Gehen, Dehnung

6 Dienstag 3x5min Laufen, je Pause 30sec Gehen, Dehnung Donnerstag 4x4min Laufen, je Pause 30sec Gehen, Dehnung Sonntag 4x5min Laufen, je Pause 30sec Gehen, Dehnung

7 Dabei sollte man beachten: 2-3 Stunden vor dem Training keine größeren Mahlzeiten zu sich nehmen Reichlich Mineralwasser und/oder Fruchtsaft trinken. Möglichst flache Strecken benützen Meiden Sie Asphalt und Beton Halten Sie sich an Ihren eigenen Rhythmus und Leistungsfähigkeit Das wichtigste ist: DAS GANZE SOLL IHNEN SPASS MACHEN!!

8 Weltrekorde der Herren in den Sprintdisziplinen 19689,95 19839,93 19889,92 19919,86 19949,85 19969,84 19999,79 20029,78 100m Sprint der Herren Jahr Weltrekord Trendlinie

9 So könnten die Weltrekorde in naher Zukunft aussehen, wenn sie sich fortlaufend so verbessern würden, wie im letzten Jahrhundert: 20029,81 20059,79 20109,76 20259,68 20509,55 20759,43 21009,30 Jahr Weltrekord 100m Sprint der Herren – Mögliche Rekorde Sind diese Rekorde realistisch?

10 200m Sprint der Herren 191421,20 195120,60 196020,50 196320,30 196420,20 196819,83 197919,72 199619,32 Jahr Weltrekord

11 200m Sprint der Herren – Mögliche Rekorde (wenn man weiter rechnet) 199619,54 200019,45 200519,34 201019,22 201519,11 202518,89 204018,56 205018,34 Jahr Weltrekord Sind auch diese berechneten Rekorde realistisch?

12 Eine kleine Veränderung auf der 5. Kommastelle hat bereits große Auswirkungen auf das Ergebnis: Falsche Formel Richtige Formel y= 28,905e -0,0005x y= 28,905e -0,00054x Ergebnis: 20029,81 20059,79 20109,76 20259,68 20509,55 200210,62 200510,61 201010,58 202510,50 205010,37

13 Leonhard Euler 1707 bis 1783 Großer Mathematiker

14 Lebensweg Leonhard Euler wurde 1707 als Sohn des Pfarrers Paul Euler geboren Er studierte in Basel und nahm Privatunterricht beim Mathematiker Johannes Burckhardt Euler brach das Theologiestudium 1725 ab 1730 erhielt er die Professur für Physik und Mathematik Er erblindete 1771 komplett Sein wichtigstes mathematisches Werk ist die Zahl e, welche nach ihn benannt wurde. Leonhard Euler starb 1783 an einer Hirnblutung

15 Die Zahl e -Der Buchstabe e wurde zuerst nur von Euler benutzt -Dies geschah jedoch mehr aus praktischen Gründen und nicht in Anlehnung an seinen Namen -Die Buchstaben a, b, c und d waren und sind in der Mathematik häufig benutzt, weshalb e eine gute Wahl für die Eulersche Zahl ist.

16 Die ersten 200 Nachkommastellen und die Formel Ersten 200 Nachkommastellen: e < 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 247 093 699 959 574 966 967 627 724 076 630 353 547 594 571 382 178 525 166 427 427 466 391 932 003 059 921 817 413 596 629 043 572 900 334 295 260 595 630 738 132 328 627 943 490 763 233 829 880 753 195 251 019 01 < e Formel

17 Alle Rechte Vorbehalten

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