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Physische Datenorganisation Ó AIFB SS2001 1 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation(1/14) Gegeben Gegeben: Datei D, Menge X von Sätzen mit Schlüssel.

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Präsentation zum Thema: "Physische Datenorganisation Ó AIFB SS2001 1 7.2.2 Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation(1/14) Gegeben Gegeben: Datei D, Menge X von Sätzen mit Schlüssel."—  Präsentation transkript:

1 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation(1/14) Gegeben Gegeben: Datei D, Menge X von Sätzen mit Schlüssel A und S = X.A dom(A) die Menge der Schlüsselwerte < sei eine Vorgänger-/ Nachfolgerbeziehung zwischen den Elementen von S (numerisch, lexikalisch oder benutzerdefiniert).

2 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (2/14) Gesucht Gesucht: Ein geordneter Baum, der unter Ausnutzung von < in S das Suchen eines Satzes (Auffinden bzw. Feststellung, dass nicht vorhanden) Einfügen eines Satzes, Löschen eines Satzes unterstützt.

3 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (3/14) Die Knoten des Baumes stellen Blöcke des Speicherraums dar. Ihr Inhalt besteht aus: Verwaltungsinformationen Satzinformationen (Index-Daten oder Sätze von D). Index-Daten setzen sich zusammen aus einem Schlüsselwert s und einem Zeiger auf den Satz mit Schlüsselwert s.

4 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (4/14) Solche Bäume heißen auch Schlüsselbäume. Schlüsselbaum 1. Art über S : (W,U, <, Inhalt, ) mit: - (W, U, <) ist ein geordneter Baum. - Inhalt ordnet jedem Knoten einen oder mehrere Schlüsselwerte zu: - Inhalt: W S) \ {Ø} Inhalt* (X) = (X W ). Dabei bezeichnet S) die Potenzmenge von S.

5 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (5/14) W (S gibt für einen Teil der Knoten zusätzliche Informationen (x) über Sätze x aus X, etwa die Adresse eines Satzes (bzw. einen Zeiger auf diesen Satz) oder den Satz selbst. - Sei (x) der Zeiger auf Satz x oder sei (x) = x der Satz selbst. Falls x X Satz mit Schlüsselwert s ist, so schreiben wir auch (s) statt (x). - W ::= {w W | (w) Ø} ist die Menge der Knoten mit nicht-leeren Satzinformationen.

6 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (6/14) Schlüsselbaum 1.Art Datei ANG: Georg... Otto... Kurt Max... Leo Max Kurt Georg Otto Leo

7 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (7/14) 123 Georg Otto Kurt 336 Max Leo Max ANG.336 Kurt ANG.335 Georg ANG.123 Otto ANG.214 Leo ANG.564 Realisierungsmöglichkeit Datei ANG: RSN Satzinhalt

8 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (8/14) Ein hohler Schlüsselbaum ist ein Schlüsselbaum, in dem nur die Blätter Satzinformationen enthalten: W = {w W | w Blatt}. Ein sortierter Schlüsselbaum (über der Menge S der Schlüsselwerte einer Datei) ist ein Schlüsselbaum 1. Art T = (W, U, <, Inhalt, mit folgenden zusätzlichen Eigenschaften: Für u, v, w W gilt: (i) Zusammenhang zwischen < in T und < in S: u, v Brüder und u < v (in T) max( Inhalt (u)) < min( Inhalt (v)) (in S)

9 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (9/14) (ii) Zusammenhang Sohn/ Vater und < in S: u Sohn von w, s Inhalt (w) entweder max( Inhalt* (W u )) s oder s < min( Inhalt* (W u )) Dabei sei T u = (W u, U u ) der zu u gehörende Teilbaum von T. (iii) Zusammenhang Vater/ Söhne und < in S : u,v Söhne von w, u < v (in T) es ex. ein s Inhalt (w) mit: max( Inhalt (u)) s < min( Inhalt (v))

10 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (10/14) Anmerkungen: (1)Forderung (ii) nur für u anstatt W u genügt nicht. (2)Forderungen (ii) und (iii) müssen beide gelten. (3)Aus (iii) folgt (i). (4)Aus (ii), (iii) folgt die Struktur innerhalb der Knoten.

11 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (11/14) Schlüsselbaum 1.Art Sortierter Schlüsselbaum? w w1w2 1 9 (ii) verletzt (iii) (ii) (iii) verletzt (ii) für w2 (ii) verletzt f. w0 (iii) Nein

12 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (12/14) Schlüsselbaum 1.Art Sortierter Schlüsselbaum? Ja

13 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (13/14) Sortierter SB (über Schlüsselmenge S) ::= SB 1.Art T = (w, u, <, Inhalt, ) mit T:... wowo uv w WuWu w, u, v lt. Skizze: (i)s Inhalt (u), s Inhalt (v): s

14 Physische Datenorganisation Ó AIFB SS Bäume als Hilfsmittel zur Indexorganisation (14/14) Strukturierung innerhalb der Knoten Zur Darstellung: Für alle w W: I (w) ::= # Inhalt (w) mit Inhalt (w) = {s w,1,..., s w, I (w) }. Anordnung der Schlüsselwerte in w: –s w,1 < s w,2 <... < s w, I (w). Aus den definierten Eigenschaften für sortierte Schlüsselbäume folgt: Für alle w W gilt: 0 (w) I (w) + 1. w: S w,1 S w,2 S w,3... S w,I(w) XXX


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