... mit uns können Sie rechnen!

Präsentation zum Thema: "... mit uns können Sie rechnen!"—  Präsentation transkript:

1 ... mit uns können Sie rechnen!
Gernot Mühlbacher ... mit uns können Sie rechnen! * Probleme lösen Lernen ist mehr als Verstehen! Wie geschieht eigentlich das Lernen? Du wirst die Absichten und das Vorgehen dieses Lehrwerkes besser verstehen, wenn du gleich mal hier reinschaust! 15 14 Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. © Gernot Mühlbacher

2 Kern des Problems LÖSEN VON PROBLEMEN
..... ..... ..... ..... LÖSEN VON PROBLEMEN Eierkochen ist manchmal ein Problem! Auf dem Weg zum ... Ich bin auf gutem Weg ... Es ist Samstag. Ich soll für Sonntag Morgen fünf ‚wachsweiche‘ Frühstückseier zubereiten. Ein Profi gibt Tipps. Das ist für mich ein echtes Problem. Das Gute dabei ist, dass ich noch etwas Zeit habe, mich mit dem Problem auseinander zu setzen. Es sind sicher keine Rühreier gefragt. Lösung: Folglich muss man die Eier kochen. Es gilt, das Problem zuerst einmal etwas einzugrenzen: Der Eierkocher funktioniert nicht. Lösung: Eier im Kochtopf kochen. Schon entstehen neue Probleme: Welches wäre dein erster Schritt, wenn du das Problem lösen müsstest? dann KLICK! Die ‚richtigen‘ Geräte überlegen und bereit stellen. Lösung: Kochtopf, Deckel, Abtropfkelle zum Herausnehmen. 1. Problem eingrenzen und ... in Teilprobleme aufteilen. Habe ich was vergessen? Ach ja! ... eine Uhr 3. Vorüberlegungen überprüfen. Das Osterei ist hart gekocht. Das Frühstücksei schmeckt wachsweich und warm am besten. 4. Eine Vorstellung entwickeln. Kann ich mir ein Bild vom Sachverhalt machen? 5. Kern des Problems kurz und treffend beschreiben! Kern des Problems Kernproblem: Die Eier dürfen nicht zu kurz, aber auch nicht zu lange im Wasser bleiben. Jetzt aber taucht so langsam das ‚Kernproblem‘ auf: 6. An geeignete Hilfen denken! Kannst du das Kernproblem treffend (kurz) beschreiben? dann KLICK! Wer ein Problem lösen will, der muss auch Hilfe in Anspruch nehmen. Auf welche Hilfe(n) könntest du zurückgreifen?? dann KLICK! Kann ich mir selbst helfen? Hilft mir das Kochbuch? Wird mir im Familienkreis Hilfe zuteil? Vielleicht das Internet? Das Chemiebuch? wachsweich hart warm Nicht am Vorabend zubereiten!

3 Das Lösen von Problemen
..... ..... ..... 1. Problem eingrenzen und ... in Teilprobleme aufteilen. 3. Vorüberlegungen überprüfen. 5. Kern des Problems kurz und treffend beschreiben! 6. An geeignete Hilfen denken! 4. Eine Vorstellung entwickeln. Das Lösen von Problemen Ich habe einen Lösungsplan! Gut, an alles zu denken! Das Kernproblem: Die Eier dürfen nicht zu kurz, aber auch nicht zu lange im kochenden Wasser bleiben. ... erst mal verstehen Eiweiß ist zu etwa 13% im Hühnerei enthalten. Beim Erhitzen ‚gerinnt‘ es bei etwa 60° bis 65°. Was passiert, wenn Eiweiß erhitzt wird? Eiweiß ist auch im Fleisch enthalten. Bei Niedrigtem-peratur zubereitet ‚gerinnt‘ (gart) es bei etwa 65°C. ... mein Lösungsplan ? 7. Kennst du vergleichbare Fälle? Wovon hängt die Kochzeit der Eier ab? Meist sind nicht alle Schritte notwendig ... 8. ...überdenkenLösungsplan 1. Größe der Eier Je größer das Ei ist, desto länger braucht es, bis die Wärme des Wassers das Innere des Eis erreicht. ... auch die Reihernfolge ändert sich. 9. Bestätigen oder widerlegen (z.B. Versuche oder Rechnungen) 2. Temperatur vor dem Kochen Ein kaltes Ei aus dem Kühlschrank (7°C) braucht länger als eines aus der Speisekammer (15-20°C). 10. Suche nach Begründungen! ... Plan durchführen 11. Gibt es eine allg. Regel? 12. Sonderfälle beachten! 3. Anzahl der Eier Je mehr Eier du ins kochende Wasser gibst, desto stärker kühlt es ab und muss erst wieder erwärmt werden. Das dauert. Lösung: Eier gleich zu Anfang ins Wasser geben. Zeit erst beim Beginn des Kochens starten. Wovon hängt es wohl ab, wie lange die Frühstücks-eier im kochenden Wasser bleiben sollen? Stelle selbst Versuche an! Suche im Internet! Begründe deine Meinung! dann KLICK! 13. Problem (oben) gelöst? 14. Kann es so stimmen? ... überprüfen, bewerten 15. Gibt es andere Lösungswege? 16. Lehren aus Fehlern ziehen.

4 „Fenster putzen“ Für den Unerfahrenen wirklich ein Problem!
7. Kennst du vergleichbare Fälle? z.B. Autoscheiben / Spiegel Du kannst im Internet zahlreiche Artikel finden, die sich mit diesem Thema beschäftigen. Suche unter obigem Stichwort mehrere Ratgeber und vergleiche die Ratschläge! 8. ...alles überdenkenLösungsplan Fensterbank abräumen Fensterrahmen reinigen (innen und außen) Findest du eine seriöse Beratung? Entscheide, welche der 16 Teilschritte dabei berücksichtigt wurden! Wie lauten die entsprechenden Tipps? Trage sie in dein AB zu Folie 4 ein! Der Ratgeber hält nicht immer eine sinnvolle Reihenfolge ein. Ordne du richtig zu! dann KLICK! Groben Schmutz einweichen Als Beispiel schildern wir, welche Tipps der Internet-Beitrag Fokus.de/Fenster putzen, leicht gemacht! in seinem Beitrag vom gibt. Richtig abziehen (trocknen) Ecken mit Fensterleder oder Küchenpapier trocknen nachpolieren 1. Problem eingrenzen und ... Fensterbank wieder herrichten / Fußboden prüfen! in Teilprobleme aufteilen. 9. Bestätigen oder widerlegen Wetter beachten! Fensterbrett abräumen (Blumen) Rauher Stoff/Schwamm verursachen Kratzer! Leiter oder Klapptritt nötig? Rutschfeste Schuhe! 10. Suche nach Begründungen! 3. Vorüberlegungen überprüfen. Weshalb wenig Schaum? Weshalb Gummilippe des Abstreifers immer wieder trocknen? Alle Gerätschaften und Putzmittel gerichtet? Alle Gerätschaften technisch in Ordnung? (z.B. wg. Sturzgefahr!) 11. Gibt es eine allgemeine Regel? 4. Eine Vorstellung entwickeln. Je öfter desto besser! Wasser oft wechseln! Umfassende Sauberkeit: 12. Sonderfälle beachten! Fensterscheiben schlierenfrei sauber! Ecken auch sauber! Rahmen gereinigt und trocken! Fentserbank sauber! Fußboden trocken! Destilliertes Wasser? Greller Sonnenschein! 13. Problem (oben) gelöst? und ... 5. Kern des Problems kurz und treffend beschreiben! Wie entferne ich hartnäckigen Schmutz? 14. Kann es so stimmen? Vergleich mit Kernproblem ! (5.) Wie vermeide ich Schlieren? Vorstellungen erfüllt? (4.) Wie werden die Ecken sauber und trocken? 6. An geeignete Hilfen denken! (siehe auch Vorüberlegungen!) 15. Gibt es andere Lösungswege? z.B. Aufwand beim Hochhaus? (z.B. Außen-Aufzug) Wahl richtiger Reinigungsmittel: Spiritus? Universalreiniger? Richtige Tücher / Schwamm? Fensterleder? Weiches Poliertuch? 16. Lehren aus Fehlern ziehen. Putzmittel? Welche? Einwascher? Abzieher? Z.B. Wetter (Sonnenschein) beachten!

5 ? ? ? ? NACHDENKEN ÜBER UNSER DENKEN! Probleme in der Mathematik ...
... müssen wir immer wieder lösen. Nachdenken über das, was wir im Verlauf des Lösens unserer alltäglichen Problems gedacht haben: Weshalb lohnt sich das? Im Verlauf unserer verschiedenen Lehrwerke sind wir auf viele Mathe-Probleme gestoßen. Wir sind beim Lösen planvoll vorangegangen. „Probleme lösen“ muss jeder Mensch. Schon als Kind! Für mathematische Probleme lässt sich das Vorgehen in vier Hauptschritte teilen: Probleme sind nicht leicht zu lösen, sonst würden wir nicht von einem „Problem“ sprechen. Manchmal können wir sie nicht lösen. I Das Problem analysieren und verstehen Ordne die 16 Lösungschritte von Folie 3 den Hauptschritten I bis IV jeweils passend zu! ... dann KLICK! -Problem eingrenzen und evtl. in Teilprobleme zerlegen. -Vorüberlegungen kritisch überprüfen! -Eine Vorstellung (Bild, Skizze, Tabelle ...) entwickeln Frage: „Gibt es vorteilhafte Verhaltensweisen oder ein ratsames Vorgehen (Strategie), wenn wir ein Problem lösen wollen?“ Bei schwer zu lösenden Problemen kann dies hilfreich sein! Erfahrungen sammeln! II Einen Lösungsplan entwickeln -Kern des Problems kurz und treffend beschreiben. -Über geeignete Hilfen nachdenken. -Sich an vergleichbare Fälle / Probleme erinnern. -Alles überdenken  Lösungsplan III den Plan umsetzen. Wir haben am ersten Alltagsbeispiel – in einer übergroßen Ausführlichkeit- ein Bündel von Ratschlägen erarbeitet. - Vermutungen / Annahmen bestätigen oder widerlegen. (z.B. in Mathe: Rechnung, Zeichnung, Tabelle ...) -Suche evtl. nach Begründungen! Man muss natürlich nicht alles nieder-schreiben. Aber durch den Kopf gehen lassen sollte man solche Überlegungen schon. Manche helfen, ... manche nicht. -Gibt es eine allgemeine Regel? -Sonderfälle beachten! IV a) die Lösung/die Ergebnisse überprüfen, b) den Lösungsweg noch einmal überdenken (Bald kommt vielleicht wieder ein ähnliches Problem.) ? ? ? ? Kann es so stimmen? / Problem (oben) behoben? Welche gerade weiter führen, das hängt von der konkreten Aufgabenstellung ab. noch andere Lösungswege? / ggf. Lehren aus Fehlern ziehen.

6 Im Folgenden sind einige Beispiele für das Lösen von Problemen in ganz verschiedenen Lehrwerken genannt. Beispiele aus den Lehrwerken: Bruchrechnen I Folie 14 / 15 Folie 17 Bruchrechnen II Folie 35 Folie 36 Lineare Funktion Folien Quadratische Gleichungen Folie 20 Quadratische Funktion/Parabel Folien 16 / 17 Ziel war immer das Lösen eines Problems. Wenn du noch jünger bist, dann hast du natürlich etliche Themen noch nicht bearbeitet. Für jedes Alter oder Können findet sich aber mindestens eine Möglichkeit, die Lösungs-schritte in der Praxis zu untersuchen. Wenn du dieses Lehrwerk „Problemlösen“ möglichst frühzeitig durcharbeitest, dann bekommst du auch bald eine Routine darin, wie man einzelne Probleme ‚anpacken‘ kann. Klicke nach und nach durch die folgende Folie, 7 die dem Lehrwerk „Bruchrechnen I“ entnommen ist! (dort die Folien 14 und 15) Bearbeite es und halte deine Arbeits-ergebnisse auf dem ‚AB zu Folie 7‘ fest! ... dann KLICK! Klicke dabei die gewählte Folie Schritt für Schritt durch und überdenke dabei, welche der 16 Schritte dabei planmäßig nach einander erfolgt sind. Bei manchen Problemfällen wird die Liste der Lösungsschritte fast vollständig abgearbeitet. 7 Andere kommen mit wenigen Schritten aus. Beispielhaft bearbeitest du zuerst das obige Thema aus „Bruchrechnen I“ Folie 14 / 15. Anschließend kannst du deine ‚Entdeckungen‘ mit unserem Lösungsblatt vergleichen.

7 Ebenso der Rückweg: Rechenaufgabe  Sprache
... entsteht ein Rechen-PROBLEM Aus einem Alltags-PROBLEM Beispiel (aus Bruchrechnen I / Folie 14 und 15) Rechnerische Lösung: Von einer Tafel Schokolade sind noch vier Fünftel übrig. Rein rechnerisch führt eine solche Sprachwendung immer zu einer Multiplikation mit Bruchzahlen. Wir hatten einen Ausgangswert (4/5). Kern des Problems: (4/5) Ina will einen Bruchteil (3/4)von diesem Ausgangswert. Ein Fünftel ist gegessen! 3/5 1/5 1/5 Ist das für dich noch ein Problem? Drei Viertel von vier Fünfteln. 1/5 1/5 1/5 Rest 4/5 1/5 Sprache  mathematische Symbole oder Zahlen ⬇︎ 1/5 1/5 1/5 in Wort oder Schrift: Ina Löse dieses Problem gleich auf deinem AB zu Folie 7! Dort werden dir zwei Lösungs-möglichkeiten vorgeschlagen. ... dann KLICK! Rechen-aufgabe: Ausgangs-wert: Multipli-kator: gegessen 3 Beispiele übersetzen in eine 1/5 Bruder drei Viertel „Drei Viertel vom Rest bekomme ich!“ „Drei Fünftel von drei“ 3 • 3/5 = ganze Zahl • Bruchzahl Ina sagt ganz keck zu ihrem großen Bruder: „Zwei Fünftel von drei“ 3 • 2/5 = ganze Zahl • Bruchzahl „Drei Viertel von vier Fünfteln“ 4/5 • 3/4 = Bruchzahl • Bruchzahl Grübel! Grübel! Für das Rechnen im Alltag hat die Fähigkeit, Sprache (gesprochen oder geschrieben) in mathematische Symbolschreibweise zu übersetzen, eine große Bedeutung! Ebenso der Rückweg: Rechenaufgabe  Sprache „Drei Viertel von vier Fünfteln? “ Kern des Problems  Mathematisieren Kannst du das Ergebnis im Bild abzählen? Das praktische Rechnen: Mathe-Problem gelöst!  Denk-Aufgabe links Kürzen! Wenn du das Ergebnis jetzt wissen willst,.. KLICK ! Allgemeine Regel: Kurz: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Inas Anteil entspricht drei Fünftel (3/5) der ehemals ganzen Tafel Schokolade.  Logisches Denken Kann man das auch ausrechnen? Man kann es auch rechnerisch lösen!

8 Ebenso der Rückweg: Rechenaufgabe  Sprache
EIN Alltags-PROBLEM Beispiel (aus Bruchrechnen I / Folie 14 und 15) EIN MATHE-PROBLEM Rechnerische Lösung: Von einer Tafel Schokolade sind noch vier Fünftel übrig. Wir hatten einen Ausgangswert (4/5). Es ging um einen Bruchteil von diesem Ausgangswert. Rein rechnerisch führt eine solche Sprachwendung immer zu einer Multiplikation mit Bruchzahlen. (4/5) Ein Fünftel ist gegessen! 3/5 1/5 1/5 Drei Viertel von vier Fünfteln. Jetzt geht es darum, zu analysieren, wie das Problem gelöst wurde: Arbeite diese Folie noch einmal durch! Nimm dabei das AB zu Folie 8 zur Hand! Schildere die einzelnen Lösungsschritte (textlich) in Verbindung mit dem konkreten Rechenschritt! Notiere! (Nr. 1 bis 16 / Reihenfolge stimmt nicht immer!) Auf der nächsten Folie 9 kannst du dann deine Einschätzung mit der unseren vergleichen. ... los geht‘s mit KLICK! 1/5 1/5 1/5 Rest 4/5 1/5 Sprache  mathematische Symbole oder Zahlen ⬇︎ 1/5 1/5 1/5 in Wort oder Schrift: Ina Rechen-aufgabe: Ausgangs-wert: Multipli-kator: gegessen übersetzen in eine 1/5 Bruder „Drei Fünftel von drei“ 3 • 3/5 = ganze Zahl • Bruchzahl Ina sagt ganz keck zu ihrem großen Bruder: „Drei Viertel vom Rest bekomme ich!“ „Zwei Fünftel von drei“ 3 • 2/5 = ganze Zahl • Bruchzahl „Drei Viertel von vier Fünfteln“ 4/5 • 3/4 = Bruchzahl • Bruchzahl Grübel! Grübel! Für das Rechnen im Alltag hat die Fähigkeit, Sprache (gesprochen oder geschrieben) in mathematische Symbolschreibweise zu übersetzen, eine große Bedeutung! Ebenso der Rückweg: Rechenaufgabe  Sprache „Drei Viertel von vier Fünfteln? “ Kern des Problems  Mathematisieren Kannst du das Ergebnis im Bild abzählen? Das praktische Rechnen:  Denk-Aufgabe links Kürzen! Allgemeine Regel: Wenn du das Ergebnis jetzt wissen willst,.. KLICK ! Kurz: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Inas Anteil entspricht drei Fünftel (3/5) der ehemals ganzen Tafel Schokolade. Kann man das auch ausrechnen?

9 :5 • 4 PROBLEM: MIT EINER BRUCHZAHL MULTIPLIZIEREN
Wenn du das Arbeitsblatt AB 8 bearbeitet hast, dann kannst du hier deine Ergebnisse überprüfen. Dabei muss nicht alles gänzlich übereinstimmen. ... auf KLICK! geht’s los! AB zu Folie 8 PROBLEM: MIT EINER BRUCHZAHL MULTIPLIZIEREN Lehrwerk: „Bruchrechnen“ I (Folie: 14/15) Lösungsschritte: ( Frage / Aussage / Hinweis / Skizze / Zeichnung / Rechnung / Tabelle ... ) 1. Problem eingrenzen (... ich weiß, ... ich frage, sprachl. Hürden?) 3. Vorüberlegungen überprüfen. 6. Über geeignete Hilfen nachdenken! Essen ≙ Wegnehmen ≙ Subtrahieren Gesprochenes Wort „vier Fünftel“ in math. Bruchschreibweise 4/5übersetzen verstehen ... erst mal ggf. in Teilprobleme aufteilen. 4. Eine Vorstellung (Bild) entwickeln. Sich ein Bild von der angebrochenen Schokolade machen (... vorstellen). 5. Kern des Problems kurz beschreiben! Worum geht es? „Drei Viertel von vier Fünfteln“ „Mit einer Bruchzahl multiplizieren“ Lösungsplan ? ... mein Hilfslinien einzeichnen / Operatorverständnis   :5 • 4 7. Kennst du vergleichbare Fälle? „Bruchrechnen I“ Folie 14 (erster Teil / Lakritzenstangen) 8. Alles überdenken  Lösungsplan! 5/ /5  Rest ... der Rest: 3 Teile an Ina, 1 Teil an den Bruder 9. Bestätigen oder widerlegen! (Versuche, Zeichnungen / Rechnungen) Einzeichnen weiterer Hilfslinien  zeichnerische Darstellung  Zeichnung deuten durchführen ... Plan 10. Suche evtl. nach Begründungen! ... zunächst bildliche Darstellung / später rechnerisches Ergebnis 11. Gibt es eine allgemeine Regel? Multiplikation mit Bruchzahlen (Bruchrechnen I / Folie 15) Kurzfassung: Regel 12. Sonderfälle beachten! Bruchteil von Ganzen  (Folie 15) 13. Problem wirklich gelöst? Problem eindeutig gelöst Folie 15 ... überprüfen, bewerten 14. Kann es so stimmen? ➣ Antwort Zeichnerische Lösung durch Rechnung überprüft.  Schlusssatz 15. Gibt es mehrere Lösungswege? 1. Bild bzw. Zeichnung auslesen und bewerten. 2. Bruchrechnen 16. Lehren aus Fehlern ziehen. Stete Gefahr: Multiplizieren wird mit Erweitern verwechselt!

10 PROBLEMLÖSEN Problemlösen ... unterliegt einem (variablen) Ablaufplan:
Nimm jetzt dein AB zu Folie 10 zur Hand! Rufe Beispiele in Lehrwerken auf, deren Inhalt du bereits behandelt hast! Klicke nach und nach durch den Lösungsweg! Suche möglichst viele Beispiele für erkennbare einzelne Schritte oder Schrittfolgen des „Problemlösens“! Kreuze ggf. an! ... dann KLICK! PROBLEMLÖSEN Problemlösen ... erst mal verstehen ... mein Lösungsplan ? ... Plan durchführen ... überprüfen, bewerten ... unterliegt einem (variablen) Ablaufplan: ausgefülltes AB zu Folie 10 Welche Schritte anzukreuzen sind, hängt stark vom Beurteiler ab. Wenn du von unserer Beurteilung abgewichen bist, dann hast du sicher Gründe dafür. Mache dir noch mal Gedanken dazu! zurück von AB 10 ? dann erst KLICK! 5. Kern des Problems kurz beschreiben! Worum geht es? 6. Über geeignete Hilfen nachdenken! 4. Eine Vorstellung (Bild) entwickeln. (Versuche, Zeichnungen / Rechnungen) 9. Bestätigen oder widerlegen! 10. Suche evtl. nach Begründungen! 14. Kann es so stimmen? ➣ Antwort ... ich weiß, ... ich frage / sprachl. Hürden?) 1. Problem eingrenzen 8. Alles überdenken  Lösungsplan! 13. Problem wirklich gelöst? 15. Gibt es mehrere Lösungswege? 3. Vorüberlegungen überprüfen. 7. Kennst du vergleichbare Fälle? 11. Gibt es eine allgemeine Regel? 12. Sonderfälle beachten! 16. Lehren aus Fehlern ziehen. ggf. in Teilprobleme aufteilen. Lehrwerke: Beispiele: Bruchrechnen I Folie 14/15 X Folie 17 Bruchrechnen II Folie 35 Folie 36 Lineare Funktion Folie 26 ? Folie 27 Folie 28 Folie 29 Quadratische Gleichungen Folie 20-23 Quadratische Funktion/Parabel Folien 16/17

11 1 MODELLE MODELLE in der Mathematik 2x + 3 = 11
modello  (italienisch) bedeutet: Maß, Maßstab MODELLE Wir werden diesen Begriff jetzt öfters gebrauchen. MODELLE in der Mathematik (allgemein) ... sind ebenfalls Abbildungen der Wirklichkeit. Sie stellen mathematische Probleme vereinfacht dar. Was ist ein Modell? Ein Modell ist eine der , bei der die für wesentlich angesehenen hervorgehoben werden. Wirklichkeit Eigenschaften Nachbildung Das Ziel ist auch hier, eine Frage- bzw. Problem-situation auf wenige wichtige und für die Lösung bedeutsame Schwerpunkte zu reduzieren. Modell zum Schneidern Alles, was als nebensächlich erachtet wird, wird außer Acht gelassen. Man lässt es einfach weg. Von anderen Modellen unterscheiden sich die mathematischen Modelle durch die Art und Weise, wie diese Abbildungen gestaltet sind. Was wichtig ist, hängt vom Betrachter (Benutzer) des Modells ab. Von Bedeutung ist immer das, was man mit einem Modell erreichen oder zeigen will.  Die auftauchenden Probleme werden figürlich dargestellt oder Nimm jetzt dein AB zu Folie 2 zur Hand! Setze folgende Begriffe am richtigen Platz ein: ‚Eigenschaften‘/ ‚Nachbildung‘/ ‚Wirklichkeit‘ dann KLICK! Ein Modell ist in diesem Sinn also ein vereinfachtes Abbild der Wirklichkeit. mathematisch beschrieben: in (Schau)Bild, Skizze, Text, Tabellen in Zahlen, Variablen, Operatoren, als Gleichungen, Formeln ) Modelle können also ganz verschieden aussehen. Modell eines Wassermoleküls Stelle dir immer die Fragen: „Welcher Gegenstand soll vereinfacht gezeigt werden?“ “Wann, wozu, für wen soll die Vereinfachung dienen?“ Der Preis für Karotten plus der Preis für Obst ergibt die Gesamtkosten. Text / Sprache: 2x + 3 = 11 Gleichung Modell eines Autos zum Spielen. Wie sieht wohl ein Sammler-Modell eines Autos aus? Kunst: Modell eines Kopfes a b c hc Überlegungsfigur 𝐴=𝜋 𝑟 2 Formel Nimm jetzt dein AB zu Folie 2 zur Hand! Entscheide dich zu jedem Modell für den richtigen Namen! ... dann KLICK! Mathematische Modelle sind (auch) Abbildungen der Wirklichkeit. Problemsituationen werden dabei abstrahiert und/oder in eine mathematische Sprache übersetzt. Insektenmodell-Modell ... stark vereinfacht! 1

12 ... zum MODELL des Problemlösens
Vom PROBLEMLÖSEN ... ... zum MODELL des Problemlösens Erst seit etwa 50 Jahren denken Wissenschaftler über den richtigen Weg des Problemlösens intensiv nach. IV ÜBERPRÜFEN, BEWERTEN I VERSTEHEN Ich weiß ... Ich frage ....  Problem eingrenzen (meine Erfahrung? sprachl. Hürden?) Unsere Liste von 16 Punkten ist also noch relativ jung. Sie hat sich in der Praxis bewährt. Zuvor wurden natürlich auch Probleme gelöst. Lehren aus  Fehlern ziehen. ... ggf. in Teilprobleme aufteilen. Nenne den nach deiner Ansicht wichtigsten Schritt beim Lösen eines Problems dann KLICK!  Vorüberlegungen überprüfen. Wenn auch alle 16 Punkte bedeutsam erscheinen, so wirkt die Liste auf uns doch unübersichtlich (... und vielleicht auch langweilig). Gibt es mehrere Lösungswege?  Eine Vorstellung (Bild) entwickeln. Kann es so stimmen? Antwort  I II III IV Frage: „Sind alle Schritte gleich wichtig?“ Problem gelöst?  Kern des Problems  beschreiben! (Worum geht es?) Schon Albert Einstein ( ) wusste aus eigener Erfahrung: „Das Problem erkennen ist wichtiger als die Lösung finden, denn die genaue Darstellung des Problems führt fast automatisch zur richtigen Lösung“. Sonderfälle beachten!   Über geeignete Hilfen nachdenken! Gibt es eine allg.  Regel?  Kennst du vergleichbare Fälle? Oder mit anderen Worten: „Die Definition des Problems ist bereits die halbe Lösung!“ (Herbert Mattle / geb. 1951) Suche nach  Begründungen!  Alles überdenken ➢ Lösungsplan! ? Rechnen, beweisen, ↑ widerlegen! (z.B. in Mathe: Versuche, Zeichnungen, Rechnungen) Mache dich zusätzlich mit dem Begriff ‚Modell‘ vertraut! Frage: „Gibt es eine Darstellung, die anregender, übersichtlicher und informativer ist?“ II LÖSUNGSPLAN ? III PLAN DURCHFÜHREN Wir versuchen es mit der folgenden Modell-Darstellung: Das Modell zeigt: Es handelt sich wirklich um einen Kreislauf. Im Abschnitt IV ÜBERPRÜFEN, BEWERTEN musst du immer das Ausgangsproblem (Abschnitt I) in den Blick nehmen. Eine größere Darstellung (DIN A4) findest du auf der Folie 14.

13 Sachrechnen Textaufgaben ... schon immer ein Problem für Schüler,
für Eltern ... und Lehrer! Wir haben ja ein Modell kennen gelernt, das uns zeigt, wie man mit Problemen umgeht. Vielleicht wirst du verstehen, weshalb dir manche Textaufgaben leicht(er), manche schwer(er) vorkommen. Wir wollen es auch auf dieses Problem anwenden und übertragen. Es wird also ein Spezialmodell für Textaufgaben entstehen: Beim Arbeiten in den verschiedenen Lehrwerken haben wir im Zusammenhang mit dem Lösen von Anwendungsaufgaben immer vom gesprochen. 4-Stufen-Prinzip Nimm jetzt dein AB zu Folie 13 zur Hand! Ergänze die Lücke!... dann KLICK! Im Lehrwerk „Modellieren“ wird dir dafür eine Begründung und ein besseres Verständnis gegeben werden. „Lösungsplan“ für Textaufgaben

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15 Verändertes Verhalten
© 2014 Gernot Mühlbacher Wie soll ich mir einen Lernvorgang vorstellen? All dein Wissen und alle Erfahrungen, die du bisher gemacht hast, sind in deinem Gehirn gespeichert. Ohne Abspeichern läuft nichts! So entsteht dein ‚Bewusstsein‘. Es ist das Ergebnis vorangegangener Lernschritte. Lernen beginnt ja schon mit der Geburt! Lernen ist (nur) dann ein erfolgreicher Vorgang, wenn es zu einer (möglichst bleibenden) Änderung deines Verhaltens führt. Beispiel: Beim Fangen eines Balles öffnest du deine Hände und beugst die Ellenbogen. Dieses Verhalten erlernst du zum Beispiel durch Hinweise und häufiges Üben im Training des Handballvereins. Vergleiche die Aussagen im Text mit der bildlichen Darstellung! auf dem bestehenden Bewusstsein (Wissen, Erfahrung) aufbauend durch Verknüpfung mit neuen Reizen (Informationen) Ein neuer LERNSCHRITT Neue Informationen Umwelt z.B. Unterricht zeigt sich in Form von: neuem Wissen, neuen Erfahrungen, neuen Fertigkeiten, neuen inneren Haltungen / Einstellungen Verändertes Verhalten Ver- knüp- fung und / oder Frage: Was müssen wir tun, um zu einer möglichst bleibenden Verhaltensänderung, also zu erfolgreichem Lernen zu gelangen? Lernen ist mehr als nur Verstehen! Der neu erkannte Sachverhalt (das neu erworbene Wissen) wird immer wieder hinterfragt und bearbeitet und erst durch dieses Wiederholen gefestigt. Wenn diese Vernetzung unterbleibt, dann kann kein weiteres Lernen darauf aufbauen. Der neue Lernschritt ist erst abgeschlossen, wenn das neue Wissen und die neuen Erfahrungen im bisher bestehende Bewusstsein fest eingebunden (gespeichert) sind.

16 Kurz erklärt Kommt es zu einem Feuchte- oder Leitungswasserschaden, sind wir der ERSTE Experte am Schadenort. Wir leiten ERSTE Maßnahmen im Rahmen der Ursachenermittlung/-analyse und Schadenminderung ein. Wir treffen ERSTE Entscheidungen, wie mit der jeweiligen Situation unserer Empfehlung nach umzugehen ist und liefern unabhängig von Nachgewerken ERSTE Ergebnisse, Details zum Schadenausmaß und Einschätzungen zur weiteren Vorgehensweise. Auszüge aus START vor

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