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6 Zeit und Weg Treffen, Kreuzen und Auseinandergehen Ich will ans Gymi S. 45 – 46.

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1 6 Zeit und Weg Treffen, Kreuzen und Auseinandergehen Ich will ans Gymi S. 45 – 46

2 1 Zeit und Weg  Übung: Hin und zurück Paul fährt mit seinem Fahrrad von A nach dem 28 km entfernten B. Er startet in A um Uhr und kommt in B um Uhr an. Auf seiner Rückfahrt von B nach A erhöht er die Durchschnittsge­schwindigkeit der Hinfahrt um 4 km/h. Wann kommt er in A an, wenn er in B um Uhr startet? Start Ende AB 13:1515:00Zeit: 1 h 45 min = 105 min 28 km + 4 km/h In 105 min 28 km In 60 min 16 km In 15 min 4 km ( In der h fährt er 16 km  16 km/h) Zurück fährt er 4 km/h schneller (16 km/h + 4 km/h = 20 km/h) 60 min Für 28 km 84 min Für 4 km 12 min (1 h 24 min) Start 15 h 45 min plus 1 h 24 min  17 h 09 min 60 min : 5 12 min  7 28 km : 7 4 km  4 Für 20 km Antwort:Er kommt um 17: 09 Uhr in A an. 20 km/h 105 min 16 km/h 84 min zurück ab 15:45 Uhr

3 2a Zeit und Weg Übung: Treffen  Eva und Ida wohnen 120 Kilometer auseinander. In den Ferien möchten sie sich sehen. Sie haben kein Geld für den Zug und wollen sich darum per Velo treffen. Eva ist eher unsportlich und schafft es pro Stunde auf 10 km. Ida ist gut trainiert und kommt auf eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 20 km/h. Eva startet um 7.00 Uhr. Ida eine Stunde später. a) Wann treffen sich die beiden Freundinnen? b) Wie viele Kilometer hat Eva dann zurückgelegt? Eva Start Ende AB 10 km/h Ida 20 km/h Ida ist doppelt so schnell wie Eva. Eva legt einen Teil zurück Ida legt zwei Teile zurück Beide legen drei Teile zurück. Eva startet 1 h früher (7:00) und legt 10 km zurück.Erst jetzt startet Ida (8:00). Total 120 km Zusammen legen sie noch 120 km – 10 km = 110 km zurück. Wenn zwei sich entgegen fahren, werden die Geschwindigkeiten addiert.. Eva und Ida fahren also zusammen 30 km in der Stunde (30 km/h). 7: h = 8:00 Eva 10 km/h = 8: km 30 km/h

4 2b Zeit und Weg Übung: Treffen  Eva und Ida wohnen 120 Kilometer auseinander. In den Ferien möchten sie sich sehen. Sie haben kein Geld für den Zug und wollen sich darum per Velo treffen. Eva ist eher unsportlich und schafft es pro Stunde auf 10 km. Ida ist gut trainiert und kommt auf eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 20 km/h. Eva startet um 7.00 Uhr. Ida eine Stunde später. a) Wann treffen sich die beiden Freundinnen? b) Wie viele Kilometer hat Eva dann zurückgelegt? 60 min Für 110 km 220 min Für 10 km 20 min (3 h 40 min) 60 min : 3 20 min  11 Für 30 km a) 8.00 Uhr + 3 h 40 min (220 min) = Uhr Uhr Eva ist von 7:00 bis 11:40 unterwegs= 4 h 40 min In 60 h In 280 h 10 km  (14  3 = 42 km) In 20 h3 1/3 km 10 km : 3 3 1/3 km  /3 km + (14  1/3 = 4 2/3 km) Man kann auch rechnen:4 h  40 km:40 min(2/3 h)  (10 km : 3  2 = 6 2/3 km) + 6 2/3 km 40 km = 46 2 /3 km Eva Start Ende AB 10 km/h Ida 20 km/h Total 120 km 7: h = 8:00 Eva 10 km/h = 8: km 30 km/h Antwort: Sie treffen sich um 11:40 Uhr = 46 2/3 km Antwort: Eva legt 46 2 / 3 km zurück

5 3 Zeit und Weg Übung: Auseinander gehen  Zwei Velofahrer verlassen das Dorf A gleichzeitig. Der eine fährt mit einer Geschwindigkeit von 18 km/h in genau südlicher, der andere mit einer Geschwindigkeit von 25.2 km/h in genau nörd­licher Richtung. Wie weit sind sie nach 2 h 15 min voneinander entfernt? In 60 min In 135 min 97.2 km 43.2 km Antwort: 18 km/h 25.2 km/h 2 h 15 min Nach einer Stunde wären sie18 kmplus 25.2 km auseinander = 43.2 km = 135 min 9  10.8 km Nach 2 h 15 min sind sie km auseinander. In 15 min 10.8 km 43.2 km : 4 Süden Norden Start A Ziel = 97.2 km

6 4a Zeit und Weg Übung: Kreuzen  Zwei Autos kreuzen sich. Das eine fährt in der Sekunde 15 m, das andere 20 m. Wie weit sind sie nach 3 min voneinander entfernt? hier kreuzen sie sich: 15 m/s 20 m/s 3 min = 180 s 180  15 m180  20 m = 6300 m Antwort: Sie sind km auseinander = km = 180 s = 2700 m= 3600 m 2700 m m = 2700 m = 3600 m Variante 1: Du kannst so rechnen:

7 4b Zeit und Weg Übung: Kreuzen  Zwei Autos kreuzen sich. Das eine fährt in der Sekunde 15 m, das andere 20 m. Wie weit sind sie nach 3 min voneinander entfernt? Variante 2: Du kannst auch so rechnen: additive Geschwindigkeit: In 1 min60 35 m/s= 2100 m/min In 3 min m= 6300 m = km hier kreuzen sie sich: 15 m/s 20 m/s 3 min 15 m/s+ 20 m/s = 35 m/s = km

8 4c Zeit und Weg Übung: Kreuzen  Zwei Autos kreuzen sich. Das eine fährt in der Sekunde 15 m, das andere 20 m. Wie weit sind sie nach 3 min voneinander entfernt? 15 m/s in Stundenkilometer umrechnen: in der s  in der min  15 m  60 = 900 m in der h  900 m  60 = m in der s  in der min  20 m  60 = 1200 m in der h  1200 m  60 = m 54 km + 72 km = 126 km Zusammen in der h Zusammen in 3 min 126 km : 20 = 6.3 km hier kreuzen sie sich: 15 m/s 20 m/s 3 min = km Variante 3: Du kannst auch so rechnen: = 15 m 20 m/s in Stundenkilometer umrechnen: = 20 m

9 5a Zeit und Weg Übung: Treffen Lena und Francesco fahren sich auf einer 97 km langen Strecke mit dem Velo entgegen. Lena startet um Uhr und fährt mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h. Francesco hingegen verlässt den Ort erst um Uhr, fährt aber in der Stunde ei­nen Kilometer weiter als Lena. a) Wann treffen sich die beiden? Antwort a: Sie treffen sich in 13:42 Uhr plus 2 h 12 min 42 km 25 km 97 km Lena Francesco 10:12 Uhr 13:42 Uhr 12 km/h 13 km/h Lena ist seit (10:12 bis 13:42) In 60 min12 km In 210 min In 30 min 42 km 6 km 12 km : 2 6 km  7 Start von Fr 13:42 Uhr Zusammen fahren beide: 12 km/h + 13km/h = 25 km/h in 60 min 55 km 5 km in 132 min in 12 min60 min : 5 12 min  11 in 2 h 12 min = 15:54 Uhr  3 h 30 min = 210 min unterwegs bevor Francesco startet. 210 min in 2 h 12 min = 15:54 Uhr

10 5b Zeit und Weg Übung: Treffen Lena und Francesco fahren sich auf einer 97 km langen Strecke mit dem Velo entgegen. Lena startet um Uhr und fährt mit einer Geschwindigkeit von 12 km/h. Francesco hingegen verlässt den Ort erst um Uhr, fährt aber in der Stunde ei­nen Kilometer weiter als Lena. b) Wie viele Kilometer ist Lena bis zum Treffpunkt gefahren? Antwort: Gleichzeitig (ab 13:42 Uhr!) sind beide (2 h 12 min) = 132 min unterwegs. in 60 min 12 km in 132 min 26.4 km in 12 min 2.4 km 11  2.4 km 12 km : 5 Lena fuhr 42 km alleine = 68.4 km  42 km 97 km Lena Francesco 10:12 Uhr 13:42 Uhr 12 km/h 13 km/h Start von Fr 13:42 Uhr 210 min in 2 h 12 min = 15:54 Uhr 26.4 km und 26.4 km mit Francesco  total = 68.4 km

11 Zeit und Weg Übung ENDEENDE


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