Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 16.

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1 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 16

2 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2 Strahlengang: Konvexe Linse: Erste Zusammenfassung f1f1 f2f2 n1n1 n2n2

3 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3 Anmerkung Achtung: –Im strengen Sinne ist all dies Wellenlängenabhängig f 1 (und f 2 ) sind für verschiedene Farben verschieden (chromatische Aberration) –Des weiteren führt auch die Annahme von x=0 zu Problemen f 1 (und f 2 ) sind für achsennahe und achsenferne Strahlen verschieden (sphärische Aberration)

4 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4 Brechkraft Brechkraft wird angegeben in Dioptrien (dpt) die Einheit der dpt ist 1/m Die Brechkraft der Hornhaut beträgt normalerweise etwa 43 Dioptrien (dpt), die Brechkraft der Linse ungefähr 19 dpt. Das normalsichtige Auge hat insgesamt eine Dioptrienzahl von 65, wobei dieser Wert nicht durch bloßes addieren der Brechkraft von Linse und Hornhaut ermittelt wird. Wie jedoch funktioniert eigentlich die Abbildung an einer Linse insgesamt? R nn n f 12 1 1   Wegen: Die Brechkraft ist groß für kleine Radien („kuglige“ Linsen, Wassertropfen!)

5 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5 Strahlengang: Linsen mit negativen Brennweiten f2f2 f1f1 Zerstreuungslinsen: bildseitiger Brennpunkt F 2 liegt auf der Gegenstandseite gegenstandseitiger Brennpunkt F 1 liegt auf der Bildseite F2F2 F1F1 G Achtung: Das ist umgekehrt (negativ) zur Sammellinse!

6 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 Abbildungen

7 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7 Erzeugung einer Abbildung: Versuch Lochkamera

8 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8 Lochkamera: Konstruktion des Bildes Punkt wird Fleck Kleinere Blende (kleineres Loch): größere Schärfe

9 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9 Linsenabbildung: einfacher Fall Hauptachse Objekt Bild Wie konstruiert man das richtig ?

10 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10 Versuch: Linsenabbildung

11 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11 Konstruktion einer Abbildung von G man benötigt zur Beschreibung: o.A. H f2f2 f1f1 F2F2 F1F1 K b g G B Optische Achse (o.A.) Position der Linse (genauer: Hauptebene H) Gegenstand- und bildseitige Brennweiten f 1,f 2 (Brennpunkte F 1, F 2 ) Knotenpunkt K (im Abstand f 2 -f 1 hinter der Hauptebene) Gegenstandsweite g Bildweite b Der Strahl durch den Knotenpunkt ist der einzige der nicht gebrochen wird.

12 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

13 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 13 Abbildungsgleichung o.A. H f2f2 f1f1 F2F2 F1F1 K G B b g Kongruente Dreiecke (Winkelgleichheit)  Streckenverhältnisse sind gleich!! (Strahlensätze)

14 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14 Abbildungsgleichung o.A. f2f2 f1f1 K G B b g Damit: Und: Also: Durch Umstellen Ergebnis (wichtig)

15 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

16 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16 Abbildungsgleichung: graphische Darstellung f1f1 f2f2 Umstellen und Auftragen von b über g (hmmmmmmm, nicht sehr schön….)

17 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17 Abbildungsgleichung: graphische Darstellung Übergang auf dioptrische Einheiten setze: Grade! 1/f 2 1/f 1 Damit Also: Achsenabschnitt Nullstelle

18 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18 Abbildungsgleichung: graphische Darstellung 1/f 2 1/f 1 Gegenstand ist unendlich entfernt, also 1/g = 0, damit: 1/b = 1/f 2 oder b = f 2 Bildweite gleich (rechtsseitiger) Brennweite! Damit 1/b = 0 also Bild verschwindet im Unendlichen Gegenstand sitzt auf f 1, also g = f 1 (bzw. 1/g = 1/f 1 )

19 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19 Abbildungsgleichung: graphische Darstellung f1f1 f2f2 Gegenstand ist unendlich entfernt, also 1/g = 0, damit: 1/b = 1/f 2 oder b = f 2 Bildweite gleich (rechtsseitiger) Brennweite! Damit 1/b = 0 also Bild verschwindet im Unendlichen Gegenstand sitzt auf f 1, also g = f 1 (bzw. 1/g = 1/f 1 ) Nochmal, direkt:

20 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20 Abbildungsgleichung: graphische Darstellung Was geschieht wenn der Gegenstand näher als f 1 an der Hauptebene dran ist? Also für: g < f 1 !? Dann ist: f 1 /g > 1 Somit muß b negativ werden, damit die Abbildungsgleichung erhalten bleibt. Das Bild erscheint vor (???) der Linse. Hä??

21 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21 Abbildungsgleichung: graphische Darstellung f1f1 f2f2 b < 0 entspricht dem anderen Ast der Kurve. Wir erhalten ein virtuelles Bild.

22 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22 Gleichartigkeit der Konstruktion G G B Annahme K=0 ! (dünne Linse, kommt gleich) K K F1F1 F2F2 F2F2 F1F1 Sammellinse g > f 1 g < f 1 Note the difference DivergenteStrahlen !!Auf dieserSeite kannkein Bildentstehen !

23 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23 Virtuelles Bild vor der Linse G B F2F2 F1F1 K Strahlen „nach hinten“ verlängern  kreuzen sich. Im Schnittpunkt entsteht das virtuelle Bild.

24 Reelle und virtuelle Bilder reelles Bild: optisches Abbild, das auf einem Schirm aufgefangen werden kann virtuelles Bild: Lichtstrahlen scheinen von einem optischen Abbild zu kommen, das nicht wirklich da ist „Von dem Ort des virtuellen Bildes gehen keine Lichtstrahlen aus (daher die Bezeichnung „virtuell“), die Strahlen scheinen aber von dem Bild her zu kommen, da unsere Wahrnehmung Lichtstrahlen als geradlinig unterstellt und den ins Auge treffenden Strahl, wenn nötig, rückwärts verlängert.“(Wikipedia) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner

25 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25 Linsen mit negativen Brennweiten... f2f2 f1f1 Zerstreuungslinsen: bildseitiger Brennpunkt F 2 liegt auf der Gegenstandseite gegenstandseitiger Brennpunkt F 1 liegt auf der Bildseite F2F2 F1F1 G Achtung: Das ist umgekehrt (negativ) zur Sammellinse! Zerstreuungslinse

26 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26 Virtuelles Bild vor der Linse! das Bild liegt auf der Gegenstandseite  es ist auch ein virtuelles Bild Zerstreuungslinse G B K F1F1 F2F2 Sammellinse F2F2 F1F1 G DivergenteStrahlen !!Auf dieserSeite kannkein Bildentstehen !

27 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27 Kann man virtuelle Bilder sehen? Lot Spiegel Divergente Strahlen B Virtuelles Bild G Auch: Mikroskop!

28 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28 Versuch Hohlspiegel B G x F B G x F Reelles Bild Virtuelles Bild

29 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29 dünne Linse in Luft H f f F F K Besonderheiten: gegenstand- und bildseitige Brennweiten sind gleich: f 1 =f 2 =f Knotenpunkt K liegt im Schnittpunkt von o.A. und H Besonderheiten: gegenstand- und bildseitige Brennweiten sind gleich: f 1 =f 2 =f Knotenpunkt K liegt im Schnittpunkt von o.A. und H Wenn Linsendicke  0, dann kann man die Brechung der Linse ver- nachlässigen. Damit ist n 1 = n 2 (jeweils Luft, n≈1!) Deshalb: f 1 = f 2 Brechkraft: K = f 1 – f 2 = 0

30 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30 Abbildungsgleichung der dünnen Linse in Luft virtuelle Bilder Bislang: Jetzt Teilen durch f

31 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 31 Wir hatten o.A. f2f2 f1f1 K G B b g Und: Das ist jedoch nix anderes als die VERGRÖßERUNG Definition der Vergrößerung V:

32 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Vergrößerung  für hohe Vergrößerung muss sich das Objekt nahe dem vorderen Brennpunkt befinden (g≈f 1 )

33 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

34 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34...wrap up Brennweiten einer Kugelfläche mit Radius R: Besonderheiten einer dünnen Linse in Luft: Gegenstand- und bild-seitige Brennweiten sind gleich: f 1 =f 2 =f Knotenpunkt K liegt im Schnittpunkt von o.A. und H Besonderheiten einer dünnen Linse in Luft: Gegenstand- und bild-seitige Brennweiten sind gleich: f 1 =f 2 =f Knotenpunkt K liegt im Schnittpunkt von o.A. und H Strahl durch den vorderen Brennpunkt verläuft hinter der H.E. parallel zur o.A. Strahl durch den hinteren Brennpunkt verläuft vor der H.E. parallel zur o.A. Strahl durch den Knotenpunkt ändert seine Richtung nicht

35 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35 wrap up: Konstruktion einer Abbildung zeichne Strahl durch Knotenpunkt K zeichne Strahl durch vorderen Brennpunkt F 1 zeichne Strahl durch hinteren Brennpunkt F 2 Bild liegt im Schnittpunkt der Strahlen o.A. H f2f2 f1f1 F2F2 F1F1 K G B b g

36 Zusammenfassung Geometrie Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36 OptikG.-LageB.-LageB.-Typ Sammel-L.>fhinterreell <fvorvirtuell Zerstreu.-L.>fvorvirtuell <fvorvirtuell Hohlspiegel>fvorreell <fhintervirtuell Spiegel immer <f (R   damit f   ) hintervirtuell

37 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 37

38 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 38 Optik des Auges Elektromagnetische Strahlung mit Wellenlängen von 400-750nm empfinden wir als Licht. Die Lichtstrahlen müssen zur Bildenststehung im Auge gebrochen und auf der Netzhaut scharf abgebildet werden. Dazu trägt die Hornhaut den größten Teil der Brechkraft bei, die Linse ermöglicht zusätzlich durch Änderung der Krümmung die Scharfeinstellung auf verschiedene Entfrenungen. Fehlsichtigkeiten (...) beruhen auf Missverhältnissen zwischen der Brechkraft des Auges und Länge des Augapfels. Die Pupille wirkt als variable Blende, verringert Abbildungsfehler und reguliert den Lichteinfall. Die Form des Auges wird durch den Augeninnendruck aufrechterhalten.... aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“

39 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 39 Anatomie des Auges aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“

40 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 40 Augenmodell aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“

41 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 41 Auge: zusammengesetztes optische System Augenlinse (+Kammerwasser) Hornhaut φ C =43dpt φ L =16dpt (entspannt, d.h. fernakkommodiert)

42 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 42 Zusammengesetzte optische Systeme D f1f1 f1f1 f2f2 f f f2f2 Für kleines D

43 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 43 Strahlengang: vereinfachtes Augenmodell f1f1 f2f2 K Knotenpunkt K: etwa 17mm vor Retina Brennweite: f 2 =22.8mm Brechungsindex: n≈1.336

44 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 44 Strahlengang: vereinfachtes Augenmodell: Aufgabe K Knotenpunkt K: etwa 17mm vor Retina Übung: bestimmen Sie die Bildgröße eines 1.86m hohen Gegenstandes im Abstand von 10m vor dem Auge

45 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 45 Ziliarmuskel und Zonularfasern aus: Klinke/Silbernagel „Lehrbuch der Physiologie“ Strärkere Linsenkrümmung ergibt stärkere Brechkraft!

46 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 46 Situation fürs Auge Abbildungsgleichung: Bezug zur Brechkraft (und im Auge) Man darf damit multiplizieren Luft auf der G.-Seite: n 1 = 1 damit: sowie x alle sind gleich!

47 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 47 das Auge: feste Bildweite, variable Brechkraft (Brennweite) variable Größen: Gegenstandweite g Brechkraft φ (Brennweite f) Steigung =1 n Wasser und Bildweite b 0 sind im Auge konstant! Kann durch Linsenkrümmung variiert werden! Gradengleichung

48 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 48 normalsichtiges Auge Akkommo- dations- bereich Akkommodationsbreite b 0 : Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm) g N : Nahpunkt (Auge „angespannt“) g F : Fernpunkt (Auge „entspannt“) b0b0 Fernpunkt = ∞ Nahpunkt ca. 10 cm

49 Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 49 Akkommodation Beobachtung: Deutung: Experimente weit entfernter Gegenstand naher Gegenstand

50 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 50 Nochmal: normalsichtiges Auge Akkommo- dations- bereich Akkommodationsbreite b 0 : Bildweite (des normalsichtigen Auges: ca. 22.8mm) g N : Nahpunkt (Auge „angespannt“) g F : Fernpunkt (Auge „entspannt“) b0b0 Fernpunkt = ∞ Nahpunkt ca. 10 cm

51 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 51 Fehlsichtigkeiten Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit) normal Compare !

52 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 52 Fehlsichtigkeiten Myopie (Kurzsichtigkeit) Hypermetrie (Weitsichtigkeit) normal Compare !