Grundlagen der Nachrichtentechnik

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1 Grundlagen der Nachrichtentechnik
I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________ 0. P2.2 1. K5, 1. K5.1 2. K ,P9.2.1 3. K5.4,P9.2.2 4. K5.5.1 5. K5.5.2 2. K5.6 1. K ,P10.2 2. K5.6.5,P10.3 3. K5.7,P11 3. K5.9 1. K5.9.2,P3.5.1 2. K5.8,P6.3 4. K11,P4.3 1. K11.1,P4.3.2 2. K11.2,P4.3.3 3. K11.3,P4.4 4. K12.1,P 5. K12.2,P6.2 6. K12.3,P Digitale Übertragung

2 1. Structure of Data Transmission Systems
objective: transmitting discrete values d(i) across an analog channel  weighting time-shifted analog impulses gTx(t-iT) with d(i) Digitale Übertragung

3 2. 1st Nyquist Criterion: Time domain
g(t): impulse response of a transmission system (infinite length) g(t) 1  shaping function no ISI ! t equally spaced zeros, interval -1 Digitale Übertragung

4 1st Nyquist Criterion: Time domain
limitation of length by multiplying with a shaping function and sampling (rate ),  1st Nyquist Criterion in time domain Digitale Übertragung

5 1st Nyquist Criterion: Frequency domain
(limited bandwidth) Digitale Übertragung

6 1st Nyquist Criterion: Frequency domain
with linear phase: 1 0,5 a b symmetry to : Nyquist rolloff Digitale Übertragung

7 Cosine rolloff filter : rolloff factor if Digitale Übertragung

8 Cosine rolloff filter: Examples (w=4)
Digitale Übertragung

9 Demonstration: Eye pattern (r=0,5)
Digitale Übertragung

10 Cosine rolloff filter: Eye pattern
2nd Nyquist 1st Nyquist  2nd Nyquist: 1st Nyquist:  Digitale Übertragung

11 Cosine rolloff filter: Bandwidth efficiency
  2nd Nyquist (r=1) r=0 Digitale Übertragung

12 3. Matched Filter d(i) gTx(t) gRx(t) Noise na(t) ?
task: design a gRx(t) that maximizes the Ratio Digitale Übertragung

13 Matched Filter with and meets 1.Nyquist criterion i.e.
Digitale Übertragung

14 Matched filter channel noise na(t) is white with spectral power density  noise power on channel is noise power at output of receive filter gRx(t) : Digitale Übertragung

15 Matched filter power of interference :
channel noise na(t) is white with spectral power density noise power at output of receive filter gRx(t) :  Parseval‘s theorem Digitale Übertragung

16 Matched Filter determine signal-to-noise-ratio !
by defining the mean energy of a single transmitted symbol: Digitale Übertragung

17 Matched Filter since - Ratio can be estimated by Schwartz´s inequality
this implies Digitale Übertragung

18 Matched Filter When does equality apply (maximum )?
Digitale Übertragung

19 Matched Filter Matched Filter: optimal receive filter for maximized
example: transmit filter receive filter (matched) Digitale Übertragung

20 Matched Filter Raised cosine design Root raised cosine design
Nyquist slope Digitale Übertragung

21 Matched Filter total system impulse response: with  
implemented as matched filter! reminder:  The impulse response of the total system is the shifted Energy-ACF of the transmit filter. Digitale Übertragung

22 Grundlagen der Nachrichtentechnik
I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________ 0. P2.2 1. K5, 1. K5.1 2. K ,P9.2.1 3. K5.4,P9.2.2 4. K5.5.1 5. K5.5.2 2. K5.6 1. K ,P10.2 2. K5.6.5,P10.3 3. K5.7,P11 3. K5.9 1. K5.9.2,P3.5.1 2. K5.8,P6.3 4. K11,P4.3 1. K11.1,P4.3.2 2. K11.2,P4.3.3 3. K11.3,P4.4 4. K12.1,P 5. K12.2,P6.2 6. K12.3,P Digitale Übertragung

23 4. Bit Error Probability d(i) gTx(t) gRx(t) Noise na(t) We assume:
Binary transmission with transmission system fulfills 1. Nyquist criterion noise , independent of data source Probability density function (pdf) of Digitale Übertragung

24 Conditional pdfs The transmission system induces two conditional pdfs depending on if if Digitale Übertragung

25 Probability of wrong decisions
Placing a threshold Probability of wrong decision When we define and as equal a-priori probabilities of and we will get the bit error probability Digitale Übertragung

26 Conditions for „illustrative“ solution
With  and  equivalently with  substituting for Digitale Übertragung

27 Special Case: Gaussian distributed noise
Motivation: many independent interferers central limit theorem Gaussian distribution é ù 2 1 ê 2 - ú  = - ò P 1 e 2 s 2 d ê N b ú 2 2 p s ë ê N ú û no closed solution Definition of „Error Function“ and „Error Function Complement“ Digitale Übertragung

28 Error function and its complement
-3 -2 -1 1 2 3 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 erf(x) erfc(x) erf(x),erfc(x) x Digitale Übertragung

29 Bit error rate with error function complement
 Expressions with and antipodal: unipolar Digitale Übertragung

30 Bit error rate for unipolar and antipodal transmission
theoretical 10 -1 simulation unipolar 10 -2 BER antipodal 10 -3 10 -4 -2 2 4 6 8 10 Digitale Übertragung

31 Signal-Störverhältnis bei PCM-Übertragung
Annahme: Bei Fehlentscheidungen eines PCM-Wortes ist nur ein Bit verfälscht Dann sieht die Amplitudenfehlerverteilung nach der Dekodierung folgendermaßen aus: Digitale Übertragung

32 Berechnung des S/N bei PCM
Die Leistung des PCM-Fehlers berechnet sich zu: Mit folgt Digitale Übertragung

33 Berechnung des S/N bei PCM
Zusätzlich tritt noch der Quantisierungsfehler auf und sind unabhängig voneinander Sinusförmiges Signal Digitale Übertragung

34 Darstellung des Schwellwert-Effektes
PCM-Schwelle: Beipiel: 2 4 6 8 10 12 14 16 20 30 40 50 60 70 80 90 100 (E s /N ) in dB (S/N) PCM 16 bit 12 bit 8 bit PCM-Schwelle Digitale Übertragung

35 Grundlagen der Nachrichtentechnik
I. Kontinuierliche Signale und Systeme 1. Fouriertransformation 2. Tiefpass-Darstellung v. Bandpass-Signalen 3. Eigenschaften von Übertragungskanälen III. Diskretisierung v. Quellensignalen 1. Abtasttheorem 2. Pulsamplitudenmodulation 3. Pulsdauer- und Pulsphasenmodulation 4. Pulscodemodulation 5. Prinzip des Zeitmultiplex II. Analoge Übertragung 1. Analoge Modulationsverfahren 2. Empfängerstrukturen 3. Einfluss von Rauschen IV. Digitale Übertragung 1. Struktur e. Datenübertragungssystems 2. Erste u. Zweite Nyquist-Bedingung 3. Rauschangepasstes Empfangsfilter 4. Bitfehlerwahrscheinlichkeit 5. Digitale Modulationsverfahren __________________________________________________________________ 0. P2.2 1. K5, 1. K5.1 2. K ,P9.2.1 3. K5.4,P9.2.2 4. K5.5.1 5. K5.5.2 2. K5.6 1. K ,P10.2 2. K5.6.5,P10.3 3. K5.7,P11 3. K5.9 1. K5.9.2,P3.5.1 2. K5.8,P6.3 4. K11,P4.3 1. K11.1,P4.3.2 2. K11.2,P4.3.3 3. K11.3,P4.4 4. K12.1,P 5. K12.2,P6.2 6. K12.3,P Digitale Übertragung

36 5. Digital Modulation Methods
up to now: real data bandpass transmission allows the application of complex baseband signal  complex data  : ‘ complex envelope ‘ Digitale Übertragung

37 Transmitter Configuration
RF-signal (carrier frequency 0): is real !  block diagram of Quadrature-Amplitude-Modulation (QAM) transmitter: source bits: impulse generator signal mapping S/P conv. + (ROM) - impulse generator Digitale Übertragung

38 Examples for Signal Space Constellations
4 ASK (M=4) QPSK, =/4 (M=4) QPSK, =0 (M=4) 8 PSK (M=8) 16 QAM (M=16) 16 PSK/ASK (M=16) M: number of signal points  every signal point represents ld(M) bits Digitale Übertragung

39 signal in lowpass domain: mean symbol energy:
signal in bandpass domain: Digitale Übertragung

40 Linear Modulation with Nyquist Impulse Shaping
QPSK diagram under limited bandwidth conditions  if system (tx and rx filter) meets 1st Nyquist : 4 sharp signal points (right diagram) Digitale Übertragung

41 Linear Modulation with Nyquist Impulse Shaping
QPSK diagram under limited bandwidth conditions  if system (tx and rx filter) meets 1st Nyquist : 4 sharp signal points (right diagram) Digitale Übertragung