ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst

Präsentation zum Thema: "ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst"—  Präsentation transkript:

1 ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst
ENTSCHEIDUNGSTHEORIE Teil 3c Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Gesundheitsmanagement Universität Greifswald

2 Gliederung 3 Konzepte der Entscheidungstheorie 3.4 Nutzentheorie
3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie 3.2 Entscheidung bei eindimensionalen Zielsystemen 3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme 3.4 Nutzentheorie 3.4.1 Grundlagen 3.4.2 Ausgewählte Verfahren 3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3 3.4.1 Grundlagen Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

4 Alternativen Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung: Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen Nutzen ist eine monotone Funktion des Ergebnisses: Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt Nutzen ist keine monotone Funktion des Ergebnisses: Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für den Nutzen verwendet werden

5 Beispiel: Urlaubsplanung

6 Formales Vorgehen

7 Nutzentheorie Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):
Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

8 Varianten: Unsicherheit, Ziele
Sicherheit und ein Ziel Sicherheit und mehrere Ziele Unsicherheit und mehrere Ziele

9 Präferenzarten Höhenpräferenz
Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von der Ergebnishöhe Artenpräferenz Gewichtung von Zielen Risikopräferenz Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders Zeitpräferenz Abbildung der Gegenwartsorientierung des Entscheiders

10 Beispiel: Partnerwahl
Artenpräferenz Ziele Ziel 1: Reichtum Ziel 2: Schönheit Ziel 3: Nettigkeit Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander? λ1=0,2 λ2=0,3 λ3=0,5

11 Beispiel: Partnerwahl
Höhenpräferenz Für jedes Ziel: wie viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

12 Beispiel: Partnerwahl
Zeitpräferenz Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit: Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!?

13 Beispiel: Partnerwahl
Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1 Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person 3 Zeitpräferenz Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf Beschreibung Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75 Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte Person 3 zeitlos 60 Punkte 30 Punkte Person 4 ?!?!?!?

14 Beispiel: Partnerwahl
Risikopräferenz für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschrei-bung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang Person 1 gutes Sparbuch € € Person 2 reiche Eltern 0 € € Person 3 tolle Ausbildung Person 4 gute Firma € €

15 Beispiel: Partnerwahl
Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!) Bungee-Springer: Person 4 Risikopräferenz für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen Beschrei-bung Früher Tod Inflation Branchen-niedergang Person 1 gutes Sparbuch € € Person 2 reiche Eltern 0 € € Person 3 tolle Ausbildung Person 4 gute Firma € €

16 Terminologie Grundsatz: nicht einheitlich Eisenführ und Weber
Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit Klein und Scholl: Nutzenfunktion = Wertfunktion

17 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion
Vollständige Präferenzordnung Eine Präferenzordnung ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet. ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit Ergebnis j

18 Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion (Forts.)
Transitive Präferenzordnung Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren Falls ei » ej und ej » ek  ei » ek Gegenteil: Inkonsistenz

19 Ordinale Nutzenfunktion
Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion ei » ej : u(ei) > u(ej) ei ~ ej : u(ei) = u(ej)

20 Umgang mit Zielkonflikten
Dominanzmodelle Absolute Dominanz von Alternativen Outranking-Modelle Kompromissmodelle Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective decision making) Bespiele: Lexikographische Ordnung Zielgewichtung Goal Programming Multiattributive Methoden Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive utility theory (MAUT) Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

21 Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory
Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen  Höhenpräferenz Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt  Artenpräferenz Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit  Risikopräferenz Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei mehrperiodigen Entscheidungen  Zeitpräferenz

22 Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick
Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel) Verfahren Direct Rating Kategoriebasierte Ansätze (z. B. Schulnoten) Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen Analytic Hierarchy Process (AHP)

23 Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick
Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion Verfahren Direct Rating AHP Trade-Off-Verfahren Swing-Verfahren

24 Probleme der Nutzenermittlung
Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität) Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic) Zeitlich inkonsistente Aussagen (heute so, morgen so) Laborsituationen („Würden Sie das kaufen?“)

25 3.4.2 Ausgewählte Verfahren
Outranking-Methoden Direct Rating Halbierungsmethode Methode gleicher Wertdifferenzen AHP

26 3.4.2.1 Outranking-Methoden Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)
Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE

27 Direct Rating Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet Sehr (zu?) einfach Vorgehen: Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

28 Direct Rating: Schokoladenkonsum
keine Schoko: 0 Punkte eine Tafel: 100 Punkte 1 Rippe: 25 Punkte 2 Rippen: 45 Punkte 3 Rippen: 65 Punkte 4 Rippen: 80 Punkte 5 Rippen: 90 Punkte 6 Rippen: 100 Punkte 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)

29 Direct Rating: Schokoladenkonsum

30 3.4.2.3 Halbierungsmethode Syn.: Medianmethode
Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0 Beste Ausprägung = 1 Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes, bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

31 Halbierungsmethode (Forts.)
Vorgehen (Forts.) für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1) wiederum Angabe des entsprechenden Medians Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

32 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du dich am besten? Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

33 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie im Maximum?  2,5 Rippen

34 Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Hälfte?  4,5 Rippen Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Du genau halb so viel Freude wie bei der Hälfte?  1 Rippe u. 1 Stück

35 3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen
Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion Vorgehen: Bestimmung der schlechtesten Ausprägung. Nutzen = 0 Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert. Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2; Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1] durch

36 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum fühlst du Dich am schlechtesten?

37 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen von 1. Frage 2: Wie viele Rippen musst Du essen, um diesen Nutzen zu verdoppeln?  4,5 Rippen

38 Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um denselben Nutzenzuwachs zu erzielen?  8 Rippen

39 AHP Besonderheiten Berücksichtigung der kompletten Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht

40 Paarweiser Vergleich Für jedes Paar von Alternativen bzw. Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. Wie beurteilen Sie das Verhältnis von Prestige und Benzinverbrauch? gleichwichtig: 1 Punkt etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas unwichtiger: 1/3 Punkte wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5 Punkte viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger: 1/7 Punkte extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem unwichtiger: 1/9 Punkte

41 Vergleichsmatrizen A1 A2 A3 1 3 ½ 1/3 1/9 2 9 Z1 Z2 Z3 1 5 3 1/5 2 1/3
1/2 Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch beseitigt werden

42 Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte
1 3 1/3 1/9 2 9 Z1 Z2 Z3 1 5 3 1/5 2 1/3 1/2 λ1=0,64; λ2=0,23; λ3=0,13; Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung: U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67

43 Klassisches Beispiel Saaty (1977): Abstände zwischen Städten
Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen Abstandes zwischen Städten, z. B. Die Strecke New York – Washington ist gleich weit wie die Strecke New York – Boston etwas weiter als die Strecke New York – Boston deutlich weiter als die Strecke New York – Boston viel weiter als die Strecke New York – Boston sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston Für viele Städte und Strecken Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

44 Bewertung AHP Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen Sehr aufwendige Befragungen Grundsätzlich für wissenschaftliche Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

45 Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis
Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur AHP: vollständiger paarweiser Vergleich Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

46 Beispiel: zwei Farben, zwei Größen
AHP: Farbe: rot ist gleich schön wie blau rot ist etwas schöner als blau rot ist deutlich schöner als blau rot ist viel schöner als blau rot ist sehr viel schöner als blau Größe: groß ist gleich gut wie klein groß ist etwas besser als klein groß ist deutlich besser als klein groß ist viel besser als klein groß ist sehr viel besser als klein Conjoint: Bringe in eine Reihenfolge: Kleines, rotes Auto Kleines, blaues Auto Großes, rotes Auto Großes, blaues Auto

47 Bewertung Nutzentheorie
Anwendung: Finanzierungstheorie (Risikoneigung; optimales Wertpapierportfolio) Marktforschung Gesundheitsökonomik Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum

48 Multi-Attributive-Decision-Support
Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie Präferenzen sind nicht bekannt Präferenzen sind nicht stabil Anwender entscheidet Vorgehen: Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen) Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative Beispiel: Radiotherapieplanung

49 Radiotherapieplanung
Ziele Maximale Bestrahlung des Krebses Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes Minimale Bestrahlungsdauer Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich Alternativen: Verschiedene Einstrahlwinkel Verschiedene Bestrahlungsdauern Verschiedene Bestrahlungsstärken

50 Radiotherapieplanung

51 Radiotherapieplanung: was muss geplant werden?
medizinische Parameter Kurativdosis, Toleranzdosen Dosisfraktionierung physikalische Parameter Einstrahlgeometrie Intensitätsprofile

52 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen
Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal: Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Abweichung von homogener Dosisverteilung im Zielvolumen

53 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen
Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal: Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Abweichung von idealer kurativer Dosis

54 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen
Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime Problem: oftmals ineffiziente Lösungen formal: Verdichtung auf eine gewichtete Wertungsfunktion Risiken, Abweichung von idealen Toleranzen

55 Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen
Problem: Unnatürliche Gewichte wi müssen durch eine zeitaufwändige Suche- und Verwerfe-Strategie gefunden werden erlauben keine dynamische Planung erlauben nicht die Diskussion von Trade-offs zwischen den einzelnen Zielfunktionen Fi

56 Radiotherapieplanung: neuer Ansatz
Definition: F = (FU , FL, F1 , F2 , ... , FK) heißt Pareto-optimal oder effizient, falls es keine Verbesserung eines F - Eintrags gibt ohne mindestens einen anderen zu verschlechtern

57 Radiotherapieplanung: Vorgehen
Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch mathematische Optimierung

58 Radiotherapieplanung: Vorgehen
Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in Datenbank

59 Radiotherapieplanung: Vorgehen
Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt

60 Radiotherapieplanung: Vorgehen
Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung

61 Werkzeug Ausgangsbasis: maximale Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler Bestrahlungsdauer und maximaler Umgebungsbestrahlung zu erreichen

62 Werkzeug Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er verzichten muss, wenn er die Umgebungs-bestrahlung auf 50 % reduziert.

63 Werkzeug

64 Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.
Werkzeug Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.

65 Werkzeug

66 Werkzeug

67 Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!
Werkzeug Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig gesunken. Erhöhung!

68 Werkzeug Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40;
Radiologe ist zufrieden

69 Werkzeug Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr. = 10; Dauer = 40;
Radiologe ist zufrieden

70 Simulation Datei: Radio-Therapy-Planning Folie 33 ff

71 3.4.3 Erwartungsnutzentheorie 3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip
Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen Beispiel: St. Petersburg Spiel Daniel Bernoulli (1738) Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine Münze geworfen. Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei Euro. Sonst geht das Spiel weiter Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er vier Euro, sonst geht das Spiel weiter. … falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j Euro, sonst geht das Spiel weiter. FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

72 St. Peterburg Spiel "Runden" Auszahlung Wahrschein- lichkeit p*e
Kumuliert 1 2 0,5 4 0,25 3 8 0,125 16 0,0625 5 32 0,03125 6 64 0,015625 7 128 0, 256 0, 9 512 0, 10 1024 0, j 2j 0,5j

73 St. Petersburg Paradoxon
Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten. Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn  Erwartungsnutzen

74 Erwartungsnutzen Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran. Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

75 Erwartungsnutzen (Forts.)
Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):

76 3.4.3.2 Axiome und Relevanz Axiome vollständige Ordnung
Stetigkeitsaxiom Unabhängigkeitsaxiom

77 Relevanz Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie Seine praktische Relevanz ist gering

78 Bounded Rationality Beobachtetes Verhalten weicht signifikant und systematisch von den Voraussagen der Erwartungsnutzentheorie ab In vielen Fällen behalten Personen ihr Verhalten auch dann noch bei, wenn man sie auf die Annahmenverletzung hinweist Beschränkte Rationalität berücksichtigt kognitive und emotionale Beschränkungen des Entscheidungsträgers (Herbert Simon) Bedeutung: Behavioral Finance

79 Entscheidungsanomalien
Individuen sind nicht in der Lage, kleine Wahrscheinlichkeiten realistisch einzuschätzen Individuen gewichten sichere Gewinne weit höher als hohe Wahrscheinlichkeiten Individuen können Wahrscheinlichkeiten und Unsicherheit schlecht einschätzen Die Darstellung des Problems ist für die Handlungen relevant etc.

80 Dynamische Inkonsistenzen
Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz Ct+1 U2 U1 Ct

81 Dynamische Inkonsistenzen
Grundmodell: exponentielle Diskontierung mit konstanter Zeitpräferenzrate impliziert Zeitkonsistenz C(t+1)

82 Dynamische Inkonsistenzen
Empirie: Menschen verhalten sich häufig zeitinkonsistent  Präferenzwechsel in Abhängigkeit von der zeitlichen Distanz der Ereignisse Beispiel: impulsives Verhalten versus langfristige Pläne („Adam und Eva“) Formal: Annahme einer hyperbolischen Diskontierungsfunktion  zeitabhängige Diskontierung