Angewandte Physik Optik Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik.

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1 Angewandte Physik Optik Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

2 Elektromagnetische Wellen
Beschleunigte Ladungen führen zu elektromagnetischen Wellen - + Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

3 Licht: Elektromagnetische Wellen und Quanten
Wellenlänge und Frequenz Lichtquantenenergie und Frequenz Planck'sche Konstante h = 6, · 10−34 Js, Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

4 Einordnung von Licht in Gesamtspektrum elektromagnetischer Wellen
FIR MHz GHz THz 430 THz THz Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

5 sichtbares Licht  Augenempfindlichkeit V(l)
V(lmax )= 100% lmax = 555nm (gelbgrün) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

6 Augenempfindlichkeit linear und logarithmisch
Grenzen des Bereiches sichtbaren Lichtes je nach Helligkeit des Lichtes 380 nm Wellenlänge l /nm 780 nm Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

7 Sonnenspektrum Augenempfindlichkeitskurve
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8 Geometrische Optik Angewandte Physik
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9 Was sind 'Lichtstrahlen'?
in der Physik: Lichtstrahlen sind 'Hilfslinien' näherungsweise: dünne Lichtbündel (z.B. Laserstrahl) Flugbahnen von Photonen Lichtstrahlen breiten sich im homogenen Medium geradlinig aus. Lichtstrahlen stehen senkrecht auf Wellenflächen 'Lichtstrahlen' anwendbar, wenn Abmessungen von Gegenständen der Optik groß gegenüber Wellenlänge des Lichtes Laserstrahl Durchmesser/Wellenlänge z.B. 5mm/0,5µm = 104 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

10 Reflexion des Lichtes Einfallender Strahl, Lot und reflektierter Strahl bilden eine Ebene Einfallswinkel = Reflexionswinkel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

11 Spiegelung Strahlengang von Gegenstandspunkt über Spiegel zu Auge nimmt kürzest möglichen Weg (Fermat'sches Prinzip) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

12 Spiegelbild Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

13 Parabolspiegel Parabolspiegel zum Sammeln von parallelen Lichtstrahlen in einem Punkt Für jeden Strahl ist der Weg zum Brennpunkt F gleich lang Spiegelteleskop Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

14 Brechung des Lichtes Brechung an ebenen Grenzflächen Brechungsindex c
Licht in Medium hat geringere Phasengeschwindigkeit als in Vakuum Brechung an ebenen Grenzflächen Beim Übergang zum dichteren Medium (Lichtgeschwindigkeit c' < c) wird Strahl zum Lot hin gebrochen Brechungsindex c l c' l' Frequenz bleibt gleich, aber Wellenlänge hängt vom Medium ab. Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

15 Brechung des Lichtes: Erklärung mit Hilfe von Elementarwellen
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16 Brechung des Lichtes Erklärung mit Fermat‘schem Prinzip
Licht in Medium hat geringere Phasengeschwindigkeit als in Vakuum c (schneller) c' (langsamer) Auch hier gilt Fermat'sches Prinzip: Licht nimmt kürzesten (= schnellstmöglichen) Weg! B Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

17 Lichtausbreitung ist umkehrbar
c (schneller) C Lichtstrahl von A nach B und Lichtstrahl von B nach A nehmen denselben Weg Lichtstrahl von A nach C und Lichtstrahl von C nach A nehmen denselben Weg aber: Nur wenn reflektierter und transmittierter Strahl exakt aufeinander abgestimmt loslaufen, kommt komplette zeitliche und räumliche Umkehrung der Lichtausbreitung zustande: also völlig unwahrscheinlich! c' (langsamer) B Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

18 Brechungsindizes verschiedener Stoffe
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19 Dispersion: Abhängigkeit des Brechungsindex von Wellenlänge
Normale Dispersion: kurzwelliges Licht wird stärker gebrochen als langwelliges Licht Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

20 Totalreflexion Brechung an ebenen Grenzflächen
Beim Übergang vom dichteren Medium zum dünneren tritt ab einem Grenzwinkel Totalreflexion ein Grenzwinkel der Totalreflexion Totalreflexion n1 > n2 Grenzwinkel der Totalreflexion Beispiel Glas/Luft: nGlas » 1,5 Þ eg » 41,8° Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

21 Beispiel für Totalreflexion: Umlenkprisma
100% Reflexion; besser als Metallspiegel Metall absorbiert, oxidiert (wird matt)  Metallspiegel werden von intensiver Laserstrahlung zerstört nicht verspiegelte polierte Glasfläche Lichtwelle hat "Saum" über die Grenzfläche hinaus Elektrisches Feld nimmt exponentiell mit Abstand von Grenzfläche ab  Schmutz auf der Fläche absorbiert Licht teilweise! Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

22 Beispiel: Umkehrprisma (Wendeprisma)
erzeugt spiegelverkehrtes Bild Spiegel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

23 Beispiel: Totalreflexion in Stufenindex-Lichtleitfaser
weitergehende Betrachtung des Wellenleiters nach Wellenoptik siehe unten Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

24 Linsen Sphärische Linsen einfach und präzise herzustellen
ebenso ebene Flächen schwieriger: ashpärische Linsen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

25 Typen von Linsen bi-konvex bi-konkav konkav-konvex
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26 Schleifen von sphärischen Linsen
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27 asphärische Linsen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

28 Herstellungstechniken für Asphärische Linsen
a) Schleifen und Polieren mit computergesteuertem Diamant-Drehautomat b) Heißverformen einer sphärischen Linse in asphärischer Pressform c) Vervielfältigung durch Polymergusstechniken (UV-härtende Polymere) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

29 Abbildung durch dünne Sammellinse
Konstruktion eines Bildpunktes Strahl durch Linsenmitte (2) Strahl durch vorderen Brennpunkt (3) Strahl parallel zu optischer Achse (1) Brennweite Brennweite Gegenstand Bild Gegenstandsweite Bildweite Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

30 Abbildung durch dünne Sammellinse
Linsenformel Abbildungsmaßstab Abstand der Schärfeebene von Linse Näherung für große Objektabstände f g b Strahlensatz! Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

31 Beispiel Kamera Näherung für große Objektabstände
Kamera auf unendlich eingestellt Kamera auf unendlich eingestellt Objekt nah Kamera auf nahes Objekt eingestellt; Objektiv relativ zu Bildsensor verschoben Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

32 Abbildungsfehler Sphärische Aberration Chromatische Aberration Koma
Als sphärische Aberration bezeichnet man den Effekt, dass bei einer Linse mit Kugelflächen als Oberflächen sich die Lichtstrahlen, die von einem Gegenstandspunkt ausgehen grundsätzlich nur näherungsweise in einem Punkt wieder treffen. Die Chromatische Aberration kommt dadurch zustande, dass für verschiedene Lichtwellenlängen, also verschiedene Farben, der Brechungsindex eines Glases unterschiedlich ist (Diesen Effekt nennt man Dispersion). Dadurch ist die Brechkraft einer Linse für verschiedene Farben verschieden stark und man bekommt für die verschiedenen Farben verschiedene Brennweiten. Entsprechend bekommt man den Bildpunkt eines Gegenstandspunktes für verschiedene Farben in verschiedenen Entfernungen. In einer bestimmten Bildebene sind also die Lichtbündel für verschiedene Farbanteile mehr oder weniger unscharf. Die abgebildeten Gegenstände haben meist farbige Ränder. Bei hellen Gegenständen, von denen weißes Licht ausgeht, bekommt man regenbogenartig gefärbte Ränder im Bild. Einen dritten immer auftretenden Aberrationseffekt nennt man "Koma". Dabei handelt es sich um den Effekt, dass bei einem Strahlenbündel, das von einem Gegenstandspunkt ausgeht, der nicht auf der Achse der Linse liegt, sondern schräg abseits, die Lichtstrahlen hinter der Linse sich gar nicht in einem Punkt treffen, sondern in der Abbildungsebene ein charakteristisches unsymmetrisches Muster statt einem scharfen Punkt bilden. Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

33 Verzeichnung und Bildfeldwölbung
kissenförmig tonnenförmig Bildfeld- wölbung Aberrationen führen dazu dass Strahlen, die von einem Objektpunkt ausgehen, sich nie mehr in einem einzigen Punkt vereinigen. Wenn sich für alle Objektpunkte alle von diesen ausgehenden Lichtstrahlen wieder in jeweils entsprechenden Bildpunkten vereinigen würden, so lägen alle diese Bildpunkte in einer zusammenhängenden Fläche. Man spricht dann von einer „stigmatischen Abildung“. Die Fläche in der sich alle scharf abgebildeten Bildpunkte befinden ist jedoch i.a. a) keine exakte Ebene. Man hat also eine Bildfeldwölbung b) Zusätzlich kann der Abbildungsmaßstab lokal verzerrt sein. Die Abbildung weist dann eine „Verzeichnung“ auf. Verzeichnung und Bildfeldwölbung sind also Abbildungsfehler von Objektiven, die nicht die Abbildung eines einzelnen Punktes betreffen, sondern das relative Abbildungsverhalten von allen Punkten einer Abbildung. Auch diese Abbildungsfehler können in mehrlinsigen Objektiven minimiert werden. Eine Verzeichung kann „kissenförmig“ oder „tonnenförmig“ sein. Eine verzeichnungsfreie Abbildung nennt man „orthoskopisch“. Eine Verzeichnung kann nach einer Bildaufnahme mittels Bildverarbeitung rechnerisch korrigiert werden. Dazu müssen die Verzeichnungsparameter mit Hilfe von geeigneten Testbildern ermittelt werden. Eine Bildfeldwölbung wirkt sich so aus, dass Objektbereiche, die verschieden weit von der optischen Achse abgelegen sind, bei verschiedenen Fokussierungseinstellungen maximal scharf abgebildet werden. Die Unschärfe ist dabei für Punkte abseits der optischen Achse i.a. auch nicht kreissymmetrisch um den Punkt, sondern in tangentialer und sagittaler (=radialer) Richtung verschieden. Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

34 Korrektur von Aberrationen
Strahlen treffen sich nicht exakt in einem Punkt Sphärische Aberration Asphärische Linse Zum Grundverständnis der Nichtidealität einer Abbildung mit einer einzelnen Linse seien im Folgenden grob einige der wichtigsten Abbildungsfehler, die man „Aberrationen“ nennt, skizziert. Solche Aberrationen führen zu unscharfen Bildern, die den Prozess einer Kantendetektion erschweren oder ungenauer machen. Mit mehrlinsigen Systemen aus z.T. verschiedenen Glassorten, kann man Objektive bauen, wo die verschiedenen Aberrationen mehr oder weniger korrigiert sind. Die restlichen Aberrationen sind dann Gegenstand einer Spezifikation, nach der Objektive auszuwählen oder zu optimieren sind. Oft werden mehrere Linsen aus verschiedenen Glassorten verwendet, die an einander zugewandten Oberflächen gleiche Krümmung aufweisen und so mit einer dünnen Schicht eines klaren Kitts zusammengekittet werden, dass weniger spiegelnde Glas-Luft-Grenzflächen entstehen, als bei alleinstehenden Linsen. Als sphärische Aberration bezeichnet man den Effekt, dass bei einer Linse mit Kugelflächen als Oberflächen sich die Lichtstrahlen, die von einem Gegenstandspunkt ausgehen grundsätzlich nur näherungsweise in einem Punkt wieder treffen. Die sphärische Aberration kann für bestimmte Gegenstands- Bild- Punktepaare durch Linsen mit nicht kugelförmigen Oberflächen (asphärische Linsen) vermieden werden Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

35 Korrektur von Abbildungsfehlern
alle Abbildungsfehler geringer bei kleinerer Blende Linsensysteme ermöglichen Korrektur von Abbildungsfehlern Kombinationen von Sammel- und Zerstreuungslinsen Linsen aus verschiedene Glassorten Abnahme der Lichtdurchlässigkeit, unerwünschte Oberflächenreflexionen aspärische Linsen teuer herzustellen, ermöglichen Linsensysteme mit weniger Linsen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

36 Optische Instrumente meist Teil des Systems: das Auge
Durch Linse (und vor allem durch gekrümmte Vorderseite der Hornhaut H) entsteht Fokussierung von Lichtbündeln auf der Netzhaut Augenlinse durch Ringmuskel verstellbar bei Entspannung des Muskels Fokussierung auf unendlich ( Lichtbündel aus parallel einfallenden Lichstrahlen) bild auf Netzhaut: Strahlen von Punkt aus großer Entfernung (nahezu parallel) treffen sich auf Punkt auf Netzhaut; Netzhaut = Bildsensor Augenlinse in Brennweite verstellbar durch Zusammenziehen von Ringmuskel wird Dicke der Linse/ Krümmung der Oberflächen erhöht: Scharfstellung auf kürzere Entfernung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

37 Lupe Lupe erzeugt parallele Strahlenbündel wenn Gegenstand im Abstand f gehalten wird Auge (normalsichtig) bildet auf Netzhaut scharf ab, wenn entspannt  Winkel, unter dem das Auge das Objekt sieht, ist größer als Winkel ohne Lupe Bei Fehlsichtigkeit wird unwillkürlich der Abstand der Lupe variiert, bis Abbildung auf Netzhaut scharf Richtung des Lichtbündels nach der Linse Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

38 Astronomisches Spiegelteleskop
Alle Lichtwege von Stern zu Brennpunkt müssen auf Bruchteile von Wellenlängen exakt gleich lang sein Je größer die Spiegelfläche, desto schwächere Objekte sichtbar, und desto höher die räumliche Auflösung (aufgrund von Beugung) Bildsensor Stern B Stern A Bildebene Parabolspiegel Stern A Stern B Stern A Stern B Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

39 Mikroskop Okular Objektiv Objektiv erzeugt (virtuelles) Zwischenbild
Auge sieht Zwischenbild Auge ist entspannt und auf ∞ eingestellt Objekt wird unter sehr großem Winkel gesehen Okular Okular Zwischenbild (virtuell) Objektiv Objekt Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

40 Fernrohr Kepler'sches Fernrohr Galileisches Fernrohr gesehenes Bild
Gegenstände erscheinen auf dem Kopf stehend Galileisches Fernrohr Gegenstände erscheinen aufrecht Zwischenbild (virtuell) Objekt Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

41 Vergrößerung des Fernrohrs
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42 Radiometrie und Fotometrie
Was ist 'Helligkeit', 'Lichtintensität', 'Lichtmenge' ? Radiometrie: Licht als energetische Strahlung  strahlungsphysikalische Größen auf Einheit Watt basierend Photometrie: Licht gemäß Empfindlichkeitskurve des Auges bewertet  lichttechnische Größen auf Einheit 'Lumen' basierend Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

43 Wie 'hell' ist eine Lichtquelle (radiometrisch)
anwendbar für jede Wellenlänge, auch IR und UV Strahlungsleistung Φe [W] (Strahlungsfluss durch eine Umrandung oder in einem Strahl) Strahlungsenergie Qe [Ws=J] über Zeit integriert Strahlstärke Ie [W/sr] punktförmige Lichtquellen führen zu divergenten Lichtstrahlenbündeln (Lichtkegeln) mit Raumwinkel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

44 Strahlstärke Ie(e) [W/sr] ist Funktion der Richtung (e,j)
gerichtet (z.B. LED mit linsenförmigem Plastikkörper) isotrop (z.B.Glühlampe) Lambert'scher Strahler j j 30° ° 0° j e 90° 75° 60° ° e Strahlungsdiagramme hier: rotationssymmetrisch um j Integration über alle Raumrichtungen  Gesamtleistung (Strahlungsfluß) Φe [W] Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

45 Beispiel Laserstrahl Gauß'scher Strahl
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46 Strahlungsdichte Le Bei ausgedehnter Fläche des Strahlers
jedes Flächenelement hat Strahlungsdiagramm Strahldichte = Strahlstärke pro Fläche in größerer Entfernung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

47 Wie 'hell' ist eine bestrahle Fläche
Bestrahlung = Bestrahlungsstärke mal Zeit Bestrahlungsstärke Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

48 Spektrale Größen zu jeder Strahlungsgröße Xe entsprechende Größe Xe,l
z.B. spektrale Strahlungsleistung oder spektrale Strahlungsdichte relative spektrale Strahlungsleistung, typisch, Einheiten der y-Achse undefiniert Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

49 Photometrie (mit der Augenempfindlichkeit bewertete Größen)
(spektraler) Lichtstrom (integraler) Lichtstrom 100% Km= 683 Lm/W spektraler Strahlungs- fluss von 4 Lasern [W] neue SI-Basiseinheit: 1 Lumen [1 lm] Augenempfindlichkeitskurve V(l) 400 700 nm 555 nm Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

50 Photometrie (mit der Augenempfindlichkeit bewertete Größen)
spektraler Lichtstrom Lichtstrom Km= 683 Lm/W Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

51 Lichtquellen und Beleuchtungssituationen
Lichtstrom von Lichtquellen: Lumen Beleuchtungsstärke an Plätzen: Lux Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

52 Welche Spektren können Lichtquellen haben?
auch Laserlinie hat eine spektrale Breite, die aber auf dieser Skala nicht auflösbar ist Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

53 Linienbreite eines Lasers
a) Dauerstrich-Laser z.B. Laserdiode über sehr kurze Zeit betrachtet: df = 1MHz , l=405nm |dl |= 5,5x10-16m dazu kommen zeitliche Schwankungen der Laserwellenlänge in Größenordnung von nm b) gepulster Laser, Pulsdauer extrem kurz (z.B. 1 ps) t l Unschärferelation: DfDt~1 Df = 1012Hz , l=500nm |dl |= 0,8nm je kürzer die Pulsdauer desto größer die Linienbreite! Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

54 Farbmetrik Spektrum des Sonnenlichtes Spektrum einer weißen LED
Überlagerung von drei Lasern Alle drei Spektren sehen gleich aus: weiß Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

55 Wie sieht das Auge Farben?
auch dieses Spektrum sieht weiß aus: drei Farbreizwerte B G R Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

56 Wie werden Grundfarben gemischt?
Additive Farbmischung: Subtraktive Farbmischung: Mischung von Licht Mischung von Farbstoffen Gelb Magenta Cyan Grundfarben R,G,B Grundfarben Ye,Mg,Cy + Bk Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

57 Messung der Farbwerte unbekannte Lichtfarbe r · R g · G b · B
Lichtquellen in Grundfarben zum Mischen r · R g · G b · B unbekannte Lichtfarbe Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

58 Kann man die reinen Regenbogenfarben (monochromatisches Licht) durch drei Laser als Grundfarbenquellen wiedergeben? Dieser Bereich lässt sich nicht mit nur positiven Koeffizienten zusammenmischen!! 420 460 500 540 580 620 640 700 0,1 0,2 0,3 0,4 R=700nm; G=546,1nm; B=435,8nm Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

59 Messung der Farbwerte unbekannte Lichtfarbe r · R g · G b · B
Lichtquellen in Grundfarben zum Mischen r · R g · G b · B unbekannte Lichtfarbe Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

60 Um alle Farben mit positiven Koordinaten darzustellen: XYZ- Farbkoordinaten: CIE-Primärvalenzsystem
virtuelles Primärvalenzsystem: Alle existierenden Farben haben positive Koeffizienten nicht alle Kombinationen von X,Y,Z entsprechen existierenden Farben keine existenten Farben Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

61 Wellenoptik Wellenphänomene des Lichtes: Polarisation Beugung Kohärenz
Interferenz Huygens'sches Prinzip Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

62 Licht ist elektromagnetische Wellen, aber auch Teilchen
inkohärentes Licht: Gasentladungen, Glühlicht Lichtquanten mit unterschiedlichen Wellenlängen und unkorrelierten Phasen Länge einer Wellenlänge: ~ 0,5µm Länge eines Wellenzuges: ~ 0,1- 1mm (Dauer z.B. ~ps) kohärentes Licht: Laser Schwingungszug unbegrenzter Länge Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

63 Kohärenzlänge Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

64 Polarisation linear polarisierte elektromagnetische Welle
vertikal polarisiert horizontal polarisiert nicht polarisiertes Licht ist Mischung aus Licht verschiedener Polarisation Polarisator lässt Licht der richtigen Polarisation durch Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

65 Polarisation: Zerlegung in Polarisationskomponenten durch Polarisator
Überlagerung von verschiedenen Polarisationen bei polarisiertem Licht lässt Polarisator nur die Komponente in der richtigen Polarisationsrichtung durch Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

66 Was ist zirkular polarisiertes Licht?
Überlagerung zweier linear polarisierter Wellen, die um l/4 gegeneinander verzögert sind (in Ausbreitungsrichtung) linksdrehend entgegen der Ausbreitungs- richtung betrachtet rechtsdrehend Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

67 Reflexion und Transmission von Licht an Grenzflächen zwischen Medien mit verschiedenem Brechungsindex Elektrische Feldstärke der reflektierten und der transmittierten Welle bei senkrechtem Einfall Unterscheidung zwischen a) Polarisation senkrecht auf Einfallsebene und b)parallel zu Einfallsebene a) b) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

68 Stärke der Reflexion an nichtmetallischen ("dielektrischen") Grenzflächen
Energieerhaltung: Einfallende Intensität = transmittierte + reflektierte Intensität Transmissionskoeffizient T Reflexionskoeffizient R Spezialfall senkrechter Einfall auf Grenzfläche: Beispiel Luft / Glas n1= 1; n2=1,5 R = 4% pro Fläche Die Fresnel'schen Formeln, die nicht in dem verwendeten Lehrbuch stehen, ermöglichen es, für beliebige Einfallswinkel und für beide Polarisationsorientierungen bezüglich der Einfallsebene quantitativ anzugeben, wieviel von einem einfallenden Lichtstrahl nach Intensität an der Grenzfläche zweier Medien mit verschiedenen Brechungsindizes reflektiert wird und wieviel transmittiert wird. Für die Polarisation senkrecht zur Einfallsebene nimmt die Intensität des reflektierten Lichtes monoton zu wenn man von senkrechtem Einfall auf die Grenzfläche ausgehend, bis zum streifenden Einfall (90° vom Lot) geht. Die Reflexion erreicht dort 100%. Für die Polarisation parallel zur Einfallsebene nimmt jedoch die Reflexionsintensität zunächst ab, erreicht den Wert Null, und geht dann auch für streifenden Einfall den Wert 100% Wenn man die Sache ausgehend vom dichteren Medium aus betrachtet, sieht man dasselbe qualitative Verhalten; allerdings ist da die Winkelskala auf den Bereich Null bis zum Grenzwinkel für die Totalreflexion transformiert. Für Winkel größer als diesen Grenzwinkel findet nur noch Reflexion (100%) statt; die Transmission ist Null. Beispiel Luft / Silizium n1= 1; n2= 4 R = 36% pro Fläche Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

69 Stärke der Reflexion an nichtmetallischen (dielektrischen) Grenzflächen für zweierlei Polarisation
allgemeiner Fall: Winkelabhängigkeit des Reflexionskoeffizienten R nach Fresnel'schen Formeln (siehe z.B. Wikipedia) Schwingungsebene senkrecht zu Einfallsebene: Rs Schwingungsebene parallel zu Einfallsebene: Rp a) Lichteinfall aus optisch dünnerem Medium (Luft  Festkörper) b) Lichteinfall aus optisch dichterem Medium (Festkörper  Luft) Die Fresnel'schen Formeln, die nicht in dem verwendeten Lehrbuch stehen, ermöglichen es, für beliebige Einfallswinkel und für beide Polarisationsorientierungen bezüglich der Einfallsebene quantitativ anzugeben, wieviel von einem einfallenden Lichtstrahl nach Intensität an der Grenzfläche zweier Medien mit verschiedenen Brechungsindizes reflektiert wird und wieviel transmittiert wird. Für die Polarisation senkrecht zur Einfallsebene nimmt die Intensität des reflektierten Lichtes monoton zu wenn man von senkrechtem Einfall auf die Grenzfläche ausgehend, bis zum streifenden Einfall (90° vom Lot) geht. Die Reflexion erreicht dort 100%. Für die Polarisation parallel zur Einfallsebene nimmt jedoch die Reflexionsintensität zunächst ab, erreicht den Wert Null, und geht dann auch für streifenden Einfall den Wert 100% Wenn man die Sache ausgehend vom dichteren Medium aus betrachtet, sieht man dasselbe qualitative Verhalten; allerdings ist da die Winkelskala auf den Bereich Null bis zum Grenzwinkel für die Totalreflexion transformiert. Für Winkel größer als diesen Grenzwinkel findet nur noch Reflexion (100%) statt; die Transmission ist Null. 100% Transmission Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

70 Brewster-Winkel keine Reflexion von E|| 1) Wenn Licht mit Polarisation parallel zur Einfallsebene unter Brewster-Winkel auftrifft, dann findet keine Reflexion statt; Transmission = 100% 2) Wenn unpolarisiertes Licht unter Brewster-Winkel auftrifft, dann ist reflektiertes Licht polarisiert Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

71 Fresnel'sche Formeln aus Wikipedia Elektrische Feldstärken in transmittierter und reflektierter Lichtwelle Polarisation parallel zur Einfallsebene: Polarisation senkrecht zur Einfallsebene: Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

72 Beugung Unschärfe! Blende f f Unschärfe! Geometrische Optik:
ohne Beugung Wellenoptik: mit Beugung Unschärfe! Blende beugungsbegrenzter Fokusfleck Brennfleck ohne Ausdehnung f f Unschärfe! Aufgrund der Wellennatur des Lichtes gibt es eine prinzipielle Grenze, wie scharf ein Punkt selbst mit einer perfekt fehlerfreien Optik fokussiert werden kann. Der physikalische Grund dafür liegt im Phänomen der Beugung. Wenn man sich Licht als Wellen vorstellt denkt man zunächst an ebene Wellen, oder – bei fokussierten Lichtbündeln an kugelförmige Wellen. In beiden Fällen bleibt dabei die äußere räumliche Begrenzung der Wellenfronten meist außer Betracht. Lichtbündel haben aber in der Realität immer einen Rand, der z.B. durch eine Eintrittsöffung oder eine Blende gebildet wird. Der scharfe Übergang zwischen Welle und freiem Raum an der äußeren Rändern der Wellenfronten bedeutet eine Diskontinuität. Die Ränder der Wellenfronten selbst wirken als Quellen von kleinen Elementarwellen über den Rand hinaus in den Raum. Das führt zu einem Auseinanderlaufen der Wellenfront. Der Querschitt der Wellenamplitude ist nicht mehr rechteckförmig, sondern bekommt am Rand eine Abflachung mit einem gewissen Überschwingverhalten. Diesen Effekt nennt man Beugung. Die Kante des Lichtbündels ist jedenfalls nicht mehr scharf. Betrachten wir nun den Fall wo eine Linse oder Optik eine Welle fokussiert. Der Rand der Linse mit seiner Einfassung wirkd dabei als Blendenöffnung. Beugung begrenzt auch den minimal erzielbaren Durchmesser eines Lichtbündels, der durch eine Optik fokussiert wird. Auch mit einer perfekten Optik kann dieser „beugungsbegrenzte“ Durchmesser nicht unterschritten werden. Diese Grenze liegt in der Größenordnung der Lichtwellenlänge selbst und wird in der Praxis selten erreicht. Ein Lichtbündel mit rechteckigem Intensitätsprofil wird dabei in einen glockenförmigen Querschnitt mit Nebenmaxima umgeformt (In der Abbildung nur schematisch angedeutet!). Nur ein Intensitätsprofil, das einer Gauß-Funktion entspricht, behält bei der Strahlfokussierung die Form seines Intensitätsprofils bei (Gauß‘scher Strahl) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

73 Gauß‘scher Laserstrahl
Laserstrahl mit Gauß-Funktion als Strahlprofil behält mit zunehmender Laufstrecke dieses Profil, weitet sich weniger auf als alle anderen möglichen Strahlprofile Gauß‘sches Strahlprofil Gauß‘sches Strahlprofil ebene Wellenfront kugelförmige Wellenfront Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

74 Interferenz von zwei Wellen
Überlagerung (=Addition) zweier Wellen: Überlagerung in Phase (Dj = 0) Überlagerung gegenphasig (Dj = p (= 180°)) Phasenzeiger + Verpoppelung der Amplitude konstruktive Interferenz = + Auslöschung der Amplitude destruktive Interferenz = Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

75 Interferenz von zwei Wellen
Überlagerung (=Addition) zweier Wellen: Überlagerung mit T/4 verschiebung (Dj = 90°) Phasenzeiger + = + = Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

76 Interferenz von vielen Wellen
ohne Phasenverschiebung mit je 60° Phasenverschiebung Summe = 0 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

77 Huygens'sches Prinzip jeder Punkt einer Wellenfläche Ausgangspunkt einer Elementarwelle (Kugelwelle) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

78 Überlagerung von Elementarwellen mit kleinem Phasenunterschied
Dj Dj Bei immer feinerer Unterteilung der Beiträge: mehr aber kürzere Pfeile  im Grenzfall glatte Linie "Cornu-Spirale" Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

79 Beugung hinter einer Kante
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80 Beugung an einem Spalt und die Wirkung von Interferenz
Spaltbreite b Huygens'sches Prinzip In welchen Richtungen gibt es Auslöschung? D erste Auslöschung wenn Wegdifferenz D = l/2 n-te Auslöschung wenn D = n·l Verlauf der Amplitude als Funktion von a: Beugung am Spalt: Hinter dem Spalt gibt es aufgrund des Huygens'schen Prinzips Lichtwellen in alle Richtungen, da von der Wellenfront in der Spaltöffnung Elementarwellen in alle Richtungen gehen. In bestimmten Richtungen, so zeigt eine genauere Überlegung führt aber die Überlagerung aller Elementarwellen insgesamt zu Auslöschung. In Richtungen dazwischen gibt es maximale Abstrahlung als Resultat der Überlagerung aller Elementarwellen. Die Richtungen, in denen es zu vollständiger Auslöschung kommt, lassen sich aufgrund folgender Überlegung finden. Wenn es zu jeder Elementarwelle, die aus der Spaltöffnung tritt, eine zweite gibt, die in der fraglichen Richtung genau gegenphasig läuft, dann löschen sich in dieser Richtung insgesamt alle Elementarwellen aus. Wenn man einen Winkel (alpha) von der Vorwärtsrichtung aus gerechnet abbiegt, dann ist der kleinste Winkel, unter welchem die vorgenannte Bedingung erfüllt ist, diejenige Richtung, in welcher eine Welle, die von der Mitte des Spaltes ausgeht, gegenphasig ist zu einer Welle, die vom Rand des Spaltes ausgeht. Unter diesem Winkel kann man nämlich die Spaltbreite in zwei gleich große Abschnitte aufteilen, so dass zu jeder Elementarwelle, die aus dem einen Abschnitt ausgeht, eine gegenphasige Elementarwelle existiert, die von einem Ort im zweiten Abschnitt ausgeht, der um die halbe Spaltbreite versetzt ist. Unter größeren Winkeln kann man wiederum solche finden, wo die Spaltbreite in eine gerade Anzahl von Unterteilungen aufteilbar ist, so dass sich wiederum paarweise die Elementarwellen zu sich auslöschenden Paaren zusammensortiert werden können. Eine genauere Analyse ergibt, dass sich zwischen solchen Richtungen vollständiger Auslöschung immer wieder Richtungen finden, in welche ein Maximum der Abstrahlung auftritt. Die Höhe dieser Maxima nimmt allerdings mit zunehmendem Winkel immer weiter ab, und geht für größere Winkel asymptotisch gegen Null. Die Genaue Abhängigkeit der Intensität I vom Winkel ist durch die in der Folie angegebene Formel I(alpha) ersichtlich. Sie ergibt sich aus dem Quadrat der für den Winkel errechneten elektrischen Feldstärke E(alpha) des sich in diese Richtung ausbreitenden Lichtfeldes. Die Funktion, die diese Größe in Abhängigkeit von x=[pi*b/lambda*sinus(alpha)] beschreibt, nennt man auch die "Spaltfunktion" sinx/x. Sie spielt auch an vielen anderen Stellen in der Physik eine bedeutsame Rolle. Verlauf der Intensität als Funktion von a: Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

81 Beugungsgitter: Interferenz von vielen schmalen Spalten
Konstruktive Interferenz = Beugungsmaximum, wenn Gangunterschied D = nl zwischen benachbarten Elementarwellen Ordnung n des Beugungsmaximums Abstand der Beugungsmaxima um so größer je kleiner Gitterkonstante g Schärfe der Beugungsmaxima um so größer je größer Anzahl p der Gitterspalte Einzelspalt macht allein schon ein Beugungsmuster gemäß Beugung am Spalt mit Breite b Beugungsbild ist Produkt von Beugungsmuster des Einzelspalts mit periodischen Interferenzmaxima aufgrund der Gitterperiodizität Spaltbreite b Breite des Gitters p . g Gitterkonstante g n=0 n=1 n=2 Linienbreite ~ 1/p Linienabstand ~ 1/g Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

82 Linienschärfe und Strichzahl
Je höher die Anzahl p der Striche eines Gitters, desto schärfer die Maxima konstruktiver Interferenz Beim ersten Minimum Gangunterschied Zwischenmaximum Bei Änderung des Winkels a erhöhen sich Gangunterschiede, bis beim nächsten Maximum wieder alle Phasen zusammenfallen Die runden Diagramme in dieser Folie stellen Phasenbeziehungen zwischen den interferierenden Wellen aus den dünnen Spalten dar: 1) 2 Spalte (Spaltbreite vernachlässigbar klein) Im Minimum sind beide Phasen gegenphasig = Gangunterschied ½ Wellenlänge = 180°. Bei Erhöhung des Ablenkungswinkels erhöht sich der Gangunterschied, d.h. der Zeiger bei 180° dreht sich relativ zum Zeiger bei 0° weiter; bei 360° sind wieder beide in Phase, Gangunterschied 1 Wellenlänge, konstruktive Interferenz = nächstes Maximum. Bei weiterer Erhöhung des Winkels wird wiederholt Minimum und Maximum durchlaufen. 2) 4 Spalte Auch hier kann man die Zeiger betrachten, die die Phasenlage von drei Strahlen relativ zu einem darstellen. Der Phasenwinkel zwischen benachbarten Strahlen wächst auch hier wieder mit Zunahme des Ablenkungswinkels. Wenn der Phasenwinkel zwischen benachbarten Strahlnen 360° erreicht, dann erreicht der Phasenwinkel zwischen übernächsten Nachbarn 2 x 360°, zwischen drittnächsten nachbarn 3 x 360° usw. Es sind dann wieder alle Strahlen in Phase und man bekommt ein Maximum. Die Phasenzeiger rotieren also bezüglich eines Strahles für den unmittelbaren Nachbarn mit einer Geschwindigkeit, für den übernächsten Nachbarn mit der doppelten Geschwindigkeit und für den drittnächsten Nachbarn mit der dreifachen, und für den viertnächsten mit der vierfachen Winkelgeschwindigkeit. Beim ersten Minimum ist der drittnächste Nachbar 270°, der zweitnächste Nachbar 180°, und der nächste Nachbar 90° verschoben, so dass jeder Strahl sich mit seinem übernächsten Nachbarn auslöscht. Bevor das nächste volle Beugungsmaximum kommt gibt es jedoch relative, kleinere Nebenmaxima, weil die Summe aller Zeiger nicht ganz Null ergibt. 3) 8 Spalte Das erste Minimum liegt jetzt bei 1/8 des Ablenkwinkels für das nächste Hauptmaximum. Jetzt können sich 8 Phasenzeiger erstmals alle zu Null addieren, wenn zwei Nachbarn miteinander den Gangunterschied 1/8 Wellenlänge haben. Zwischen diesen Winkeln gibt es jeweils kleinere Nebenmaxima. Auf diese Weise lässt sich verstehen, dass die Beugungsmaxima eines optischen Gittes um so schmäler sind, je mehr Gitterspalte beteiligt sind. Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

83 Beugungsgitter: Interferenz von vielen schmalen Spalten
Konstruktive Interferenz = Beugungsmaximum, wenn Gangunterschied D = nl zwischen benachbarten Elementarwellen Ordnung n des Beugungsmaximums Abstand der Beugungsmaxima um so größer je kleiner Gitterkonstante g Schärfe der Beugungsmaxima um so größer je größer Anzahl p der Gitterspalte Einzelspalt macht allein schon ein Beugungsmuster gemäß Beugung am Spalt mit Breite b Beugungsbild ist Produkt von Beugungsmuster des Einzelspalts mit periodischen Interferenzmaxima aufgrund der Gitterperiodizität Spaltbreite b Breite des Gitters p . g Gitterkonstante g n=0 n=1 n=2 Linienbreite ~ 1/p Linienabstand ~ 1/g Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

84 Beugungsgitter Ablenkungswinkel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

85 Reflexionsgitter als Beugungsgitter mit hoher Effizienz
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86 Beugung am Spalt Beugung am Spalt ist ein das einfachste Beispiel dafür, wie ein seitlich begrenztes Lichtbündel durch Beugung sich aufweitet und in großer Entfernung ein allein durch die Beugung beherrschtes Strahlungsdiagramm hat. Entwicklung eines Strahlprofils mit zunehmender Entfernung: Strahlprofil (Intensität) qualitativ Fernfeld (Beugungs- muster) Nahfeld (kompliziert) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

87 Beugungsgitter Lichtablenkung in bestimmte Richtungen durch konstruktive Interferenz von sehr vielen (nahezu) Linienförmigen (Streu-) Lichtquellen, wenn Gangunterschied zwischen benachbarten Quellen ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

88 Beugung von Laserstrahl an Spuren einer CDR
1. Ordnung 2. Ordnung 0. Ordnung spiegelnde Reflexion 1. Ordnung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

89 Interferenz an dünnen Schichten
Antireflexionsschicht  Wellenlänge bei n1: l1=l0/n1 x Dielektrischer Spiegel Vorteil: (fast) keine Absorption sondern nur Reflexion und Transmission Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

90 Interferenzfilter Prinzip: Verhältnis abhängig von Wellenlänge
Reflektor Abstand Durch geeignete Kombinationen von Reflektoren und Abstandshaltern Frequenzgänge sehr vielfältig gestaltbar Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

91 Dielektrische Spiegel und Interferenzfilter
Schichtdicke/Wellenlänge je nach Lichtfarbe unterschiedlich Interferenzfilter Breitbandentspiegelung Wärme-reflexionsglas Kaltlichtspiegel Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

92 Betrachtung eines Lichtwellenleiters nach Wellenoptik
Stufenindex-Multimode Wellenleiter Grundmodus (1. Transversalmodus) 2. Transversalmodus n2 n1 in der Mitte: konstruktive Überlagerung am Rand: destruktive Überlagerung außerhalb der Grenzfläche: exponentieller Abfall n2 n1 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

93 Betrachtung eines Lichtwellenleiters nach Wellenoptik
Stufenindex-Multimode Wellenleiter Monomode-Wellenleiter n2 n1 schlecht: verschiedene Transversalmoden haben verschiedene Phasengeschwindigkeit Wenn Faserkern sehr dünn, dann nur Grundmodus möglich Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

94 LWL mit Gradienten-Index-Profil
Gradientenfaser: graduelle Änderung des Brechungsindex im Kern, 'Lichtstrahlen' laufen auf 'geschwungenen' Bahnen  Verschiedene Wellenleitermoden, aber alle mit gleicher Gruppengeschwindigkeit. n2 n(r) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

95 gekrümmte Lichtstrahlen bei kontinuierlichen Brechungsindexänderungen
niedrigerer Brechungsindex Phasengeschwindigkeit größer höherer Brechungsindex Phasengeschwindigkeit kleiner Berg erscheint höher als er wirklich ist Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

96 Lichtquellen Feuer Glühlampe Gasentladungsröhren Leuchtstoffröhren
Lichtemission von angeregten Gasmolekülen + Schwarzkörperstrahlung nach Planck Glühlampe Schwarzkörperstrahlung nach Planck Gasentladungsröhren Lichtemission von angeregten Gasmolekülen oder Atomen Leuchtstoffröhren Gasentladungsröhren mit Fluoreszenz von Leuchtstoffen auf Glasinnenseite LEDs Lichtemission durch Rekombination von Ladungsträgerpaaren Laser Festkörperfluoreszenz Gasentladung Flüssigkeitsfluoreszenz Rekombinationsstrahlung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

97 Spontane Emission von Licht durch angeregtes Atom
Grundzustand Energie E1 angeregter Zustand Energie E2 Übergang in den Grundzustand mit Emission von Photon Quantenenergie: hn=E2-E1 Anregung durch verschiedene Prozesse möglich: Zusammenstoß mit anderen Teilchen Absorption von Lichtquant Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

98 Fluoreszenz Phononen = Wärmeerzeugung Photon Eph = hc/l1
Energie Energieniveaus für Elektronen in angeregten Zuständen DE=EPh DE=EPh DE=EPh Photon Eph = hc/l1 Photon Eph = hc/l2 Grundzustand Absorption Emission Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

99 Floureszenz bei Beleuchtung mit Glühlampe: Uranglas
bei Beleuchtung mit "Schwarzlicht" (UV): Schwarzlicht-Röhre Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

100 Grundlagen zum Verständnis des Lasers
Absorption, sowie spontane und induzierte Emission von Licht Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

101 Grundlagen zum Verständnis des Lasers
Fluoreszenz spontane Emission Damit Laser möglich wird: Besetzungsinversion N3 > N2 nur dann kann induzierte Emission überwiegen Zustand mit langer Lebensdauer; metastabil N3 N2 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

102 Klassischer Laser (z.B. Rubinlaser, gepulst)
Bei konzertierter Fluoreszenz: Laseraktion Blitzlampen als Pumplichtquelle Optischer Resonator zur Erzeugung von Rückkopplung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

103 Laser Pumpmethoden 1) optisches Pumpen
Festkörper oder Flüssigkeit 1) optisches Pumpen gepulst oder kontinuierlich mit Blitzlampe (Rubinlaser) oder anderem Laser (Farbstofflaser) 2) durch Gasentladung (z.B. He-Ne-Laser CO2-Laser, bis kW!) 3) elektrisches Pumpen durch Strom in p-n-Übergang (Laserdiode) n p Elektronenstrom Löcherstrom Rekombination Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

104 Vertikale Laserdiodenstruktur
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105 Laserpointer mit Laserdiode Rot l= 635 -680 nm Blau l= 405-420 nm Orange l= 593 nm
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106 Grüner Laserpointer Diode Pumped Solid State Laser mit Frequenzverdoppelung: l=532nm
IR-Laserdiode: 808nm Diodengepumper Laserkirstall 1064nm Nd:YVO4 = Neodym-Yttrium-Vanadat Frequenzverdoppler 532nm KTP = Kaliumtitanylphosphat Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik

107 Eigenschaften und Anwendungen von Lasern
Bedeutung Anwendung monochromatisches Licht nur eine Wellenlänge gezielte Anregung bestimmter Energieniveaus kohärentes Licht alle Photonen schwingen in Phase Interferometrie, Längenmessungen mit Licht auf winzigen Raum fokussierbar hohe Energiedichte berührungslos, zielgenau Schneiden, Schweißen CDs brennen etc. kurze Pulse möglich bis unter Pikosekunden Datenübertragung, Kurzzeitmessung Beobachtung sehr schneller Vorgänge Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik