Grundbegriffe der Schulgeometrie

Präsentation zum Thema: "Grundbegriffe der Schulgeometrie"—  Präsentation transkript:

1 Grundbegriffe der Schulgeometrie
Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik Grundbegriffe der Schulgeometrie SS 2008 Teil 5 (M. Hartmann)

2 Lebensweltlicher Aspekt
Wie lässt sich das Wissen über geometrische Begriffe für die Konstruktion von Bauteilen oder handwerkliche Vorgehensweisen nutzen? Reparatur einer klemmenden Schranktür Das Geraderichten eines Turms (Bohren eines senkrechten Loches)?

3 Wie stellt man einen Turm gerade?
Lebensweltlicher Aspekt Wie stellt man einen Turm gerade? Schiefer Turm aus Köln

4 Wie stellt man einen Turm gerade?
Lebensweltlicher Aspekt Wie stellt man einen Turm gerade? Schiefer Turm aus Kölsch

5 Wie stellt man einen Turm gerade?
Lebensweltlicher Aspekt Wie stellt man einen Turm gerade?

6 Grunderfahrung zum Lot zu einer Ebene mit dem Faltwinkel
Ein rechter Faltwinkel entsteht durch geeignetes zweimaliges Falten eines Papiers Mit ihm können Grunderfahren gemacht werden, die auf folgende Definition bzw. Satz vorbereitet Def.: Eine Gerade g heißt senkrecht zur Ebene E, wenn g auf zwei Geraden der Ebene senkrecht steht, die durch ihren Schnittpunkt mit E (Spurpunkt) gehen Satz: Ist eine Gerade g senkrecht zur Ebene E, so steht sie auch senkrecht auf allen Geraden aus E, die durch ihren Spurpunkt gehen

7 Aspekt der Ungenauigkeit
Die Schüler sollen erkennen, dass mathematische Konstruktionen unabhängig vom Konstruktions-verfahren theoretisch zu exakten Ergebnissen führen, in der praktischen Anwendung aber aufgrund von Ungenauigkeiten für ein präzises Arbeiten zusätzliche Aspekte berücksichtigt werden müssen. Bsp.: Senkrechtes Bohren Gerade durch zwei Punkte

8 Lebensweltlicher Aspekt
Muss ein Gegenstand eigentlich so aussehen? Ziel: Kritisches Hinterfragen von üblichen Lösungen im Alltag Müssen Tische rechteckig sein?

9 Muss der Klappstuhl so aussehen?
Rechteck bestimmt durch Diagonaleneigenschaft Parallelität von Sitzfläche und Boden -> Trapez Was ist entscheidend? Wie könnte der Klappstuhl also noch gebaut sein?

10 Lebensweltlicher Aspekt
Müssen Rollen bzw. Räder kreisförmig sein? Gibt es andere Figuren gleichen Durchmessers (Gleichdicke) als den Kreis? Ja, z.B. das Reuleaux-Dreieck! Aber bei nicht kreisförmigen Gleichdicks gibt es kein Zentrum für eine Achse, das bei ebener Strecke auf gleicher Höhe bleibt. Räder müssen also Kreise, Rollen hingegen nur Gleichdicke sein. Gleichdicke finden faszinierende Anwendungsmöglichkeiten Wankelmotor Bohrer, die rechteckige Löcher Bohren Reuleaux-Tetraeder Beispiel für eine Analogisierung mit Ecken und Kanten

11 Lebensweltlicher Aspekt
Wie findet man solche Beziehungen? Man geht von einem geometrischen Begriff aus und sucht diesen in der Umwelt. Hier helfen z.B. Lexika oder Suchmaschinen im Internet Man beobachtet wachen Auges die Umwelt und sucht in dieser geometrische Aspekte Man sieht Löwenzahn oder die Sendung mit der Maus

12 Die umfassende Auseinandersetzung mit möglichst vielen mathematischen und lebensweltlichen Aspekten eines Begriffs sowie deren Zusammenhängen ermöglicht erst die Bildung sinnvoller unterrichtlicher Lernziele und ist damit die Grundlage jeglichen interessanten Mathematikunterrichts!

13 Allgemeine Bildungsziele Sachstruktur Umweltaspekt Fachmathematischer
Repräsentation der Inhalte durch Handlungen, Aufgaben, Texte, Bilder, … Lehrer leitet ab adäquate Lernumgebung mentale Begriffe konkrete Lernziele Lehrer entwickelt Schüler baut auf