Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I)

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1 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 1 Elektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 9th Lecture / 9. Vorlesung University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

2 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 2 Electrostatic Volume Charge Density / Elektrostatisches Raumladungsdichte ES Fields – Potential of a Point Charge / ES Felder – Potential einer Punktladung

3 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 3 Field of an Electrostatic Point Charge / Feld einer elektrostatischen Punktladung Electrostatic Potential of a Point Charge / Elektrostatisches Potential einer Punktladung Electrostatic Field Strength of a Point Charge / Elektrostatische Feldstärke einer Punktladung Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

4 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 4 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischen Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Field Lines of the Electric Field Strength of Two Spheres Carrying Charges of Opposite Sign / Feldlinien der elektrischen Feldstärke zweier ungleich geladener Kugeln + + + - Electric Field Lines of Two Spheres Carrying Charges of the Same Sign / Feldlinien der elektrischen Feldstärke zweier gleich geladener Kugeln

5 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 5 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischen Dipol Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential Electrostatic Field Strength / Elektrostatische Feldstärke Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

6 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 6 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischer Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

7 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 7 Field of Two Electrostatic Point Charges – Electrostatic Dipole / Feld von zwei elektrostatischen Punktladungen – Elektrostatischer Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

8 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 8 Transition Conditions = ? / Übergangsbedingungen = ?

9 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 9 Boundary Conditions = ? / Randbedingungen = ? Point Charge Attracted to a Electrically Charged Sphere / Punktladung angezogen von einer elektrisch geladenen Kugel http://web.mit.edu/jbelcher/www/att.html

10 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 10 Boundary Conditions = ? / Randbedingungen = ? Point Charge Repulsed By A Charged Sphere / Punktladung zurück gestoßen von einer elektrisch geladenen Kugel http://web.mit.edu/jbelcher/www/rep.html

11 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 11 Governing Equations in Integral Form / Grundgleichungen in Integralform Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei pec = perfectly electric conducting; pmc = perfectly magnetic conducting / iel = ideal elektrisch leitend; iml = ideal magnetisch leitend ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen For / Für

12 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 12 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei pec = perfectly electric conducting / iel = ideal elektrisch leitend ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen

13 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 13 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ws: with sources; sf = source-free / mq = mit Quellen; qf = quellenfrei pec = perfectly electric conducting / iel = ideal elektrisch leitend ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen

14 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 14 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen ES Fields: Transition and Boundary Conditions / ES-Felder: Übergangs- und Randbedingungen

15 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 15 Boundary Conditions / Randbedingungen Medium Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Dirichlet Boundary Conditions for Ф e / Dirichlet-Randbedingung für Ф e Neumann Boundary Conditions for Ф e / Neumann-Randbedingung für Ф e

16 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 16 ES Fields / ES Felder Poisson and Laplace Equation / Poisson- und Laplace-Gleichung (2) Electrostatic (ES) Fields – Poisson and Laplace Equation / Elektrostatische (ES) Felder – Poisson- und Laplace-Gleichung (3) Laplace Operator in Cartesian Coordinates / Laplace-Operator in Kartesischen Koordinaten Example: pn Junction – pn Diode / Beispiel: pn-Übergang – pn Diode Example: / Beispiel: Separation of Variables / Separation der Variablen !

17 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 17 Electrostatic (ES) Fields – Boundary Value Problem (BVP) / Elektrostatische (ES) Felder – Randwertproblem (RWP) Examples: / Beispiele: Separation of Variables / Separation der Variablen ! Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB)

18 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 18 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum... Cartesian Coordinates /... Kartesische Koordinaten... Because of the Symmetry: 1-D Problem /... wegen der Symmetrie: 1D-Problem Between the Plates: Laplace Equation: Zwischen den Platten: Laplace-Gleichung Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Partial Differential Equation / Partielle Differentialgleichung

19 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 19 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Integrating once / Integriere einmal Integrating twice / Zweifache Integration ergibt Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

20 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 20 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Solution for the Electrostatic Potential / Lösung für das elektrostatische Potential Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

21 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 21 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Boundary Conditions (BC) / Randbedingungen (RB) Partial Differential Equation (PDE) / Partielle Differentialgleichung (DGL) Solution for the Electrostatic Potential / Lösung für das elektrostatische Potential Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

22 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 22 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB) Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential The Electrostatic Potential and Electrostatic Field Strenth are Discontinuous at the Plates / Das elektrostatisches Potential und die elektrostatische Feldstärke sind unstetig an den Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung

23 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 23 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Representation of the Electrostatic Field Strenth using the Unit Step Functions: / Darstellung der elektrostatischen Feldstärke durch Einheitssprungfunktionen: Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Step Functions / Einheitssprungfunktionen

24 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 24 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Auxiliary Calculation / Nebenrechnung

25 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 25 ES Fields – Electrostatic Field Between Two Parallel PEC Plates / ES Felder – Elektrostatisches Feld zwischen zwei parallelen IEL Platten Boundary Value Problem (BVP) – Electrostatic Poisson Equation / Randwertproblem (RWP) – Elektrostatische Poisson-Gleichung Electric Surface Charge Density / Elektrische Flächenladungsdichte Between the Plates: Vacuum / Zwischen den Platten: Vakuum Boundary Condition (BC) / Randbedingung (RB)

26 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 26 Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole … / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol... Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Arbitrary Point Charge / Beliebige Punktsladungsverteilungen Property of the Unit Dyadic / Eigenschaft der Einheitsdyade Unit Dyadic in Cartesian Coordinates/ Einheitsdyade im Kartesischen Koordinatensystem

27 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 27 Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole … / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol... Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder In general it holds / Allgemein gilt

28 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 28 Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole … / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol... Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

29 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 29 Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole … / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol... Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Arbitrary Point Charge / Beliebige Punktsladungsverteilungen Monopole Moment / Monopolmoment Dipole Moment / Dipolmoment Quadrupole Moment / Quadrupolmoment

30 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 30 Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Monopole Moment / Monopolmoment Dipole Moment / Dipolmoment Quadrupole Moment/ Quadrupolmoment Two Point Charges / Zwei Punktladungen One Point Charge / Eine Punktladung Four Point Charges / Vier Punktladungen

31 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 31 Electrostatic Dipole / Elektrostatischer Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Electrostatic Dipole Moment / Elektrische Dipolmoment Distance Vector / Abstandsvektor Electrostatic Volume Charge Density / Elektrostatische Raumladungsdichte Electrostatic Potential / Elektrostatisches Potential Electrostatic Field Strength / Elektrostatische Feldstärke

32 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 32 Electrostatic Dipole / Elektrostatischer Dipol Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Electrostatic Dipole Moment / Elektrostatisches Dipolmoment with / mit Electrostatic Quadrupole Moment / Elektrostatisches Quadrupolmoment

33 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 33 Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole … / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol... (2) Application: Numerical Solution of Unbounded Static Problems / Anwendung: Numerische Lösung von unbegrenzten statischen Problemen With Dirichlet Boundary Condition / Mit Dirichlet Randbedingung With Open Boundary Condition (OBC) / Mit offener Randbedingung (ORB)

34 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 34 Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Point Charge(s): Monopole, Dipole, and Quadrupole … / Punktladung(en): Mono-, Di- und Quadrupol... (2) With Dirichlet Boundary Condition / Mit Dirichlet Randbedingung With Open Boundary Condition (OBC) / Mit offener Randbedingung (ORB)

35 Dr.-Ing. René Marklein - EFT I - WS 06/07 - Lecture 9 / Vorlesung 9 35 End of Lecture 9 / Ende der 9. Vorlesung