1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sprungantwort.

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1 1Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sprungantwort

2 2Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd

3 3Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker + g m U IN Cg Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Source Cf CdRd||Rds Rg - EingangAusgang Cg Cf Summe aller Kapazitäten zwischen Gate und Drain Cd Summe aller Kapazitäten zwischen Drain und Masse Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd Rds

4 4Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd Cg Cf Cd Rds

5 5Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd||Rds Cg Cf Cd

6 6Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Millereffekt Uin Uout C LC Meter LC Meter -A C (1+A) C C

7 7Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker Eingang Ausgang Rg Rd||Rds Cg Cf Cd

8 8Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Common-Source Verstärker UIN UOUT DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Wichtige Kapazitäten: Cd – Lastkapazität (groß), Cf – verstärkt durch Millereffekt Diese Kapazität wird durch Miller-Effekt verstärkt Rg Rd Cd Cf Nachteil: Verstärkung hängt vom Lastwiderstand ab Cg

9 9Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sourcefolger UIN UOUT Eingang Ausgang + g m U GS Cgd Cgs CsRs = Rs||Rds Rg -EingangAusgang Cgs Kapazität zwischen Gate und Source Cgd Kapazität zwischen Gate und Drain Cs Summe aller Kapazitäten zwischen Source und Masse Rs Rg

10 10Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sourcefolger - Zeitkonstanten UIN UOUT Eingang Ausgang Rs Cgd Cgs Cs DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Diese Kapazitäten werden durch die Wirkung des Transistors stark gedämpft Rg Der Generator Ig sieht die große Lastkapazität Cs nicht

11 11Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von 2 common–sorce Verstärkern UIN UOUT AusgangEingang Rg1 Rd1 Rd2

12 12Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von 2 CS DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante UIN UOUT Cf1 Cf2 Cd2 DC Verstärkung ist Produkt von Verstärkungen einzelner Stufen Die Zeitkonstante ist Summe von der Zeitkonstanten einzelner Stufen Rg1 Rd1 Rd2 Wichtige Kapazitäten: Cf1, Cf2 – Millereffekt, Cd2 - Lastkapazität

13 13Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von CS und Source-Folger UIN UOUT Ausgang Eingang Rg1 Rd1 Rs2

14 14Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von CS und Source-Folger UIN UOUT Ausgang Eingang DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Die Lastkapazität wird gedämpft, der Generator sieht die Kapazität nicht Rg1 Rd1 Rs2 DC Verstärkung wie beim common-source Verstärker – aber sie hängt vom Lastwiderstand Rs2 nicht ab. Gut für die Ausgangsverstärker Cs2Cgs2 Cgd2 Cd1 Cf1 Kleine Kapazitäten Millereffekt

15 15Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskade von CS und Source-Folger vs Kaskade von 2 CS 2 cs Cs+sf

16 16Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskode UIN UOUT Ausgang Eingang Rg1 Rc1 UIN UOUT Rg1 Rc1 Cs2 Cd2 Cg1 Cf1 Cd1 Source und Bulk sind getrennt

17 17Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Kaskode UIN UOUT Ausgang DC Verstärkung Dominante Zeitkonstante Rg1 Rc2 Ab hier sieht der common source Verstärker nur noch den kleinen Widerstand R * d1 1/gm2. Das mildert Millereffekt und macht die Kaskode schneller als common cource. Cd2 Schwaches Millereffekt

18 18Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Verstärker Common SourceKaskadeCS mit SourcefolgerKaskode V τ

19 19Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Reziprozität V0V0 I0I0 V0V0 I0I0 + + AA V0V0 I0I0 V0V0 I0I0 + +

20 20Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Reziprozität I0I0 V0V0 I0I0 VV I0I0 V0V0 I0I0 + + + V0V0 + + V0V0

21 21Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Feedback (AC)

22 22Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Sprungantwort

23 23Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG Nur R

24 24Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG + + C2C2 C2C2 uGuG + u G = u C2 + u C2 Abhängige Kondensatoren Unabhängige Kondensatoren

25 25Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 u C2 uGuG Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + + Matrix Form Übliche Form

26 26Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C1 Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

27 27Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C2 Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

28 28Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren uGuG Ersetzen wir alle (unabhängige) Kondensatoren durch Spannungsquellen Lösen wir das Gleichungssystem nach unbekannten i Ci Nur R + +

29 29Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Ersetzen wir die i Ci durch C i Du Ci (D ist zeitliche Ableitung) System von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung u C1 u C2 uGuG Nur R + + + Ersetzen wir i durch CDu

30 30Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Gruppieren wir alle Koeffizienten und Ableitung-Operatoren (D) in eine Matrix Lösen wir die Matrixgleichung nach Uc auf inverse Matrix

31 31Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Matrixform ausgeschrieben Determinante Polynom 1. Ordnung!!! Polynom 2. Ordnung!!!

32 32Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren h(t) δ(t) uG durch h(t) ersetzen Ableitung von h(t) ist δ(t) Differentialgleichung als Übertragungsfunktion Differentialgleichung in üblicher Schreibweise (1)

33 33Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Die Lösung der DG hat die folgende Form: Nur die partikulare Lösung ist interessant

34 34Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Setzen wir uc in die DG ein Ableitungen von h(t)φ(t): (1) DG (1) wird:alle Koeffizienten müssen 0 sein (2) (3) (4)

35 35Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Differentialgleichung (Gl. 2 von der letzten Seite) Lösung ist Exponentialfunktion (homogen) + Konstante (partikular) Konstanten λ sind die Lösungen der Quadratischen Gleichung Anfangsbedingungen (Gl. 3 und 4 von der letzten Seite)

36 36Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren u C2 Koeffizienten a12 und a21 sind gleich Nur R + +

37 37Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Nur R u C1 + + Koeffizienten a12 und a21 sind gleich - deswegen…

38 38Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Schaltungen mit Kondensatoren Sind λ1 und λ2 real und kleiner als 0 Lösung wird Gleichung (1) Seite 32: Hat die Lösung: sind die Wurzel des Polynoms:

39 39Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R 0 1 Wir haben N unabhängige Kondensatoren. Jede Spannung oder Strom ist Lösung einer Differentialgleichung N-ter Ordnung Der Koeffizient a 1 kann wie folgend berechnet werden

40 40Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Zeitkonstanten – die Formel für a 2 C1 C2 Ci CN Ω Zur Messung von R N 1

41 41Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung (Beispiel) + C1 R1 uGuG C2 R2 + + Es gibt 2 unabhängige Kondensatoren DG hat die Form (Nenner - Polynom 2. Ordnung, Zähler - Polynom 1. Ordnung) wie auf Seite 31 Wir suchen die Antwort auf Sprungfunktion Die Lösung hat die Form (Seite 38)

42 42Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 + + 1V Finden wir A (DC Verstärkung) Es fließen keine Ströme durch C weil

43 43Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 1 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a1

44 44Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 2 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a1

45 45Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 0 1 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a2

46 46Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung R1R2 Ω Messung von R 1 2 Formel Ergebnis Finden wir Konstante a2

47 47Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung (1) (2) Durch Vergleich von Nenner in (1) und (2) Wenn… (τ1 – dominante Zeitkonstante)

48 48Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t Bis jetzt hatten wir Co1 und Co2 = ?

49 49Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t + Erste Anfangsbedingung:

50 50Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung C1 R1 C2 R2 uCuC t + + uGuG Zweite Anfangsbedingung:

51 51Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Tiefpass 2. Ordnung + C1 R1 uGuG C2 R2 uCuC t So würde sich ein System 1. Ordnung verhalten So verhält sich unsere Schaltung

52 52Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) R1 R2 C1 C2 U0h(t) Nur ein unabhängiger Kondensator! – fügen wir zusätzlichen Widerstand Rx. Es gilt: Rx -> 0!!!

53 53Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) R1 R2 C1 C2 U0h(t) Jetzt ist die Schaltung in Ordnung (zwei unabhängige Kondensatoren) Rx

54 54Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Beispiel (2) Die Differentialgleichung hat die Form Es gilt (nach der Formel von Folie 39 und 40): R1 R2 C1 C2 U0h(t) Rx wir benutzten Rx = 0! (1) Lösung der Gleichung (1) Finden wir Co1 und Co2…

55 55Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Anfangsbedingung (1) R1 R2 C1 C2 U0h(t) t = 0 + Großer Strom

56 56Ausgewählte Themen des analogen Schaltungsentwurfs Endzustand R1 R2 U0h(t) t = uCuC t