Mechanik der Teilchensysteme

Präsentation zum Thema: "Mechanik der Teilchensysteme"—  Präsentation transkript:

1 Mechanik der Teilchensysteme
Annette Eicker

2 Wiederholung: Rotation der Erde
Drehvektor Eigenschaften der Erde Masse M 5,97371024 kg Äquatorradius a ,6 m Trägheitsmoment A 0,  Ma2 Trägheitsmoment B 0,  Ma2 Trägheitsmoment C 0,  Ma2 tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen Wie kommt dieser Unterschied zustande? Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage

3 Deformierbarer Körper
Drehimpulsbilanz Starrer Körper Deformierbarer Körper Drehimpuls Massenterm Massenterm Bewegungstermterm (relativer Drehimpuls) Drehimpuls- bilanz Euler-Liouville-Gleichung Eulersche Kreiselgleichungen

4 Mechanik der Teilchensysteme

5 Was bisher geschah…

6 Überblick über die bisherige Vorlesung
Erde als gravitierender Körper (=> Gravitationsgesetz) Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht „Einkörperproblem“ (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde) Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem) => Bewegungsgleichung enthält Scheinkräfte x System Erde (Exkurs / Überblick) Einführung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung => ein Körper

7 Mehrkörperproblem Bewegungsgleichungen Actio = Reactio z
x y z Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen (Kraft = Gravitationskraft)

8 Mehrkörperproblem Gesamtmasse Massenzentrum z
x y z Beschleunigung des Massenzentrums => Wenn keine äußeren Kräfte wirken, bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig

9 Wir fangen langsam an: Zweikörperproblem

10 Zweikörperproblem Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von
=> Keplerproblem. Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern: x y z

11 Zweikörperproblem Einkörperproblem: Vernachlässigung der Bewegung von
=> Keplerproblem. Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern: x y z Relativbewegung: Relativbewegung: Gesamtmasse Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

12 Keplergesetze 1. Keplersches Gesetz:
Die Planetenbahnen sind Ellipsen mit der Sonne im Brennpunkt 2. Keplersches Gesetz: In gleichen Zeitintervallen werden gleiche Flächen überstrichen. 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufszeiten der Planeten sind proportional zur dritten Potenz der großen Halbachsen.

13 Bewegung des Mondes um die Erde
x y z

14 Bewegung der Erde um den Mond
x y z

15 Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?

16 Zweikörperproblem Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum
Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum x y z

17 Zweikörperproblem Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum
Gesamtmasse Massenzentrum Positionen relativ zum Massenzentrum x y z Bewegungsgleichung Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

18 Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde
x y z

19 Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond
x y z

20 Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt
x y z

21 Bewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt
x y z

22 Abstand Erde - Mond Größenverhältnis Wikipedia

23 Verhältnisse Relativbewg. Erde Mond

24 Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…

25 Gestörtes Zweikörperproblem
Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern: x y z Gesamtmasse Relativbewegung: Gezeitenbeschleunigung (Feldstärke) Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung. Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).

26 Gravitationskraft des Mondes
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers z y x

27 Gravitationskraft des Mondes
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers z y Bewegungsgleichung im beschl. Sys. x

28 Gravitationskraft des Mondes
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers z y Bewegungsgleichung im beschl. Sys. x

29 Gezeitenfeldstärke des Mondes
Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers Differenz- vektoren z y Bewegungsgleichung im beschl. Sys. x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

30 Gezeitenfeldstärke des Mondes
y x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

31 Gezeitenfeldstärke des Mondes
y x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

32 Gezeitenfeldstärke des Mondes
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche Aber auch: Deformation der festen Erde z y x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

33 Gezeitenfeldstärke des Mondes
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. z y Körper 1 liegt im Ursprung x Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

34 Gezeitenfeldstärke des Mondes
Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche. z y x Gezeitenfeldstärke

35 Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.
Hier: Erde ist dritter Körper Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers

36 Gezeitenfeldstärke Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

37 Gezeitenfeldstärke Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)

38 Kurze Werbeunterbrechung....

39 Illustration & Animation ©ESA
GOCE Illustration & Animation ©ESA

40 GOCE

41 GOCE

42 GOCE

43 Gradiometer 50 cm

44 Gradiometrie Gravitationsgradienten im erdfesten System.
0.5 E 1 Eötvos = 10-9 gal/cm = 10-9 s-2 Gravitationsgradienten im erdfesten System. Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen.

45 Das Prozessierungssystem
Charakteristiken High Level Processing Facility Entwicklung & Betrieb durch European GOCE Gravity Consortium. EGG-C ist eine Gruppe von europäischen Universitäten & Instituten mit sich ergänzender Expertise zur Schwerefeldbestimmung. Signifikante nationale & institutionelle Beiträge. Verteiltes System Unabhängige Kontrolle durch sich überlappende Expertise. Geodätisches Kolloquium, Universität Bonn,

46 Erstes offizielles GOCE-Schwerefeld
Unterschiede zu GRACE: höhere räumliche Auflösung nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen

47 Weiter geht’s mit der Vorlesung....

48 Gezeitenfeldstärke Gezeitenfeldstärke

49 Gezeitenfeld Gezeitenfeldstärke

50 Gezeitenfeld Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke

51 Gezeitenpotential Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke

52 Gezeitenpotential Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke

53 Gezeitenpotential Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenfeldstärke

54 Gezeiten Gezeitenfeldstärke Das Gezeitenfeld ist konservativ:
Skalarfunktion Vektor Das Gezeitenfeld ist konservativ: Gezeitenpotential, tide generating potential (TGP)

55 Tide generating potential (TGP)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 am Äquator (L=7°, B=0)

56 Tide generating potential (TGP)
Sonne Mond

57 Tide generating potential (TGP)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 am Äquator (L=7°, B=0)

58 Tide generating potential (TGP)
Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008 in Bonn (L=7°, B=51°)

59 Tide generating potential (TGP)
Sonne Mond

60 Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen

61 Lunisolare Gezeiten . . . . . . . Satellitenbahnen
Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Gravimeter . . . . GPS

62 Lunisolare Gezeiten . . . . . . Satellitenbahnen
Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Deformation der Erde Massenverteilung Geometrie Gravimeter . . . GPS

63 Gezeiten der festen Erde
Deformation: bis 50 cm Sonne , Mond

64 Gezeiten der festen Erde
Geometrie Schwerefeld 1. Gravitation Sonne, Mond Änderung der Lage (vertikal und horizontal) 2. Änderung der Lage 3. Massen verlagerung der Erde

65 Lunisolare Gezeiten . . . . . . . . . Satellitenbahnen
Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Ozeangezeiten Gravimeter Deformation der Erde . . . . Massenverteilung GPS Geometrie . .

66 Ozeangezeiten Sonne Mond

67 Ozeangezeiten Sonne Mond

68 Lunisolare Gezeiten . . . . . . . . . Satellitenbahnen
Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Gravimeter Deformation der Erde . Auflast . . . Massenverteilung GPS Geometrie Ozeangezeiten . .

69 Auflasten Ozean Kruste Mantel

70 Auflasten Ozean Kruste Mantel

71 Auflasten Ozean Kruste Mantel

72 Auflasten Ozean Kruste Mantel

73 Lunisolare Gezeiten . . . . . . . . . Satellitenbahnen
Astronomische Gezeiten (direkte Gezeiten) . . . Gravimeter . Deformation der Erde . . . Auflast Massenverteilung GPS Geometrie Ozeangezeiten . .