Konfidenzintervalle für Parameter

Präsentation zum Thema: "Konfidenzintervalle für Parameter"—  Präsentation transkript:

1 Konfidenzintervalle für Parameter
Fehlerabschätzung Konfidenzintervalle für Parameter

2 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Fehlerabschätzung Asymptotische Standardfehler Monte-Carlo Simulation Bootstrapping Konfidenzintervalle über Modellvergleiche Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

3 Wie werden asymptotische Standardfehler berechnet ?
Beeinflusst durch Streuung der Messdaten Anzahl der Datenpunkte Die Auswahl der Datenpunkte (x-Werte) Manche Fehler werden nur durch einige wenige Punkte bestimmt (Experimentenplanung !!!) Wurden Parameter als unverändert angenommen (Achsenabschnitt = 0 etc.) Globale Anpassung liefert kleinere Standardfehler Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

4 Wie werden asymptotische Standardfehler berechnet ?
Matrix Algebra,Differential- und Integralrechnung der zugrunde liegende nicht-linearen Anpassung Außerhalb des Rahmens dieses Kurses Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

5 Wie werden asymptotische Standardfehler berechnet ?
Für jeden X-Wert Wie ändert sich der Y-Wert, wenn man den „best-fit“ Parameter A ein „klein wenig“ ändert Mathematisch: dY/dA Alle Daten dann in eine Matrix und nach ein wenig Matrixalgebra erhält man einen Faktor Fehlerquadratsumme der Y-Werte Zahl der Freiheitsgerade df df = n – k (n = Zahl der Messpunkte; k = Zahl der Parameter) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

6 Was sind Konfidenzintervalle
z.B. 95 % CI Mein Wert für den Parameter liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit zwischen den angegebenen Grenzen Berechnung BestFit = Wert für Parameter nach Anpassung t* = t-Wert (bei gegebenen p und df) SE = Standardfehler Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

7 Was sind Konfidenzintervalle
z.B. 95 % CI Mein Wert für den Parameter liegt mit 95 % Wahrscheinlichkeit zwischen den angegebenen Grenzen Berechnung BestFit = Wert für Parameter nach Anpassung t* = t-Wert (bei gegebenen p und df) EXCEL: t* = TINV(p;df) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

8 Monte Carlo Simulation
Erzeuge idealen Datensatz mit den angepassten Parametern Füge zu den Daten eine zufällige Streuung hinzu  simulierter Datensatz z.B. mittlere Abweichung der experimentellen Daten von der angepassten Kurve Passe simulierten Datensatz an  neue Parameter Wiederhole diesen Vorgang für viele simulierte Datensätze Ergebnis: Verteilung von Werten für Parameter Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

9 Monte Carlo Simulation
Aus :  Mittelwert für Parameter + Standardabweichung bzw. Konfidenzintervalle Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

10 Bootstrap und Jackknife
Resampling mit Wiederholung (ähnlich wie Monte-Carlo nur das hier die simulierten Datensätze aus den Daten selber erzeugt werden) Jacknife Resampling ohne Wiederholung (z.B. 50 % der Daten weglassen) Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

11 Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente
Randomisierungstest Compute the value of interest (i.e., the test-statistic s) from your data set. s Original data set 2. Make “fake” data sets from your original data, by taking a random sub-sample of the data, or by re-arranging the data in a random fashion. Re-compute s from the “fake” data set. “fake” s “fake” s . . . “fake” s Randomized data sets Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

12 Konfidenzintervalle durch Modellvergleich
Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass ein anderer Parameter meine Daten besser beschreibt als der BestFit Parameter? Variation des Parameters gegen FQS auftragen Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

13 Konfidenzintervalle durch Modellvergleich
Über F-Test die FQS berechnen, die mit einer Wahrscheinlichkeit von p (z.B. 0.05) zufällig wäre Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente

14 Konfidenzintervalle durch Modellvergleich
Relativ aufwendig (v.a. bei mehreren Parametern) aber instruktives Verfahren Aus : Computerkurs: Quantitative Auswertung biochemischer Experimente