Theoretische Informatik und Algorithmen Post und Kleene.

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1 Theoretische Informatik und Algorithmen Post und Kleene

2 Agenda: 1.Einleitung 2.Post 2.1 Biographie 2.2 Wissenschaftliche Tätigkeit 2.3 Bekannte Theorien 2.4 Bedeutung für die Informatik 3.Kleene 3.1 Biographie 3.2 Wissenschaftliche Tätigkeit 3.3 Bekannte Theorien 3.4 Bedeutung für die Informatik

3 Ausgangslage Ende der 20 er Jahre: Weltweite Kontroversen zwischen Mathematikern Grund: Begriff des Algorithmus 1.Axiomatischer Ansatz (Church, Kleene) 2.Maschinen-Ansatz (Turing) 3.Semiotischer Ansatz (Markov, Post) 4.Beweistheoretischer Ansatz (Gödel)

4 EMIL LEON POST 11. Februar 1897 in Augustów, Polen 21. April 1954 in New York, USA 1904 Emigration in die USA Studium am City College, New York Postgraduate Research an der Columbia University 1920 Promotion 1-jähriger Aufenthalt als Proctor Fellow in Princeton, dann Rückkehr nach Columbia 1932 Anstellung am City College

5 Wissenschaftliche Tätigkeit (Post) Die bekanntesten Veröffentlichungen: Introduction to the General Theory of Elementary Propositions (1920) Finite Combinatory Processes (1936) Recursively Enumerable Sets of Positive Integers and their Decision Problems (1944)

6 Wissenschaftliche Tätigkeit (Post) Die bekanntesten Theorien Fließbandarbeiter Postsches Korrespondenzproblem = Klassiker der Unendscheidbarkeit Untersuchung der Systeme der mehrwertigen Aussagenlogik

7 Postscher Fließbandarbeiter Bewegung in Symbolraum (= unendliche Folge von Feldern, sind leer oder enthalten Markierung) Arbeiter führt in (auf) diesem Band folgende Anweisungen (Operationen) aus: a)Marking the box he is in (assumed empty) b)Erasing the mark in the box he is in (assumed marked) c)Moving to the box on his right d)Moving to the box an his left e)Determining whether the box he is in, is or is not marked

8 Bedeutung für die Informatik (Post) 1936 unabhängig von Turing Entwicklung der gleichen Idee, auf Basis der Beobachtung und Abstraktion der Realität Beide verbinden mit einem Algorithmus etwas Mechanisches Einziger Unterschied Turing = Maschine Post = Fließbandarbeiter Idee: Postsche Papierfabrik = Gedankenexperiment

9 Postsches Korrespondenzproblem Beweis der Unentscheidbarkeit Einführung einer Klasse von konkreten Problemen nach dem Turing-Berechenbarkeitsmodell nicht lösbar PKP ist entschieden für P = 1 und P = 2 Für P >= 7 ist die Unentscheidbarkeit bewiesen Offen ist die Entscheidbarkeit für 3 <= P <= 6

10 Stephen Cole Kleene 5. Januar 1909 in Hartford, Conneticut, USA 25. Januar 1994 in Madison, Wisconsin, USA Studium am Amherst College, 1930 BA 1934 Promotion in Princeton 1935 University of Wisconsin, Madison 1948 Status eines full professor in Madison, bleibt dort bis 1979 Rente

11 Wissenschaftliche Tätigkeit (Kleene) Die bekanntesten Veröffentlichungen: Introduction to Metamathematics (1952) Mathematical Logic (1962) The Foundations of Intuitionistic Mathematics (1965, zusammen mit Richard E. Vesley)

12 Wissenschaftliche Tätigkeit (Kleene) Die bekanntesten Theorien: Reguläre Ausdrücke Definition des Algorithmusbegriffs, Algorithmentheorie Berechenbarkeit Entscheidbarkeit

13 Weitere bekannte Theorien Theorie rekursiver Funktionen partielle rekursive Funktionen Kleenes Theorem Begründete Hierarchie der arithmetischen Mengen Behandelt Probleme der klassischen Interpretation intuitionistischer Logik + Mathematik Automatentheorie: Kalkül der regulären Ereignisse

14 Algorithmus An algorithm is a finitely described procedure, sufficient to guide us to the answer to any one of infinitely many questions, by finitely many steps in the case of each question. (Kleene) Beinhaltet alle Eigenschaften des intuitiven Algorithmusbegriffs Eindeutigkeit Endlichkeit Determiniertheit Unterscheidbarkeit Allgemeinheit

15 Berechenbarkeit vs Entscheidbarkeit 1.Yes-or-no Questions Algorithmus ist entscheidbar 2. What-Questions Algorithmus ist berechenbar

16 Lambda-Definierbarkeit Von Kleene und Church in den 30er Jahren entwickeltes Konzept Kleene bewies 1936 die Äquivalenz von allgemein- rekursiven und Lambda-berechenbaren Funktionen Jede algorithmisch berechenbare Funktion ist intuitiv. (Church)

17 Schlussbemerkung Post und Kleene sind weniger bekannt als Turing und Church, sie sind jedoch genauso wichtig wie ihre bekannteren Kollegen.