Anatas (TiO2) https://i.pinimg.com/originals/69/68/48/696848f967303eb416dd059b2522924f.jpg.

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1 Anatas (TiO2)

2 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
höchstsymmetrisch, (aus primitiven Bravaisgittern) Untergruppen W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

3 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Symmetrieelemente aller Punktgruppen Cahn, 1993

4 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
stereographische Projektionen der 32 Punktgruppen Cahn, 1993

5 Punktgruppen (32): Symbolik
derzeit von der IUCr anerkannt und verwendet: Hermann-Mauguin-Symbole veraltet: Schönflies-Symbolik, Pearson-Symbole (nicht für jede Raumgruppe existiert ein (veraltetes) Symbol, bzw. lassen diese nicht alle Symmetrieelemente erkennen) Blick- bzw. Symmetrierichtungen wichtig 1. Position 2. Position 3. Position Triklin Monoklin [010] Hexagonal [001] 〈100〉 〈120〉 Rhomboedrisch 〈111〉 〈1 1 0〉 Orthorhombisch [100] Tetragonal 〈110〉 kubisch Dreh- und Drehinversionsachsen parallel zu den Symmetrierichtungen Spiegelebenen senkrecht zu diesen Richtungen Gekürzte Schreibweisen bei redundanten Informationen: 4 𝑚 𝑚 →4 3 𝑚

6 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013) Einkristall PbS (Galenit); Punktgruppe 4 𝑚 𝑚 Schönflies: Oh (Oktaedergruppe, mit horizontaler Spiegelebene) Aussagen zu physikalischen Eigenschaften => Werkstoffwissenschaft Punktgruppe bestimmt die makroskopischen Eigenschaften eines Körpers (Neumannsches Prinzip) (Optik, Elastizität, thermische Eigenschaften,…)

7 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie V. Goldschmidt, Atlas der Krystallformen, Band VII, Pyroaurit-Rutil (Text), Carl Winters Universitätsbuchhandlung, Heidelberg, 1913,

8 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Aquina Barbosa et al., Mater. Res. 20 (2017) 920 Rutile, Zangezur Mountains, Armenia

9 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Almandin (Fe3Al2[SiO4]3, 𝑚 3 𝑚) W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) Deltoidikositetraeder

10 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Almandin (Fe3Al2[SiO4]3, 𝑚 3 𝑚) W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) Rhombendodekaeder

11 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)

12 Punktgruppen (32): Punktgruppenbestimmung
Kristallsystem bzw. Punktgruppe bestimmen -> Mineralogie erkennen der charakteristischen Symmetrieelemente W. Borchardt-Ott, H. Sowa, Kristallographie: eine Einführung für Naturwissenschaftler, Springer, Berlin (2013)

13 Tiefquarz (Linksform | Rechtsform)
Punktgruppen (32) = Kristallklassen Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010) Tiefquarz (Linksform | Rechtsform)

14 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz, pseudokubisch

15 c Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz, pseudokubisch {101}-Flächen (110) ( 1 10) c (1 1 0) ( )

16 c Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz, pseudokubisch {101}-Flächen (110) ( 2 10) c (1 2 0)

17 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Quarz, pseudokubisch {101}-Flächen

18 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)

19 Punktgruppen (32) = Kristallklassen
Aussagen zu den (Ein)Kristallformen => Mineralogie Wulffsche Konstruktion W. Kleber, H.J. Bautsch, J. Bohm, Einführung in die Kristallographie, Oldenbourg Verlag, München (2010)