McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 0 Die Bewertung von Anleihen und Aktien.

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1 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 0 Die Bewertung von Anleihen und Aktien

2 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 1 Kapitelübersicht 1Definition und Beispiel einer Anleihe (Bond) 2Bewertung von Anleihen 3Anleihenbewertung: Theorie 4Der Barwert einer Aktie 5Parameterschätzungen im Dividendendiskontie- rungsmodel 6Kurs-Gewinn-Verhältnis 7 Aktienkurse in der Tageszeitung 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 1Definition und Beispiel einer Anleihe (Bond) 2Bewertung von Anleihen 3Anleihenbewertung: Theorie 4Der Barwert einer Aktie 5Parameterschätzungen im Dividendendiskontie- rungsmodel 6Kurs-Gewinn-Verhältnis 7 Aktienkurse in der Tageszeitung 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen

3 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 2 Bewertung von Anleihen und Aktien Grundsätzliches: Wert von Finanztiteln = PV der erwarteten zukünftigen Zahlungen (Cashflows) Um Anleihen und Aktien bewerten zu können: schätzen wir die zukünftigen Cashflows: der Höhe und den Zeitpunkten nach. diskontieren wir die zukünftigen Cashflows mit einem geeigneten Zinssatz: Der Zinssatz soll zum Risiko passen, dem der Titel ausgesetzt ist. Grundsätzliches: Wert von Finanztiteln = PV der erwarteten zukünftigen Zahlungen (Cashflows) Um Anleihen und Aktien bewerten zu können: schätzen wir die zukünftigen Cashflows: der Höhe und den Zeitpunkten nach. diskontieren wir die zukünftigen Cashflows mit einem geeigneten Zinssatz: Der Zinssatz soll zum Risiko passen, dem der Titel ausgesetzt ist.

4 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 3 1Definition und Beispiel einer Anleihe Eine Anleihe ist eine verbriefte Vereinbarung zwischen Schuldner und Gläubiger: Sie spezifiziert die Hauptschuld des Darlehens. Sie spezifiziert Höhe und Zeitpunkte der Cashflows: In Geldeinheiten (Festzinsvereinbarung) Als Formel (variable Zinsvereinbarung) Eine Anleihe ist eine verbriefte Vereinbarung zwischen Schuldner und Gläubiger: Sie spezifiziert die Hauptschuld des Darlehens. Sie spezifiziert Höhe und Zeitpunkte der Cashflows: In Geldeinheiten (Festzinsvereinbarung) Als Formel (variable Zinsvereinbarung)

5 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 4 1 Definition und Beispiel einer Anleihe Man betrachte eine U.S. Staatsanleihe, gelistet als 6 3/8 vom Dezember 2009. Der Pari Wert der Anleihe ist $1,000. Coupon-Zahlungen erfolgen halbjährlich (30. Juni und 31. Dezember bei speziell dieser Anleihe). Bei dem Nominalzins (coupon rate) von 6 3/8 beträgt die Zahlung $31.875. Aus Sicht des 1. Januar 2005 haben wir folgende Zahlungen zu erwarten: Man betrachte eine U.S. Staatsanleihe, gelistet als 6 3/8 vom Dezember 2009. Der Pari Wert der Anleihe ist $1,000. Coupon-Zahlungen erfolgen halbjährlich (30. Juni und 31. Dezember bei speziell dieser Anleihe). Bei dem Nominalzins (coupon rate) von 6 3/8 beträgt die Zahlung $31.875. Aus Sicht des 1. Januar 2005 haben wir folgende Zahlungen zu erwarten:

6 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 5 2Bewertung von Anleihen Man identifiziere Höhe und Zeitbezug der Cashflows. Man diskontiere mit dem richtigen Diskontie- rungssatz. Wenn man Preis sowie Höhe und Zeitbezug der Cashflows kennt, ist die Rendite der Diskontierungs- satz. Man identifiziere Höhe und Zeitbezug der Cashflows. Man diskontiere mit dem richtigen Diskontie- rungssatz. Wenn man Preis sowie Höhe und Zeitbezug der Cashflows kennt, ist die Rendite der Diskontierungs- satz.

7 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 6 Reine Diskont-Anleihen Informationen zur Bewertung reiner Diskont-Anleihen: Restlaufzeit (T) = Fälligkeitszeitpunkt – heutiger Zeitpunkt Rückzahlungsbetrag (F) Diskontierungssatz (r) Informationen zur Bewertung reiner Diskont-Anleihen: Restlaufzeit (T) = Fälligkeitszeitpunkt – heutiger Zeitpunkt Rückzahlungsbetrag (F) Diskontierungssatz (r) Barwert einer reinen Diskont-Anleihe im Zeitpunkt 0:

8 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 7 Reine Diskont-Anleihe: Beispiel Finden Sie den Wert einer 30-jährigen Nullkoupon-Anleihe mit einem Nominalwert von 1000 und einer Rendite von 6%.

9 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 8 Couponanleihe Informationen zur Bewertung von Couponanleihen: Coupon-Zahlungstermine und Restlaufzeit (T) Couponhöhe (C) pro Periode und Nominalwert (F) Diskontierungssatz (r) Informationen zur Bewertung von Couponanleihen: Coupon-Zahlungstermine und Restlaufzeit (T) Couponhöhe (C) pro Periode und Nominalwert (F) Diskontierungssatz (r) Wert einer Couponanleihe = PV der Couponzahlungs-Annuität + PV des Nominalwertes

10 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 9 Couponanleihe : Beispiel Finden Sie den Barwert (aus Sicht vom 1. Januar 2004) einer 6-3/8 Coupon-Staatsanleihe mit halbjährlichen Zahlungen und einer Fälligkeit im Dezember 2009, wenn die Rendite 5% ist. Am 1. Januar 2004 stellen sich die Cashflows wie folgt dar: Finden Sie den Barwert (aus Sicht vom 1. Januar 2004) einer 6-3/8 Coupon-Staatsanleihe mit halbjährlichen Zahlungen und einer Fälligkeit im Dezember 2009, wenn die Rendite 5% ist. Am 1. Januar 2004 stellen sich die Cashflows wie folgt dar:

11 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 10 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen (graphische Technik).

12 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 11 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2.Wenn r C = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn r C > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn r C < r gilt, notiert die Anleihe über pari. 3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4.Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2.Wenn r C = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn r C > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn r C < r gilt, notiert die Anleihe über pari. 3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4.Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

13 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 12 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2.Wenn r C = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn r C > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn r C < r gilt, notiert die Anleihe über pari. 3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4.Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2.Wenn r C = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn r C > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn r C < r gilt, notiert die Anleihe über pari. 3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4.Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

14 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 13 Laufzeit und Zinsempfindlichkeit Man betrachte zwei ansonsten identische Anleihen. Die länger laufende Anleihe ist deutlich zinsempfindlicher als die kürzer laufende. rCrC Rendite Wert der Anleihe Pari Kürzer laufende Anleihe Länger laufende Anleihe

15 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 14 3 Anleihenbewertung: Etwas Theorie 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2.Wenn r C = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn r C > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn r C < r gilt, notiert die Anleihe über pari. 3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4.Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 1. Anleihenpreise und Marktzinssätze bewegen sich in entgegen gesetzte Richtungen. 2.Wenn r C = r gilt, notiert die Anleihe zu pari. Wenn r C > r gilt, notiert die Anleihe unter pari. Wenn r C < r gilt, notiert die Anleihe über pari. 3. Die Anleihe mit der längeren Restlaufzeit unterliegt einer c.p. prozentual höheren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert. 4.Die Anleihe mit dem höheren Coupon unterliegt einer c.p. prozentual niedrigeren Preisänderung, wenn die Rendite sich ändert.

16 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 15 Coupon und Zinsempfindlichkeit Man betrachte zwei ansonsten identische Anleihen. Die Anleihe mit dem niedrigeren Coupon ist deutlich zinsempfindlicher als die mit dem höheren. Rendite Wert der Anleihe Höherer Coupon Niedrigerer Coupon

17 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 16 Rendite und Anleihenwert Solange r < r C gilt, notiert die Anleihe über pari. Wenn r < r C gilt, notiert die Anleihe zu pari. Solange r > r C gilt, notiert die Anleihe unter pari.. 800 1000 1100 1200 1300 1400 00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1 Rendite Wert der Anleihe 6 3/8

18 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 17 4Der Barwert bei Aktien Dividenden versus Kursgewinne Bewertung von unterschiedlichen Typen von Aktien Nullwachstum Konstantes Wachstum Differenziertes Wachstum Dividenden versus Kursgewinne Bewertung von unterschiedlichen Typen von Aktien Nullwachstum Konstantes Wachstum Differenziertes Wachstum

19 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 18 Fall 1: Nullwachstum Angenommen, die Dividenden blieben für immer auf demselben Niveau 321 Div Da die zukünftigen Cashflows konstant sind, ist der Wert einer Nullwachstumsaktie gleich dem Barwert einer ewigen Rente:

20 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 19 Fall 2: Konstantes Wachstum Da die zukünftigen Cashflows stets mit einer konstanten Rate g wachsen, entspricht der Wert einer Aktie mit konstantem Dividen- denwachstum dem Barwert einer wach- senden ewigen Rente: Angenommen, die Dividenden wüchsen stets mit einer konstanten Rate g, d.h.

21 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 20 Fall 3: Differenziertes Wachstum Angenommen, die Dividenden wüchsen mit unterschiedlichen Raten in der absehbaren Zukunft und anschließend mit einer konstanten Rate. Um eine solche Aktie zu bewerten, benötigen wir: Schätzungen der Dividenden in der absehbaren Zukunft. Eine Schätzung des Aktienkurses in dem Zeitpunkt, ab dem die Aktie eine mit konstantem Wachstum wird (Fall 2). Die Berechnung des Barwertes der geschätzen zukünftigen Dividenden und des zukünftigen Aktienkurses auf der Grundlage eines geeigneten Diskontierungssatzes. Angenommen, die Dividenden wüchsen mit unterschiedlichen Raten in der absehbaren Zukunft und anschließend mit einer konstanten Rate. Um eine solche Aktie zu bewerten, benötigen wir: Schätzungen der Dividenden in der absehbaren Zukunft. Eine Schätzung des Aktienkurses in dem Zeitpunkt, ab dem die Aktie eine mit konstantem Wachstum wird (Fall 2). Die Berechnung des Barwertes der geschätzen zukünftigen Dividenden und des zukünftigen Aktienkurses auf der Grundlage eines geeigneten Diskontierungssatzes.

22 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 21 Fall 3: Differenziertes Wachstum Angenommen, die Dividenden wüchsen mit der Rate g 1 für N Jahre und mit der Rate g 2 danach

23 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 22 Fall 3: Differenziertes Wachstum Dividenden wachsen mit der Rate g 1 für N Jahre und mit der Rate g 2 danach )(1Div 10 g 2 10 )(1Divg … 0 1 2 N g)(1Div 10 )(1) Div )(1Div 210 2 gg g N N … NN +1 …

24 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 23 Fall 3: Differenziertes Wachstum Wir können das als die Summe einer N- jährigen mit der Rate g 1 wachsenden Annuität bewerten - plus dem abgezinsten Wert einer ewig mit der Rate g 2 wachsenden Rente, die im Jahr N+1 beginnt.

25 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 24 Fall 3: Differenziertes Wachstum Zusammengefasst finden wir:

26 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 25 Differenziertes Wachstum: Beispiel Eine Aktie hat gerade eine Dividende in Höhe von 2 aus- geschüttet. Es wird erwartet, dass die Dividende mit einer Rate von 8% für 3 Jahre wächst, danach wird sich das Wachstum abschwächen, aber dauerhaft 4% betragen. Wieviel ist die Aktie wert? Die Diskontierungsrate beträgt 12%. Eine Aktie hat gerade eine Dividende in Höhe von 2 aus- geschüttet. Es wird erwartet, dass die Dividende mit einer Rate von 8% für 3 Jahre wächst, danach wird sich das Wachstum abschwächen, aber dauerhaft 4% betragen. Wieviel ist die Aktie wert? Die Diskontierungsrate beträgt 12%.

27 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 26 Mit der Formel

28 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 27 5 Schätzung der Parameter im Dividendendiskontierungs-Model Der Unternehmenswert hängt von der Wachs- tumsrate g und der Diskontierungsrate r ab. Woher kommt g? Woher kommt r? Der Unternehmenswert hängt von der Wachs- tumsrate g und der Diskontierungsrate r ab. Woher kommt g? Woher kommt r?

29 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 28 Woher kommt g? g = Thesaurierungsquote ( ) × Verzinsung (r) der einbehaltenen Gewinne = (EPS – DIV)/EPS = 1 – DIV/EPS Gewinnwachstum: [EPS + r × (EPS – DIV)]/EPS = 1+r × Dividendenwachstum = DIV 1 /DIV 0 ={ [EPS 0 + r × (EPS 0 – DIV 0 )] × (1 – / DIV 0 = [EPS 0 / DIV 0 + r × (EPS 0 / DIV 0 – 1)] × (1 – = [1/(1 – + r × (1/(1 – – 1)] × (1 – 1+r × g = Thesaurierungsquote ( ) × Verzinsung (r) der einbehaltenen Gewinne = (EPS – DIV)/EPS = 1 – DIV/EPS Gewinnwachstum: [EPS + r × (EPS – DIV)]/EPS = 1+r × Dividendenwachstum = DIV 1 /DIV 0 ={ [EPS 0 + r × (EPS 0 – DIV 0 )] × (1 – / DIV 0 = [EPS 0 / DIV 0 + r × (EPS 0 / DIV 0 – 1)] × (1 – = [1/(1 – + r × (1/(1 – – 1)] × (1 – 1+r ×

30 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 29 Woher kommt r? Die Diskontierungsrate kann in zwei Teile zerlegt werden. Dividendenrendite und Dividendenwachstumsrate Die Diskontierungsrate kann in zwei Teile zerlegt werden. Dividendenrendite und Dividendenwachstumsrate

31 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 30 Woher kommt r? Praktisch gesehen ist die Schätzung von r mit beträchtlichen Schätzfehlern behaftet.

32 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 31 6Kurs-Gewinn-Verhältnis Es ist an den Aktienmärkten gängige Praxis, das sogenannte Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) als relevante Größe anzusehen. KGV auch bekannt als multiple Berechnet als heutiger Kurs, dividiert durch EPS (Gewinn pro Aktie) Es ist an den Aktienmärkten gängige Praxis, das sogenannte Kurs-Gewinn-Verhältnis (KGV) als relevante Größe anzusehen. KGV auch bekannt als multiple Berechnet als heutiger Kurs, dividiert durch EPS (Gewinn pro Aktie) Unternehmen, die in Mode sind, notieren mit hohen multiples, Wachstumsaktien z.B.. Unternehmen, die keine besondere Attraktivität aufweisen, notieren mit niedrigen multiples. Wertaktien z.B. Unternehmen, die in Mode sind, notieren mit hohen multiples, Wachstumsaktien z.B.. Unternehmen, die keine besondere Attraktivität aufweisen, notieren mit niedrigen multiples. Wertaktien z.B.

33 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 32 7Aktienkurse in der Tagespresse

34 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 33 8Zusammenfassung und Schlussfolgerungen In diesem Kapitel haben wir die Formeln für den Barwert aus früheren Kapiteln auf die Bewer- tung von Anleihen und Aktien angewandt. 1. Der Wert einer Null-Koupon-Anleihe ist 2. Der Wert einer ewigen Rente ist In diesem Kapitel haben wir die Formeln für den Barwert aus früheren Kapiteln auf die Bewer- tung von Anleihen und Aktien angewandt. 1. Der Wert einer Null-Koupon-Anleihe ist 2. Der Wert einer ewigen Rente ist

35 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 34 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 3. Der Wert einer Coupon-Anleihe besteht aus dem Wert einer Annuität und dem Barwert der Rückzahlung bei Fälligkeit. Der Effektivzins (die Rendite) einer Anleihe ist der Zinssatz, bei dem die oben stehende Formel richtig wird, wenn P 0 der Marktpreis der Anleihe ist.

36 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 35 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 5. Eine Aktie kann durch Diskontieren der Dividenden bewertet werden. Drei Fälle können unterschiden werden: Kein Dividendenwachstum Konstantes Dividenden- wachstum Differenziertes Dividendenwachstum:

37 McGraw-Hill/Irwin Corporate Finance, 7/e © 2005 The McGraw-Hill Companies, Inc. All Rights Reserved. 36 8 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen 6. Die Schätzung der Wachstumsrate: g = Thesaurierungsquote × Rendite auf einbehaltene Gewinne