... mit uns können Sie rechnen!

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1 ... mit uns können Sie rechnen!
KURZPROGRAMM basic-modul ... mit uns können Sie rechnen! Gernot Mühlbacher Bruchrechnen Grundlagen: Bruchzahlen Wollen Sie auch werben? Die Kurzprogramme kannst du kostenlos herunterladen: © Gernot Mühlbacher Ohne schriftliche Einwilligung des Autors sind Kopien jeglicher Art bzw. das Einstellen in ein Netzwerk nicht erlaubt. Für meine Enkel Moritz, Matthis, Greta und Zoe

2 Einen ausgiebigen Übungsteil findest du im master-module
Was Du zu diesem animierten Kurzprogramm (basic-modul) wissen solltest: INFO bekannt? ... gleich starten: Den Kurzprogrammen zum Bruchrechnen liegt das umfangreiche master-modul „Bruchrechnen I“ zugrunde: >Bruchrechnen I.ppsx< umfang-reich Dieser große Themenbereich ist zur sinnvollen Nutzung nicht für alle Tablet-Rechner gut geeignet. Er besteht aus: 15 animierten Folien (ohne Titelblatt, Stichwort-verzeichnis und allgemein gehaltenen Beiblättern) Arbeitsblättern (AB) für diese Folien (zum Ausdruck) 15 entwickelten Folien (EF) (zum Ausdruck und Sammeln) Durch Aufteilung entstanden drei Kurzprogramme (basic-modules): Einen ausgiebigen Übungsteil findest du im master-module Bruchrechnen II.ppsx Bruchzahlen.ppsx 1 2 Add./Subtr, v.B..ppsx 3 Mult./Div. v.B..ppsx Das nachfolgende vierte Kurzprogramm (basic-module) fußt auf den master-modules > Größen I und II <: 4 Dezimalbrüche.ppsx Zwar sind sowohl master-modules als auch basic-modules auf PC/Laptop und Tablet-Rechnern technisch lauffähig ... ... aber nicht immer flott! Die umfangreichen master-modules und auch die basic-modules kannst Du herunterladen auf der Website ‚ (Verzeichnis‘Downloades‘

3 Das Ganze … … dafür finden wir im Alltag leicht Beispiele:
… ein ganzes Seil … ein ganzes Tuch … ein ganzer Baumstamm … eine ganze Scheibe … ein ganzer Ball Diese Stücke bilden jeweils ‚ein Ganzes‘. Sie werden für den Gebrauch in der Mathematik auf einfache Formen zurückgeführt. … ein ganzer Stab … ein ganzer Streifen … ein(e) ganze(r) Säule Balken … eine ganzer Kreis … eine ganze Kugel Das Ganze kann man jeweils teilen, so dass Bruchteile entstehen.

4 3 /5 TEIL 1 Bruchzahlen verstehen (1) 3/5 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 3 1 5 8
Auf den nächsten 2 Seiten werden viele Begriffe erklärt. Präge sie dir ein! Bruchzahlen verstehen (1) Dieses und das nächste Blatt sollen zeigen, dass zwei verschiedene Vorstellungen (Modelle) zur Erklärung von Brüchen herangezogen werden können. I Der Bruch als Teil eines Ganzen (z.B. 3/5) (Erklärung an einem Papier-Streifen.) Jetzt vereinbaren wir die mathematische Schreibweise mit einem ‚Bruchstrich‘: Wir teilen ein Ganzes in fünf gleiche Abschnitte: fünf Fünftel Die Zahl auf dem Bruchstrich ‚zählt‘, wie viele Teile davon gemeint sind. ein Fünftel ein Fünftel ein Fünftel ein Fünftel ein Fünftel 1/5 drei Fünftel 3/5 1/5 1/5 1/5 1/5 Zähler 3 Und so sprechen wir: Ein solcher Abschnitt ist dann der „fünfte Teil“ oder „ein Fünftel“. 1 ein Fünftel Das Ganze entspricht hier „fünf Fünfteln“. z.B. Der Bruchstrich ist ein Symbol für das Teilen (Dividieren). Nenner 5 Die Zahl unter dem Bruchstrich ‚nennt‘, in wie viele Teile das Ganze aufgeteilt wurde. Nun fügen wir drei Teile zusammen: ein Fünftel ein Fünftel ein Fünftel In Texten wird auch die Schreibweise mit schräg gestelltem Bruchstrich verwendet. 3 /5 Wie müsste der weiß unterlegte Text heißen, wenn wir das Ganze in acht gleich große Abschnitte geteilt hätten? Wie müsste die Bruchzahl geschrieben werden, wenn wir von den acht gleich großen Abschnitten sieben meinen? 8 7 Notiere auf deinen Block! Dann KLICK! Das Ganze entspricht auch „acht Achteln“. Notiere auf deinen Block! ... dann KLICK!

5 Bruchzahlen verstehen (2)
Dieses Mal soll die Bruchzahl 3/8 erklärt werden. Bis jetzt können wir 3/8 so erklären: Bruchzahlen verstehen (2) Die Bruchzahl als Teil eines Ganzen: Eine zweite Erklärung: Wir teilen ein Ganzes in acht gleich große Teile und nehmen davon drei Teile. II Der Bruch als Teil mehrerer Ganzen Wir teilen drei Papierstreifen jeweils in acht gleich große Abschnitte. Jede Bruchzahl entsteht durch das Zusammenwirken von zwei Operatoren (Rechenbefehlen): Die folgenden Fragen solltest du jetzt schon beantworten können: Wie nennst du einen einzelnen Bruchteil? Jetzt hast du alle Fragen beantwortet. Beim nächsten KLICK bekommst du die Ergebnisse. Nimm deinen Block und notiere! Bei KLICK kommt die nächste Frage. unser Beispiel: Name? ein Achtel 3 • 3 Mal-Operator Geteilt-Operator 8 : 8 Wie schreibst du diese Bruchzahl? geteilt durch 8 Die Bruchzahl als Teil mehrerer Ganzen: Welche Bruchzahl gilt für die restliche Fläche? 3/8 können wir also auch verstehen als: „der achte Teil von drei Ganzen“. Welche Bruchzahl gilt für die grau eingefärbten Flächenteile? Auf dieser Seite sind zwei verschie-dene Vorstellungen von einer Bruchzahl erklärt worden. Präge sie dir ein! mal 3

6 Tortendiagramm-bzw. Kreisdiagramm
Das Ganze … Das Ganze kann man jeweils teilen, so dass Bruchteile entstehen. Notiere jeweils auf deinem Arbeitsblatt, wie die einzelnen Teile benannt werden! Dann KLICK ! Siebtel Drittel Viertel Fünftel Halbe 1/7 1/4 1/7 1/3 1/7 1/2 1/4 1/5 1/5 1/7 1/3 1/7 1/4 1/5 1/5 1/7 1/2 1/3 1/7 1/4 1/5 … ein ganzer Stab … ein ganzer Streifen … ein ganzer Balken … eine ganzer Kreis … eine ganze Kugel Schreibe auch das Ganze als Bruchzahl! Dann KLICK ! Das Ganze: 7/7 3/3 4/4 5/5 2/2 Verwendung beim: Stab-diagramm Streifen-diagramm Balken-diagramm Tortendiagramm-bzw. Kreisdiagramm Kugel-diagramm Zur Wiederholung: Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, wie man die Bruchzahl ‚vier Siebtel‘ auf zwei Arten erklären kann! Dann KLICK ! 7 1 4

7 Ganze Zahlen, echte und unechte Brüche, gemischte Zahlen
Wir sollten schon wissen, was damit gemeint ist, wenn diese Fachausdrücke genannt werden. Sonst können wir selbst die leichtesten Zusammenhänge nicht verstehen. Mathematik bleibt für uns dann eine unverständliche Fremdsprache. 1 Ganzes 1 Ganzes 1 Ganzes 1 Ganzes 1 Ganzes 1/8 Schon wieder Fachausdrücke lernen … Unechter Bruch: 1/8 Wenn mehrere Ganze geteilt werden, dann entsteht eine Bruchzahl, deren Zähler (Mal-Operator) größer ist als der Nenner (Geteilt-Operator). Dies ist dann ein unechter Bruch. 1/8 Ganze Zahl: Beträgt der Zähler (Mal-Operator) genau ein Vielfaches des Nenners (Geteilt-Operator), dann ergibt die Bruchzahl durch Dividieren ohne Rest immer eine ganze Zahl. 3 (Ganze) geteilt durch 8 1/8 3 1/8 Vereinbarung: Das Pluszeichen lässt man weg. Achtung! Gemischte Zahl: 1/8 Erklärung: Sind Zähler und Nenner eines unechten Bruches teilerfremd, so kann man aus dem unechten Bruch jederzeit eine gemischte Zahl (Ganze Zahl plus Bruchzahl) herstellen. 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 Bildlich kann man auch anders zeigen, indem man die an anderer Stelle wegnimmt. Zurück zum alten Bild! KLICK! Der Text wurde leicht verändert. 3 Ganze =

8 Ganze Zahlen, echte und unechte Bruchzahlen, gemischte Zahlen
Wir sollten schon wissen, was damit gemeint ist, wenn diese Fachausdrücke genannt werden. Sonst können wir selbst die leichtesten Zusammenhänge nicht verstehen. 1 Ganzes 1 Ganzes 1 Ganzes Unechter Bruch: Schon wieder Vokabeln lernen … Wenn mehrere Ganze geteilt werden, dann entsteht eine Bruchzahl, deren Zähler größer ist als der Nenner . Dies ist dann ein unechter Bruch. Der Wert des unechten Bruches ist immer größer als 1, denn der Mal-Operator ist mächtiger als der Geteilt-Operator. Ganze Zahl: Beträgt der Zähler (Mal-Operator) genau ein Vielfaches des Nenners (Geteilt-Operator), dann ergibt die Bruchzahl durch Dividieren ohne Rest immer eine ganze Zahl. 3 (Ganze) geteilt durch 8 3 Gemischte Zahl: Sind Zähler und Nenner eines unechten Bruches teilerfremd, so kann man aus dem unechten Bruch jederzeit eine gemischte Zahl (Ganze Zahl plus Bruchzahl) herstellen. Echter Bruch: 1/8 1/8 1/8 Eine Bruchzahl, deren Zähler kleiner ist als der Nenner, bezeichnen wir als echten Bruch. mal 3 Der Wert ist immer kleiner als 1, denn der Nenner (Geteilt-Operator) ist mächtiger als der Zähler (Mal-Operator) . 3 Ganze =