Fachdidaktische Übungen Stefan Heusler

Elektrizität und Gravitation Zwei Massen m, M werden durch die Gravitation angezogen. Die Kraft ist proportional zum Quadrat des Abstands. Zwei Ladungen q, Q werden elektrisch angezogen. Die Kraft ist proportional zum Quadrat des Abstands.

Beispiel: Wasserstoffatom Setze Masse von Elektron und Proton ein, für R nehme den Bohrschen Radius… Setze Ladung von Elektron und Proton ein, für R nehme den Bohrschen Radius… Resultat: Elektrische Kraft um 41 Grössenordnung größer als Gravitation!!

Ionisierungsenergie Arbeit = Kraft mal Weg Welche Arbeit muss ich aufbringen, um zwei geladene Kugeln vom Abstand R auseinanderzubringen? Wenn die Kugeln sich nicht bewegen: Diese Formel gilt für Gravitation und auch für Elektrizität Es wäre Quatsch, die Gravitation für die Ionisierung von Atomen zu berücksichtigen. Ebenso wäre es Quatsch, die elektrische Ladung der Erde zu berücksichtigen bei Planetenbahn

Ionisierungsenergie Arbeit = Kraft mal Weg Beispiel: Ionisierung von Wasserstoff: Diese grobe Abschätzung der Ionisierungsenergie macht folgende Fehler: 1.Das Elektron „bewegt sich“ bzw. „schwingt“ um den Atomkern, hat also nicht nur potentielle, sondern auch kinetische Energie 2. Der Bohrsche Radius gibt nicht die exakte Position des Elektron an, sondern nur den wahrscheinlichsten Abstand.

Ionisierungsenergie Arbeit = Kraft mal Weg Korrektur des ersten Fehlers: Virialtheorem: 1.Ionisierunsenergie des um den Atomkern „schwingenden“ Elektrons also nur Hälfte von eV, also ca eV Der zweite Fehler wird durch exakte quantenmechanische Rechnung behandelt, das Endergebnis bleibt dasselbe!! Da hat Bohr aber nur Glück gehabt…

Wie entsteht ein Blitz? Die Kraft, mit der Elektronen am Atomkern gebunden ist, liegt in der Größenordnung von einem Millionstel Newton. Selbst bei Feldstärken Volt pro Meter (= Newton pro Coulomb) ist die Kraft auf ein Elektron Diese Kraft reicht nicht aus, um ein neutrales Atom zu Ionisieren, sie ist ca. zehn Millionen mal zu schwach!

Wie entsteht ein Blitz? Die Ionisierung entsteht durch Kollisionen der Luftmoleküle mit positiv geladenen Atomrümpfen (Ionen) bzw. schnellen, negativ geladenen Elektronen. Um auf die kinetische Energie T in einem Feld E = V/m zu beschleunigen, muss ein Teilchen der Masse m folgende freie Flugzeit t haben: Das Elektron hat die z.B. Ionisierungsenergie 13.6 e V nach ca. Sekunden erreicht! Die schweren Ionen Brauchen je nach Masse etwas länger.

Wie entsteht ein Blitz? In Luft beträgt bei Normalbedingungen die mittlere freie Weglänge ca. 70 nm. Die Geschwindigkeit der Gasmoleküle ist von der Größenordnung der Schallgeschwindigkeit. Die Gasatome stoßen also ca. alle zusammen. In dieser Zeit haben Ionen bzw. Elektronen locker die Ionisierungsenergie im Feld V/m erreicht, und die Blitz-Kaskade kann starten! Mehr über Blitze:

Gasentladung und Stromleitung durchs Metall Metall: Leitungselektronen transportieren den Strom bereits bei sehr kleinen Spannungen Gas: Erst wenn die Ionisierungsenergie für die einzelnen Moleküle aufgebracht ist, kommt es zu Blitzen und Gasentladung – sehr hohe Spannung nötig!

Ohmsches Gesetz Metall: Leitungselektronen transportieren den Strom bereits bei sehr kleinen Spannungen Gas: Erst wenn die Ionisierungsenergie für die einzelnen Moleküle aufgebracht ist, kommt es zu Blitzen und Gasentladung – sehr hohe Beschleunigungspannung oder große mittlere Weglänge nötig! Ohmsches Gesetz: Der Strom ist proportional zur Spannung. Dies bedeutet, dass die Ladungsträger mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Im Metall (z.B. Kupfer, Wolfram) ist dies aufgrund ständiger Stöße der Fall. Bei der Gasentladung nicht, wegen geringer Dichte beschleunigen die Ladungsträger zwischen den Stößen sehr lange.

Ohmsches Gesetz Bei der Berechnung der mittleren Zeit zwischen zwei Stößen wurde die Elektron-Elektron Wechselwirkung vernachlässigt. Das Ergebnis ist in der Größenordnung korrekt. Wolfram: Spez. Widerstand 5.6*10 -8 Ohm*Meter für kühlen Draht. Dichte beweglicher Elektronen n = 2, pro Kubikmeter Mittlere Zeit zwischen zwei Kollisionen: Der heiße Draht hat ca. 10 Mal größeren spezifischen Widerstand. Mikroskopisch liegt das an ca. 10 mal mehr Stößen der Elektronen pro Sekunde durch die hohe Temperatur.