Das ohmsche Gesetz Fachdidaktische Übungen der Physik Dozent: Dr. Stefan Heusler SS 08 Vortragender: Matthias Glasker

Benannt nach: Georg Simon Ohm deutscher Physiker (*1789 +1854)‏ -stellte als einer der ersten einen direkten konstanten Zusammenhang zwischen -Spannung, Material, Breite, Länge und Strom in einem elektrischen Leiter dar. -war immer schon an der Elektrizität interessiert. -Mit 15 Jahren hochbegabter Mathematiker -Mit 16 Jahren begann er ein Studium der Mathematik, Physik und Philosophie an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen -Brach jedoch aus finanziellen Gründen nach einem Jahr ab und wurde privater Mathematiklehrer -1811 ging er nach Erlangen zurück und promovierte im selben Jahr im Alter von 22 Jahren zum Doktor. -1813 war er Lehrer in einer Realschule in Bamberg. -1817 war er Lehrer in einem Gymnasium in Köln -1826 war er Lehrer in der Kriegsschule Berlin -1833 mit 44 Jahren Professor an der Universität Nürnberg -1839 war er bereits nach sechs Jahren Direktor der Universität. (Heute nach ihm benannt)‏ -wechselte 1846 zur Universität München und hatte dort 1852 eine ordentlich Professur in der Experimentalphysik -starb zwei Jahre später (Ruhestätte: Alter Münchener Friedhof)‏

Definition des ohmschen Gesetz: In einer grundlegenden Betrachtungsweise lässt sich das ohmische Gesetz mit dem ohmschen Dreieck betrachten, in der U für die Spannung, I für den Strom und R für (Resistor) als der ohmsche Widerstand festgelegt ist. Da man in einem Elektrischen Leiter immer einem gleichbleibenden Verhältnis von Strom zu Spannung gegenübersteht, kann man auch schreiben: Spannung ~ Strom, also U~I, da, dieses Verhältnis sich bei verschiedenen Metallen ändert, benötigt man eine Proportionalitätskonstante, die mit dem elektrischen Widerstand R definiert wird. Also: U = R*I U I R

Der elektrische Widerstand R eines Leiters Der elektrische Widerstand eines Leiters lässt sich durch mehrere Faktoren beeinflussen: -ändern des Querschnittsfläche ( A )‏ -ändern der Leiterlänge (l)‏ -ändern der Aussentemperatur T -ändern des Leitermaterials Jedes Metall hat einen eigenen Faktor ρ (gr. Rho)‏ l Als Formal definiert lässt sich festhalten: R = ρ * l/A A Strom ρ

Wie ensteht dann aber ρ? Spezifischer Widerstand eines Leiters = ρ (rho) Einheit: Ohm (Ω)‏ Der spezifische Leitwert ist der Kehrwert des spezifischen Widerstandes. (σ (sigma) = 1/ρ) Einheit: Siemens (S)‏ Der Einfachheit halber wird oftmals mit dem Leitwert und nicht mit dem Widerstand gerechnet. Das Element mit dem besten elektrischen Leitwert ist Silber 62000000 S/m Man wendet jedoch zumeist in elektrischen Leitern das Kupfer an. 58000000 S/m

Herkunft des ohmschen Widerstandes vD

Metallatome sind fest gepackt, Aussenelektronen sind frei. Metall atome Elektron Ohne Strom Richtung chaotisch Mit Strom, noch chaotisch aber gerichtet

In drei Dimensionen:

Das Drude Modell Das Drudemodell wurde 1900 von Paul Drude entwickelt und 1933 von A.Sommerfeld und H. Bethe vervollständigt. (Daher auch oft Drude-Sommerfeld Modell genannt.)‏ Charakteristisch für das Modell: - Die Leitungselektronen werden als ideales klassisches Gas angesehen, obwohl die Dichte ein Tausendfaches grösser ist, als die eines typischen Gases. - Zwischen den Stössen bewegen sich die Elektronen frei, ohne Wechselwirkung untereinander oder mit den Ionen. - Durch den Stromfluss werden die Elektronen in eine Richtung beschleunigt. - Durch den Zusammenstoß mit den Metallatomen werden sie abgebremmst. - hieraus ergibt sich die mittlere Stoßzeit τ

Wichtig zum Begriff der Stoßzeit Das Elektron wird durch den Stromfluss zwar permanent beschleunigt, aber durch die Stösse am ionengitter auch permanent abgebremst, sodass sich ein stetiges Mittel einstellt Analogie: Ballwurf mit Rückenwind τ

Erläuterung Energie Masse des Elektrons Elementarladung Zwischen zwei Stössen, bei dem es die gesamte kinetische Energie verliert beschleunigt sich das Elektron stetig mit der Beschleunigung: a= e*E/m Es erreicht somit nach einer Zeit t die Geschwindigkeit v= a*t  v= e*E*t/m Die Stosszeit τ,also die frei Flugzeit des Elektrones zwischen zwei Stössen lässt sich als so festlegen. -> τ= 2vD/a Energie Masse des Elektrons Elementarladung

Die Formel (vereinfacht) nach Drude σ = e² N* τ / m Elementarladung [e = 1,602176487 (40) × 10-19 C] Konzentration der Elektronen Die elektrische Leitfähigkeit Masse der Elektronen Mittlere Stoßzeit

Einfluss der Temperatur Der Einfluss der Temperatur auf einen Leiter ist Unbestritten, bei den meisten Leitern es sich, das je höher die Temperatur ist, umso höher ist der Widerstand. Wie lässt sich das durch das Drude Modell erklären?

Einfluss der Temperatur Beim Anstieg der Temperatur verringert sich die mittlere Stosszeit, da durch die Energieeinwirkung die Elektronen abgelenkt werden, sie agieren diffus. Dies erklärt somit die sinkende Leitfähigkeit bzw. den steigenden Widerstand eines Leiters. Nimmt man sämtliche Energiefaktoren die den Energiefluss störend wirken aus dem Leiter, ausser dem Strom natürlich, würde man einen Supraleiter haben. Das wäre nur durch extreme Kühlung möglich.