13 Mathematik Lösungen 2011 ZKM
1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an: Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 1. Gib das Ergebnis in Kilogramm und Gramm an: 6 5/8 kg + (24 18.5 g) — (12 33/40 kg : 75) = 6.625 kg + (24 18.5 g) — (12.825 kg : 75) = 6.625 kg + 444 g — 0.171 kg = in Kilogramm und Gramm 6 kg 625 g + 0 kg 444 g — 0 kg 171 g = 7 kg 069 g — 0 kg 171 g = 6 kg 898 g (und nicht 6.898 kg) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an: Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an: (27 37/50 + 3.26) ❑ = 447 3/4 — (117 : 4) (27.74 + 3.26) ❑ = 447.75 — (117 : 4) Anmerkung: 31 ❑ = 447.75 — 29.25 2 3 = 3 2 oder auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens ergänzen mit ❑ 31 = 418.5 : 31 ❑ = 418.5 31 418.5 31 31 = 31 13.5 = 13.5 (und nicht 13 ½ ) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 3. Ein Händler bietet auf dem Markt 224 Orangen an, die alle kugelförmig und gleich gross sind. Seine Orangen schichtet er nach einem bestimmten System auf: In der untersten Schicht sind 63 Orangen genauso angeordnet, wie in der Zeichnung angedeutet ist (rechts musst du dir weitere Orangen vorstellen). sieh nächste Seite; aber lies zuerst hier fertig! In der zweituntersten Schicht sind die Orangen so angeordnet, dass jede Orange in einem Zwischenraum liegt, der von vier benachbarten Orangen der untersten Schicht gebildet wird. So fährt der Händler fort, Schicht um Schicht, bis zuoberst kein Zwischenraum mehr vorhanden ist. Wie viele Orangen kann der Händler mit diesem Vorgehen nicht auf dem Stapel platzieren? Erklärung auf der nächsten Seite! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
3. Der Händler hat 224 Orangen, die er stapeln möchte. Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 3. Der Händler hat 224 Orangen, die er stapeln möchte. 9 Orangen 1. Anordnung: 7 9 Or. = 63 Or. - 15 2. Anordnung: 6 8 Or. = 48 Or. - 13 3. Anordnung: 5 7 Or. = 35 Or. - 11 4. Anordnung: 4 6 Or. = 24 Or. 7 Orangen 63 Orangen - 09 5. Anordnung: 3 5 Or. = 15 Or. - 07 6. Anordnung: 2 4 Or. = 08 Or. - 05 7. Anordnung: 1 3 Or. = 03 Or. 196 Or. total gestapelt 224 Orangen — 196 Or. = 28 Orangen kann er nicht stapeln auch richtig: 28 oder 28 Stück Auffallend ist auch folgende Regel: Der Unterschied nimmt immer um 2 ab! ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 4. Philipp hat vier ausgewachsene Meerschweinchen. Für sie reicht ein normaler Sack Futter drei Wochen. Neuerdings gibt es aber auch grosse Säcke, welche die Hälfte mehr enthalten. Zudem hat Philipp vier weitere Meerschweinchen als Feriengäste, zwei ausgewachsene und zwei junge. Die jungen fressen halb so viel wie die ausgewachsenen Meerschweinchen. Wie viele Tage reicht ein grosser Sack Futter für alle acht Meerschweinchen? Philipp: 2 kl. fressen wie 1 gr. Gäste: = Er muss für 7 Meerschweinchen Futter haben. normal 1.5 mal ein gr. Sack reicht für seine 4 M.schw. 1.5 x 21 d = 31.5 d Für 4 Meerschw. : 4 M. ------------- 31.5 d 21 d 31.5 d :4 4 !! 1 M. ------------- 126 d 7 :7 7 M. ------------- 18 d auch richtig: 18 (ohne Mass) ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 5. Wir nennen eine Zahl „Wasserfallzahl", wenn von links nach rechts betrachtet die nachfolgende Ziffer stets kleiner ist als die vorangehende. Beispielsweise sind 96543, 8630 und 721 Wasserfallzahlen. Finde alle Wasserfallzahlen, die grösser als 5000 und kleiner als 6000 sind. Markiere die Lösungszahlen deutlich. aufsteigende Übersicht: Überlegung: Die Ziffern direkt nach der 5 können nur 4, 3, 2 sein. 5210 5310 5320 5321 Eine 5, 1 oder eine 0 sind nicht möglich, um die Bedingung zu erfüllen. 5410 5420 5421 5430 5431 5432 Gegen das Ende der Zahl muss der Wert der Ziffern immer kleiner werden. absteigende Übersicht: 5432 5431 5430 5421 5420 5410 5321 5320 5310 5210 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 6. Maya und Peter nehmen an einem Junioren-Velorennen teil. Maya startet um 8.45 Uhr und fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit zum 49 km entfernten Ziel. Fünf Minuten später startet Peter. Er fährt mit einer Geschwindigkeit von 24 km/h und überholt Maya um 9.25 Uhr. Wann erreicht Maya das Ziel? ? Uhr 5 min total: 140 min = 2 h 20 min Maya 40 min 9.25 Uhr 8.45 Uhr 11.05 Uhr 24 km/h Peter 35 min 8. 50 Uhr 9.25 Uhr 14 km Ziel Start 49 km Treffpunkt Peter 60 min ---------- 24 km Maya 14 km --------- 40 min 1 min ---------- 0.4 km 7 km --------- 20 min 35 min ---------- 14 km 49 km --------- 140 min 8.45 Uhr + 140 min = 11.05 Uhr auch richtig: 11:05 Uhr oder 11.05 oder 11:05 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 7. Von den 441 Tieren auf dem Bauernhof der Familie Bietenholz sind 2/7 Rinder. Es sind viermal so viele Schweinebeine wie Hühnerbeine auf dem Hof und halb so viele Pferdebeine wie Rinderbeine. Wie viele Schweine und wie viele Hühner sind auf dem Bauernhof zuhause? total Tiere = 441 4 Beine 4 Beine 4 Beine 2 Beine Doppelt so viele Schweine wie Hühner 1/2 Rinder = 63 Pf. = 126 R. 441 T. – 189 T. = 252 T. 189 T. Verhältnis: 2 Schweine zu 1 Huhn 3 Teile 2/7 sind Rinder 7/7 ------------- 441 T. 3/3 ------------ 252 Tiere 1/7 ------------- 63 T. 1/3 ------------ 84 Tiere Hühner 2/7 ------------- 126 T. 2/3 ------------ 168 Tiere Schweine 84 Hühner und 168 Schweine ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
Rest: nur 2 Teile (2/3, kalt) / 1/3 fehlt (warm) Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt ist? kalt warm 1 h 2 h 24min alle 3 Teile hätten 36 min kalt alleine = 24 min 2 Teile kalt + 1 Teil warm = 3 Teile Rest: nur 2 Teile (2/3, kalt) / 1/3 fehlt (warm) 3/3 Teile ------------ 36 min 24 min + 24 min = 48 min 1/3 Teile ------------ 12 min 2/3 Teile ------------ 24 min auch richtig: 48 oder 48 Minuten ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
2/3 Teile ------------ 60 min kalt warm 1/3 Teile ------------ 20 min Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 8. Ein Schwimmbecken hat für kaltes und warmes Wasser zwei verschiedene Zuleitungen. Mit der Kaltwasserröhre allein kann das Becken in einer Stunde gefüllt werden. Mit der Warmwasserröhre allein dauert das Füllen des Beckens zwei Stunden. Zu Beginn der Badesaison füllt der Bademeister das leere Becken. 24 Minuten nach dem Öffnen der beiden Röhren merkt er, dass das Wasser zu kalt ist und stellt die Kaltwasserröhre ab. Wie viele Minuten dauert es von diesem Zeitpunkt an, bis das Schwimmbecken gefüllt ist? 2/3 Teile ------------ 60 min kalt warm 1/3 Teile ------------ 20 min 1 h 2 h 2/3 Teile ------------ 40 min nur kalt 2 Teile 60 min 3 Teile ------------ 16 min kalt + warm 3 Teile 40 min 2 Teile ------------ 24 min nur warm 1 Teil 120 min 1 Teil ------------ 48 min 24 min sind alle 3 Röhren offen 24 min + 24 min = 48 min es fehlen noch: 40 min – 24 min = 16 min ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
Mathematik Aufgaben Serie 11 Übungsserie 9. Auf der Insel Tortuga ist ein alter Schatz vergraben. Die Piraten entziffern die Schatzkarte: Der Schatz befindet sich mehr als 150 m und weniger als 200 m von der Quelle Q entfernt, näher beim Baum A als beim Baum B und genau 100 m vom gradlinigen Weg s entfernt. Wo müssen die Piraten graben? Konstruiere die Lösung und markiere sie mit Farbe. m Lösungsstrecken k1 100 m 50 m s B Q k2 k1 Ausserdem müssen bei der Mittelsenkrechten m von AB die Kreisbogen zur Konstruktion eingezeichnet sein. A 100 m 100 m 100 m = k2 ZKM© Aufnahmeprüfungen Gymnasien, Mathematik 2011
ENDE