Magnettechnik für Teilchenbeschleuniger Grundlagen der Magnetostatik Maxwellgleichungen Koordinatensystem im Beschleuniger Potentialfunktion Laplacegleichung Berechnung von Magnetfeldern Quadrupolemagnete Vektorpotential Stromverteilung für Supraleitende Magnete cos-teta Stomverteilung

Magnetostatik Magnetfeld gemessen in A/m Magnetische Induktion oder Magnetische Flussdichte - gemessen in Tesla – vielfach auch mit Magnetfeld bezeichnet Im Vakuum sind magnetische Induktion und Magnetfeld gleichwertig: In einem isotropen Material mit der Permeabilität  gilt : Im allgemeinen ist  etwa 1, doch für ferromagnetische Materialien ist  in der Grössenordung von einigen tausend.

Maxwellgleichungen

Maxwellgleichungen im Vakuum Es wird für das Vakuum angenommmen: kein elektrischer Strom (keine Leiter für Elektronen) keine Magnetisierung (kein magnetisches Material) keine dielektrische Verschiebung und daher gilt: 1.Maxwellsches Gesetz 2.Maxwellsches Gesetz 3. Maxwellsches Gesetz 4. Maxwellsches Gesetz

Maxwellgleichungen für Magnetostatik - zeitlich konstant 1. Maxwellsches Gesetz 2. Maxwellsches Gesetz (Induktionsgesetz) 3. Maxwellsches Gesetz (Grundgesetz der Elektrostatik) 4. Maxwellsches Gesetz (Grundgesetz der Magnetostatik)

Maxwellgleichungen für Magnetostatik im Vakuum aus dem 1. Maxwellsches Gesetz aus dem 4. Maxwellsches Gesetz Ausserdem gilt mit :

Magnetfeld in den Koordinaten des Beschleunigers z x s v B F

Quadrupole: Fokussierung nur in einer Ebene Annahme im 2-dimensionalem Fall: z und daher: x z-Komponente des Quadrupolemagnetfeld auf der x-Achse

Teilchenablenkung für Quadrupolmagneten Annahme: Teilchen mit positiver Ladung läuft in s-Richtung z z Sicht entlang der Teilchenbahn x x s s Sicht von oben z x

Berechnung des Magnetfeldes

Laplacegleichung

Berechnung des Magnetfeldes für einen Eisenmagneten Satz von Stokes: Gegeben: vektorieller Ortsfunktion, wie z.B. geschlossener Weg, der eine Fläche begrenzt Dann gilt für Bereiche, in denen kein Strom fliesst:

Skalares Potential ist konstant entlang der Eisenoberfläche An der Grenzfläche zwischen Luft und Eisen gibt es keine Feldkomponente tangential entlang des Eisens. Entsprechend der elektrischen Ladungen auf einer Metallplatte: es gibt keine Potentialdifferenz, und keine Feldkomponente entlang der leitenden Platte. Eisen Luft oder Vakuum

Berechnung des Feldverlaufs (2-dimensional) Beispiel:Quadrupolfeld z x

Berechnung des Feldverlaufs (2-dimensional)

Quadrupolmagnet Beispiel: Quadrupolmagnete zur Fokussierung von Teilchen haben ein linear ansteigendes Feld Bz(x) entlang der x-Achse: Beispiel:Quadrupolfeld z x

Feld eines Leiters in s-Richtung im Zentrum vom (x,z)

Feld eines Leiters in s-Richtung z z x s Raumpunkt P Leiter mit Strom in s-Richtung x Strahlachse

Feld eines Leiters in s-Richtung

Strom entlang eines leitenden Zylinders

Erzeugung von Dipol und Quadrupolfeldern + -