Binäre Bäume Louis Moret und Reto Huber, 5. 11 Binäre Bäume Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002 zur Speicherung und Auswertung arithmetischer Ausdrücke

Überblick Binäre Bäume Arithmetische Bäume Auswertung von arithmetischen Bäumen Inorder Traversierung eines arithmetischen Baumes Postorder Traversierung eines arithmetischen Baumes Umwandlung Infix  Postfix Binäre Suchbäume 2 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Binäre Bäume Maximal zwei Nachfolger pro Knoten Rekursive Definition: Ein binärer Baum ist entweder leer oder besteht aus einer Wurzel, einem linken und einem rechten Unterbaum. Diese dürfen auch wieder leer sein! Binäre Suchbäume 3 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Arithmetische Bäume Blätter eines arithmetischen Baumes: Operanden Alle anderen Knoten: Operatoren Binäre Bäume, da alle Operationen binär Binäre Suchbäume 4 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Auswertung von arithmetischen Bäumen 1 Rekursive Definiton des Wertes eines Baumes: Wenn der Baum keine Unterbäume hat, dann ist der Wert des Baumes das Attribut der Wurzel. Ansonsten existiert ein linker und rechter Unterbaum. Berechne den Wert des linken und rechten Unterbaumes und wende die Operation auf die ermittelten Werte an. Binäre Suchbäume 5 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Auswertung von arithmetischen Bäumen 2 23 = 6  7-6 = 1  1+2 = 3 43 = 12  3+12 = 15 Binäre Suchbäume 6 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Inorder Traversierung eines arithmetischen Baumes Gewinnung eines Ausdruckes in Infix-Notation: Falls die Wurzel kein Blatt ist: Ausgabe von `(` wende Algorithmus auf linken Unterbaum an Ausgabe des Attributs der Wurzel wende Algorithmus auf rechten Unterbaum an Ausgabe von ´)´  (((7-(23))+2)+(43)) Binäre Suchbäume 7 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Postorder Traversierung eines arithmetischen Baumes Postfix Ausdrücke: Operator nach den zugehörigen Operanden, vgl. HP Taschenrechner Beispiel: 2 3 + 4 5  + entspricht (2+3)+(45) Zuerst linken Unterbaum traversieren, dann rechten und am Schluss Wurzel betrachten 7 2 3  - 2 + 4 3  + Binäre Suchbäume 8 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002

Umwandlung Infix  Postfix Postfix-Ausdrücke sind für die maschinelle Verarbeitung besser geeignet als Infix-Ausdrücke Umwandlung Infix  Postfix: - Infix-Ausdruck in einem arithmetischen Baum aufbauen - Arithmetischen Baum in Postorder durchlaufen Binäre Suchbäume 9 Louis Moret und Reto Huber, 5.11.2002