Kapitel 4 Annahmen des linearen Regressionsmodells
Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) Liste der Annahmen A1 lineare funktionale Form des Modells A2 r(X) = k A3 lim Xn‘ Xn/n = Q hat vollen Rang A4 Xi unabhängig von u für alle i (Exogenität) A5 E{u} = 0 A6 Var{u} = s2I A61 Var{ut} = s2 für alle t A62 Cov{ut, us} = 0 für alle t und s mit t ≠ s A7 ut normalverteilt für alle t Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4)
Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) Linearität (A1) Die Beobachtung Yt ist eine lineare Funktion Yt = xt' b + ut der Beobachtungen der erklärenden Variablen Xti, i=1, …, k und der Störgröße ut Ist Linearität eine Einschränkung? Linearität bringt Vorteile für die statistische Analyse In vielen Situationen sind lineare Modelle adäquat oder zumindest näherungsweise adäquat Linearisieren komplizierter Zusammenhänge Beispiele für lineare Modelle: Y = a + bX + u Y = a + b X2 + u Y = a + b log X + u Y = a + b/X + u Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4)
Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) Linearisieren Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Y = g Ka Lb eu Logarithmieren ergibt lineares Modell log Y = g* + a log K + b log L + u Log-lineare Form log Y = b1 + b2 log X2 + … + bk log Xk + u liefert konstante Elastizitäten (relative Änderung von Y bei einer relativen Änderung von X um eine Einheit): Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4)
Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) Regressoren (A2, A3, A4) Voller Rang von X Spalten sind linear unabhängig Spalten sind nicht hoch korreliert Reguläre Matrix Q = lim Xn‘Xn/n Das durchschnittliche Quadrat der beobachteten Werte der Xi bleibt endlich Meist problemlos Bei Trends zu streng Exogenität: jede Beobachtung ist unabhängig von aktuellen, vergangenen und künftigen Störgrößen Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4)
Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4) Störgrößen (A6, A7) Die Annahme E{u} = 0 bedeutet: Y wird modelliert als Summe aus systematischer Komponente x'b Störgröße u Var{u} = s2I bedeutet: Homoskedastizität Serielle Unkorreliertheit Mit der Annahme normalverteilter Störgrößen schreiben wir u ~ N(0, s2I) Hackl, Einführung in die Ökonometrie (4)