Wie erkennen Sie, ob eine Zahl (un-)gerade ist? Ob gerade Zahlen wirklich Unglück bringen? ;-) 12.04.2011 Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH Daudistel
Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH Daudistel START Zahl n ? MOD 2 von n != 0 Nein! Ja! Zahl gerade Zahl un-gerade ENDE 12.04.2011 Für 2. Semester UmweltschutzVon Heidi HannaH Daudistel
MOD = Modulo-Operation ??? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
Wo haben Sie MOD schon angewandt? Horner-Schema Russische Bauernregel ggT = größter gemeinsamer Teiler 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
größter gemeinsamer Teiler zweier nicht negativer ganzer Zahlen Gegeben? Die beiden nicht negativer ganzer Zahlen a und b Gesucht? größter gemeinsamer Teiler der beiden Zahlen 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
größter gemeinsamer Teiler zweier nicht negativer ganzer Zahlen Gegeben? a = 128 und b = 24 Gesucht? ggT von 128 und 24 Na?! Wie machen Sie das? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
Was halten Sie davon? falls b=0 a ggT(a, b) = ansonsten ggT (b, a MOD b) 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
Lies sich komplizierter als es ist! ggT(a, b) = falls b=0 a sonst ggT (b, a MOD b) a = ? b = ? b = 0 ? a MOD b Ergebnis: ggT(128, 24) 128 24 no 8 ggT(24, 8) ggT(8, 0) yes ./. a = 8 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
Noch ein Beispiel? a = ? b = ? b = 0 ? a MOD b Ergebnis: ggT(5, 17) 5 ggT(a, b) = falls b=0 a sonst ggT (b, a MOD b) a = ? b = ? b = 0 ? a MOD b Ergebnis: ggT(5, 17) 5 17 no ggT(17, 5) 2 ggT(5, 2) 1 ggT(2, 1) ggT(1, 0) yes ./. a = 1 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
Na?! Und wie könnte ein Flussplan dazu aussehen? 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel
Weitere Anwendungen? Berechnung von Prüfziffern. z.B. ISBN, IBAN oder Personalausweis Kalenderberechung z.B. die Berechnung des Osterdatums In der Kryptographie z. B. Diffie-Hellmann-Schlüsselaustausch 12.04.2011 Für 2. Semester Umweltschutz Von Heidi HannaH Daudistel