Beispiel Geburtstagsproblem: Aufgabe: Es befinden sich n Personen in einem Raum. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens k = 2 am gleichen Tag des Jahres Geburtstag haben?
Beispiel Vorgehen: Ereignis A: Mindestens zwei von n Personen haben am gleichen Tag Geburtstag. Wahrscheinlichkeit P(A) = ? Komplementärereignis Ac: Alle n Personen haben an verschiedenen Tagen Geburtstag. Man löst diese Aufgabe mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit des entgegen gesetzten Ereignisses Ac:
Beispiel Lösung: Berechnung von P(Ac): Anzahl mögliche Fälle m (1 Jahr = 365 Tage): m = 365n Anzahl günstige Fälle g für Ac: g = 365 · 364 · 363 · ... · (365 - n + 1) P(Ac) = g/m Berechung von P(A) Es gilt P(A) = 1 - P(Ac)
Beispiel LV Statistik: n = 49, k = 2 Wahrscheinlichkeit, dass mind. 2 Studenten am selben Tag Geburtstag haben P(A)? Wahrscheinlichkeit, dass alle Studenten an verschiedenen Tagen Geburtstag habe P(Ac): Anzahl mögliche Fälle (1 Jahr = 365 Tage): m = 365n = 36549 = 3,5674 e+125 Anzahl günstige Fälle: g = 365· 364 · ... · (365 - 49 + 1) = 1,2208 e+124 Berechnung von P(Ac): P(Ac) = g / m = 0,0342 P(A) = 1 - P(Ac) = 0,9658