Was ist Geometrie EUKLID Geometrie Ägypten Was ist Geometrie Konstruktion von Dreiecken regelmäßigen N-Ecken Kreisen EUKLID lebte etwa von 340 bis 270 v.C. Euklid leitete eine Schule in Alexandria. In seinen Elementen fasste er das überlieferte mathematische Wissen zusammen und erweiterte es um eigene Beiträge. Vor 5600 Jahren, also um 2600 vor Christus, fing alles an – jedenfalls soweit wir das heute nachweisen können. Wir befinden uns im alten Ägypten zu der Zeit als die Pyramiden gebaut wurden. Um die Pyramiden zur damaligen Zeit mit einer solchen Präzision errichten zu können, waren hochspezialisierte Wissenschaftler nötig – die Harpetonapten (das kann man mit Seilspanner übersetzen) Das Können der Seilspanner ist wohl sicher darauf zurückzuführen, dass von dem engen sehr fruchtbaren Landstreifen zu beiden Seiten des Nil sehr viele Menschen ernährt werden mussten. Die Menschen wohnten in der angrenzenden Wüste, weil der fruchtbare Streifen alljährlich überflutet wurde, was die Ursache für die Fruchtbarkeit war. Die Folge war aber auch, dass die Ackerflächen alljährlich neu zugewiesen werden mussten. Dieses war die hoheitliche Aufgabe der Seilspanner, die deshalb ein hohes Ansehen genossen. Die Qualität ihrer Arbeit half Streitigkeiten zu vermeiden und sorgte für die Zufriedenheit der Bauern. Die Inschrift lässt vermuten, dass der König selbst die höchste Instanz der Seilspanner war. Das Können der Seilspanner soll an drei Beispielen gewürdigt werden: Das erste Beispiel zeigt die Abbildung: Die Konstruktion eines rechten Winkels mit Hilfe des pythagoreischen Zahlentripels (3, 4, 5). Der Name „pythagoreisches Zahlentripel“ ist erst 2000 Jahre später (Satz des Pythagoras) entstanden. Den Seilspannern war also mindestens ein Spezialfall des „Satzes von Pythagoras“ bekannt.

Descartes zu Ehren nennt man heute jedes Koordinatensystem mit paarweise aufeinander senkrecht stehenden Achsen, die alle dieselbe gleichmäßige Unterteilung besitzen, ein kartesisches Koordinatensystem Auch Johannes Kepler (1571 – 1630), der zur gleichen Zeit wie Descartes gelebt hat, hat wohl von diesen Ideen für seine Forschungen profitiert. Kepler hat sich für seine Berechnungen immer eine Rechenmaschine gewünscht, die dann Blaise Pascal 15 Jahre nach seinem Tod konstruiert und zu Serienreife gebracht hat! Die größte mathematische Leistung von Descartes bestand in der Algebraisierung der Geometrie, indem er Koordinaten einführte, so dass es möglich war, geometrische Punkte in der Ebene (oder im Raum) durch Paare (oder Tripel) von Zahlen darzustellen. Auf diese Weise gelang es, geometrische Beziehungen durch algebraische Gleichungen auszudrücken.

Was ist Koordinaten-Geometrie? Descartes „Cogito ergo sum“ René Descartes (1596 bis 1650) Einführung der Einheitsstrecke führt zur Arithmetisierung der Geometrie Die Konstruktionen mit Zirkel und Lineal werden durch das Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen ersetzt Erst zu Beginn des 17. Jahrhunderts hat ein genialer Mathematiker die oft unpräzise Arbeit mit Zirkel und Lineal ersetzt durch eine Sammlung von Methoden, die allein auf dem Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen beruhte. Die Koordinatengeometrie war erfunden und entwickelte sich stürmisch! Die wesentlich Grundlage dieser Entwicklung war das von Descartes erfundene Koordinatensystem – das wir heute ganz selbstverständlich benutzen. Was ist Koordinaten-Geometrie? Koordinatengeometrie ist eine Systematische Sammlung von Techniken, um geometrische Probleme Probleme nicht durch Zeichnen, sondern durch Berechnungen zu lösen.

Zwei liebestolle Schildkröten sind 10 km voneinander entfernt Zwei liebestolle Schildkröten sind 10 km voneinander entfernt. Sie krabbeln aufeinander zu. Die eine mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 2 km in der Stunde, die andere mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 1 km in der Stunde. Wann und wo umarmen sie sich? 2 km/h   1 km/h  10 km 

S (3,3/ 6,7)

y = 2x y = -x + 10 Rechnung 2 x = 10 - x 3 x = 10 x = y = 2* = Ergebnis: Nach 3 Stunden 20 Minuten umarmen sie sich bei 6 km 666 m und 67 cm

Was ist Koordinatengeometrie? Löse diese Aufgabe: Die drei Fragen Was ist Geometrie? Was ist Koordinatengeometrie? Löse diese Aufgabe: Zwei liebestolle Schildkröten sind 8 km voneinander entfernt. Sie krabbeln aufeinander zu. Die eine mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 1 km in der Stunde, die andere mit einer gleichbleibenden Geschwindigkeit von 3 km in der Stunde. Wann und wo umarmen sie sich?