Ziele und Probleme der Fachausbildung im Lehramtsstudium Mathematik Franz Pauer Institut für Mathematik Fakultät für Mathematik, Informatik und Physik Universität Innsbruck Proseminar Algebra und Geometrie in der Schule 3. März 2008

Inhalt Ziele der Fachausbildung im Lehramtsstudium Motivationsprobleme von Lehramtsstudierenden Auswahl der Inhalte Beispiel 1: Speziell oder Allgemein? Beispiel 2: „Das wissen Sie schon aus der Schule“. Herausforderungen

Ziele der Fachausbildung im Lehramtsstudium „die Mathematik der Höheren Schulen“ einfach und verständlich erklären können Sehr gutes Verständnis dieser Bereiche und ihrer wissenschaftlichen Zusammenhänge Sicherheit beim Verwenden der Begriffe (ausgehend von der Umgangssprache eine einfache und verständliche Fachsprache entwickeln können) Unterrichtsinhalte auswählen können Ausreichender Einblick in die Aufgaben und Methoden der Mathematik Interesse für Berufe wecken, die Mathematik brauchen Kenntnis einiger Anwendungen der Mathematik …

Motivationsprobleme von Lehramtsstudierenden „ich weiß nach der Matura schon (fast) alles, was ich für den Unterricht brauche“ „das Lehramtsstudium ist nur ein Ausleseinstrument“ „ich gebe erfolgreich Nachhilfeunterricht“ „meinen Unterricht gestalte ich einmal mit meinen eigenen Schulheften” „was ich an der Universität höre, hat mit meinem Berufsziel nichts zu tun”

Auswahl der Inhalte (zu) knapper Stundenrahmen, also: Inhalte sorgfältig auswählen! Bachelorstudien (6 Sem.) Mathematik Fach 2 Lehramtsstudium (fachl. u. fachdid. Ausbildung) 1 Sem. Diplomarbeit + 1 Sem. Pädagogik u. Schulpraxis + + 2 mal 7/2 Sem. Fachausbildung = 9 Semester Lehramtsstudium

Auswahl der Inhalte Nach Studienplan an der Universität Innsbruck: Grundausbildung (gemeinsam mit Bachelorstudium): Lineare Algebra, Algebra, Analytische Geometrie, Einführung in die Informatik, Analysis, Stochastik Speziell für Lehramtsstudierende: Angewandte Mathematik, Elementare Geometrie, Geschichte der Mathematik Am Ende des Studiums: Algebra und Geometrie in der Schule, Analysis und Stochastik in der Schule (wiederholend, Rückbezug systematischer Grundausbildung auf Mathematik im Schulunterricht) Diplomarbeit mit “deutlichem Bezug zur Fachdidaktik” Kommissionelle Diplomprüfungen zum Nachweis der “auf den Schulunterricht bezogenen” fachlichen und fachdidaktischen Qualifikationen

Beispiel 1: Speziell oder Allgemein? Ganze Zahlen: Division mit Rest, Zifferndarstellung, (erweiterter) euklidischer Algorithmus, lineare Gleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten, Primfaktorzerlegung, Restklassen, (evtl. Rechnen in Z/p) Polynome: Division mit Rest, Taylorentwicklung, Nullstellen, (erweiterter) euklidischer Algorithmus, lineare Gleichungen mit polynomialen Koeffizienten, Zerlegung in irreduzible Faktoren, Restklassen, (evtl. Rechnen mit algebraischen Zahlen) ODER Euklidische Ringe: Division mit Rest, (erweiterter) euklidischer Algorithmus, Euklidische Ringe sind faktoriell, Restklassen, der Ring der ganzen Zahlen und der Polynomring über einem Körper sind euklidische Ringe (und daher Hauptidealringe).

Beispiel 2: „Das wissen Sie schon aus der Schule“. Rückgriff auf Schulkenntnisse problematisch: Verstärkt Motivationsproblem der Studierenden Vorkenntnisse der Studierenden sehr unterschiedlich (Berufsentscheidung soll nicht schon mit 14 getroffen werden müssen) Schulunterricht hat andere Ziele Kenntnisse auf breiteres Fundament stellen Klare Definition der zentralen Begriffe nötig (Funktion, Vektor, Gleichung, Polynom,…) Präzise Formulierung von Aufgaben (Was heißt “Löse die Gleichung x+y+z=1”?)

Herausforderungen Lehramtsstudium auf mindestens 10 Semester verlängern! Kooperation mit Pädagogischen Hochschulen Verpflichtende (auch fachliche!) Lehrerfortbildung (sowohl neue Inhalte als auch Kenntnisse auffrischen) Dialog mit Lehramtsstudierenden Dialog von Fachdidaktiker/inne/n und Pädagog/inn/en mit “Fachmathematiker/inne/n” Dialog von Mathematiker/inne/n an Universität und Schule Dialog Universitäten und Schulbehörden (Lehrpläne für Schulen, Studienpläne für Lehramtsstudien)

Literatur Pauer, F.: Qualitätsmerkmale der fachlichen Ausbildung von MathematiklehrerInnen. In: Brunner, H. et al. (Hrsg.): Lehrerinnen- und Lehrerbildung braucht Qualität. Und wie!? Studienverlag, Innsbruck 2002, Seiten 310-317. Schlöglmann, W.: Gedanken zum Lehramtsstudium im Unterrichtsfach Mathematik. Internat. Math. Nachrichten 200(2005), 35-42 Schweiger, F.: Zur mathematischen Ausbildung der Mathematiklehrer. Zentralbl. Didakt. Math. 24/4, 161-164(1992).