Elektrische Eigenschaften in Festkörpern

Inhalt Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell Energieverteilung im Festkörper Fermi-Verteilung und Fermi-Energie Das „Ohmsche Gesetz“ Der Widerstand Temperatur und Widerstand Der Photoeffekt in Metallen

Materie bei elektromagnetischer Energiezufuhr Wechselwirkung mit Elektronenhülle als Gesamtheit Elektronen auf inneren Schalen Valenzelektronen, abhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft, deshalb gibt es Unterschiede für Moleküle Festkörper Isolator, Halbleiter, Leiter

Wechselwirkung der gesamten Elektronenhülle mit Röntgenstrahlung Röntgenstrahlung liege im zur Anregung passenden Energiebereich Gas Flüssig Fest Unabhängig von der Kopplung an die Nachbarschaft

Kristalline Festkörper

Breite der Energiebänder in Abhängigkeit des Anstands zwischen den Atomen Das Bändermodell zeigt die Energiezustände der Elektronen Die Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich Leitungsbandband Bandlücke Valenzband Isolator Halbleiter Metall

Bändermodell für Halbleiter Das oberste Band ist voll besetzt Es gibt aber eine kleine Bandlücke Geringe Energiezufuhr (z. B. 0.5 eV) hebt die Elektronen ins leere „Leitungsband“

Bändermodell für Metalle Das oberste Band ist nicht voll bestetzt (z. B. durch einwertige Atome) Die Elektronen sind frei beweglich, zur Bewegung genügt eine beliebig kleine Energiezufuhr „metallisch leitend“

Isolatoren, Metalle, Halbleiter Halbleiter werden durch Energiezufuhr über einer „Aktivierungschwelle“ leitfähig Mit zunehmendem Druck koppeln immer mehr Teilchen, deshalb kann – abhängig vom Druck - das gleiche Material als Isolator Halbleiter Leiter vorliegen ( z. B: Jod)

Die Fermi-Energie Die Zuordnung Energie zur Wellenzahl beginnt mit n=1 und läuft aufsteigend bis zur Anzahl N der Elementarzellen Die Wahrscheinlichkeit, im Gewimmel der angeregten Wellen eine mit Energie εn zu finden, ist deshalb 1, bis zum höchsten vergebenen Wert, der „Fermi-Energie“ Man bezeichnet diese Wahrscheinlichkeitsverteilung als „Fermi-Statistik“, Elektronen werden deshalb „Fermionen“ genannt

Die Fermi-Verteilung Fermikante

Schema der Fermi-Verteilung für das freie Elektronengas Die Ordinate zeigt die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen mit einer Energie zwischen W und W+ΔW anzutreffen Scharfe Fermi-Kante bei niederen Temperaturen Nur bei sehr hohen Temperaturen gibt es eine genügende Anzahl von Elektronen mit höherer Energie

Elektronen in Metallen Es gibt „Atomrümpfe“ und das Elektronengas Elektronen können beliebige Energie aufnehmen, das Material ist leitend Metalle sind undurchsichtig: Elektromagnetische Strahlung wird im Elektronengas absorbiert, die Energie wird an die Phononen abgegeben Energiereiche Quanten lösen Elektronen aus dem Gitter  Der Photoeffekt

Eigenschaften metallischer Leitung Es gilt das Ohmsche Gesetz 1 V Spannung nach dem Ohmschen Gesetz über dem Widerstand R 1 Ω Widerstand 1 A Stromstärke

Der Strom erzeugt die Spannung über dem Widerstand I [Ampère] U [Volt] 10 5 1 0,5 R [Ohm] Kenngröße Einheit Bezeichnung 1 Volt Der Strom erzeugt die Spannung über dem Widerstand

Spezifischer Widerstand I [Ampère] U [Volt] 10 5 1 0,5 R [Ohm] Kenngröße Einheit Bezeichnung 1 Ω Widerstand 1 m2 Länge des Widerstands 1 m Querschnittsfläche 1 Ωm Spezifischer Widerstand

Temperaturgang des Widerstands im Metall Der Widerstand nimmt mit Abweichungen vom Idealkristall zu, also auch bei steigender Temperatur („PTC“ positive temperature coefficient) I [Ampère] U [Volt] 10 5 1 0,5 R [Ohm] 1 Ωm

Der Photoeffekt in Metallen 1 J Einsteingleichung Energie des Lichtquants 1 1/s Frequenz 1 Js Plancksches Wirkunsquantum Die Photoelektrische Gleichung Austrittarbeit des Elektrons (ca. 4 eV) v 1 m/s Geschwindigkeit des Ele

Die Photoelektrische Gleichung 1 J Energie-Erhaltung Austrittarbeit des Elektrons (ca. 4 eV im Metall) 1 m/s Geschwindigkeit des Elektrons 1 kg Masse des Elektrons

Austrittsarbeit und Energie Austrittsarbeit (eV) Material 0,99 Ba-O Paste 1,36 Cs-Film auf Wolfram 2,3 K 4,49 Cu 4,54 W Photonen Energie (eV) Wellenlänge der Strahlung (nm) 1 1240 (IR) 2 620 rot 3 413 violett 4 310 (UV)

Zusammenfassung Unterschied zwischen Isolator, Halbleiter und Leiter im Bändermodell Energieverteilung im Festkörper Jede Energie unterhalb der Fermi-Kante ist mit gleicher Wahrscheinlichkeit zu finden Das „Ohmsche Gesetz“ Die Spannung über dem Widerstand ist proportional zum Strom Widerstand bei Erhöhung der Temperatur Steigt in Metallen Sinkt in Halbleitern Der Photoeffekt in Metallen: h·ν > WA Wird angeregt, wenn die Energie der Strahlung größer ist als die Austrittsarbeit WA

Aggregatzustand, Ladungsträger und Leitfähigkeit Gas Flüssig Fest Elektronen Ionen Isolator Spontaner Durchbuch, z. B. Blitz Elektro-lytische Leitung Metall Halbleiter In Grenzen: Nach Aktivierung: Ohmsche Leitung, U=R.I