Anwendungen der Planung Prof. Dr. Bernd Schmidt Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie, Universität Passau

Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Notation: Ziege: Z Kohlkopf: K Wolf: W Erinnerung: Weder Ziege und Kohlkopf, noch Ziege und Wolf dürfen vom Fährmann am selben Ufer zurückgelassen werden! Fährmann: F Bewegung der Fähre: ▲, ▼ Z = o K = o W = o F = o Startzustand: Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Modellierung der Zustände Zustände: Z = o K = o W = o F = o Start-Zustand Z = o K = u W = u F = o Z = u K = u W = u F = u End-Zustand Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Aktionsfolge: 1: ZF▼ 2: F▲ Notation: F▲ Z = u K = o W = o F = u Zustand: Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Einschränkungen Verbotene Zustände: Z = o K = o W = o F = u Alle an einem Ufer, ohne Fährmann Z = o K = u W = o F = u Ziege und Wolf oben, Fährmann unten Z = o K = o W = u F = u Ziege und Kohlkopf oben, Fährmann unten Z = u K = u W = o F = o Ziege und Kohlkopf unten, Fährmann oben Z = u K = o W = u F = o Ziege und Wolf unten, Fährmann oben Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Einschränkungen Bedingungsabhängige Aktionen: Fu Soll sich der Fährmann nach oben bewegen, so muss sich die Fähre zuerst unten befinden… F▲ Fo ...ebenso in die umgekehrte Richtung... F ▼ ... soll er dabei einen Passagier transportieren, so muss sich dieser am selben Ufer wie die Fähre befinden... FoWo W F▼ Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Ziege, Kohlkopf und Wolf Zustandsübergang Fährmann transportiert den Kohlkopf von oben nach unten unter Einhaltung aller Bedingungen: FoKo KF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = o F = o Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche: Ziege, Kohlkopf und Wolf Suchbaum Z = o K = o W = o F = o ZF▼ KF▼ F▼ WF▼ Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o ZF▼ KF▼ F▼ WF▼ Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u Verbotene Zustände Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o ZF▼ KF▼ F▼ WF▼ Z = o K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = o K = u W = o F = u Z = o K = o W = u F = u Verbotene Zustände Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o ZF▼ Z = u K = o W = o F = u ZF▲ F▲ Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o ZF▼ Z = u K = o W = o F = u Ein Zustand, der bereits einmal expandiert wurde, muss nicht nochmals expandiert werden. ZF▲ F▲ Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Dieser Zustand ist identisch mit dem Anfangszustand. Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = o K = o W = o F = o ZF▼ Z = u K = o W = o F = u ZF▲ F▲ Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Dieser Zustand ist identisch mit dem Anfangszustand. Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Z = o K = o W = o F = o Suchbaum ZF▼ Z = u K = o W = o F = u F▲ Z = u K = o W = o F = o F▼ KF▼ WF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = u K = o W = u F = u Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Z = o K = o W = o F = o Suchbaum ZF▼ Z = u K = o W = o F = u F▲ Z = u K = o W = o F = o F▼ KF▼ WF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = u K = o W = u F = u Dieser Zustand wurde bereits expandiert Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o F▼ KF▼ WF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = o F = u Z = u K = o W = u F = u Dieser Zustand wurde bereits expandiert Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o KF▼ WF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u ZF▲ F▲ KF▲ Z = u K = u W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o KF▼ WF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u ZF▲ ZF▲ F▲ KF▲ F▲ WF▲ Z = u K = u W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Z = o K = o W = u F = o Z = u K = o W = o F = o Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Suchbaum Z = u K = o W = o F = o KF▼ WF▼ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = u F = u ZF▲ ZF▲ F▲ KF▲ F▲ WF▲ Z = u K = u W = o F = o Z = o K = u W = o F = o Z = u K = o W = o F = o Z = u K = o W = u F = o Z = o K = o W = u F = o Z = u K = o W = o F = o Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Verbotener Zustand Bereits expandierter Zustand Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Lösung Z = o K = o W = o F = o ZF▼ Z = u K = o W = o F = u F▲ Z = u K = u W = o F = u Z = u K = o W = o F = o Z = u K = o W = u F = u ZF▼ WF▼ ZF▲ ZF▲ Z = o K = u W = o F = o Z = o K = o W = u F = o WF▼ KF▼ Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = u F▲ F▲ Z = o K = u W = u F = o Z = u K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o ZF▼ ZF▼ Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Anwendung Breitensuche Die entstehenden Pläne Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = o Z = u K = o W = u F = u Z = o K = o W = u F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o Z = u K = u W = u F = u ZF▼ F▲ WF▼ ZF▲ KF▼ F▲ ZF▼ Z = o K = o W = o F = o Z = u K = o W = o F = u Z = u K = o W = o F = o Z = u K = u W = o F = u Z = o K = u W = o F = o Z = o K = u W = u F = u Z = o K = u W = u F = o Z = u K = u W = u F = u ZF▼ F▲ ZF▼ ZF▲ WF▼ F▲ ZF▼ Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen

Zusammenfassung … E Definitionen: Suchstrategien: Planung: Anwendung: Zustände, Aktionen, Pläne Suchstrategien: Breitensuche, Tiefensuche, Uniform Cost, Greedy- Suche, A*- Suche Oradea N … Z0 Z1 Z6 E Zerind FZ▼ F▲ FZ▼ W O S Arad Sibiu Fagaras Timisoara Riminicu V. Planung: Bedingungsabhängige Aktionen, verbotene Zustände Anwendung: Das Ziege- Kohlkopf- Wolf- Problem mit Breitensuche A = 4 B = 3 Verbotener Zustand C = 4 A > 0 C > 3 A = 7 A = 6 A=A+3 B=B+1 C=C+1 A=A+2 B=B+3 C=C B = 4 B = 6 C = 5 C = 4 Lehrstuhl für Operations Research und Systemtheorie Planen