Lupe, astronomisches Fernrohr, Mikroskop Optische Instrumente „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um Lupe, astronomisches Fernrohr, Mikroskop

Inhalt Strahlengänge für Lupe Mikroskop Fernrohr

Die Lupe Ziel: Vergrößerung des Einfallswinkels ebener Wellen, die von Gegenständen in Entfernung der „Sehweite“, definiert als 25 cm, ausgehen

Vergrößerung durch eine Lupe Von einem kleinen Objekt gehen kohärente Strahlen aus Vergrößerung durch eine Lupe Sehwinkel ohne Lupe, Gegenstand im Abstand l0=25 cm , die Länge des Pfeils sei G Sehwinkel mit Lupe Vergrößerung einer Lupe l0 f Definition

Anmerkung zur Lupe Die Konstruktion setzt voraus, dass von jedem Punkt des Objekts ausgehende kohärente „Strahlen in jede Richtung“ zur Verfügung stehen Z. B. von jedem Punkt ausgehende Kugelwellen (Huygens-Prinzip) Beugungseffekte - die Verstärkung bzw. Auslöschung in einzelnen Richtungen bewirken - können unberücksichtigt bleiben, weil die Objekte der Beobachtung bezüglich der Wellenlänge des Lichts sehr groß sind

Das Mikroskop Ziele: „Einsammeln“ mehrerer vom Objekt ausgehender stark divergenter, kohärenter Wellenfelder (Aufgabe des Objektivs, das deshalb nahe am Objekt liegt) Vergrößerung des Einfallswinkels für die ebenen Wellen, die vom Objektiv erfasst werden (Aufgabe einer Lupe)

Sehwinkel im „Bezugsabstand“ l0=25cm Sehwinkel ohne Mikroskop, Gegenstand im Bezugsabstand l0 = 25 cm, der Pfeil zeige den Gegenstand G l0 G

Zur Vergrößerung im Mikroskop Von einem kleinen Objekt gehen kohärente Strahlen aus Zur Vergrößerung im Mikroskop b g t B G Okular als Lupe Abbildung durch das Objektiv Das Objektiv in kleinem Abstand vom Objekt erfasst viele divergente Wellen

Vergrößerung im Mikroskop Vergrößerung des Okulars (der Lupe) mit Brennweite f2 , l0 ist die Nahsehweite = 25 cm ) Vergrößerung des Objektivs (einzelne Linse) , g Gegenstands-, b Bildweite Die Vergrößerung im Mikroskop ist das Produkt aus der Vergrößerung einer Linse (dem Objektiv) und der einer Lupe (des Okulars)

Anmerkung zum Mikroskop Wie bei der Lupe fällt ein divergentes Strahlenbündel vom Objekt G in das Objektiv In der Bildebene des Objektivs erscheint ein reelles Bild B des Objekts (d.h., es würde auf einer in der Bildebene des Objektvs aufgestellten Leinwand erscheinen) Man betrachtet das reelle Bild des vergrößerten Objekts mit einer Lupe, die nochmals vergrößert

Strahlengang im Mikroskop bei zu kleinen Objekten Okular als Lupe Abbildung durch das Objektiv Ein Objekt mit Abständen in Größe der Wellenlänge erzeugt ein Interferenzmuster, sein „Beugungsbild“, mit nur wenigen Wellen unter großen Winkeln

Auflösungsgrenze im Mikroskop Wird der Abstand der Punkte im Objekt so klein wie die Wellenlänge des Lichts, dann gilt für das vom Objekt ausgehende Interferenzmuster Intensität wird nur noch in bevorzugten Richtungen beobachtet Die Winkel zwischen den Richtungen werden mit abnehmendem Abstand größer Fällt nur noch ein Wellenfeld in das Objektiv, dann ist die Auflösungsgrenze erreicht: Eine ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Apertur: Auf der Netzhaut entsteht ein helles Scheibchen ohne weitere Struktur Die Grenze liegt bei etwa 1000-facher Vergrößerung

Das astronomische Fernrohr Ziel: Vergrößerung des Winkels zwischen zwei nahezu parallel einfallenden ebenen Wellen, die von weit entfernten Quellen, den Sternen, ausgehen

Das astronomische Fernrohr Die Beobachtung des Himmels mit astronomischen Fernrohren dient der Bestimmung von Sternorten Es interessiert nicht das Aussehen der Oberfläche eines Sterns, sondern man möchte die Koordinaten seines „Punktes“ am Himmel bestimmen oder Ist ein mit bloßem Auge als Punkt am Himmel erscheinender „Stern“ vielleicht eine Ansammlung von zwei oder mehreren Sternen? Um Sterne getrennt wahrzunehmen, muss sich ihr Sehwinkel um einen kleinsten, durch die Auflösung der Netzhaut im Auge gegebenen Winkel unterscheiden, der beim Menschen 1/120 ° beträgt

Beobachtung eines Sterns Das Licht von einem Stern im Weltall trifft als eine einzige ebene Welle auf unser Auge und wird auf der Netzhaut fokussiert

Beobachtung zweier benachbarter Sterne Strahlen von zwei weit entfernten Objekten sind inkohärent Beobachtung zweier benachbarter Sterne Schema der Netzhaut mit den Bildern der beiden Sterne (Von jedem Stern ist nur der zentrale Strahl gezeichnet). Die Karos links zeigen das Raster der Netzhaut. Liegt das Bild beider Sterne in einem Rasterpunkt, dann sieht man die Sterne nicht mehr als getrennte Objekte. 2ε0 Höhere Auflösung wird durch Vergrößerung des Winkels 2ε0 erreicht

Strahlengang und Vergrößerung des Sehwinkels im Keplerschen Fernrohr Vergrößerung des Fernrohrs B

Strahlengang und Vergrößerung des Sehwinkels im Keplerschen Fernrohr Vergrößerung des Fernrohrs Winkel am Okular Winkel am Objektiv B ε

Verbreiterung durch Beugung an der Apertur-Blende des Fernrohrs Die an der Blende entstehenden divergenten Strahlen sind kohärent B Die einfallende ebene Welle erzeugt ein Beugungsbild der Blende: Es erscheinen Wellen mit veränderter Richtung, sie führen bei Abbildung auf der Netzhaut zu einer Verbreiterung des Bildes

Anmerkung zur Abbildung im Fernrohr Von einem weit entfernten Gegenstand ausgehende Strahlen fallen parallel zueinander in das Objektiv Im Wellenbild entsprechen sie einer einzigen ebenen Welle Man beobachtet man deshalb einen Stern als einen leuchtenden Punkt auf der Netzhaut Dieser Punkt zeigt aber nur die Beugungsfigur eines im Weg des parallelen Strahlenbündels befindlichen Gegenstands, das ist die Öffnung des Fernrohrs Die Beobachtung eines einzigen Bündels paralleler Strahlen reicht aus, um die Richtung der Quelle des einfallenden Lichts zu registrieren

Zusammenfassung Fernrohr, Lupe und Mikroskop verbessern die Auflösung, indem sie die Winkel zwischen benachbarten Wellenfeldern vergrößern, so dass von dicht benachbarten Punkten ausgehende Wellen auf möglichst weit voneinander entfernte Punkte der Netzhaut fokussieren in Lupe, Mikroskop und Fernrohr Wellen aus einem größeren Winkelbereich in das Auge führen Vergleichbar einem „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um Grenze der Auflösung: In jedem Fall beobachtet man das Beugungsbild des Objekts und der kreisförmigen Aperturblende. Speziell gilt Im astronomischen Fernrohr: Je größer die Blende, desto kleiner ist die Abweichung der Richtung der an der Aperturblende gebeugten Wellen von der Richtung der einfallenden Welle, deshalb gibt es Fernrohre mit Blendendurchmesser bis zu 2 m Im Mikroskop: Zu kleine Objekte senden ein Interferenzbild mit großen Beugungswinkeln, das Objektiv erfasst deshalb zu wenige Wellen: unscharfes Bild

finis Augen und optische Instrumente sind „Trichter“ für Lichtwellen: Ihr wichtigstes Merkmal ist die Öffnung, die Linsen lenken die Wellen um Fotografie aus Time Magazine: Cactus Ferroguinus Pygmae Owl