Gekoppelte Schwingungen In Systemen mit „mehreren Freiheitsgraden“

Inhalt Schwingungen bei Kopplung zwischen vielen Oszillatoren: Gasen bei hohen Drucken Molekülen Festkörpern Verwandtschaft zur Form der Orbitale

Die drei Aggregatzustände Gas Fest Flüssig

Gekoppelte Schwingungen in der Materie Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundenen Teile sind – bei entsprechender Anregung – „gekoppelte Pendel“ Bei Teilchenzahl n wächst - im dreidimensionalen Raum - die Zahl der „Freiheitsgrade“ auf 3n Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen Symmetrie-Eigenschaften Energie-Werten An jeder Eigenschwingung sind immer alle Oszillatoren beteiligt

Die Eigenschwingungen gekoppelter Pendel

Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, „Phononen“ Orbitale des Elektronensystems

Verbreiterung der Emissionslinien von Hg-Gas durch Kopplung der Atome bei Druck-Erhöhung Zu wenig Stoß-Anregung bei zu niederem Druck 5 10-6 atm 0,5 atm 1 atm Linienverbreiterung durch starke Kopplung zwischen den Elektronen während des Übergangs 10 atm 50 atm 200 atm Übergang nach der Anregung mit 6,5 eV im Frank-Hertz Versuch Kopplung durch Druck erzeugt neben den Linie der freien Atome neue Zustände mit benachbarten Frequenzen Quelle: http://www.lti.uni-karlsruhe.de/rd_download/Plasmastrahlungsquellen_20071207.pdf

Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, „Phononen“ Orbitale des Elektronensystems

Molekülschwingungen, Beispiel CO2, erste Streckschwingung, symmetrisch z x

Beispiel CO2, zweite Streckschwingung antisymmetrisch x

Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, „Phononen“ Orbitale des Elektronensystems

Kristalline Festkörper Bei n Teilchen gibt es n „Schwingungsmoden“ mit Auslenkungsmuster unterschiedlicher Symmetrie Die n Eigenfrequenzen der Moden liegen zum Teil sehr dicht beisammen, es entstehen „Energiebänder“ Normalschwingungen der Teilchen in kristallinen Festkörpern werden „Phononen“ genannt

Modell für die Einheitszelle eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle mit Federn anstelle der Coulomb-Kräfte Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

Beispiel für die Eigenschwingungen eines Kristalls mit zwei Atomen in der Elementarzelle Translation Innere Schwingung Freiheitsgrade eines Kristallgitters mit 2 Atomen in der Elementarzelle

Beispiel für eine Eigenschwingung

Beispiele Kopplung zwischen Gas-Molekülen Molekülschwingungen Schwingungen im Festkörper, „Phononen“ Orbitale des Elektronensystems

Eigenschwingungen und Symmetrie In Molekülen und Kristallen gibt es 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen Symmetrie-Eigenschaften Energie-Werten Die Elektronen um einen Atomkern auf einer Schale bilden ein gekoppeltes System: Die Formen der Orbitale unterscheiden sich deshalb in ihren Symmetrie-Eigenschaften

Symmetrie in der Atomphysik Orbital (1) eines s-Elektrons, (2) eines p-Elektrons, (3) Orbitale von drei d-Elektronen. Gezeichnet sind die Gebiete, in denen die Teilchen bei vielen Beobachtungen in mindestens 95% aller Beobachtungen angetroffen werden („mit 95%iger Wahrscheinlichkeit“).

Bahnen und Orbitale Orbitale zeigen Aufenthalts-Wahrscheinlichkeiten. Die Animationen sind Versuche, die Verwandtschaft bzw. Unterschiede zum Bohr-Modell darzustellen. Die im Orbitalmodell gezeigte „Bahnen“ variieren in Wirklichkeit ständig, fest ist nur die Aufenthaltswahrscheinlichkeit mit Form und Symmetrie der Orbitale

Zusammenfassung Alle durch Wechselwirkungskräfte verbundene, schwingungsfähige Teile sind „gekoppelte Pendel“ Bei Teilchenzahl n wächst die Zahl der „Freiheitsgrade“ auf 3n Es gibt deshalb 3n Eigenschwingungen mit unterschiedlichen Symmetrie-Eigenschaften Energie-Werten Allgemein gilt: Kopplung erzeugt neue Eigenschwingungen Folge: „verbreitert“ die Spektrallinien