Übung zur Vorlesung Stochastik und ihre Didaktik (BA) Institut für Mathematik 19.01.09 Wintersemester 2008/09 Dozentin: Dr. Elke Warmuth Referenten: Christian Hoffmann, Philipp Schnabel Übung zur Vorlesung Stochastik und ihre Didaktik (BA) Thema: Faire/Gerechte Spiele

Aufgabe 6.1: Konzipieren Sie eine Doppelstunde zum Thema „Faire Spiele“ für Klasse 6. Lernziel soll sein, dass den SuS ihr naives Fairnessverständnis bewusst gemacht und mit den ihnen zur Verfügung stehenden Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung präzisiert und beschrieben wird. Wählen Sie einfache altersgerechte Beispiele und Gegenbeispiele.

• Beispielaufgabe als Einleitung „Heike und Martin streiten sich wieder einmal darum, wer den Müll runter bringen muss. Deshalb schlägt Heike ihrem kleinen Bruder Martin ein Spiel vor. Martin soll eine normale Münze 2 Mal werfen. Wenn er dabei mindestens 1 Mal Kopf wirft gewinnt Heike, andernfalls gewinnt er.“

Vorteile der Aufgabe: • weckt Interesse der SuS (Eingangsmotivation) • zeitsparend (Doppelstunde) • realitätsnah, evtl. persönlicher Bezug • Lösung für SuS nicht unbedingt sofort offensichtlich (falsche Intuition) → späterer Überraschungseffekt • Rechnung mit ½ (=50%)→ leichter verständlich

Intuition der SuS: erste Überlegungen über Vorhersehbarkeit eines Ergebnisses machen Ergebnis/Chancen sofort ersichtlich? Skepsis wegen „hinterhältiger“ Schwester? etc. Lehrkraft weckt Interesse für Überprüfung

Praxisversuch: • besseres Verständnis der Aufgabenstellung • spielerische Elemente in Unterricht integriert • aktives Handeln der SuS → Motivation

Ergebnisanalyse: • Ist das Ergebnis Zufall. / Was würde bei einer Wdh Ergebnisanalyse: • Ist das Ergebnis Zufall? / Was würde bei einer Wdh. passieren? • Wer würde das Spiel jetzt spielen? • SuS könnten das Spiel bereits als unfair/ungerecht entlarven

Ansatz für Lösung: • Kann man Chancen auf Gewinn vor dem Spiel bestimmen? • Wie wahrscheinlich sind Kopf bzw. Zahl? → jeweils 50% (50:50), Ansatz für ½ = 0,5 = 50% • Kombinationsmöglichkeiten finden

1. Kopf, Kopf → Heike 2. Kopf, Zahl → Heike 3. Zahl, Kopf → Heike 4 1. Kopf, Kopf → Heike 2. Kopf, Zahl → Heike 3. Zahl, Kopf → Heike 4. Zahl, Zahl → Martin • Ist 1. genauso wahrscheinlich wie 2./3./4.? • Kopf ist genauso wahrscheinlich wie Zahl → alle Kombinationen haben gleiche Wahrscheinlichkeit • Wann gewinnt Heike und wann Martin?

Lösung: • Heike gewinnt bei 3 von 4 Kombinationen • Martin gewinnt bei 1 von 4 Kombinationen → Spiel ist unfair/ungerecht, Fairness bedeutet Chancengleichheit für BEIDE Spieler • Taschenrechner für mathematische Lösung: 3 von 4 = ¾ = 0,75 = 75% 1 von 4 = ¼ = 0,25 = 25%

Weiterführung/Vertiefung: • Eingangsbeispiel zu einem fairen Spiel machen → gewonnene Erkenntnisse anwenden → Spiel immer noch vom Zufall abhängig • neue Spiele erfinden (fair/unfair) und von SuS überprüfen lassen → spielerische Elemente, Kreativität, Sozialkompetenzen, gegenseitige Überprüfung

Vielen Dank!