Computergraphische Visualisierungs- verfahren für 3D-Stadtmodelle GIS-Seminar WS 2000/2001 Computergraphische Visualisierungs- verfahren für 3D-Stadtmodelle Britta Spahn

Einführung 3D-Computermodelle und Simulationen ? Nichts Neues ! 3D-Stadtmodelle ? Warum nicht ?

„vom Kleinen ins Große“: Punkte Objektraum 2D - Koordinatenpaar 3D - Koordinatentripel Menge von Punkten 3D - Modell  2D - Display Exkurs: Projektive Geometrie

Projektive Geometrie Parallele Projektionen Perspektivische Projektionen P P‘ x z d Sicht entlang der y-Achse y P ( x, y, z ) z x P‘ ( x‘, y‘, z‘ ) d

Projektive Geometrie Strahlensatz: und und  Praktisch: Matrizenmultiplikation Vorteil: weiter entfernte Objekte erscheinen kleiner.

Punkte  Kanten Im Computer: Liste mit Punkten und Koordinaten. Punktmenge nach Projektion: keine Aussage ! Nächster Schritt: Punkte zu Kanten verbinden. Spezialfall: Vektor. Im Computer: weitere Liste mit Informationen, welche Punkte durch welche Kante verknüpft sind. Erzeugung von Kantenzügen und Polygonen.

Kantenmodelle Wichtig: Kanten sind voneinander unabhängig. Einfachste Form geometrischer Modelliersysteme. Computergraphische Realisierung:  Drahtmodelle Problem: Mehrdeutigkeiten!

Kanten  Flächen Aus geschlossenen Polygonzügen werden Flächen: - polygonal begrenzte Fläche (Facette) - analytisch beschreibbare Regelfläche - Freiformfläche Einzelne Flächen sind unabhängig voneinander. Im Computer: weitere Liste mit Verbindungen. Verkettungen bzw. Verknüpfungen einzelner Flächen führen zu Flächenzusammenhängen.

Flächen  Volumen Flächen umschließen ein Volumen  Volumenmodell Def.: geometrisches Objekt, das durch unterschiedliche mathematische Beschreibung stets eine räumliche Ausdehnung im Sinne eines Körpers besitzt. Zur Zeit höchste Entwicklungsstufe im Bereich des „Solid Modellings“. Unterscheidung: - generativ - akkumulativ

Klassifizierungen

Realitätsnähe des Modells „Drahtmodellproblem“ Tiefeneindruck fehlt: Lage der Objekte im Raum Tiefe erzeugen z.B. durch: - Farbgebung (depth cueing) - gestrichelte Linien Ausblenden von verdeckten Linien: Einfache Idee, aber die Implementierung erfordert einen guten Prozessor.  geeignete Algorithmen

Z-Buffer Algorithmus Voraussetzung: - frame-buffer F: Speicherung von Farbwerten - z-buffer Z: Speicherung von z-Koordinaten 1. Schritt: Transformation ins Bildschirmkoordinatensystem 2. Schritt: Für jedes Pixel setzt man: - Tiefe z(x,y) = 1,0 - Farbe = Hintergrundwert 3. Schritt: Auswählen eines Polygons und untersuchen aller Pixel die innerhalb dieses Polygons liegen.

Z-Buffer Algorithmus (2) Für jedes dieser Pixel gilt: a) Tiefe des Polygons bei (x,y). b) Fallunterscheidung: z < Tiefe(x,y): neuer Farb- und Tiefenwert z > Tiefe(x,y): keine Aktion Braucht viel Speicher, ist aber relativ einfach zu implementieren. Bild in Abschnitte teilen.

Z-Buffer Algorithmus (3) Auch für andere Objekte anwendbar. Anzahl der Objekte im Raum ist egal. Bearbeitung in zufälliger Reihenfolge Weder Vorsortieren noch direkter Vergleich nötig. Beschränkte Genauigkeit bei weit entfernten Objekten.

Ray Tracing Man denkt sich Strahlen vom Projektionszentrum (Auge) in den Objektraum und zwar durch jedes Pixel.

Ray Tracing Pixel sollte die Farbe des am nächsten liegenden Objekts annehmen. Mathematisch: Schnitt Gerade - Objekt. Lichtverhältnisse und Schattierungen ?! Beschaffenheit der Objekte, besonders der Oberfläche.

Feature Modelle Zusätzlich zur Geometrie: Angaben über Semantik  Produktmodellierung Aufruf von Objekten aus Feature-Bibliothek: Veränderungen und Manipulationen nach implementierten Regeln möglich. Benutzer operiert auf einer übergeordneten Ebene, dem Feature- Modellierungsschema.

Zusammenfassung Mischformen: Modellierungstechniken parallel anwenden (hybride Systeme). Vorteile der verschiedenen Modelle ausnutzen. Zukunft: Metamodelle ??

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