07b Mathematik Lösungen ZAP 2007

Mathematik KZO 2007b  570 m = 6.56 km +  m Alles in Meter! 570 m = 1. Bestimme die Lösung.     570 m = 6.56 km +  m Alles in Meter!     570 m = 6560 m +  m 27655 m = 6560 m +  m 27655 m   6560 m =  m 21095 m =  m

Mathematik KZO 2007b  (1892: 88) =  : 7 Dezimalbruch: 25.125 2. Gib die Lösung als Dezimalzahl an.     (1892: 88) =  : 7 Dezimalbruch: 25.125   (1892: 88) =  : 7 25.125   21.5 =  : 7 3.625 =  : 7 3.625 • 7 =  25.375 = 

Mathematik KZO 2007b  Wie viel Wasser bleibt in den Äpfeln? =   Wie viel Wasser bleibt in den Äpfeln?         = Restwasser:   84 g : 6 : 6   14 g Festanteil: 100 g   84 g = 16 g Restwasser: 14 g Von 100 g bleiben: 30 g Wie viel frische Ä. für 2.1 kg dürre? 30 g 100 g • 70 • 70 2100 g 7000 g Es braucht 7 kg frische für 2.1 kg dürre Äpfel.

Mathematik KZO 2007b  a) Bestimme die grösste solche Zahl. 98210 4. Eine fünfstellige Zahl mit der Quersumme 20 soll lauter verschiedene Ziffern haben. Dabei darf die Ziffer 0 wie üblich nicht an der vordersten Stelle stehen. a) Bestimme die grösste solche Zahl. 98210 Quersumme: 9+8+2+1+0=20 Beginne mit der 9, dann die nächst kleinere usw. (98300 nicht erlaubt!) b) Bestimme die zweitgrösste solche Zahl. 98201 c) Bestimme die zweitkleinste solche Zahl. 10298 Kleinste Zahl: Reihenfolge von hinten 10289 9 8 2 1 (Quersumme 17) Bis zur Quersumme 20 fehlen noch 3 (Wert), dafür haben wir noch 3 Ziffern zur Verfügung. Das kann mit den Ziffern 2, 1, 0 erreicht werden. Mit der Ziffer 2 erreichen wir den grösseren Wert!

Mathematik KZO 2007b  5 Flächen sichtbar X 3 Flächen (gelb) X 5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 84 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt? Würfel 1 5 Flächen sichtbar Hälfte von Würfel 2 X Würfel 2 3 Flächen (gelb) 1Seite = 4 Flächen X Von 4 Flächen wird 1 abgedeckt. 3 sind sichtbar! 4 • 4 = 16 Flächen Diese graue Seite hat 4 rote Flächen. X Würfel 3 gelb= Siehe oben! 3 sind sichtbar. 3 • 4 = 12 Flächen (gelb) X 1 solche Fläche hat 4 kleine Fl. Doppelte von Würfel 2 4 • 16 = 64 Flächen X Diese graue Seite hat 16 rote Flächen. X 1 • 16 = 16 Flächen (Boden) X Total sind es: 5 + 3 + 16 + 12 + 64 + 16 = 116 kleine rote Flächen

Mathematik KZO 2007b  Total sind es: 116 kleine rote Flächen 5. Drei Würfel werden zu einem neuen Körper zusammengeklebt (siehe Bild). Die Seitenkante des kleinsten Würfels ist halb so lang wie die Seitenkante des mittleren Würfels und diese halb so lang wie die des grössten. Um die drei grau gefärbten Flächen zu bemalen, würde man 84 g Farbe brauchen. Wie viel Gramm Farbe braucht man, wenn man alle Aussenflächen (auch die Bodenfläche) des ganzen Körpers bemalt? Total sind es: 116 kleine rote Flächen Die grauen Seiten haben: 1 + 4 + 16 = 21 kleine rote Flächen 21 kl. rote Fl. brauchen 84 g Farbe 21 r. Fl. 84 g Farbe : 21 : 21 116 r. Fl. 464 g Farbe • 116 • 116 1 r. Fl. 4 g Farbe Man braucht 464 g Farbe.

Mathematik KZO 2007b  6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 80 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 8.55 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet? 8 km A B 80 km/h 8.55 Uhr 3 km 1. Auto Unterschied:20 km/h 60 km/h 8.55 Uhr 21 km 2. Auto Unterschied zwischen 80 km/h und 60 k/h = 20 km/h 60 min 20 km : 5 : 5 24 min 8 km • 2 12 min • 2 4 km Nach 24 min beträgt der Unterschied 8 km.

Mathematik KZO 2007b  A B Unterschied von 8:55 Uhr 6. Zwei Autos fahren von A nach B. Sie starten gleichzeitig in A. Das eine Auto fährt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h, das andere mit 60 km/h. Um 9.50 Uhr ist das schnellere Auto noch 3 km, das langsamere noch 21 km von B entfernt. a) Wie gross ist der Abstand der beiden Autos nach 24 Minuten? b) Um welche Zeit sind die beiden Autos gestartet? A B 80 km/h 8.55 Uhr 3 km 1. Auto Unterschied: Unterschied:20 km/h 18 km 8:01 Uhr 60 km/h 2. Auto 8.55 Uhr 21 km 54 min Unterschied von 8:55 Uhr zwischen Auto 1 und 2 bis B: 21 km   3 km = 18 km Der Unterschied in 20 min beträgt 18 km 20 min 18 km Beim Auto 2 sind 20 km/h Unterschied genau 20 min • 3 • 3 60 min 54 km In 1 h sind das: Einfacher mit überlegen. 60 km 60 min Wie lang braucht es für 54 km? : 60 : 60 Auto 2 braucht pro 1 km genau 1 min! 54 km 54 min • 54 • 54 1 km 1 min Für 54 km braucht es daher 54 min. 8:55 Uhr   54 min = 8:01 Uhr Die Autos sind um 8:01 Uhr gestartet.

Mathematik KZO 2007b  16 Pferde + 38 „Kühe“ 7. Bauer Hürlimann hat 16 Pferde und 19 Kühe im Stall. Eine Kuh frisst doppelt so viel Heu wie ein Pferd. Der Heuvorrat von Bauer Hürlimann würde für 120 Tage reichen. Nach 40 Tagen nimmt der Bauer zusätzlich drei Kühe in seinen Stall auf. Wie lange reicht der Heuvorrat insgesamt? 16 Pferde + 38 „Kühe“ (2 x 19 K.) = 54 (gleich viel fressende) Tiere Für 54 Tiere reicht der Vorrat 120 Tage. 3 Kühe = 6 Tiere 54 T. 80 d 120 d = 112 d 54 T. 40 d 64 d 60 T. 120 d - 40 d = 80 d Nach 40 d kommen 6 Tiere dazu. Es sind neu 60 T. Die 54 Kühe könnten noch 80d fressen. Wie lang können jetzt die 60 T. fressen? 54 T. 80 d : 9 • 9 Je weniger Tiere fressen, desto länger reicht der Vorrat. (indirekt) 60 T. 72 d • 10 : 10 6 T. 720 d Dauer bis zu den zusätzlichen Tieren: 40 d = 112 d Dauer mit den zusätzlichen Tieren: 72 d Insgesamt dauert der Heuvorrat = 112 d

Mathematik KZO 2007b = 36 cm  Quadrat 1 = Q 1 Umfang 1 = U 1 s3 8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Länge der Strecke EH . Quadrat 1 = Q 1 Umfang 1 = U 1 s3  3 • s1 * = 36 cm s3  3 • 27 cm = 81 cm Q 1 EH = 81 cm - 18 cm - 27 cm = 36 cm U 1 Fig 3 s3 AE HD EH EH ist 36 cm lang. Der Umfang der grauen Figur (Fig.3) entspricht dem Umfang des grossen Quadrates. Es hat also 4 gleich lange Seiten. Quadrat Q1 hat auch 4 gleich lange Seiten. (logisch!) Umfang der grauen Fläche ist 3 mal grösser als U1. Rechnung: (27 cm • 4) • 3 (3 mal grösser) : 4 (Seiten) = 1 gr. Seite Rechnung: 27 cm • 4 • 3 : 4 = 81 cm s3 = 81 cm Weitere Lösung auf der nächsten Folie!

Mathematik KZO 2007b = 36 cm  Quadrat 1 = Q 1 Umfang 1 = U 1 U 1 8. Die drei Vierecke ABCD, EFGD und HIKD sind Quadrate. Der Umfang der grau schraffierten Figur ist dreimal so gross wie der Umfang des Quadrates HIKD. Berechne die Länge der Strecke EH . Quadrat 1 = Q 1 Umfang 1 = U 1 U 1 (HIKD) von Q 1 = 36 cm 4 • 27 cm = 108 cm 18cm Q 1 U 3 (ABCGFEQ) von Q 3 U 1 Q 3 108 cm • 3 = 324 cm 81cm 63cm 1 Seite von U 3 = s3 U3 s3 324 cm : 4 = 81 cm 63cm EH = 81 cm - 18 cm - 27 cm = 36 cm s3 AE HD EH 18cm EH ist 36 cm lang. s3 = 81 cm

ENDE