Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28.03.2017 Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 19 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1

PET: Positronen-Emissions-Tomographie Kernphysik Atomphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2

(nochmal) Szintigraphie Szintigramm Funktionsweise des Kollimators Strahlungsquellen Kollimator: im Prinzip strahlungs- undurchlässige Röhren Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3

PET: Positronen-Emissions-Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4

PET: β+- Strahler leichter herzustellen löst daher 94mTc ab konventionell Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5

PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie 28.03.2017 Zerfallsprozess Reaktion mit Elektron β+- Emission γ γ Energieerhaltung: hf = m0c2 Impulserhaltung: pg = 0  Massen zerstrahlen Energie: Eg = hf Eb = m0c2 Impuls: pg >>0 pb ≈ 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6 6

PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie 28.03.2017 Zerfallsprozess Reaktion mit Elektron β+- Emission γ γ Energieerhaltung: hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2 Impulserhaltung: pg1 + pg2 =0 d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen Massen zerstrahlen Energie: Eg = hf Eb = m0c2 Impuls: pg >>0 pb ≈ 0 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7

PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie Detektoren (fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten: Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle  Tomographie γ Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8

PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle… daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt… und dann die Intensitäten aufsummiert Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9

PET: Positronen-Emissions-Tomographie Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10

PET – Ganzkörperaufnahme Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG 18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11

Röntgenstrahlung Kernphysik Atomphysik PET Röntgen CT MRT Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12

Spektrum und Linienspektrum Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?

Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg 28.03.2017 Experimente Beobachtung: Deutung: Erwartung: Prisma erzeugt kontinuierliches Spektrum -> aber, es gibt nur ein Linienspektrum, warum? Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14

wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell E[eV] Bsp.: Na M K 3s ≈5 M n=3 L L n=2 2s,2p ≈1000 K n=1 1s Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV) übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15

Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell hf E[eV] M i j hf K ≈5 M L L ≈1000 K Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen  Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16

Lichtemission im Bohrschen Atommodell hf E[eV] M hf K ≈5 M L L ≈1000 K Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand)  Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand) freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt:  Linienspektrum Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17

Röntgenröhre Experimente Beobachtung: Deutung: 28.03.2017 Hier werden wohl nur zwei Röntgenröhren gezeigt. Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18

Röntgenstrahlung: Erzeugung Energiebilanz: an der Anode: kinetische Energie der Elektronen  Ekin = m/2 v2 ? = Eges = eUR mit Gl.1 an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator  Epot = eUR (1) = Eges A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung UH: Heizspannung UR: Röhrenspannung ca. 10-100kV Umwandlung der Energie an der Anode in: Strahlungsenergie (1%) Wärme (99%) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19

Röntgenspektrum Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20

Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: Eges_mind.  20keV Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter! mit E=hf und fl = c  l = hc/E  0.6 10-10 m = 0.06 nm q Bragg oder Glanzwinkel q = 90° - a Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz: 2 d = n l d = d sin(q)  n l = 2 d sin(q) (Bragg-Bedingung) a Einfallswinkel a q . Abstand d d d Kristallgitter mit Atomen Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21

Röntgenspektrum Experimente Beobachtung: Deutung: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22

Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom 28.03.2017 Dies ist die Röhren-spannung! Wie kann ich das erklären? Umrechnungsformel zwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m: Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23

Energietransformationen I: Bremsstrahlung Atom Energie E = E0 - DE einfallendes Elektron Energie E = E0 Röntgenphoton Energie hf (=DE) Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial elektromagnetische Strahlung (1%) Wärme (99%) kontinuierliches Spektrum maximale Energie: E0 = eUR Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24

? Röntgenspektrum Bremsstrahlung Energieerhaltung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 25

? Röntgenspektrum Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!) Absorption nimmt diesen Bereich weg Energieerhaltung Bremsstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26

Energietransformationen II: charakteristische Strahlung Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung E[eV] Eigenschaft dieser Energie-transformation nur diskrete Energien möglich diskretes (Linien)Spektrum ≈5 M Loch La L Ka Loch ≈1000 K Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27

Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ) Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xh X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt h - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. a: M  L, L  K b: M  K) E[eV] ≈5 M L K b Loch ≈1000 K Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28

Röntgenspektrum charakteristische Strahlung Absorption Bremsstrahlung Energieerhaltung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 29

Röntgenspektrum Ka La Kb charakteristische Strahlung Absorption Fast nicht sichtbar charakteristische Strahlung Ka Kb La Absorption nimmt diesen Bereich weg Energieerhaltung Bremsstrahlung Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30

Anderes Beispiel

Röntgenspektrum Aufgaben 28.03.2017 Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60kV betrieben. 1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt. 3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ? 4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s) I λ Hier weiß ich nicht, ob man überhaupt Übungsaufgaben aufgibt… Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32

Absorption: Lambertsches Gesetz μ: Absorptionskoeffizient μ hängt ab von: der Röntgenstrahlung Wellenlänge l Energie E Dichte r des absorbierenden Materials. Ordnungszahl Kernladungszahl Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33

Absorption: in Worten Absorption umso stärker: je größer die Wellenlänge λ (~λ3) je kleiner die Energie E (~E-3) je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3) je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)  Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption  weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34

Anwendung: Projektion Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35

Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama) Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36