ZAP 2014 Anleitung mit Lösungen MATHEMATIK ZAP 2014 Anleitung mit Lösungen

Gib das Ergebnis in hl und l an:  Gib das Ergebnis in hl und l an: ( 17 • 6hl 35l ) + 38 9/25hl = ( 107hl 95 l ) + 38hl 36l = 107hl 95 l + 38hl 36l = 146 hl 31 l ZAP 2014

Gib die Lösung in kg und g an:  Gib die Lösung in kg und g an:  ̶ ( 34 1/8 kg : 13 ) = 3192 g  ̶ ( 34125 g : 13 ) = 3192 g  ̶ ( 2625g ) = 3192 g  = 3192 g + 2625g  = 5817 g  = 5 kg 817 g ZAP 2014

Gib die Lösung als Dezimalzahl an:  Gib die Lösung als Dezimalzahl an: ( 576.825 + 32 27/40 ) :  = 126.6 ̶ ( 16 • 4 3/5 ) ( 576.825 + 32.675 ) :  = 126.6 ̶ ( 16 • 4.6 ) 609.5 :  = 126.6 ̶ 73.6 609.5 :  = 53 609.5 : 53 =  11.5 =  ZAP 2014

Denke an die verdeckten Linien!! h = 2/3 b  Ein Geschenkpaket ist 30 cm lang, und die Höhe des Pakets ist 2/3 der Breite des Pakets. Rundherum sind Bänder gebunden mit einer Gesamtlänge von 330 cm (ohne Knoten). Wie breit ist das Paket? b = ? Denke an die verdeckten Linien!! h = 2/3 b Längen : 4 Breiten : 6 Höhen : 6 ZAP 2014

Länge der Schnur (ohne Knoten) = 330 cm  l h = 2/3 b Länge der Schnur (ohne Knoten) = 330 cm b Anzahl Längen: 4 • 30 cm = 120 cm Anzahl Breiten: 6 • ? cm = Anzahl Höhen: 6 • ? cm = 6 • 2/3 b = 4 b Anzahl Breiten + Höhen: 6 b + 4 b = 10 b Total ̶ Längen: 330 cm ̶ 120 cm = 210 cm Restschnur : Anzahl Breiten (geteilt durch) 210 cm : 10 b = 21 cm/b (pro Breite) Die Breite des Paketes beträgt 21 cm. ZAP 2014

 Erik, Kevin und Lea bauen eine Sandburg. Sie beginnen um 9 Uhr und sind dann erfahrungsgemäss um 14:30 Uhr fertig. Heute aber möchten sie eine grössere Sandburg bauen. Deshalb planen sie zu dritt 1 ½ Stunden mehr Zeit ein. Wie viele Kinder müssen ihnen von Anfang an helfen, wenn die grössere Sandburg schon um 12 Uhr fertig sein soll? Start Ende 3 Kinder 9 Uhr Dauer: 5 h 30 min 14:30 Uhr neues Ende grössere Burg 3 Kinder +1 h 30 min 9 Uhr Dauer: 7 h 00 min 16:00 Uhr geplantes Ende ? Kinder Dauer: 3 h 00 min 9 Uhr 12 Uhr 7 h 00 min 3 Kinder :7 •7 ! ! 3 h 00 min 7 Kinder •3 :3 1 h 00 min 21 Kinder Es werden 7 Kinder benötigt, also 4 Kinder zusätzlich. ZAP 2014

Abstand zwischen den Bäumen:  Eine Strasse soll auf einer Länge von 900 m auf beiden Seiten mit Bäumen im gleichen Abstand bepflanzt werden. Der erste Baum wird jeweils 30 m nach dem Anfang des Strassenstücks gepflanzt, der letzte jeweils 30 m vor dem Ende des Strassenstücks. Insgesamt benötigt man 50 Bäume. Wie viele Meter vor dem Ende des 900 m langen Strassenstücks steht der 18. Baum? 18. Reihe 1 2 3 18 24 25 Anfang 900 m ̶ 60 m = 840 m Ende A1 A2 A17 A24 Total 50 Bäume Eine Allee hat zwei Reihen! 30m ?m ?m 30m 35m 35m Total 25 Bäume in einer Reihe Es hat 24 Zwischenräume! Abstand zwischen den Bäumen: 840 m : 24 = 35m Bis zum 18. Baum ist es: (17 • 35 m = 595 m ) + 30 m = 625 m Reststrecke: 900 m ̶ 625 m = 275m oder vom 18. Baum aus gerechnet: Vom 18. bis zum 25. Baum sind es 7 Abstände. Die Strecke = 7 • 35 m = 245 m Vom 18. Baum bis zum Ende: 245 m + 30 m = 275 m Der 18. Baum steht 275 m vor dem Ende. ZAP 2014

Die Strecke beträgt 140 km und die Geschwindigkeit 28 km/h  Ein Velofahrer erreicht das Ziel seiner Fahrt um 12:30 Uhr. Um 10 Uhr hat er die Hälfte der ganzen Strecke zurückgelegt, um 12 Uhr insgesamt 126 km. Wie lang ist die ganze Strecke, und mit welcher konstanten Geschwindigkeit war der Velofahrer unterwegs? Start Hälfte Ziel 7:30 10:00 12:00 12:30 4 h 30 min 126 km + 30 min 5 h 140 km 4 h 30 min 126 km 5 h 00 min 140 km :9 •10 •10 :9 30 min 14 km 5 h 140 km :5 :5 1 h 28 km Die Strecke beträgt 140 km und die Geschwindigkeit 28 km/h ZAP 2014

der 2 die 3, dann die 4 = 9 (Quersumme)  Rest (Q) 16.  Wir betrachten fünfstellige Zahlen, bei denen von links nach rechts jede Ziffer grösser ist als die ihr vorangehende. Finde alle solchen Zahlen, die grösser als 20 000 sind und deren Quersumme 25 ist. Notiere alle gesuchten Zahlen der Grösse nach. Beginne mit der kleinsten. Überlegung: Da jede nachfolgende Zahl grösser sein muss als die vorangehende, kommt nach der 2 die 3, dann die 4 = 9 (Quersumme)  Rest (Q) 16. Für die Summe 16 stehen nur noch 2 Ziffern zur Verfügung. 7 + 9 = 16 23'479 (Quersumme = 25) Als 3. Ziffer folgt nun die 5  2+3+5= 10  Rest 15. Möglich mit 6+9 und 7+8 23'569 23'578 Alle Möglichkeiten  keine mit 6,7 usw. an 3. Stelle Als 2. Ziffer folgt nun die 4  2+4+5= 11  Rest 14. Möglich mit 6+8 24‘ 5 . . 68 Alle Möglichkeiten  keine mit 5,6,7 usw. Als 1. Ziffer folgt nun die 3  3+4+5= 12  Rest 13. Möglich mit 6+7 34'5 . . 67 Alle Möglichkeiten  keine mit 4,5,6,7 usw. (4+5+6+7+8= 30 !) ZAP 2014

Die neue Bestellung beträgt 135 Fr.  Variante 1 Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl. Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl? W  16 * 2.5 kg = 40 kg W = 40 kg R  18 * 2.0 kg = 36 kg 9 kg R 36 kg :3 12 kg W 48 kg :3 (36 kg R =) W = 48 kg •4 •4 3 kg R 12 kg Total W = 88 kg 88 kg W 132 Fr. :88 :88 40 kg W 60 Fr. •40 1 kg W 1.50 Fr. •40 36 kg R kosten: 132 Fr. – 60 Fr. = 72 Fr. 1 kg R kostet: 72 Fr. : 36 = 2 Fr. W  20 * 2.5 kg = 50 kg 50 • 1.50 Fr. = 75 Fr. R  15 * 2.0 kg = 30 kg 30 • 2.00 Fr. = 60 Fr. Total 135 Fr. Die neue Bestellung beträgt 135 Fr. ZAP 2014

Die neue Bestellung beträgt 135 Fr.  Variante 2 Eine Bäckerei bestellt 16 Säcke zu je 2.5 kg Weissmehl und 18 Säcke zu je 2 kg Roggenmehl und bezahlt insgesamt 132 Fr. Dabei kosten 9 kg Roggenmehl gleich viel wie 12 kg Weissmehl. Wie teuer wird die nächste Bestellung von 20 Säcken Weissmehl und 15 Säcken Roggenmehl? 16 * 2.5 kg = 40 kg 40 kg : 12 kg = 3 1/3 Teile = 132 Fr. 18 * 2.0 kg = 36 kg 36 kg : 9 kg = 4 Teile = 7 1/3 Teile = 7 2/6 T. 20 * 2.5 kg = 50 kg 50 kg : 12 kg = 4 1/6 Teile = ? Fr. 15 * 2.0 kg = 30 kg 30 kg : 9 kg = 3 2/6 Teile in /6 verwandeln! = 7 3/6 Teile 7 2/6 = 44/6 7 3/6 = 45/6 44 Teile 132 Fr. :44 :44 45 Teile 135 Fr. •45 •45 1 Teil 3 Fr. Die neue Bestellung beträgt 135 Fr. ZAP 2014

 Die Ziege Z ist an einer Schnur angebunden. Die Schnur ist am Pfosten P befestigt. Die gezeichneten geraden Linien sind undurchlässige Zäune. Die Länge der gestreckten Schnur ist unterhalb der Zeichnung angegeben. Konstruiere die fehlenden Begrenzungslinien des Gebietes, in dem die Ziege fressen kann. Zeichnung: Lösung auf der folgenden Seite: ZAP 2014

 B b b A E a a b ZAP 2014

 B b b c c E A a c C a b ZAP 2014

 B b b c E A a d C D a b ZAP 2014

 B b b c E A a e d C D F a b ZAP 2014

 B b b c E A Die Ziege kann sich in allen farbigen Teilen bewegen. a ZAP 2014

ENDE