Teilchenphysik: Stand und Perspektiven http://wulz.home.cern.ch/wulz/Vorlesung/Perspektiven4_apr2010.pdf 142.095 Claudia-Elisabeth Wulz Institut für Hochenergiephysik der Österreichischen Akademie der Wissenschaften c/o CERN/PH, CH-1211 Genf 23 Tel. 0041 22 767 6592, GSM: 0041 76 487 0919 E-mail: Claudia.Wulz@cern.ch http: //home.cern.ch/~wulz TU Wien, 26. April 2010 Teil 4

SU(2)L x U(1)Y Eichinvarianz war für die Bestimmung der Lagrangefunktionen der QED und QCD wesentlich. Für die schwache Wechselwirkung ist der Fall komplizierter, da es mehrere Fermionflavors und differierende Eigenschaften für links- und rechtshändige Felder gibt. Weiters sollten linkshändige Felder als Dubletts auftreten, und die Eichbosonen W und Z sollten Massen haben, da die schwache Wechselwirkung eine kurze Reichweite hat. Wenn wir die elektromagnetische Wechselwirkung einbeziehen wollen, brauchen wir eine zusätzliche Gruppe U(1). Die naheliegendste Gruppe ist: L bezieht sich auf linkshändige Felder, Y(W) ist die schwache Hyperladung (naive Identifikation mit dem Elektromagnetismus funktioniert nicht). YW = 2(Q-T3). Für linkshändige Leptonen ist YW = -1, und für rechtshändige YW = -2.

Leptonischer Sektor von SU(2)L x U(1)Y SU(2)L Dublett: Singulett: Transformation unter SU(2)L : (a = 1,2,3) und unter U(1)Y: Globale Transformationen unter im Flavorraum:

Leptonischer Sektor von SU(2)L x U(1)Y Wir fordern, dass die Lagrangefunktion invariant unter lokalen Eichtransformationen sei [ai = ai (x), b = b (x)] und führen wie in der QED kovariante Ableitungen ein. Da es 4 Eichparameter gibt, brauchen wir 4 verschiedene Eichbosonen: Explizit für L und R Leptonzustände: Wir haben die richtige Anzahl von Eichbosonen, da wir das Photon und 3 intermediäre Vektorbosonen W± und Z benötigen. Pich S. 9-10

Lagrangefunktion von SU(2)L x U(1)Y Die komplette elektroschwache Lagrangefunktion ist ziemlich kompliziert. Im Rahmen dieser Vorlesung würde ihre Herleitung zu stark ins Detail gehen. Kinetischer Term für die Eichfelder, die auch Selbstwechselwirkungen der Eichbosonen enthalten: Feldstärken: Bemerkung: Ein Massenterm ist nicht erlaubt, da er die Eichsymmetrie durch Mischung von links- und rechtshändigen Feldern verletzen würde. Beispiel für fermionischen Massenterm: Masselosigkeit ist in Ordnung für das Photon, aber wir brauchen schwere Vektorbosonen für schwache Wechselwirkungen mit kurzer Reichweite! LG reine Eichfelder, LF Fermion-Eichbosonfeld, LS Skalar, LY Fermion-Skalar (Yukawa), Lfix Eichfixierung, Lgh Geister Pich A.17

Spontane Symmetriebrechung Um Masse zu erzeugen, muss man die Eichsymmetrie brechen. Wie ist dies möglich mit einer symmetrischen Lagrangefunktion (die auch für die Renormierbarkeit einer Theorie gebraucht wird)? -> Durch Wahl einer Lagrangefunktion, die invariant unter einer Gruppe von Transformationen ist, und die eine Menge von entarteten Zuständen mit minimaler Energie hat. Das Teilchen muss einen Zustand mit minimaler Energie wählen -> die Symmetrie ist gebrochen (eigentlich versteckt). Y. Nambu 2008

Goldstone-Theorem Betrachte ein komplexes Skalarfeld f(x) mit einer unter globalen Phasentransformationen von f(x) invarianten Lagrangedichte und mit Potential V: Für einen Grundzustand sollte das Potential von unten begrenzt sein, i.e. h > 0. Für den quadratischen Term gibt es 2 Möglichkeiten: m2 > 0: Das Potential hat nur das triviale Minimum f (x) = 0. Es beschreibt ein massives skalares Teilchen mit Masse m und biquadratischer Kopplung h. m2 < 0: Das Minimum erhält man für Feldkonfigurationen mit:

Goldstone-Theorem Aufgrund der U(1) Phaseninvarianz der Lagrangefunktion gibt es eine unendliche Zahl von degenerierten Zuständen mit minimaler Energie: Wenn wir eine bestimmte Lösung als Grundzustand wählen, z.B. q = 0, wird die Symmetrie spontan gebrochen. Man kann die Anregungen über dem Grundzustand wir folgt parametrisieren: h beschreibt einen massiven Zustand mit Masse -2m2, x ist ein masseloser Zustand. Goldstone-Theorem: SSB einer kontinuierlichen globalen Symmetrie wird immer begleitet von einem oder mehreren masselosen skalaren (Spin 0) Teilchen (Goldstonebosonen). Pich S. 15 Massless state xi: easy to understand, since the field xi describes excitations around a flat direction in the potential, which costs no energy, and therefore correspond to a massless state.

Der Higgssektor Allerdings hat das Goldstone-Theorem nicht unser Problem der massiven Eichbosonen gelöst. Was passiert jedoch, wenn wir eine lokale Eichsymmetrie hätten? Wir versuchen, ein neues Dublett von komplexen Skalarfeldern mit schwacher Hyperladung YF = 1 einzuführen, um die elektroschwache Symmetrie zu brechen, wobei die elektromagnetische Eichuntergruppe U(1)em ungebrochen bleibt: Es ist an die Eichfelder gekoppelt durch die skalare Lagrangefunktion, die invariant unter lokalen Transformationen ist: Das Potential V(F) ist so konstruiert, dass F einen nicht verschwindenden Vakuumerwartungswert hat: Pich S. 16 Hypercharge must be 1, because of the requirement for the correct couplings between Phi(x) and Amu(x),i.e. photon does not couple to Phi0, and Phi+ has the right electric charge.

Higgs-Kibble-Mechanismus F(x) kann geschrieben werden als: Die Vakuumerwartungswerte der Komponenten f+(x), H, c sind 0. Die lokale SU(2)L-Invarianz der Lagrangefunktion erlaubt es, die Abhängigkeit von f+ and c wegzueichen (“Unitäre Eichung”). Das heißt, dass diese unphysikalisch sind, sie entsprechen 3 “Geistern” oder Goldstonebosonen (zur Erinnerung, f+ ist komplex, mit 2 reellen Parametern). In dieser speziellen Eichung hat das Higgsfeld die einfache Form: Das relle Feld H(x) beschreibt physikalische, neutrale Teilchen mit Masse mH = m√2. Vakuumerwartungswert: = 246 GeV. Hollik. S. 9.

Das Higgsboson Die skalare Lagrangefunktion führte zu einem neuen skalaren Teilchen, dem Higgsboson H. Ausgedrückt durch die physikalischen Felder bekommt LS in der unitären Eichung die Form: Higgskopplungen an die Eichbosonen: Hollik. S. 9.

Higgs im CMS-Experiment Higgs in CMS C.-E. Wulz

Higgs bei LEP? _ e+e - -> HZ -> bbjj ? 2 b Kandidat HZ Hypothese mH=(114 GeV 3) GeV Jet b-tag-Wahrscheinl.: Z 1 0.14 2 0.01 H 3 0.99 4 0.99 Kin. Massenfit mH =112.4 GeV mZ =93.3 GeV ZZ-Hypothese mZ=102 GeV mZ=91.7 GeV e+e - -> HZ -> bbjj ? _

Higgssuche am Tevatron qq  HW, HZ qq  qqH gg  H  WW (mH > 135 GeV/c2) ~

Higgssuche am Tevatron Kombinierte Resultate von CDF und D0 mit L = 4.8 – 5.4 fb-1 95% C.L. Limit / SM arXiv:1001.4162v3[hep-ex] Ausgeschlossener Massenbereich mit 95% C.L. : 162 - 166 GeV/c2

Perspektive der Higgssuche am Tevatron In den nächsten Jahren wird Tevatron den Higgsmassenbereich weiter einschränken. Bis 2011 können bis zu 10 fb-1 integrierte Luminosität möglich sein -> Tevatron kann Higgs bis zumindest ~ 137 GeV/c2 ausschließen. Eine 5s - Entdeckung scheint jedoch nicht möglich. Fermilab-Pub-03/320-E 8 fb-1 4 fb-1 10 fb-1

Tevatron-Luminositäten Typische Luminositäten: Maximum : ~3 x 1032 cm-2s-1 Pro Woche integriert: 50~60 pb-1 Run II Rekordluminosität: Maximum : 3.7 x 1032 cm-2s-1 Pro Woche integriert: 74 pb-1 Integrierte Luminosität: Geliefert : 7.4 fb-1 Aufgezeichnet : 6.1 fb-1

Higgsproduktion am LHC Erzeugungs- prozesse Produktionswirkungsquerschnitte

Higgssuche am LHC Higgs koppelt proportional zur Masse! Verzweigungsverhältnisse

Entdeckungsstrategie für das Standardmodell-Higgsteilchen 80 GeV < mH < 140 GeV H -> gg, H -> bb 130 GeV < mH < 700 GeV H -> ZZ(*) -> 4 Leptonen (l) 500 GeV < mH < 1000 GeV H -> ZZ -> 2 l + 2 Jets 500 GeV < mH < 1000 GeV H -> ZZ -> 2 l + 2 n 800 GeV < mH < 1000 GeV H -> WW-> l + n + Jets 800 GeV < mH < 1000 GeV H -> ZZ-> 2 l + 2 Jets Bei LHC ist das SM-Higgs im gesamten erwarteten Massenbereich vom derzeitigen LEP-Limit 114 GeV bis 1 TeV zugänglich. Je nach Masse benützt man verschiedene Zerfallskanäle:

Higgsnachweis am LHC (CMS) Hollik. S. 9. 20

Higgs -> 2 Photonen Elektromagnetisches Kalorimeter wurde auf diesen Kanal optimiert. DmH/mH < 1%, Signal/Untergrund 1/20

Higgs -> ZZ, ZZ* Nachweis beruht auf ausgezeichnetem Tracker, em. Kalorimeter und Myonsystem. DmH @ 1 GeV für mH < 170 GeV

Higgs -> 2 Leptonen + 2 Jets (2 Neutrinos) Nachweis erfolgt durch Leptonen, Jets und fehlende Energie. Für letztere ist ein gutes Hadronkalorimeter mit großem Rapiditätsbereich wichtig.

Standardmodell-Higgs in ATLAS Signifikanzen für 30 und 100 fb-1

Standardmodell-Higgs in CMS Signifikanz für 30 fb-1 5 s - Konturen

Massenschranken für das Higgsboson Direkte Suche bei LEP endete 2000. Resultat: mH > 114.4 GeV/c2 @ 95 c.l. Aus ‘precision electroweak fits’ (LEP, SLD, CDF, D0): Vorzugswert: mH = (87 +35 - 26) GeV/c2 mH < 157 GeV/c2 @ 95 c.l. In Wmu+ Wmu sind das W+ und das W- versteckt, deshalb der Faktor ¼, im Vergleich zum 1/8 beim Z. 26

W, Z, Photon, Elektroschwache Vereinigung Die kovariante Ableitung koppelt das skalare Dublett and die Eichbosonen von . In der unitären Eichung bekommt der kinetische Term der skalaren Lagrangefunktion die Form: mit der folgenden Transformation der Felder Wma, Bm zu den physikalischen W±- und Z-Feldern: Der Vakuumerwartungswert des neutralen Skalars hat einen quadratischen Term für die W und Z erzeugt, diese Bosonen haben also Masse erhalten: W-, W+ Photon g Z0 In Wmu+ Wmu sind das W+ und das W- versteckt, deshalb der Faktor ¼, im Vergleich zum 1/8 beim Z. qW … Weinbergwinkel (qW ≈ 280, sinqW ≈ 0.23) 27

Entdeckung von W und Z 1983 Experimente UA1 und UA2 am CERN Super-Proton-Antiproton Collider. Nobelpreis für C. Rubbia und S. van der Meer 1984. Z  mm  UA1 28 28

Stochastische Kühlung Antiproton Accumulator

Produktion von W und Z - - - - - - W und Z wurden in folgenden Reaktionen am CERN SppS produziert: p + p W+ + X p + p W + X p + p Z + X X … hadronische Zustände, die aufgrund der Erhaltungssätze erlaubt sind. - p - q W , Z u + dW+ d + uW u + uZ d + dZ etc. - - -

Produktion von W und Z - - - W+  l+ + nl W  l + nl l … e, m Z  l+ + l 1983: SppS ECM = 2 x 270 GeV, später 2 x 315 GeV 2 unabhängige Experimente: UA1, UA2 Probleme mit Raten und Untergrund Triggern auf hohe Transversalimpulse bzw. -energien. - pp  Hadronen ______________________ -  10-7 ! pp  W, Z  Leptonen

Experiment UA1 UA1-Experiment 32

Experiment UA2

Entdeckung des W-Bosons

Entdeckung des Z-Bosons

Missing Energy Neutrinomessung durch fehlende Transversalenergie (“missing energy”) Vektorsumme von ET in den einzelnen Kalorimeterzellen (i=1,n) ist Null falls kein Neutrino vorhanden ist, anderenfalls Falls Myonen vorhanden sind, muss man ihren Impuls berücksichtigen, da sie minimal ionisierende Teilchen sind. Hermetizität des Detektors wichtig! Letzter Term in Ex,y: Korrektur für dE/dx der Myonen im Kalorimeter

W -> en bei UA1 C.-E. Wulz 38

Z -> e+e- bei UA1 C.-E. Wulz 40

Anzahl der Neutrino-Generationen Leichte Neutrinos, mn < mZ/2 SLC (Stanford Linear Collider) LEP Studium von Masse, Breite und Zerfallsmoden des Z0 Anzahl der Neutrinogenerationen e+ + e-  l + + l - (l = e, n, t) e+ + e-  Hadronen Maxima im Wirkungsquerschnitt aufgrund der Erzeugung des Z-Bosons. Z-Fabriken! > 1000 Z0 pro Tag

 gegeben durch Breit-Wigner-Formel:  (e+ + e-  X) = 12p MZ2 G(Z0 e+e- ) G(Z0 X) ECM2(ECM2 - MZ2)2 + MZ2 GZ2 ______ ____________________ G(Z0 X) …….. Zerfallsbreite des Z in den beobachteten Zustand X (G = 1/t ; t = Lebensdauer) GZ …….. Gesamtzerfallsbreite des Z G(Z0 e+e- ) …. e+e-  Z0 (Zeitumkehrinvarianz) Höhe des Maximums proportional zu Verzweigungs-verhältnissen (Branching Ratios): B(Z0 e+e- ) B(Z0 X) = Martin: Griffiths S. 225 G(Z0 e+e- ) G(Z0 X) ___________ ________ GZ GZ

- Fit: MZ = (91.1876 ± 0.0021) GeV (LEP) GZ = (2.4952 ± 0.0023) GeV G Hadronen) = (1.7444 ± 0.0020) GeV G l +l - ) = (0.083984 ± 0.000086) GeV Z kann nicht nur in e, m, t oder Hadronen zerfallen, sondern auch in Neutrinos: unabhängig vom Lepton-Typ (e, m, t)  - GZ = G Hadronen) + 3G l +l - ) + NnG (  )

NnG (  ) = G - G Hadronen) - 3G l +l - ) = = (0.4990 ± 0.0015) GeV - Zerfallsrate in Neutrinos nicht direkt meßbar, sondern mit Hilfe von Feynman- Diagrammen berechenbar: 2) G (  ) = 0.166 GeV 1) und 2) nur kompatibel, wenn Nn = 3 Das Standardmodell würde mehr Generationen erlauben. Zusätzliche Leptonen und Quarks könnten jedoch aufgrund hoher Massen nicht detektiert werden. Jedoch Neutrinos (mit Massen < MZ) könnten indirekt detektiert werden, da jedes neue n 0.166 GeV zur Breite beiträgt. Es kann nur 3 Generationen von Leptonen und Quarks im Standardmodell geben, falls Neutrinos leicht im Vergleich zur Z-Masse sind. -

Entwicklung der Nn - Messungen

Fermionmassen Wir brauchen nicht nur Massen für die W und Z, sondern auch Fermionmassen (zumindest für die geladenen Fermionen im klassischen Standardmodell). Ein fermionischer Massenterm der Form ist nicht erlaubt, da er die Eichsymmetrie verletzt. Da wir ein zusätzliches skalares Dublett in das Modell eingebracht haben, können wir die folgende eichinvariante Yukawa Lagrangefunktion einführen, die die Kopplung zwischen Fermionen und Skalar beschreibt (f = u, d, e, …): Yukawawechselwirkungen zwischen massiven Fermionen und dem physikalischen Higgsfeld treten mit zu den Fermionmassen proportionalen Kopplungskonstanten auf. Hollik S.10 gf … Yukawakopplungen

Entdeckung des Top-Quarks Fermilab 1994 Erzeugung von t t - Paaren, Zerfall t Wb Fermilab-Experimente: CDF, D0 Vorhergehender Grenzwert bei CERN: mt > 77 GeV (W tb) t t  W b W b Topologie der Ereignisse bestimmt durch Zerfall der W’s. -

2 Gruppen von Ereignissen: Ereignisse mit 2 Leptonen + ≥ 2 Jets Ereignisse mit 1 Lepton + Jets 1. CDF-Publikation: 2.8 s Signal/Untergrund von W’s (ee, em, mm) 2 von b-Jets vom 1. W vom 2. W und den b-Jets Lepton + Jets - Ereignisse haben hohen Untergrund, jedoch unterdrückbar durch Identifikation von b-Jets durch “Vertex-Tagging” mit Silizium-Vertexdetektor. Interpretation als Top! Massenverteilung aus Lepton/Jetsystem hat klares Maximum bei  175 GeV.

2 Leptonen (e, m) + 2 Jets

1 Lepton (m) + 2 b-Jets + 2 Jets

Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample ohne b-Tagging. In gelb: Untergrund (ohne Top)

- Massenverteilung für das W + ≥ 4 Jets Sample mit b-Tagging. Untergrund mit und ohne t t ist ebenfalls eingezeichnet. -

Probleme des Standardmodells Das Standardmodell funktioniert erstaunlich gut, bis zu O(100 GeV). Einige Größen sind bis mit 0.1% Genauigkeit bestätigt! Trotzdem: Neutrinomassen sind im klassischen Standardmodell nicht enthalten. Es gibt das Hierarchieproblem (Stabilität der Higgsmasse). Es gibt keine Vereinheitlichung der Kopplungskonstanten bei sehr hohen Energien. Die Gravitation ist überhaupt nicht berücksichtigt. Es gibt keine Erklärung für dunkle Materie oder dunkle Energie. Wir wissen nicht, was unmittelbar nach dem Urknall geschah. Deshalb: Teilchenphysiker, Astrophysiker und Kosmologen müssen zusammenarbeiten, um die richtigen Erweiterungen des Standardmodells zu finden. Es gibt ausgezeichnete Werkzeuge wie Beschleuniger, Raumsonden, terrestrische Teleskope, unterirdische Laboratorien und sogar Kernreaktoren. Präzisionsexperimente bei sehr tiefen Energien könnten ebenfalls beitragen. 54